Pitágoras de Samos (ca. 510 a. C.), conocido por todos los escolares por el cuadrado de la hipotenusa, fundó una gran escuela de matemáticas dedicada a fines prácticos tanto como a filosóficos. La fraternidad pitagórica constaba de unos seiscientos devotos, los cuales renunciaban a las ambiciones terrenales y se dedicaban al avance del conocimiento. Pitágoras es visto ahora por los historiadores como una figura en sombras y de identidad dudosa (lo que parece implicar que el teorema de Pitágoras quizá no haya sido descubierto por él, sino por otro erudito del mismo nombre). Pese a todo, Porfirio, el filósofo, escribió una biografía de Pitágoras, supuestamente unos ochocientos años más tarde, llena de detalles circunstanciales. La fama de Pitágoras descansa no sólo sobre sus matemáticas sino también en su descubrimiento de las leyes de la música; es decir, la relación numérica entre los intervalos de la escala armónica. Según la leyenda y la exposición de uno de los seguidores de Porfirio, Jámblico:
Pasó por casualidad por el taller de un braserero donde oyó los martillos que golpeaban una pieza de hierro en un yunque, produciendo sonidos que armonizaban excepto uno de ellos. Pero él reconoció en dichos sonidos el acorde de la Octava, la Quinta y la Cuarta. Vio que el sonido entre la Cuarta y la Quinta [la Cuarta aumentada, como hoy la llamaríamos] era una disonancia y, pese a todo, completaba el sonido mayor entre ellas.
Investigando más, continúa la historia, él estableció que los intervalos entre las notas golpeadas por los diferentes martillos eran proporcionales a sus pesos. Entonces pasó a colgar pesos en una cuerda de tripa y encontró que la misma relación se obtenía entre el peso (o tensión de la cuerda) y la nota que sonaba cuando la cuerda era pulsada. También se dice que había utilizado un monocordio (un instrumento primitivo de una sola cuerda) para demostrar la relación entre el intervalo musical y la longitud de la cuerda y así ligar la música al mundo abstracto de los números. Esto se habría visto como un fuerte apoyo para la doctrina pitagórica de que todos los fenómenos observables están gobernados por las leyes de las matemáticas.
Uno de los principios guía del sistema de Pitágoras era la racionalidad de todas las constantes numéricas de la naturaleza (por ejemplo, n, la razón entre la circunferencia y el diámetro de un círculo); es decir, debían ser expresables como una razón de dos números enteros y, por ello, el mundo natural podría describirse en todos sus aspectos mediante enteros y razones entre enteros.
Pero Pitágoras estaba equivocado. La historia dice que Hipaso, un joven estudiante de Pitágoras, estaba buscando una expresión racional para la raíz cuadrada de 2 cuando se le ocurrió la demostración de que no podía haber ninguna: que la raíz cuadrada de 2 era, de hecho, irracional. Hipaso debió haber quedado encantado por un descubrimiento tan fundamental, pero Pitágoras se negó a admitir esta subversión de su Weltanschauung e, incapaz de refutar el argumento de Hipaso, eliminó el problema ordenando que este muriera por ahogamiento. «El padre de la lógica y del método matemático», dice Simon Singh, «había recurrido a la fuerza antes que admitir que estaba equivocado. La negación de Pitágoras de los números irracionales es su acto más desgraciado y quizá la mayor tragedia de la matemática griega. Sólo tras su muerte, los números irracionales pudieron ser resucitados sin peligro».
Es justo decir que los números irracionales aún irritan a algunos matemáticos en la actualidad. Dos rusos de Nueva York, los hermanos Chudnovsky, han calculado π con ocho mil millones de cifras decimales y se dirigen hacia un billón con la esperanza de detectar un patrón recurrente.
Véase el fácilmente legible y entretenido libro de Simon Sing, Fermat’s Last Theoreme (Fourth Estate, Londres, 1997).