Arquímedes (287-212 a. C.) fue un extraordinario erudito: científico, inventor y matemático. Era un hijo de Siracusa y supuestamente estaba emparentado con el rey Herón II. Entre sus muchos inventos prácticos figuraba un tornillo de agua (utilizado para elevar agua para riego), la polea compuesta y varias máquinas de guerra que incluían los legendarios espejos ustorios con los que se suponía que había destruido la flota invasora romana cuando se acercaba a su ciudad.
Una de las distracciones matemáticas de Arquímedes era el «Arenario», que facilitó la serie de multiplicaciones que le permitió calcular el número de granos de arena en la costa siciliana y también el número de ellos que llenaría el modelo del Universo entonces dominante. (1063 era la respuesta). Según Plutarco, él pidió que a su muerte se grabara en su tumba una esfera circunscrita por un cilindro con una inscripción que daba la diferencia entre los volúmenes interior y exterior a la esfera.
Plutarco, Tito Livio y Valerio Máximo coinciden, aunque los detalles difieren, en que Arquímedes encontró su fin a manos de un soldado romano tras la captura de Siracusa. El general que mandaba las tropas romanas había dado instrucciones para que Arquímedes fuese llevado ante él ileso, pero el erudito, se dice, estaba absorto en un cálculo y no respondió al toque en el hombro y así, el soldado, irritado, le mató.
La historia por la que Arquímedes es ahora recordado es de autenticidad dudosa, pero fue contada por un historiador romano, Vitrubio. La historia dice que el rey Herón pidió a Arquímedes que determinara si el material de una corona que había sido fundida para él era realmente oro puro o si había sido adulterado con plata:
Mientras Arquímedes estaba reflexionando sobre el problema llegó por azar a un lugar de baño, y allí, cuando se estaba sentando en la bañera, notó que la cantidad de agua que rebosaba de la bañera era igual a la cantidad en que su cuerpo estaba inmerso. Esto le indicó un método de resolver el problema y sin demora saltó alegre fuera de la bañera. Corriendo desnudo hacia su casa decía en voz alta que había encontrado lo que buscaba pues repetidamente gritaba en griego, heureka, heureka.
El Principio de Arquímedes, como aún se llama, establece, por supuesto, que el empuje hacia arriba sobre un objeto sumergido es igual al peso del agua desalojada. Así que, cuando la corona se introdujese en un recipiente lleno de agua, la cantidad de agua desalojada, o el peso aparente de la corona sumergida, daría una medida del volumen del metal; a partir de este, y el peso de la corona en el aire, se obtendría la densidad del metal y con ello su composición.
Los científicos de épocas posteriores trataron a menudo de reproducir los inventos de Arquímedes, muy en particular los espejos ustorios. El debate sobre si el artificio pudo realmente haber hundido la flota romana duró siglos y muchos sabios famosos expresaron sus opiniones (incluido Descartes, que desechaba la leyenda). Pero luego, en 1747, fue finalmente sometida a la prueba experimental por el gran erudito francés, el Conde de Buffon [118]. Buffon levantó su aparato en París, en lo que ahora es Le Jardin des Plantes (entonces Le Jardin du Roi, del que era director). Alrededor de 150 espejos cóncavos se montaron en cuatro marcos de madera y se ajustaron con tornillos para concentrar la luz reflejada sobre una plancha de madera a unos cincuenta metros de distancia. Una gran multitud observaba cuando el Sol salió de entre las nubes: en pocos minutos se vio salir humo de la plancha y se dirimió la cuestión. Más adelante, ese mismo año, Buffon, con gran aclamación, incendió algunas casas en presencia del propio monarca y recibió los cumplidos no sólo de Luis XV sino también del intelectual Federico el Grande de Prusia.
La fuente de las historias sobre los descubrimientos e invenciones de Arquímedes es Vitrubio en De Architectura, libro IX, capítulo 3. Para los experimentos de Buffon, véase Jacques Roger, Buffon: A Life in Natural History (Cornell University Press, Ithaca, Nueva York, 1997).