Como hemos visto (Cap. 9, El liderazgo de los cabecillas), con frecuencia los cabecillas actúan como intensificadores de la producción y redistribuidores. Consiguen que sus parientes trabajen más, y recogen el producto extra para repartirlo. Es posible que en una misma aldea vivan varios cabecillas y, en los casos en que las condiciones tecnológicas y ecológicas estimulan la intensificación, puede surgir entre ellos un considerable grado de rivalidad. Compiten entre sí para celebrar los festines más generosos y redistribuir las mayores cantidades de bienes. A menudo, los redistribuidores más afortunados se ganan la reputación de «grandes hombres».
El antropólogo Douglas Oliver (1955) realizó un estudio clásico del sistema de «grandes hombres» durante su trabajo de campo entre los siuai de Bougainville, en las islas Salomón. Entre los siuai, el «gran hombre» es llamado mumi, y la mayor aspiración de cualquier joven es alcanzar el estatus de mumi. Un hombre joven demuestra su capacidad para convertirse en uno de ellos trabajando duro y restringiendo cuidadosamente su consumo de carne y cocos. Con el tiempo, logra convencer a su mujer, hijos y parientes próximos de la seriedad de sus intenciones, arrancando de ellos el compromiso de ayudarle en la preparación de su primer festín. Si este tiene éxito, su círculo de seguidores se amplía y nuestro hombre pone manos a la obra para ultimar los preparativos de un despliegue de generosidad aún mayor. Su próximo objetivo es la construcción de una casa o club de hombres en la que pueden holgazanear sus seguidores masculinos y ser agasajados los huéspedes. Con motivo de la consagración de este club se celebra otro festín, y si también este resulta un éxito, crece el círculo de personas dispuestas a trabajar para él y empezará a hablarse de él como de un mumi. La sucesión de festines cada vez más grandes supone que las demandas del mumi sobre sus seguidores se vuelven más fastidiosas. Pero aunque se quejen de lo mucho que tienen que trabajar, permanecerán leales mientras su mumi mantenga o incremente su renombre de «gran proveedor».
Finalmente, llega el momento en el que el nuevo mumi debe desafiar a los que alcanzaron este estatus antes que él. Esto se lleva a cabo en el festín muminai, donde se realiza un recuento de todos los cerdos, tartas de coco y pudines de fruto de sagú que el mumi anfitrión y sus seguidores donan al mumi huésped y sus seguidores. Si en el plazo de un año, más o menos, este último no logra corresponder a sus competidores con un banquete tan generoso, por lo menos, como el que estos le ofrecieron, sufre una gran humillación social y su caída del estatus de mumi es inmediata. Al decidir a quién debe desafiar, un mumi debe tener sumo cuidado. Trata de elegir un huésped cuya caída aumente su propia reputación, pero debe evitar a aquellos cuya capacidad para desquitarse exceda a la suya.
Después de un festín que sea un éxito, hasta el más grande de los mumis afronta una vida de afanes personales y de dependencia de los estados de humor e inclinaciones de sus seguidores. El estatus de mumi no confiere el poder de coaccionar a otros para que cumplan sus órdenes, ni tampoco eleva su nivel de vida por encima del de nadie. De hecho, como la esencia de este estatus es regalar cosas, los grandes mumis pueden consumir menos carne y otros manjares que los siuai vulgares y corrientes. Los kaoka, otro grupo de islas Salomón que ha sido estudiado por H. lan Hogbin (1964:66), tienen el siguiente dicho: «El que da el festín se queda con los huesos y los pasteles rancios; la carne y el tocino se los llevan los demás». Durante un gran festín, al que asistieron 1100 personas, el mumi anfitrión, llamado Soni, ofreció 32 cerdos y una gran cantidad de pudines de frutos de sagú. Soni y sus colaboradores más íntimos, sin embargo, se quedaron con hambre. «Nos comeremos su renombre», dijeron los seguidores.