Figura 12. Dos electrones intercambian un fotón virtual, lo que da lugar a la fuerza electromagnética entre ellos
Quarks y todo lo demás: El modelo estándar
Toda teoría respetable sobre las partículas elementales se desarrolla dentro del marco de la teoría cuántica de campos, que incluye tanto el modelo estándar como la teoría de supercuerdas. La teoría cuántica de campos está basada en tres supuestos fundamentales: la validez de la mecánica cuántica, la validez del principio de relatividad de Einstein (la relatividad especial cuando no se incluye la gravedad, y la relatividad general en caso contrario) y la localidad (es decir, todas las fuerzas fundamentales surgen de procesos locales y no de la acción a distancia). Esos procesos locales incluyen la emisión y absorción de partículas.
El primer ejemplo satisfactorio de una teoría cuántica de campos fue la electrodinámica cuántica (también conocida por las siglas QED, del inglés quantum electrodynamics), la teoría del electrón y el fotón. El electrón es un fermión (esto es, obedece el principio de exclusión de Pauli) y posee una unidad fundamental de carga eléctrica (denominada «negativa», según un criterio que data de Benjamin Franklin). El fotón es un bosón (en otras palabras, obedece el principio de antiexclusión) y es eléctricamente neutro.
En el marco de la electrodinámica cuántica, la fuerza electromagnética entre dos electrones surge de la emisión de un fotón por una de las partículas y su absorción por la otra. Si uno sabe algo de física clásica, puede objetar que un electrón que emita un fotón (es decir, que se transforme en un electrón más un fotón) viola el principio de conservación de la energía, el de conservación del momento, o ambos a la vez; lo mismo ocurre con la absorción del fotón. Pero si uno conoce un poco de física cuántica, probablemente sabrá que la conservación de la energía no rige en intervalos finitos de tiempo, sino sólo a largo plazo. Esta propiedad de la mecánica cuántica es una manifestación del principio de incertidumbre de Heisenberg aplicado a la energía y el tiempo. El sistema puede tomar prestado por un momento un poco de energía para permitir que el primer electrón emita un fotón, energía que será devuelta cuando el otro electrón lo absorba. Este proceso se conoce como intercambio «virtual» de un fotón entre dos electrones. El fotón es emitido y absorbido sólo en el sentido peculiar de la mecánica cuántica.
En cualquier teoría cuántica de campos se pueden trazar unos graciosos dibujos, inventados por mi antiguo colega Dick Feynman, que nos dan una idea ilusoria de lo que pasa. En el de la Figura 12, dos electrones intercambian un fotón virtual que mediatiza la interacción electromagnética entre ellos. Cada electrón se indica por una «e» con un signo menos que indica una unidad de carga eléctrica negativa. El fotón lleva un cero como superíndice, lo que indica que es eléctricamente neutro. Una «e» con un signo más representaría el positrón, la antipartícula del electrón. Pero ¿qué es una antipartícula?
Figura 12. Dos electrones intercambian un fotón virtual, lo que da lugar a la fuerza electromagnética entre ellos
La teoría cuántica de campos implica una simetría fundamental entre las partículas elementales y sus «antipartículas». Para cada partícula hay una antipartícula correspondiente, que se comporta como una partícula moviéndose hacia atrás en el espacio y en el tiempo. La antipartícula de la antipartícula es la propia partícula. Si dos partículas son cada una antipartícula de la otra, entonces poseen cargas eléctricas opuestas (cargas de la misma magnitud pero de signo contrario) y la misma masa. La antipartícula del electrón recibe el nombre de positrón por su carga positiva. Algunas partículas eléctricamente neutras, como el fotón, son sus propias antipartículas.
Cuando Dirac publicó su ecuación relativista para el electrón en 1928, abrió las puertas para el desarrollo posterior de la electrodinámica cuántica. La interpretación de la ecuación de Dirac apuntaba la necesidad de la existencia del positrón, pero inicialmente Dirac no la predijo. En vez de eso, señaló que aquel esperado objeto de carga positiva debía identificarse de alguna manera con el protón, bien conocido experimentalmente, aunque dos mil veces más pesado que el electrón (del cual se diferencia también en otros aspectos fundamentales). Décadas después, cuando pregunté a Dirac por qué no había predicho inmediatamente el positrón, me replicó con su habitual tono lacónico: «Pura cobardía». El descubrimiento se dejó en manos de los experimentadores. El positrón se reveló en 1932 en los laboratorios de mi antiguo colega Carl Anderson, en Caltech, y de Patrick Blackett, en Inglaterra. Ambos compartieron el Premio Nobel de Física pocos años después. Sus experimentos establecieron que la simetría partícula-antipartícula propia de la teoría cuántica de campos es un fenómeno real.
El modelo estándar puede considerarse en gran medida como una generalización de la electrodinámica cuántica. El electrón y el positrón se suplementan con otros muchos pares fermiónicos partícula-antipartícula, y los fotones con otros cuantos. Así como el fotón es el cuanto o portador de la fuerza electromagnética, los otros cuantos son los mediadores de otras fuerzas fundamentales.
Durante mucho tiempo se pensó que los compañeros del electrón en la lista de fermiones fundamentales serían únicamente el protón y el neutrón, los constituyentes del núcleo atómico. Pero esto resultó ser falso: el neutrón y el protón no son elementales. También en otras ocasiones los físicos han descubierto que objetos que originalmente se creían fundamentales estaban compuestos de partes más simples. Las moléculas están formadas por átomos. Los átomos, pese a que su nombre procede de la palabra griega que significa «indivisible», están formados por un núcleo con electrones en torno a él. Los núcleos están compuestos a su vez por protones y neutrones, como se comenzó a vislumbrar en 1932 con el descubrimiento del neutrón. Ahora sabemos que protones y neutrones son también entidades compuestas: están formados por quarks. Los teóricos están ahora seguros de que los quarks son los análogos de los electrones. (Si los quarks resultan estar compuestos por entidades menores, cosa que hoy parece poco probable, entonces el electrón también tendría que estarlo.)
En 1963, cuando bauticé con el nombre de «quark» a los constituyentes elementales de los nucleones, partí de un sonido que no se escribía de esa forma, algo parecido a «cuorc». Entonces, en una de mis lecturas ocasionales de Finnegans Wake, de James Joyce, descubrí la palabra «quark» en la frase «Tres quarks para Muster Mark». Dado que «quark» (que se aplica más que nada al grito de una gaviota) estaba para rimar con «Mark», tenía que buscar alguna excusa para pronunciarlo como «cuorc». Pero el libro narra los sueños de un tabernero llamado Humphrey Chipmden Earwicker. Las palabras del texto suelen proceder simultáneamente de varias fuentes, como las «palabras híbridas» en A través del espejo, de Lewis Carroll. De vez en cuando aparecen frases parcialmente determinadas por la jerga de los bares. Razoné, por tanto, que tal vez una de las fuentes de la expresión «Tres quarks para Muster Mark» podría ser «Tres cuartos para Mister Mark» (cuarto en inglés es quart) en cuyo caso la pronunciación «cuorc» no estaría totalmente injustificada. En cualquier caso, el número tres encajaba perfectamente con el número de quarks presentes en la naturaleza.
La receta para elaborar un neutrón o un protón a partir de quarks es, más o menos, «mezclar tres quarks». El protón está compuesto de dos quarks u [de up, «arriba»] y un quark d [de down, «abajo»], mientras que el neutrón lo componen dos quarks d y un quark u. Los quarks u y d poseen diferente carga eléctrica. En las mismas unidades en que el electrón tiene carga −1, el protón tiene carga +1 y el neutrón carga nula. En estas mismas unidades, el quark u tiene carga 2/3 y el quark d −1/3. Si sumamos 2/3, 2/3 y −1/3, obtenemos la carga del protón, +1; y si sumamos −1/3, −1/3 y 2/3, obtenemos 0, la carga del neutrón.
Se dice que u y d son diferentes «sabores» de quark. Además del sabor, los quarks tienen otra propiedad aún más importante llamada «color», aunque no tiene que ver con los colores reales más que el sabor en este contexto con el sabor de un helado. Aunque el término «color» es más que nada un nombre gracioso, sirve también como metáfora. Hay tres colores, denominados rojo, verde y azul a semejanza de los tres colores básicos en una teoría simple de la visión humana del color (en el caso de la pintura, los tres colores primarios suelen ser el rojo, el amarillo y el azul, pero para mezclar luces en vez de pigmentos, el amarillo se sustituye por el verde). La receta para un neutrón o un protón consiste en tomar un quark de cada color, es decir, uno rojo, uno verde y uno azul, de modo que la suma de colores se anule. Como en la visión el color blanco se puede considerar una mezcla de rojo, verde y azul, podemos decir metafóricamente que el neutrón y el protón son blancos.
Los quarks poseen la notable propiedad de estar permanentemente atrapados dentro de partículas «blancas» como el protón y el neutrón. Sólo las partículas blancas son directamente observables en el laboratorio. En éstas el color se promedia y cancela, y sólo en su interior pueden existir objetos coloreados. De la misma forma, la carga eléctrica de un objeto observable es siempre un número entero (como 0, 1, −1 o 2), y las partículas con carga fraccionaria sólo pueden existir en su interior.
Cuando propuse la existencia de los quarks, creía desde el principio que estarían permanentemente confinados de alguna manera. Me refería a ellos como entes «matemáticos», explicando cuidadosamente qué quería decir con eso y contrastándolo con lo que yo llamaba «quarks reales», susceptibles de emerger y ser detectados como entidades singulares. La razón para esta elección de lenguaje era que no tenía ganas de entablar discusiones con críticos de inclinación filosófica que me exigiesen explicar cómo podía calificar de «reales» a los quarks si siempre estaban ocultos. La terminología se demostró, no obstante, desafortunada. Muchos autores, ignorando mi explicación de los términos «matemático» y «real», así como el hecho de que la situación que yo describía es la que actualmente se considera correcta, han afirmado que yo en realidad no creía en la presencia física de los quarks. Una vez que un malentendido como éste queda establecido en la literatura popular tiende a perpetuarse, porque los escritores muchas veces se limitan a copiarse entre sí.
Para que los quarks permanezcan confinados, deben existir fuerzas entre ellos muy diferentes de las electromagnéticas u otras fuerzas familiares. ¿De dónde surge esta diferencia?
Así como la fuerza electromagnética entre electrones está mediatizada por el intercambio virtual de fotones, los quarks están ligados entre sí por una fuerza que surge del intercambio de otros cuantos: los gluones (del inglés glue, pegar), llamados así porque hacen que los quarks se peguen formando objetos observables blancos como el protón y el neutrón. Los gluones son indiferentes al sabor —podríamos decir que no tienen sentido del gusto—. En cambio, son muy sensibles al color. De hecho, el color juega el mismo papel para ellos que la carga eléctrica para los fotones: los gluones interaccionan con el color de modo muy parecido a como el fotón interacciona con la carga eléctrica.
La triple naturaleza del color requiere de los gluones una propiedad que no comparten con el fotón: existen diferentes gluones para las diferentes interacciones de color. En los diagramas de la Figura 13 se muestra a la izquierda un quark rojo que se convierte en azul emitiendo un gluón virtual rojo-azul, el cual es absorbido por un quark azul que se convierte a su vez en rojo. El diagrama de la derecha muestra otra situación en la que un quark azul se convierte en uno verde, emitiendo un gluón virtual azul-verde que es absorbido por un quark verde, el cual se transforma en un quark azul. (A propósito, nótese que la antipartícula de un gluón es también un gluón; por ejemplo, los gluones azul-verde y verde-azul son cada uno la antipartícula del otro.) Los sabores se han elegido diferentes en uno y otro diagrama para ilustrar el carácter irrelevante del sabor en los procesos de color mediatizados por gluones.
Figura 13. Fuerzas entre quarks a partir del intercambio de gluones virtuales
Hacia 1972, algunos de nosotros contribuimos a la formulación de una teoría cuántica de campos definida para quarks y gluones. La denominé cromodinámica cuántica, empleando la raíz griega chromos (color). Parece que es la teoría correcta y como tal se la reconoce por lo general, aunque todavía queda mucho trabajo matemático por hacer antes de que podamos asegurar que sus detalladas predicciones cuantitativas están de acuerdo con la experiencia, confirmándose así que los quarks, antiquarks y gluones (los componentes de todos los objetos nucleares, como el neutrón y el protón) se comportan realmente según las leyes de la cromodinámica cuántica.
Para comparar la electrodinámica cuántica (QED) con la cromodinámica cuántica (QCD, del inglés quantum chromodynamics) podemos elaborar una especie de diccionario como el que se muestra en la Figura 14. En la QED, electrones y positrones interactúan a través del intercambio de fotones virtuales, mientras que en la QCD quarks y antiquarks lo hacen intercambiando gluones virtuales. La fuerza electromagnética surge de las cargas eléctricas; podemos pensar que la fuerza de color surge de cargas de color. Tanto la carga eléctrica como la de color son magnitudes perfectamente conservadas —la carga de color, como la carga eléctrica, no puede crearse ni destruirse.
No obstante, existe una diferencia crucial entre ambas teorías: en la QED, el fotón, mediador de la interacción electromagnética, es eléctricamente neutro, mientras que en la QCD los gluones, que mediatizan la fuerza de color, están a su vez coloreados. Esto hace que interactúen entre sí de una manera imposible para los fotones, lo que da como resultado la aparición de términos en las ecuaciones de la QCD que no tienen análogo en la QED. La fuerza de color se comporta de manera muy distinta a la electromagnética o cualquier otra fuerza antes conocida: no se desvanece a largas distancias. Esta propiedad explica por qué quarks, antiquarks y gluones coloreados se encuentran permanentemente confinados en el interior de objetos blancos como el neutrón y el protón. La fuerza de color actúa como una especie de resorte que los mantiene unidos.
Pese a que los quarks están eternamente confinados y no pueden detectarse directamente en el laboratorio, se han realizado elegantes experimentos que han confirmado su existencia. Por ejemplo, se puede usar un haz de electrones energéticos para hacer una especie de micrografía electrónica del interior del protón; se ha revelado así la estructura de quarks que esconde. Me sentí encantado cuando mis colegas Dick Taylor, Henry Kendall y Jerry Friedman compartieron el Premio Nobel de Física por este experimento. (Me hubiese gustado haberme dado cuenta antes de que éste era un buen método para confirmar la existencia de los quarks.)
Dentro del núcleo atómico, neutrones y protones se encuentran ligados (a diferencia de los quarks, no están confinados y pueden extraerse individualmente). Ahora que se sabe que estas partículas están compuestas por quarks, ¿cómo se describen las fuerzas nucleares entre ellas? Cuando era estudiante graduado, uno de los grandes misterios que esperábamos resolver algún día era el carácter de esas fuerzas. La mayoría de teóricos piensa hoy día que la QCD proporciona la solución del problema, aunque ni de lejos están resueltos todos los cálculos relevantes. La situación es análoga a la de las fuerzas entre átomos o moléculas, explicadas a finales de los años veinte tras el descubrimiento de la mecánica cuántica. Tales fuerzas no son en absoluto fundamentales, sino una consecuencia indirecta del tratamiento cuántico de la fuerza electromagnética. Análogamente, la fuerza nuclear no es fundamental, sino que surge como efecto secundario de la fuerza de color, que a su vez procede de la interacción entre quarks y gluones.
Figura 14. Comparación entre la QED y la QCD. Los quarks y antiquarks se asocian con el fotón a través de su carga eléctrica, pero el electrón y el positrón no se asocian con los gluones
El protón y el neutrón no son las únicas partículas blancas observables, aunque sí las más conocidas. Cientos de partículas nucleares diferentes han sido descubiertas desde finales de los años cuarenta en colisiones de alta energía, primero en los experimentos con rayos cósmicos y más tarde en los aceleradores de partículas. Todas ellas han sido explicadas como combinaciones de quarks, antiquarks y gluones. El esquema de los quarks, incorporado dentro de una teoría dinámica explícita como la cromodinámica cuántica, ha revelado la simplicidad subyacente en el aparentemente complicado cuadro de partículas. Por otra parte, todas estas partículas interaccionan entre sí a través de la «interacción fuerte», que incluye la fuerza nuclear. Se piensa que las muchas manifestaciones de la interacción fuerte se pueden describir como consecuencia indirecta de la interacción fundamental quark-gluón. La cromodinámica cuántica ha revelado la simplicidad de la interacción fuerte, así como la simplicidad de las partículas nucleares que son los actores de dicha interacción.
Las partículas nucleares y sus constituyentes fundamentales no son lo único importante. El electrón, por ejemplo, no posee color y no percibe la fuerza de color ni la fuerza nuclear resultante. De hecho, en un átomo pesado los electrones interiores pasan la mayor parte del tiempo dentro del núcleo sin reaccionar a la fuerza nuclear, aunque naturalmente sí son susceptibles a efectos electromagnéticos tales como la atracción eléctrica de los protones.
Pese a que el electrón no tiene color, posee sabor. Así como el quark d tiene al quark u como compañero de color, el electrón tiene por compañero al neutrino electrónico. El neutrino electrónico es una especie de compañero silencioso porque, al ser eléctricamente neutro, ignora no sólo la fuerza nuclear (lo mismo que el electrón), sino también la fuerza electromagnética. Es muy probable, por ejemplo, que atraviese la Tierra sin interaccionar con partícula alguna. Los neutrinos producidos en las reacciones termonucleares que tienen lugar en el interior del Sol llueven sobre nosotros durante el día, pero también nos alcanzan durante la noche atravesando todo el planeta. Cuando el escritor John Updike conoció este aspecto del comportamiento de los neutrinos, compuso el siguiente poema, titulado «Descaro cósmico»:
Los neutrinos son muy pequeños.
No tienen carga ni masa
Y no interaccionan en absoluto.
La Tierra es sólo una tonta pelota
Para ellos, que la atraviesan como si nada.
Como una doncella por un salón impoluto,
O como fotones por una lámina de cristal,
Desprecian el gas más exquisito,
Ignoran la pared más sustancial.
Hombros de acero, latón resonante,
Insultan al semental en su establo,
Y, burlándose de las barreras entre clases,
¡Se infiltran en ti y en mí! Como altas
E indoloras guillotinas, caen
Sobre nuestras cabezas en la hierba.
Por la noche, entran en Nepal
Y traspasan al amante y a su amada
Desde debajo de la cama —dices que es
Maravilloso, yo digo que es craso.
(Resulta tentador permitirse una licencia científica y sustituir en la tercera línea «no» por «apenas».)
Desafortunadamente, la detección de neutrinos solares está plagada de dificultades. El porcentaje de detecciones parece ser menor que el predicho, lo que induce a los físicos a proponer explicaciones con diversos grados de plausibilidad. Mi colega Willy Fowler llegó a sugerir que tal vez el horno nuclear del interior del Sol se apagó hace tiempo, pero que los mecanismos de transferencia de energía en el Sol son tan lentos que la mala nueva todavía no ha alcanzado la superficie. Poca gente cree que sea ésta la explicación correcta, pero si es así, ciertamente nos espera una auténtica crisis energética.
¿Cómo se producen los neutrinos en el interior del Sol y cómo pueden detectarse en los laboratorios aquí en la Tierra, si no están sujetos ni a la fuerza nuclear fuerte ni a la electromagnética? La responsable es la denominada fuerza débil. El neutrino electrónico participa en esta interacción, junto con el electrón. De aquí la revisión sugerida de la frase de John Updike «no interaccionan en absoluto».
La interacción débil produce reacciones como las siguientes:
Figura 15. Un electrón se transforma en un neutrino electrónico a la vez que un quark u se convierte en un quark d. Dos versiones del mismo diagrama de Feynman
No obstante, dado que ni el neutrón ni el protón son elementales, estas reacciones no son procesos básicos. Los auténticos procesos básicos, en los que intervienen quarks, son:
Estas reacciones implican un cambio de sabor, tanto por parte del electrón que se transforma en neutrino electrónico (o viceversa) como del quark u que se convierte en quark d (o viceversa). Como en cualquier proceso descrito por una teoría cuántica de campos, se produce el intercambio de un cuanto. Para cada una de estas reacciones (la primera de las cuales está ilustrada en la Figura 15) hay dos versiones posibles del mismo diagrama de Feynman, una en la que se intercambia un cuanto cargado positivamente y otra en la que se intercambia un cuanto de carga negativa. La existencia de estos cuantos fue propuesta por algunos de nosotros a finales de los cincuenta, y veinticinco años después fueron descubiertos en el CERN, en los experimentos que proporcionaron el Premio Nobel a Carlo Rubbia y Simon Van de Meer. Suelen denotarse por W+ y W−, como fueron designados por T. D. Lee y C. N. Yang en un célebre artículo, aunque a menudo se les denota por X+ y X−, como acostumbramos Dick Feynman y yo.
Figura 16. Dispersión de un neutrino electrónico en un quark d
Tanto el electromagnetismo como las interacciones débiles pueden considerarse fuerzas de sabor, dado que la carga eléctrica varía con el sabor y las fuerzas débiles tienen que ver con cambios de sabor. Durante los años cincuenta y sesenta se formuló una especie de dinámica cuántica del sabor, que incorporaba el electromagnetismo y una teoría de las interacciones débiles. La dinámica cuántica del sabor (asociada especialmente con los nombres de Sheldon Glashow, Steven Weinberg y Abdus Salam) predijo, entre otras cosas, la existencia de una nueva fuerza de sabor que causa la dispersión de los neutrinos electrónicos por parte de protones o neutrones, sin ningún cambio de sabor.
En términos de quarks, esta nueva fuerza causa la dispersión de los neutrinos electrónicos frente a quarks u y d, de nuevo sin cambio de sabor. La dispersión tiene lugar a través del intercambio de un nuevo cuanto eléctricamente neutro, denotado por Z0 como se ilustra en la página anterior. La existencia de este cuanto fue confirmada de nuevo por Rubbia, Van der Meer y sus colegas.
El diagrama de la Figura 17 resume todo lo dicho sobre partículas y fuerzas. Existe una familia fermiónica compuesta por el electrón y el neutrino electrónico y dos sabores de quarks con tres colores; la antifamilia correspondiente consta del positrón y el antineutrino electrónico y de dos sabores de antiquarks de tres colores. Asociados a la variable color (inexistente en el electrón y su neutrino, y en las antipartículas de éstos) encontramos los gluones de la cromodinámica cuántica. Asociados a la variable sabor, existente en toda la familia y en su antifamilia, están los cuatro cuantos de la dinámica cuántica del sabor.
Esta familia fermiónica no es única. Existen otras dos familias de estructura muy similar. Cada una consiste en una partícula similar al electrón, su correspondiente neutrino y dos sabores de quarks con cargas eléctricas −1/3 y 2/3, como los quarks u y d.
La partícula análoga al electrón de la segunda familia es el muón, descubierto en 1937 por Carl Anderson y Seth Neddermeyer en Caltech. Es una versión pesada del electrón, con una masa unas cien veces mayor, y posee su propio neutrino —el neutrino muónico—. Los quarks de esta segunda familia fermiónica son el s (de strange, «extraño», análogo al d) y el c (o charmed, «encantado», análogo al u). Como el muón, son más pesados que sus contrapartidas en la primera familia.
Se conoce también una tercera familia fermiónica, que incluye el leptón tau o tauón (veinte veces más pesado que el muón), el neutrino tauónico, el quark b (de bottom, «base»), con carga −1/3 y el quark t (de top, «techo»), de carga +2/3, detectado muy recientemente. Si los experimentadores no confirman la masa aproximada predicha para el quark t, los teóricos deberemos «clavarnos nuestras estilográficas», como solía decir mi antiguo colega Marvin «Murph» Goldberger. Menos mal que las estilográficas son raras hoy en día. Además, el antiguo héroe romano que quería suicidarse después de una derrota siempre tenía al lado un criado fiel para detener la espada —no está claro que una estilográfica pueda ser detenida con la suficiente firmeza por un estudiante graduado.
Figura 17. Partículas elementales e interacciones presentadas hasta ahora. (Para más simplicidad se han omitido las antipartículas de los fermiones)
¿Es posible que haya más familias fermiónicas además de las tres conocidas? Recientes experimentos sobre la desintegración del cuanto Z0 han arrojado algo de luz sobre esta cuestión. Los resultados concordaban con las predicciones teóricas, que permitían la desintegración del Z0 en tres clases de pares neutrino-antineutrino correspondientes precisamente a los neutrinos electrónico, muónico y tauónico. No hay lugar para una cuarta clase de neutrino, a menos que, a diferencia de los otros tres, tenga una masa gigantesca. Una cuarta familia queda excluida, salvo que su neutrino sea muy diferente de los demás.
Con las tres familias de fermiones, sus antipartículas y los cuantos de las interacciones electromagnética, débil y gluónica, hemos llegado casi al final de nuestra descripción del modelo estándar, y todavía sigue siendo una extensión trivial de la QED. El fotón está acompañado por otros cuantos y el electrón por otros fermiones. El cuadro general de cuantos y fermiones, incluyendo sus masas y la intensidad de las fuerzas mediatizadas por los cuantos, muestra cierta complejidad aparente. Pero el modelo estándar no es todavía la teoría fundamental, y sólo en el nivel más fundamental puede revelarse la simplicidad de la teoría subyacente.
Una manera de poner de manifiesto la simplicidad del modelo estándar es considerar la aproximación en que a todas las partículas hasta ahora mencionadas se les asigna masa nula, lo que implica que se mueven siempre a la velocidad de la luz y no pueden estar nunca en reposo. Cuando los cuantos de la fuerza débil se tratan como partículas sin masa, se hace manifiesta la similitud entre las tres interacciones. La dinámica cuántica del sabor y la cromodinámica cuántica tienen una estructura matemática semejante; ambas pertenecen a la misma clase de teorías: las llamadas teorías gauge o de Yang-Mills (como propusimos Shelly Glashow y yo hace años).
Cuando también se asigna masa nula a los fermiones, aparecen muchas simetrías. En particular, las tres familias fermiónicas comparten idénticas propiedades.
La cuestión que surge inmediatamente es cómo se rompe la aproximación de masa nula. Pero antes de describir el mecanismo que induce la existencia de masas no nulas, echemos un vistazo a las masas reales.
Cuando operamos con masas y energías, es esencial tener en cuenta la célebre relación de Einstein que establece que una partícula de masa en reposo no nula posee una energía igual a su masa por el cuadrado de c, donde c es la velocidad de la luz. Esta equivalencia entre masa en reposo y energía puede servir para asignar una energía equivalente a cualquier masa. Las masas del protón y el neutrón, una vez convertidas en energía, se acercan a un gigaelectronvoltio (GeV). El prefijo giga- indica mil millones; un GeV es la energía que tendría un electrón acelerado por una diferencia de potencial de mil millones de voltios. Ésta es una unidad conveniente para medir la energía equivalente a la masa de las partículas subatómicas.
Las masas no nulas de las partículas elementales del modelo estándar son en su mayoría muy distintas unas de otras. La masa del electrón es de unas cinco diezmilésimas de GeV. La masa del neutrino, caso de que posea, es del orden de una cienmillonésima de GeV. La masa del tauón es de unos 2 GeV. Los bosones X+ y Z0 tienen masas cercanas a 100 GeV. El quark t, el más pesado, tiene una masa estimada de unos 170 GeV. Todas estas masas violan la simetría propia de la aproximación de masa nula.
¿Cuál es el origen de estas masas no nulas, tan diferentes unas de otras? El mecanismo que opera en el modelo estándar ha sido comprendido al menos en parte. Tiene que ver con la existencia de una nueva clase (o varias) de bosón. Al menos uno de ellos podría ser observable dentro de la gama de energías disponibles en el nuevo acelerador del CERN. Es el llamado bosón de Higgs. Esta partícula no sólo fue considerada (en un elegante trabajo teórico) por Peter Higgs, de Edinburgh, sino también por otros físicos, entre ellos Tom Kibble, Gerald Guralnik y C. R. Hagen, y también Robert Brout y Francis Englert. Además, su existencia fue propuesta con anterioridad en términos generales por mi amigo Phillip Anderson, un físico teórico especialista en materia condensada y en la actualidad vicepresidente del comité científico del Instituto de Santa Fe. Obtuvo el Premio Nobel por sus trabajos en física de la materia condensada, pero su anticipación a la idea general de Higgs no ha sido nunca totalmente reconocida por la comunidad de físicos de partículas. No puedo evitar la sospecha de que si sus contribuciones hubiesen sido más ampliamente reconocidas nos habríamos ahorrado algunas de sus diatribas públicas en contra de la construcción de nuevos aceleradores. ¿Cómo puede oponerse a la construcción de una máquina destinada en parte a la búsqueda del bosón de Anderson-Higgs, o aunque sea el de Higgs-Anderson?
Para ser imparciales, sugiero que retengamos el término «bosón de Higgs», pero que empleemos la etiqueta «Anderson-Higgs» para el mecanismo que rompe la simetría de la aproximación de masa nula y es responsable de las diversas masas de las partículas en el modelo estándar. El mecanismo de Anderson-Higgs es un caso especial de un proceso más general, llamado ruptura espontánea de simetría.
Como ejemplo familiar de este proceso, podemos pensar en un imán ordinario, en el cual todos los minúsculos imanes elementales que lo componen están alineados. Las ecuaciones para las partículas elementales que constituyen el imán, en interacción mutua pero sin influencias externas, son perfectamente simétricas con respecto a las direcciones del espacio; por así decirlo, son indiferentes a la dirección en que apunta el imán. Pero cualquier perturbación externa, por tenue que sea (por ejemplo, un débil campo magnético exterior), puede determinar la orientación del imán, que en otro caso sería totalmente arbitraria.
Las ecuaciones para las partículas que componen el imán poseen simetría porque tratan todas las direcciones por igual, pero cada solución individual, al estar orientada en una dirección definida, viola la simetría. Ahora bien, el conjunto de todas estas soluciones asimétricas posee simetría, porque cada dirección se corresponde con una solución y el conjunto de todas las direcciones es perfectamente simétrico.
La esencia de la ruptura espontánea de simetría reside en esta misma circunstancia: las ecuaciones con una simetría particular pueden tener soluciones que violen individualmente esa simetría, aunque el conjunto de todas las soluciones sea simétrico.
La mayor virtud del mecanismo de Anderson-Higgs para la ruptura espontánea de simetría es que permite que los fermiones y los cuantos de la interacción débil adquieran masa no nula sin introducir desastrosos infinitos en los cálculos de la dinámica cuántica del sabor. Los teóricos de partículas buscaban hacía tiempo un mecanismo de este tipo para producir masas no nulas antes de que se demostrase que en el bosón de Higgs estaba la solución.
El mecanismo de Anderson-Higgs puede ser también el responsable de la pequeña desviación de la simetría de inversión temporal observada en la física de partículas elementales. Las ecuaciones de la teoría fundamental subyacente deberían ser entonces simétricas frente a la inversión temporal (de hecho, la teoría de supercuerdas heteróticas, el único candidato serio a teoría unificada de las partículas elementales, posee esta simetría). Su violación representaría otro ejemplo de ecuación simétrica con un conjunto simétrico de soluciones asimétricas, de las cuales sólo una se observa en la naturaleza. En este caso habría dos soluciones, que difieren en el sentido del tiempo.
En cualquier caso, la violación de la simetría temporal en el nivel de las partículas elementales no parece capaz de explicar la flecha (o flechas) del tiempo —las claras diferencias que observamos continuamente entre los acontecimientos que discurren hacia adelante en el tiempo y su correspondiente versión hacia atrás—. Estas diferencias surgen de las especiales condiciones iniciales en el comienzo de la expansión del universo, como ya hemos mencionado y discutiremos en detalle más adelante.
Si la operación matemática que intercambia el sentido del tiempo se combina con la que intercambia derecha e izquierda y con la que intercambia materia y antimateria, la operación resultante (llamada simetría CPT) es una simetría exacta de la teoría cuántica de campos. De modo que no debería resultar muy sorprendente que la violación espontánea de la simetría temporal suponga también la violación de la simetría entre materia y antimateria. ¿Podría esta violación ser la responsable de la enorme asimetría del mundo que nos rodea, en el que todo está compuesto de materia, mientras que la antimateria se produce sólo en colisiones raras de alta energía?
Esta proposición fue hecha hace años por el físico ruso Andréi Sajarov, bien conocido por su papel decisivo (junto a Ya. B. Zeldovich) en la construcción de la bomba de hidrógeno soviética, y más tarde por su activa lucha en pro de la paz y los derechos humanos en la antigua Unión Soviética. Sajarov elaboró un modelo teórico que ha sufrido modificaciones considerables a manos de otros físicos, pero que siempre ha incluido el siguiente punto clave: en sus primeros instantes, el universo era simétrico en lo que respecta a la materia y la antimateria, pero pronto se produjo la presente asimetría a través del mismo efecto que induce la violación espontánea de la simetría temporal. La propuesta de Sajarov parecía muy peregrina en principio, pero las sucesivas transformaciones la han mejorado cada vez más. Parece en efecto que el mecanismo responsable del predominio de la materia sobre la antimateria es una ruptura espontánea de simetría.
El bosón de Higgs implicado en el mecanismo de Anderson-Higgs para la ruptura espontánea de simetría es distinto de los cuantos mediadores de las interacciones gluónica, débil y electromagnética. Una diferencia muy importante estriba en el valor del momento angular de espín (espín para abreviar), que cuantifica la rotación de la partícula en torno a su propio eje. La mecánica cuántica suministra una unidad natural para el espín, y en términos de esta unidad un bosón puede tener espín 0, 1, 2, etc., mientras que un fermión puede tener espín 1/2, 3/2, 5/2, etc.
Todos los fermiones elementales del modelo estándar tienen espín 1/2. Todos los cuantos de la cromodinámica cuántica y de la dinámica cuántica del sabor tienen espín 1. El bosón de Higgs, en cambio, debe tener espín 0.
La enorme multiplicidad de partículas elementales observadas quedó explicada tras el descubrimiento de que eran entidades compuestas —formadas de acuerdo con las reglas de la cromodinámica cuántica— a partir de quarks, antiquarks y gluones. Pero los quarks, con sus tres colores y seis sabores, y los gluones, con sus ocho (que no nueve) combinaciones de colores, constituyen un conjunto bastante numeroso de por sí. Por otra parte, fuera del reino de las partículas que interaccionan fuertemente, encontramos también el electrón, el muón, el tauón y sus respectivos neutrinos. Y todos los fermiones tienen antipartículas distintas de ellos mismos. Además, tenemos el fotón y los tres bosones intermediarios de la fuerza débil. El bosón de Higgs completa la lista de partículas elementales exigidas por el modelo estándar.
Calculemos el número total. Tenemos dieciocho quarks, tres partículas similares al electrón y tres neutrinos, lo que suma veinticuatro fermiones en total. Añadiendo sus antipartículas, hacen cuarenta y ocho. Después tenemos los cuantos conocidos: los ocho gluones, el fotón y los tres bosones mediadores de la interacción débil, lo que eleva el total a sesenta. Con el bosón de Higgs, tenemos sesenta y uno.
Para un observador profano, parece una locura suponer que las leyes básicas de toda la materia del universo puedan basarse en un conjunto de objetos fundamentales tan grande y heterogéneo. El experto en partículas elementales no puede por menos que estar de acuerdo. La solución a este rompecabezas ha de pasar por la incorporación del modelo estándar en una teoría más amplia que no contenga tantas arbitrariedades, preferiblemente una teoría unificada de todas las partículas elementales y de sus interacciones. Mientras que el modelo estándar está apoyado por una copiosa evidencia experimental, cualquier teoría unificada, en ausencia de evidencias directas que la corroboren, tiene que ser contemplada en la actualidad como mera especulación. Una teoría unificada debe ser, naturalmente, comprobable, es decir, debe hacer predicciones verificables por medio de la observación. Pero ¿cómo podría una teoría de este tipo manejar la profusión de partículas elementales con la que nos enfrentamos en el modelo estándar?
Parece haber tres modos de hacerlo. El primero consiste en suponer que las partículas elementales que hoy conocemos son en realidad entes compuestos, y que la descripción última de la materia implica un número menor de constituyentes verdaderamente fundamentales. No creo que haya en la actualidad ninguna evidencia teórica ni experimental que apunte en esta dirección. Es más, los hipotéticos nuevos constituyentes tendrían que ser también numerosos para poder explicar la gran variedad de propiedades de las partículas elementales conocidas, por lo que la reducción del número de objetos elementales que se conseguiría no sería espectacular.
Una idea relacionada con la anterior es que el proceso que acabamos de discutir (la explicación de objetos aparentemente elementales en un nivel como compuestos de objetos aún más elementales en un nivel inferior) continuará eternamente. Tal cadena de composición sin fin fue defendida por el antiguo presidente Mao en la República Popular China (cosa que quizá resulte chocante para algunos, pero hay que recordar que Lenin escribió sobre el electrón y que Stalin intervino en numerosas controversias sobre ciencia, humanidades y artes, a veces con las más desafortunadas consecuencias para sus opositores). De acuerdo con las ideas de Mao, el quark fue llamado durante un tiempo «niño estrato» en el idioma chino, evocando el término «niño fundamento» acuñado para el átomo. Bajo el mandato de Mao y la Banda de los Cuatro, no cabe duda de que para los científicos chinos no era aconsejable oponerse con demasiada vehemencia a la idea de una cadena infinita de estratos. Bajo los regímenes posteriores, más permisivos, la última incursión de Mao en la física teórica ha quedado relegada al olvido.
Una tercera posibilidad es que exista una teoría simple en la base del sistema de partículas elementales que admita un número infinito de éstas, siendo accesible a la detección experimental, dentro de las energías actualmente alcanzables, un número finito de ellas. La teoría de supercuerdas se encuadra en esta categoría de explicación.