Figura 5. Tres formas de escribir las ecuaciones de Maxwell
La empresa científica
La empresa científica humana constituye una hermosa ilustración del concepto de sistema complejo adaptativo. Los esquemas son en este caso las teorías, y lo que tiene lugar en el mundo real es la confrontación entre la teoría y la observación. Las nuevas teorías tienen que competir con las ya existentes, en parte en cuanto a coherencia y generalidad, pero en último término en cuanto a su capacidad de explicar las observaciones existentes y predecir correctamente otras nuevas. Cada teoría es una descripción altamente condensada de toda una clase de situaciones, y como tal tiene que suplementarse con los detalles de una o más de estas situaciones a fin de poder hacer predicciones concretas.
El papel de la teoría en la ciencia debería ser obvio, aunque en mi propio caso, pese a haber dedicado toda mi carrera profesional a la física teórica, me llevó mucho tiempo apreciarlo. Fue al ingresar en el MIT para graduarme cuando finalmente se me reveló cómo es en verdad la física teórica.
Cuando estudiaba en Yale siempre conseguía altas calificaciones en los cursos de ciencias y matemáticas sin entender por completo lo que estaba aprendiendo. A veces me parecía que sólo estaba allí para regurgitar en los exámenes la información con que me habían cebado en clase. Todo cambió tras acudir a una de las sesiones de los seminarios de física teórica que organizaban la Universidad de Harvard y el MIT. Pensaba que el seminario sería una especie de clase magistral; pero de hecho no fue una clase en absoluto, sino un debate serio sobre temas de física teórica, en particular de la física de los núcleos atómicos y partículas elementales. Asistieron profesores, investigadores y estudiantes graduados de ambas instituciones: un físico teórico pronunciaría una breve conferencia y después habría un debate general sobre el tema presentado. En aquel entonces yo era incapaz de apreciar en su justa medida tal actividad científica, pues mi modo de pensar se circunscribía a asistir a clase, aprobar exámenes y tener contento al profesor.
El conferenciante era un estudiante graduado de Harvard que acababa de presentar su tesis doctoral sobre el carácter del estado fundamental del boro 10 (B10), un núcleo atómico compuesto de cinco protones y cinco neutrones. Mediante un método aproximado que parecía prometedor, pero cuya validez aún no estaba garantizada, había hallado que el estado fundamental debía poseer un momento angular de «espín» de una unidad cuántica, como se esperaba que fuese. Cuando terminó de hablar, me pregunté qué impresión habrían causado sus cálculos a los eminentes físicos teóricos de la primera fila. Sin embargo, el primero en tomar la palabra no fue ningún teórico, sino un hombrecillo con barba de tres días que parecía haber salido arrastrándose de los sótanos del MIT. Dijo: «Oye, el espín ese no es uno. Es tres. ¡Lo acaban de medir!» De repente comprendí que la misión del físico teórico no es impresionar a los profesores que se sientan en primera fila, sino explicar los resultados de las observaciones. (Por supuesto, los experimentadores pueden cometer errores, pero en este caso las observaciones a las que se refería aquel desaseado sujeto resultaron ser correctas.)
Me avergoncé de mí mismo por no haber sido capaz de descubrir antes cómo funcionaba la empresa científica. El proceso por el cual las teorías resultan seleccionadas de acuerdo con la experiencia (así como por su coherencia y generalidad) no es muy diferente de la evolución biológica, donde se seleccionan patrones genéticos que tienden a producir organismos con una mayor capacidad de reproducción. El paralelismo entre estos dos procesos se me escaparía hasta muchos años después, cuando supe más sobre simplicidad y complejidad, y sobre sistemas complejos adaptativos.
En la actualidad, la mayoría de físicos son o bien teóricos o bien experimentales. A veces los teóricos van por delante, formulando un cuerpo teórico exitoso capaz de realizar predicciones que resultan repetidamente confirmadas experimentalmente. En otras ocasiones, los físicos experimentales encuentran resultados inesperados, y los teóricos tienen que volver a la pizarra. Pero no hay que dar por sentada la existencia de dos clases distintas de investigadores. No siempre fue así en física, y en otros campos, como la antropología cultural, la arqueología y la mayor parte de la biología, hay todavía muy pocos teóricos y no se les tiene un gran respeto. En biología molecular, una rama de la biología que goza hoy de gran prestigio, la mayoría de los enigmas teóricos han sido resueltos gracias a la genialidad de los experimentadores. A resultas de ello, muchos eminentes biólogos moleculares no creen necesaria la existencia de biólogos teóricos.
En contraposición, la biología de poblaciones cuenta con una larga y honorable tradición matemática, personificada en las figuras de Sir Ronald Fisher, J. B. S. Haldane y Sewall Wright entre otros. Gracias al trabajo de éstos y muchos otros teóricos, se han realizado y comprobado experimentalmente numerosas predicciones en genética de poblaciones, y hasta la propia literatura matemática se ha enriquecido.
Cuando una ciencia madura y sus métodos teóricos ganan en profundidad y potencia, la teoría tiende a emerger como especialidad. Sin embargo, los papeles respectivos de la teoría y la observación deberían considerarse por separado, haya o no expertos en cada una de estas actividades. Veamos cómo la interacción entre ambas disciplinas encaja en la noción de sistema complejo adaptativo.
Normalmente, las teorías surgen como resultado de multitud de observaciones, en el transcurso de las cuales se realiza un esfuerzo deliberado por separar el trigo de la paja, las leyes de las circunstancias especiales o meramente accidentales. Una teoría se formula como un principio o conjunto de principios simples, expresados en un mensaje relativamente corto. Como ha dicho Stephen Wolfram, es un paquete comprimido de información, aplicable a muchos casos particulares. Por regla general, existen varias teorías en competencia que comparten estas características. Para realizar predicciones particulares, cada teoría debe desplegarse, es decir, el enunciado general comprimido que constituye propiamente la teoría debe complementarse con información detallada sobre el caso particular en cuestión. Entonces las teorías pueden verificarse por medio de observaciones posteriores, muchas veces de carácter experimental. La bondad de las predicciones de cada teoría, en consonancia con los resultados de estas observaciones, contribuye a determinar su supervivencia. Las teorías en seria discordancia con los resultados de experimentos bien diseñados y cuidadosamente realizados (especialmente cuando se trata de experimentos con resultados repetidamente consistentes) tienden a ser desplazadas por otras mejores, mientras que las teorías que predicen y explican satisfactoriamente las observaciones tienden a ser aceptadas y sirven de base para teorías futuras (siempre y cuando no resulten cuestionadas más adelante por nuevas observaciones).
El filósofo Karl Popper ha remarcado que el rasgo esencial de la ciencia es que sus teorías son falsables. Las teorías científicas hacen predicciones verificables mediante observaciones posteriores. Cuando una teoría resulta contradicha por observaciones fiables repetidas debe considerarse errónea. La posibilidad del error está siempre presente, prestando un aire de intriga a toda actividad científica.
A veces, el retraso en la confirmación o refutación de una teoría es tan grande que sus proponentes fallecen antes de que se conozca el destino de su idea. Los que hemos trabajado en física fundamental en las últimas décadas hemos tenido la fortuna de ver comprobadas nuestras teorías en vida. La emoción de saber que la predicción propia ha sido verificada y que el nuevo esquema subyacente es básicamente correcto no siempre es fácil de transmitir, pero resulta abrumadora.
Se ha dicho también que las teorías sólo mueren cuando lo hacen sus promotores, aunque haya nuevas evidencias en contra. Esta observación suele dirigirse a las ciencias físicas, aunque mi impresión es que resulta mucho más aplicable a las difíciles y complejas ciencias de la vida y del comportamiento. En los años cincuenta a mi primera esposa, Margaret, estudiante de arqueología clásica, le produjo asombro descubrir que muchos físicos cambian de opinión cuando se enfrentan a evidencias que contradicen sus ideas favoritas.
Cuando en un cierto campo parece faltar la intriga, puede surgir la controversia sobre si éste es verdaderamente científico. Frecuentemente se critica al psicoanálisis por no ser falsable, y estoy de acuerdo con ello. El psicoanálisis es una teoría que describe la influencia en el comportamiento humano de los procesos mentales que tienen lugar fuera del estado consciente y cómo estos mismos procesos mentales tienen su inicio en determinadas vivencias, en especial las tempranas. (No hablaré del tratamiento psicoanalítico, que es otro asunto. Puede resultar útil al establecer una relación constructiva entre el psicoanalista y el paciente, pero esto no confirma las ideas del psicoanálisis. De la misma forma, el tratamiento podría resultar inútil aunque la mayoría de esas ideas fuesen correctas.)
Creo que probablemente hay mucho de cierto en la tradición psicoanalítica, pero que, hasta el momento presente, no constituye una ciencia puesto que no es falsable. ¿Hay algo que pueda decir un paciente, o un comportamiento que pueda mostrar, que no pueda reconciliarse de alguna manera con las ideas fundamentales del psicoanálisis? Si no es así, éstas no pueden constituir una teoría verdaderamente científica.
En la década de los sesenta acaricié la idea de pasarme de la física teórica a la psicología empírica o la psiquiatría. Quería aislar un subconjunto de ideas psicoanalíticas que fueran falsables y pudiesen constituir una teoría, y tratar luego de comprobarla. (Dicho conjunto de ideas podría no corresponderse exactamente con las de ninguna escuela psicoanalítica, pero al menos estaría íntimamente relacionado con el psicoanálisis en general. Tendría que ver con el papel de los procesos mentales exteriores a la conciencia en la vida diaria de la gente razonablemente normal, así como en los patrones repetitivos de comportamiento aparentemente inadaptado que exhibe la gente clasificada como neurótica.)
Durante algunos meses me dediqué a visitar a distinguidos psicoanalistas por un lado y psicólogos académicos (en aquella época todavía fuertemente influidos por el conductismo, pues la psicología cognitiva todavía estaba en pañales) por otro. Todos me desanimaron, aunque por diferentes razones. Muchos psicólogos tendían a creer que los procesos mentales inconscientes carecen de importancia, son demasiado difíciles de estudiar o ambas cosas a la vez, y que el psicoanálisis era una tontería que no valía la pena considerar. Los psicoanalistas pensaban que su disciplina estaba tan bien establecida que no hacía falta ningún esfuerzo por incorporar algunas de sus ideas dentro de la ciencia, y que cualquier investigación necesaria para afinar sus preceptos sería llevada a cabo mejor que nadie por los propios psicoanalistas en el curso de su trabajo con los pacientes. Abandoné finalmente mi propósito y proseguí en la física, pero muchos años después tuve la oportunidad de contribuir indirectamente a un nuevo esfuerzo por incorporar en la ciencia ciertas ideas sobre los procesos mentales conscientes e inconscientes y sobre sus efectos en las pautas de conducta. Aquel esfuerzo está rindiendo algunos resultados esperanzadores.
En la práctica, la empresa científica no se ajusta de modo preciso a ningún modelo bien definido. Idealmente, los científicos realizan experimentos de carácter exploratorio o para comprobar una propuesta teórica seria. Se supone que juzgan una teoría según lo exacta, general y coherente que sea la descripción de los datos que de ella se deduce. Se supone que no tienen prejuicios, ni son deshonestos o egoístas.
Pero los practicantes de la ciencia son, al fin y al cabo, seres humanos. No son inmunes a las influencias normales del egotismo, el interés económico, la moda, las ilusiones y la pereza. Un científico puede intentar apropiarse del crédito ajeno, iniciar a sabiendas un proyecto sin valor por los beneficios que obtendrá, o dar por sentada una idea convencional en lugar de buscar una explicación más convincente. De vez en cuando, los científicos llegan a falsear sus resultados, rompiendo el tabú más severo de su profesión.
No obstante, el filósofo, sociólogo o historiador de la ciencia ocasional que se agarra a estas desviaciones de la rectitud científica o de la práctica científica ideal para condenar por corrupta a toda la empresa, demuestra que no ha llegado a comprender su aspecto esencial. La empresa científica es, por naturaleza, autocorrectiva, y tiende a elevarse por encima de cualquier abuso que pueda producirse. Las noticias extravagantes y carentes de fundamento, como el caso de la poliagua o de la fusión fría, pronto son dejadas de lado. Engaños como el del hombre de Piltdown acaban por descubrirse. Los prejuicios, como los que hubo inicialmente contra la teoría de la relatividad, acaban siendo superados.
Un estudioso de los sistemas complejos adaptativos diría que, en la empresa científica, a las presiones selectivas que caracterizan la ciencia se suman las presiones selectivas familiares que intervienen en todos los asuntos humanos. Sin embargo, las presiones selectivas características de la ciencia desempeñan un papel crucial en el avance de nuestra comprensión de la naturaleza. Las observaciones repetidas y los cálculos (y las comparaciones entre ambos) tienden, sobre todo a largo plazo, a eliminar las imperfecciones (es decir, los rasgos defectuosos desde el punto de vista científico) introducidas por las otras presiones.
Aunque los detalles históricos de cualquier descubrimiento científico suelen ser algo confusos, el resultado final puede ser una clarificación general brillante, como en el caso de la formulación y verificación de una teoría unificadora.
De vez en cuando, con una teoría se logra una notable síntesis, comprimiendo en un enunciado breve y elegante muchos fenómenos descritos anteriormente por separado y, en cierta forma, de manera inadecuada. Un excelente ejemplo procedente de la física fundamental es el trabajo que realizó James Clerk Maxwell entre los años 1850 y 1860 sobre la teoría del electromagnetismo.
En la antigüedad ya se conocían fenómenos electrostáticos simples y familiares, por ejemplo que el ámbar (elektron en griego) tiene la propiedad de atraer trocitos de plumas cuando se lo frota con una piel de gato. Análogamente, se conocían algunas propiedades del magnetismo, como el hecho de que el mineral llamado magnetita (un óxido de hierro cuyo nombre deriva de la región de Magnesia, en el Asia Menor, donde es muy común) es capaz de atraer trozos de hierro y magnetizarlos, de modo que pueden a su vez atraer otros trozos de hierro. William Gilbert, uno de los primeros científicos modernos, estudió algunas de las propiedades de la electricidad en su famoso tratado sobre magnetismo publicado en 1600. Sin embargo, electricidad y magnetismo eran considerados todavía dos categorías diferentes de fenómenos. Hasta el siglo XIX no se comprendió la estrechísima relación que hay entre una y otro.
Los experimentos sobre la corriente eléctrica que siguieron a la invención por Alejandro Volta de la primera batería eléctrica (la pila voltaica) hacia 1800 abrieron el camino para el descubrimiento de las interacciones entre electricidad y magnetismo. Hacia 1820, Hans Christian Oersted descubrió que una corriente eléctrica que circula por un cable produce un campo magnético que se enrosca alrededor de éste. En 1831, Michael Faraday observó que un campo magnético variable induce una corriente eléctrica en una espiral de alambre; la interpretación posterior de este hecho fue que un campo magnético variable en el tiempo produce un campo eléctrico.
Figura 5. Tres formas de escribir las ecuaciones de Maxwell
En la década de 1850, cuando Maxwell comenzó su trabajo sobre una descripción matemática exhaustiva de los fenómenos electromagnéticos, la mayor parte de las piezas que componían el rompecabezas ya habían sido formuladas en forma de leyes científicas. El mérito de Maxwell fue enunciar un conjunto de ecuaciones que reproducían dichas leyes, tal como se muestra en la Figura 5. La versión que ofrecen los libros de texto suele constar de cuatro ecuaciones. La primera representa la ley de Coulomb, que describe cómo las cargas eléctricas generan un campo eléctrico. La segunda expresa la conjetura de Ampére, según la cual no existen verdaderas cargas magnéticas (de modo que todo el magnetismo se debe a las corrientes eléctricas). La tercera reformula la ley de Faraday, que describe cómo se crea una corriente eléctrica a través de un campo magnético variable. La cuarta ecuación, tal como la enunció Maxwell por primera vez, no era más que la ley de Ampére, que describe cómo las corrientes eléctricas generan un campo magnético. Estudiando sus cuatro ecuaciones, Maxwell observó que había algo incorrecto en ellas; modificando la última ecuación consiguió corregir el error. El razonamiento que empleó en su época nos parecería hoy muy oscuro, pero podemos presentar una versión más clara adaptada a la física actual.
La conservación de la carga eléctrica total (su constancia en el tiempo) es una idea simple y elegante que, confirmada experimentalmente ya era uno de los principios básicos de la física en la época de Maxwell. Sin embargo, sus ecuaciones originales no respetaban este principio. ¿Qué clase de cambio en las ecuaciones permitiría recogerlo? La tercera ecuación contiene un término que describe la generación de un campo eléctrico por un campo magnético variable. ¿Por qué no habría de tener la cuarta ecuación un término análogo que describiese la generación de un campo magnético por un campo eléctrico variable? En efecto, para un valor particular del coeficiente (multiplicador) del nuevo término, la ecuación era consistente con la conservación de la carga eléctrica. Es más, este valor era lo suficientemente pequeño como para que Maxwell pudiese insertar el nuevo término sin introducir resultados contradictorios con cualquiera de los experimentos conocidos. Con el nuevo término, denominado «corriente de desplazamiento», las ecuaciones de Maxwell quedaron completas. Las disciplinas de la electricidad y el magnetismo quedaron enteramente unificadas por medio de una descripción elegante y consistente de los fenómenos electromagnéticos.
Ya podían explorarse las consecuencias del nuevo formalismo. Pronto se descubrió que las ecuaciones, con la inclusión del nuevo término, poseían «soluciones ondulatorias» —ondas electromagnéticas de todas las frecuencias, generadas de modo predecible por cargas eléctricas aceleradas—. En el vacío, todas las ondas viajarían a la misma velocidad. Cuando calculó esta velocidad, Maxwell halló que era idéntica, dentro del margen de error aceptado en la época, a la famosa velocidad de la luz, unos 300 000 kilómetros por segundo. ¿Sería posible que la luz consistiese en ondas electromagnéticas pertenecientes a una determinada banda de frecuencias? Esta conjetura ya había sido formulada anteriormente de forma vaga por Faraday, pero ganó en claridad y plausibilidad merced al trabajo de Maxwell. Aunque llevó años probarla experimentalmente, la idea resultó por completo correcta. Las ecuaciones de Maxwell requerían también la existencia de ondas de frecuencias superiores a las de la luz visible (que ahora reciben el nombre de rayos ultravioleta, rayos X. etc.), y también de frecuencias inferiores (lo que hoy denominamos rayos infrarrojos, microondas, ondas de radio, etc.). Todas estas formas de radiación electromagnética acabaron descubriéndose experimentalmente, lo que además de confirmar la teoría condujo a los extraordinarios avances tecnológicos con los que hoy estamos familiarizados.
Las ecuaciones de Maxwell describen en pocas líneas (el número exacto depende de lo compacta que sea la notación, como puede verse en la figura) el comportamiento del electromagnetismo en cualquier parte del universo. Conociendo las condiciones de contorno y las cargas y corrientes presentes, pueden determinarse los campos eléctrico y magnético. Las ecuaciones encierran los aspectos universales del electromagnetismo, sólo es preciso suplementarias en cada caso con detalles particulares. Identifican con precisión las regularidades y las comprimen en un pequeño paquete matemático de inmensa potencia. ¿Podríamos presentar un ejemplo de esquema más elegante?
Dado que la longitud del esquema es prácticamente cero, ése es el valor de su complejidad efectiva, tal como la hemos definido. En otras palabras, las leyes del electromagnetismo son extremadamente simples.
Un crítico puntilloso podría quejarse de que, aunque las ecuaciones de Maxwell son en efecto cortas, se necesitan ciertos conocimientos previos para comprender la notación en que están formuladas. Cuando publicó por primera vez sus ecuaciones, Maxwell utilizó una notación menos compacta que la que aprenden en la actualidad los universitarios, de modo que el conjunto parecía algo más largo. Análogamente, ahora podemos usar la notación relativista, que lo hace aún más corto. (En la figura están ilustradas las tres versiones.) El crítico podría exigir que en cada caso se incluyese en el esquema, además de las propias ecuaciones, una explicación de la notación utilizada.
Es una exigencia no del todo irrazonable. Como ya hemos dicho en relación a la complejidad bruta, sería engañoso emplear un lenguaje especial que redujese la longitud de una descripción. De hecho, las matemáticas subyacentes a las ecuaciones de Maxwell no son particularmente difíciles de explicar, pero aunque no fuese así la información necesaria para interpretarlas sería finita, lo cual resulta insignificante cuando consideramos que las ecuaciones son válidas para todos los campos eléctricos y magnéticos en cualquier lugar del universo. La compresión conseguida sigue siendo enorme.
La gravitación constituye otro caso extraordinario de ley universal. Isaac Newton elaboró la primera versión, seguida dos siglos y medio después por otra más exacta, la teoría de la relatividad general de Albert Einstein.
Newton tuvo su brillante intuición sobre la universalidad de la gravitación a la edad de veintitrés años. En 1665 la Universidad de Cambridge se vio obligada a cerrar sus puertas debido a la peste, y Newton, licenciado de nuevo cuño, regresó a la casa de su familia en Woolsthorpe, Lincolnshire. Allí, entre 1665 y 1669, comenzó a desarrollar el cálculo diferencial e integral, así como la ley de la gravitación y sus tres leyes del movimiento. Además, llevó a cabo el famoso experimento de la descomposición de la luz blanca en los colores del arco iris por medio de un prisma. Cada uno de estos trabajos representó por sí solo un hito, y aunque a los historiadores de la ciencia les gusta recalcar que Newton no los completó en un único annus mirabilis, admiten que dio un buen impulso a todos ellos en ese período de tiempo. Como le gusta decir a mi esposa, la poetisa Marcia Southwick, sin duda podría haber escrito una redacción impresionante sobre el tema «Qué he hecho en mis vacaciones de verano».
La leyenda relaciona el descubrimiento de Newton de una ley universal de la gravitación con la caída de una manzana. ¿Sucedió realmente dicho episodio? Los historiadores de la ciencia no están seguros, pero no rechazan completamente esta posibilidad, pues hay cuatro fuentes distintas que hacen referencia al mismo. Una de ellas es la versión del historiador Conduitt:
«En 1666 se retiró de nuevo … a su casa natal en Lincolnshire y, mientras estaba descansando en un jardín, se le ocurrió que la fuerza de la gravedad (que hace caer al suelo las manzanas que cuelgan del árbol) no estaba limitada a una cierta distancia desde la superficie de la Tierra, sino que podría extenderse mucho más lejos de lo que se pensaba. ¿Por qué no tan lejos como la Luna?, se dijo, y si así fuese tal vez podría influir en su movimiento y retenerla en su órbita. Inmediatamente comenzó a calcular cuáles serían las consecuencias de esta suposición, pero como no tenía libros a mano, empleó la estimación en uso entre geógrafos y marinos desde que Norwood había establecido que un grado de latitud sobre la superficie de la Tierra comprende 60 millas inglesas. Con esta aproximación sus cálculos no concordaban con su teoría. Este fracaso le llevó a considerar la idea de que, junto con la fuerza de gravedad, podría superponerse la que la Luna experimentaría si se viese arrastrada en un vórtice…»
En esta narración de los hechos pueden verse en acción algunos de los procesos que de vez en cuando tienen lugar en la vida de un científico teórico. Una idea le asalta a uno repentinamente. La idea hace posible la conexión entre dos conjuntos de fenómenos que antes se creían separados. Se formula entonces una teoría, algunas de cuyas consecuencias pueden predecirse; en física, el teórico «deja caer un cálculo» para determinarlas. Las predicciones pueden no estar de acuerdo con la experiencia, incluso aunque la teoría sea correcta, ya sea porque haya un error en las observaciones previas (como en el caso de Newton), ya sea porque el teórico haya cometido un error conceptual o matemático al aplicar la teoría. En este caso, el teórico puede modificar la teoría correcta (simple y elegante) y elaborar otra, más complicada, remendada a fin de acomodar el error. ¡Observemos el fragmento final de la cita de Conduitt sobre la peregrina fuerza de «vórtice» que Newton pensó añadir a la fuerza de gravedad!
Finalmente, las discrepancias entre teoría y observación se resolvieron y la teoría de la gravitación universal de Newton fue aceptada hasta su sustitución en 1915 por la teoría de la relatividad general de Einstein, que concuerda con la de Newton en el dominio en que todos los cuerpos se mueven muy lentamente en comparación con la velocidad de la luz. En el sistema solar, los planetas y satélites viajan a velocidades del orden de decenas de kilómetros por segundo, mientras que la velocidad de la luz es de alrededor de 300 000 kilómetros por segundo. Las correcciones einstenianas de la teoría de Newton son pues prácticamente inapreciables, y sólo pueden detectarse en un número muy reducido de observaciones. La teoría de Einstein ha superado todas las pruebas a las que ha sido sometida.
El reemplazo de una teoría excelente por otra aún mejor ha sido descrito de modo particular en el libro de Thomas Kuhn La estructura de las revoluciones científicas, cuyo punto de vista ha ejercido una enorme influencia. Este autor presta especial atención a los «cambios de paradigma», usando la palabra «paradigma» en un sentido bastante especial (¡podría decirse que abusando de ella!). Su tratamiento enfatiza los cambios que, en cuestiones de principio, se producen al imponerse una teoría mejorada.
En el caso de la gravitación, Khun podría señalar el hecho de que la teoría newtoniana hace uso de la «acción a distancia», es decir, de una fuerza gravitatoria que actúa instantáneamente, mientras que en la teoría einsteniana la interacción gravitatoria se propaga a la velocidad de la luz, al igual que la interacción electromagnética. En la teoría no relativista de Newton, el espacio y el tiempo se consideran separados y absolutos, y la gravedad no está relacionada en forma alguna con la geometría; por su parte, en la teoría de Einstein, el espacio y el tiempo se confunden (como ocurre siempre en la física relativista) y la gravedad se halla íntimamente relacionada con la geometría del espacio-tiempo. La relatividad general, a diferencia de la gravitación newtoniana, está fundamentada en el principio de equivalencia: es imposible distinguir localmente entre un campo gravitatorio y un sistema de referencia uniformemente acelerado (como un ascensor). Lo único que un observador puede percibir o medir localmente es la diferencia entre su aceleración propia y la aceleración local debida a la gravedad.
La interpretación basada en el cambio de paradigma se centra en las profundas diferencias filosóficas y de lenguaje entre la teoría antigua y la nueva. Kuhn no subraya el hecho (aunque, por supuesto, lo menciona) de que la vieja teoría puede proporcionar una aproximación suficientemente válida para realizar cálculos y predicciones dentro del dominio para el que fue desarrollada (en este caso sería el límite de velocidades relativas muy bajas). Sin embargo, me gustaría destacar esta característica, pues en la competencia entre esquemas en el marco de la empresa científica, el triunfo de un esquema sobre otro no implica necesariamente que el anterior sea abandonado y olvidado. De hecho, al final puede ser utilizado con mucha mayor frecuencia que su más preciso y sofisticado sucesor. Eso es lo que pasa ciertamente con las mecánicas newtoniana y einsteniana restringidas al sistema solar. La victoria en la pugna entre teorías científicas competidoras puede ser más una cuestión de degradación de la teoría antigua y promoción de la nueva que de muerte de la teoría desbancada. (Ni que decir tiene que a menudo la vieja teoría pierde todo valor, y entonces sólo los historiadores de la ciencia se molestan en discutir sobre ella.)
La ecuación de Einstein para la relatividad general
Gμν = 8πKTμν
representa para la gravitación lo que las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo. El lado izquierdo de la ecuación hace referencia a la curvatura del espacio-tiempo (al campo gravitatorio), y el lado derecho a la densidad de energía, etc., de todo lo que no es campo gravitatorio. Expresa en una única y pequeña fórmula las características universales de los campos gravitatorios en todo el cosmos. A partir de las masas, las posiciones y las velocidades de todas las partículas materiales, puede calcularse el campo gravitatorio (y por lo tanto el efecto de la gravitación sobre el movimiento de un cuerpo de prueba) sea cual sea el lugar y momento. Es éste un esquema particularmente poderoso, que resume en un breve mensaje las propiedades generales de la gravedad en cualquier lugar.
Un crítico podría exigir de nuevo que incluyéramos como parte del esquema no sólo la fórmula, sino también una explicación de los símbolos que la componen. Mi padre, un abogado culto que batalló por comprender la teoría de Einstein, solía decir: «Mira qué simple y hermosa es esta teoría, pero ¿qué significan Tμν y Gμν?». Como en el caso del electromagnetismo, aunque se tenga que incluir todo un curso de matemáticas dentro del esquema, la ecuación de Einstein seguirá siendo un prodigio de compresión, puesto que describe el comportamiento de todos los campos gravitatorios dondequiera que se encuentren. El esquema será todavía extraordinariamente pequeño, y su complejidad muy baja. La teoría de la relatividad general de Einstein para la gravedad es, pues, simple.