Notas

^[1.1] www.space.com. 11 de febrero de 2003. <<

^[1.2] Croswell, p. 181. <<

^[1.3] Croswell, p. 173. <<

^[1.4] www.space.com. 11 de febrero de 2003. <<

^[1.5] www.space.com. 15 de enero de 2002. <<

^[1.6] New York Times, 12 de febrero de 2003, p. A34. <<

^[1.7] Lemonick, p. 53. <<

^[1.8] New York Times, 29 de octubre de 2002, p. D4. <<

^[1.9] Rees, p. 3. <<

^[1.10] New York Times, 18 de febrero de 203, p. F1. <<

^[1.11] Rothman, Tony. Discover, julio de 1987, p. 87. <<

^[1.12] Hawking, p. 88. <<

^[2.1] Bell, p. 105. <<

^[2.2] Silk, p. 9. <<

^[2.3] Croswell, p. 8. <<

^[2.4] Croswell, p. 6. <<

^[2.5] Smoot, p. 28. <<

^[2.6] Croswell, p. 10. <<

^[2.7] New York Times, 10 de marzo de 2004, p. A1. <<

^[2.8] New York Times, 10 de marzo de 2004, p. A1. <<

^[2.9] Pais 2, p. 41. <<

^[2.10] Schilpp, p. 53. <<

^[2.11] La contracción de objetos que avanzan a una velocidad cercana a la de la luz fue descubierta por Hendrik Lorentz y George Francis FitzGerald poco antes que Einstein, pero no entendieron este efecto. Intentaron analizar el efecto en un marco puramente newtoniano, partiendo de la base de que la contracción era una compresión electromecánica de los átomos provocada al pasar por el «viento espacial». El poder de las ideas de Einstein era que no sólo obtuvo toda la teoría de la relatividad especial a partir de un principio (la constancia de la velocidad de la luz), sino que lo interpretó como un principio universal de la naturaleza que contradecía la teoría newtoniana. Así, estas distorsiones eran propiedades inherentes del espacio-tiempo, más que distorsiones electromecánicas de la materia. El gran matemático francés Henri Poincaré quizá se acercó más a derivar la misma ecuación que Einstein. Pero sólo Einstein obtuvo la serie completa de ecuaciones y la profunda perspicacia física para enfocar el problema. <<

^[2.12] Pais 2, p. 239. <<

^[2.13] Folsing, p. 444. <<

^[2.14] Parker, p. 126. <<

^[2.15] Brian, p. 102. <<

^[2.16] Cuando el gas se expande, se enfría. En nuestra nevera, por ejemplo, una tubería conecta el interior y el exterior de la cámara. Cuando el gas entra en la nevera, se expande, lo que enfría la tubería y los alimentos. Al salir del recinto de la nevera, la tubería se contrae y, por tanto, se calienta. Hay un compresor electromecánico que conduce el gas a través de la tubería. Así, la parte de detrás de la nevera se calienta, mientras el interior se enfría. Las estrellas funcionan al revés. Cuando la gravedad comprime la estrella, ésta se calienta, hasta que alcanza las temperaturas de fusión. <<

^[3.1] Lemonick, p. 26. <<

^[3.2] Croswell, p. 37. <<

^[3.3] Smoot, p. 61. <<

^[3.4] Gamow 1, p. 14. <<

^[3.5] Croswell, p. 39. <<

^[3.6] Gamow 2, p. 100. <<

^[3.7] Croswell, p. 40. <<

^[3.8] New York Times, 29 de abril de 2003, p. F3. <<

^[3.9] Gamow 1, p. 142. <<

^[3.10] Croswell, p. 41. <<

^[3.11] Croswell, p. 42. <<

^[3.12] Croswell, p. 42. <<

^[3.13] Croswell, p. 43. <<

^[3.14] Croswell, pp. 45-46. <<

^[3.15] Croswell, p. 111. Sin embargo, la quinta y última charla de Hoyle fue la más controvertida, porque criticó la religión. (Hoyle dijo en una ocasión, con su brusquedad característica, que la solución al problema de Irlanda del Norte era meter en la cárcel a todos los curas y clérigos. «Ninguna de las discusiones religiosas que he visto o he leído jamás vale la muerte de un solo niño», dijo. Croswell, p. 43). <<

^[3.16] Gamow 1, p. 127. <<

^[3.17] Croswell, p. 63. <<

^[3.18] Croswell, pp. 63-64. <<

^[3.19] Croswell, p. 101. <<

^[3.20] Le produjo gran indignación haber sido ignorado cuando concedieron el premio Nobel… Aunque Zwicky, hasta el día de su muerte, expresó su amargura porque se ignoraban sus descubrimientos científicos, Gamow mantuvo silencio en público sobre la cuestión del Nobel, si bien en cartas privadas expresó su gran decepción. En lugar de quejarse, Gamow aplicó su considerable talento científico y creatividad a la investigación del ADN y descifró uno de los secretos de cómo la naturaleza hace aminoácidos a partir del ADN. El premio Nobel James Watson reconoció su contribución al poner el nombre de Gamow en el título de su reciente autobiografía. <<

^[3.21] Croswell, p. 91. <<

^[3.22] Scientific American, julio de 1992, p. 17. <<

^[4.1] Cole, p. 43. <<

^[4.2] Guth, p. 30. <<

^[4.3] Guth, pp. 186-87. <<

^[4.4] Guth, p. 191. <<

^[4.5] Guth, p. 18. <<

^[4.6] Kirschner, p. 188. <<

^[4.7] Rees 1, p. 171. <<

^[4.8] Croswell, p. 124. <<

^[4.9] Rees 2, p. 100. <<

^[4.10] Los científicos han buscado antimateria en el universo y han encontrado poca (excepto algunas corrientes de antimateria cerca del núcleo de la Vía Láctea). Como la materia y la antimateria son prácticamente indistinguibles y obedecen a las mismas leyes de la física y la química, es bastante difícil distinguirlas. Sin embargo, una manera es buscar las emisiones características de rayos gamma de 1,02 millones de electronvoltios. Ésta es la huella de la presencia de antimateria porque es la mínima energía que se libera cuando un electrón colisiona con un antielectrón. Pero, cuando exploramos el universo, no vemos prueba alguna de grandes cantidades de rayos gamma de 1,02 millones de electronvoltios, una indicación de que la antimateria es rara en el universo. <<

^[4.11] Cole, p. 190. <<

^[4.12] Scientific American, junio de 2003, p. 70. <<

^[4.13] New York Times, 23 de julio de 2002, p. F7. <<

^[4.14] El límite de Chandrasekhar puede ser obtenido con el siguiente razonamiento. Por un lado, la gravedad actúa para comprimir una enana blanca hasta densidades increíbles, lo que hace que los electrones de la estrella se acerquen cada vez más. Por otro lado, está el principio de exclusión de Pauli, que establece que no hay dos electrones que tengan exactamente los mismos números cuánticos describiendo su estado. Esto significa que dos electrones no pueden ocupar exactamente el mismo punto con las mismas propiedades, de modo que hay una fuerza neta que separa los electrones (además de la repulsión electrostática). Esto significa que hay una presión neta que empuja hacia fuera, impidiendo que los electrones se aplasten más uno contra otro. Por tanto, podemos calcular la masa de la enana blanca cuando estas dos fuerzas (una de repulsión y otra de atracción) se anulan exactamente una a otra, y éste es el límite de Chandrasekhar de 1,4 masas solares.

En una estrella de neutrones existe un nuevo límite de Chandrasekhar de aproximadamente 3 masas solares, pues los neutrones se repelen mutuamente debido a esta fuerza. Si una estrella de neutrones sobrepasa un límite de Chandrasekhar se colapsa en un agujero negro. <<

^[4.15] Croswell, p. 204. <<

^[4.16] Croswell, p. 222. <<

^[4.17] New York Times, 23 de julio de 2002, p. F7. <<

^[5.1] Parker, p. 151. <<

^[5.2] Thorne, p. 136. <<

^[5.3] Thorne, p. 162. <<

^[5.4] Rees 1, p. 84. <<

^[5.5] Astronomy, julio de 1998, p. 44. <<

^[5.6] Rees 1, p. 88. <<

^[5.7] Nahin, p. 81. <<

^[5.8] Nahin, p. 81. <<

^[5.9] Fueron de los primeros que aplicaron la mecánica cuántica a la física de agujeros negros. Según la teoría cuántica, hay una probabilidad finita de que una partícula subatómica pueda atravesar el túnel y salir del tirón gravitatorio del agujero negro y de que, por tanto, emita radiación lentamente. Es un ejemplo de tunelización. <<

^[5.10] Thorne, p. 137. <<

^[5.11] Nahin, p. 521. <<

^[5.12] Nahin, p. 522. <<

^[5.13] Nahin, p. 522. <<

^[5.14] Gott, p. 104. <<

^[5.15] Gott, p. 104. <<

^[5.16] Gott, p. 110. <<

^[5.17] Hay un conocido ejemplo de paradoja sexual en una historia escrita por el filósofo británico Jonathan Harrison y publicada en 1979 en la revista Analysis. Se desafió a los lectores de la revista a que le diera un sentido.

La historia empieza con una joven, Jocasta Jones, que un día encuentra un viejo congelador potente. Dentro del congelador descubre a un joven congelado vivo. Al descongelarlo, descubre que su nombre es Dum. Dum le dice que tiene un libro que describe cómo construir un congelador potente que puede conservar a los humanos y cómo construir una máquina del tiempo. Se enamoran, se casan y pronto tienen un niño, al que llaman Dee.

Años más tarde, cuando Dee se ha convertido ya en un joven, sigue los pasos de su padre y decide construir una máquina del tiempo. Esta vez, tanto Dee como Dum emprenden un viaje al pasado y se llevan el libro con ellos. Sin embargo, el viaje termina trágicamente y se encuentran perdidos en el pasado distante y sin apenas comida. Consciente de que se acerca el final, Dee hace lo único que puede hacer para seguir vivo, que es matar a su padre y comérselo. A continuación, Dee decide seguir las instrucciones del libro y construir un congelador potente. Para salvarse él, entra en el congelador y queda congelado en un estado de animación suspendida.

Muchos años después, Jocasta Jones encuentra el congelador y decide descongelar a Dee. Para disimular, Dee se hace llamar Dum. Se enamoran, después tienen un hijo al que llaman Dee… y el ciclo continúa.

La reacción al desafío de Harrison provocó una docena de respuestas. Un lector decía que era «una historia tan extravagante en sus implicaciones que podía considerarse como un reductio ad absurdum de la dudosa presunción sobre la que yace la historia: la posibilidad del viaje en el tiempo». Vale la pena señalar que la historia no contiene una paradoja del abuelo, ya que Dee hace realidad el pasado volviendo a tiempo de encontrarse con su madre. En ningún momento Dee hace nada que imposibilite el presente. (Hay una paradoja de la información, sin embargo, ya que el libro que contiene el secreto de la animación suspendida y el viaje en el tiempo aparece de ninguna parte. Pero el libro en sí no es esencial para la historia).

Otro lector apuntó una extraña paradoja biológica. Como la mitad del ADN de un individuo procede de la madre y la otra mitad del padre, esto significa que Dee tenía que tener la mitad del ADN de la señora Jones y la mitad del de su padre, Dum. Sin embargo, Dee es Dum. Por tanto, Dee y Dum han de tener el mismo ADN porque son la misma persona. Pero esto es imposible ya que, según las leyes de la genética, la mitad de los genes son de la señora Jones. Dicho de otro modo, las historias de viajes en el tiempo en las que una persona vuelve atrás en el tiempo, encuentra a su madre y se engendra a sí mismo violan las leyes de la genética.

Podría pensarse que hay una escapatoria para la paradoja sexual. Si uno es capaz de convertirse en su padre y en su madre, todo su ADN procede de sí mismo. En «Todos ustedes, zombis», la historia de Robert Heinlein, una chica joven se somete a una operación de cambio de sexo y vuelve atrás en el tiempo para convertirse en su propia madre, padre, hijo e hija. Sin embargo, incluso en este cuento extraño, hay una sutil violación de las leyes de la genética.

En «Todos ustedes, zombis», una joven llamada Jane vive de pequeña en un orfanato. Un día conoce a un guapo forastero y se enamora de él. Da a luz a su bebé, que es secuestrado misteriosamente. Jane tiene complicaciones durante el parto y los médicos se ven obligados a convertirla en un hombre. Años después, este hombre conoce a un viajero del tiempo, que le lleva al pasado, donde conoce a Jane de pequeña. Se enamoran y Jane se queda embarazada. A continuación él secuestra a su propio bebé y va más atrás en el pasado y deja al bebé Jane en un orfanato. Entonces Jane crece y conoce a un guapo forastero. Esta historia casi evade la paradoja sexual. La mitad de los genes son de Jane cuando era pequeña, y la otra mitad son de Jane el guapo forastero. Sin embargo, una operación de cambio de sexo no puede convertir el cromosoma X en cromosoma Y y, por tanto, su historia también tiene una paradoja sexual. <<

^[5.18] Hawking, pp. 84-85. <<

^[5.19] Hawking, pp. 84-85. <<

^[5.20] En última instancia, para resolver estas complejas cuestiones matemáticas, uno tiene que ir a un nuevo tipo de física. Por ejemplo, muchos físicos, como Stephen Hawking y Kip Thorne, utilizan lo que se llama la «aproximación semiclásica», es decir, adoptan una teoría híbrida. Parten de la base de que las partículas subatómicas obedecen al principio cuántico, pero permiten que la gravedad sea plana y no cuantizada (es decir: eliminan a los gravitones de sus cálculos). Como todas las divergencias y anomalías vienen de los gravitones, la aproximación semiclásica no cae en infinitos. Sin embargo, uno puede demostrar matemáticamente que el enfoque semiclásico es incoherente; es decir, en última instancia da respuestas erróneas, por lo que no puede confiarse en los resultados de un cálculo semiclásico, especialmente en las áreas más interesantes, como el centro de un agujero negro, la entrada a una máquina del tiempo y el instante del big bang. Nótese que muchas de las «pruebas» que establecen que el viaje en el tiempo no es posible o que no puede pasarse a través del agujero negro se hicieron con un enfoque semiclásico y, por tanto, no son fiables. Ésta es la razón por la que tenemos que ir a una teoría de la gravedad cuántica como la teoría de cuerdas y la teoría M. <<

^[6.1] Bartusiak, p. 62. <<

^[6.2] Cole, p. 68. <<

^[6.3] Cole, p. 68. <<

^[6.4] Brian, p. 185. <<

^[6.5] Bernstein, p. 96. <<

^[6.6] Weinberg 2, p. 103. <<

^[6.7] Pais 2, p. 318. <<

^[6.8] Barrow 1, p. 185. <<

^[6.9] Barrow 3, p. 143. <<

^[6.10] Greene 1, p. 111. <<

^[6.11] Weinberg 1, p. 85. <<

^[6.12] Barrow 3, p. 378. <<

^[6.13] Folsing, p. 589. <<

^[6.14] Folsing, p. 591; Brian, p· 199. <<

^[6.15] Folsing, p. 591. <<

^[6.16] Kowalski, p. 156. <<

^[6.17] New York Herald Tribune, 12 de septiembre de 1933. <<

^[6.18] New York Times, 7 de febrero de 2002, p. A12. <<

^[6.19] Rees 1, p. 244. <<

^[6.20] Crease, p. 67. <<

^[6.21] Barrow 1, p. 458. <<

^[6.22] Discover, junio de 2002, p. 48. <<

^[6.23] Citado en Parallel Universes, de la BBC-TV, 2002. <<

^[6.24] Wilczek, pp. 128-129. <<

^[6.25] Rees 1, p. 246. <<

^[6.26] Bernstein, p. 131. <<

^[6.27] Bernstein, p. 132. <<

^[6.28] National Geographic News, www.nationalgeographic.com, 29 de enero de 2003. <<

^[7.1] Nahin, p. 147. <<

^[7.2] Wells 2, p. 20. <<

^[7.3] Pais 2, p. 179. <<

^[7.4] Moore, p. 432. <<

^[7.5] Kaku 2, p. 137. <<

^[7.6] Davies 2, p. 102. <<

^[7.7] En principio, toda la teoría de cuerdas podría resumirse en función de nuestra teoría de campo de cuerdas. Sin embargo, la teoría no estaba en su forma final, ya que la manifiesta invariancia de Lorentz se rompió. Más tarde, Witten pudo escribir una elegante versión de la teoría de campo de la cuerda bosónica abierta que era covariante. Más adelante, el grupo del MIT, el de Kioto y yo pudimos construir la teoría covariante de cuerda bosónica cerrada (que, sin embargo, no era polinómica y, por tanto, era difícil trabajar con ella). Hoy en día, con la teoría M, el interés ha pasado a las membranas, aunque no está claro que pueda construirse una teoría genuina de campo de membrana. <<

^[7.8] Hay en realidad varias razones por las que diez y once son los números preferidos en la teoría de cuerdas y la teoría M. En primer lugar, si estudiamos las representaciones del grupo de Lorentz en dimensiones cada vez superiores, encontramos que en general el número de fermiones crece exponencialmente con la dimensión, mientras que el número de bosones crece linealmente con la dimensión. Así, sólo en dimensiones inferiores podemos tener una teoría supersimétrica con números iguales de fermiones y bosones. Si hacemos un análisis de la teoría de grupo, encontramos un equilibrio perfecto si tenemos diez y once dimensiones (suponiendo que tenemos como máximo una partícula de spin dos, no tres o superior). Así, sobre una base teórica puramente de grupo, podemos demostrar que diez y once son las dimensiones preferidas.

Hay otras maneras de demostrar que diez y once son «números mágicos». Si estudiamos los diagramas de bucle superiores, encontramos que en general no se preserva la «unitariedad», lo cual es un desastre para la teoría. Significa que las partículas pueden aparecer y desaparecer como por arte de magia. Encontramos que la unitariedad se restablece con la teoría de la perturbación en estas dimensiones.

También podemos demostrar que en diez y once dimensiones pueden hacerse desaparecer las partículas «fantasma». Hay partículas que no respetan las condiciones habituales de las partículas físicas.

En resumen, podemos demostrar que en estos «números mágicos» podemos preservar (a) la supersimetría, (b) la finitud de la teoría de la perturbación, (c) la unitariedad de la serie de perturbación, (d) la invariancia de Lorentz, (e) la anulación de anomalía. <<

^[7.9] Comunicación privada. <<

^[7.10] Cuando los físicos intentan resolver una teoría compleja, a menudo utilizan la «teoría de la perturbación». La idea es resolver una teoría más simple primero y después analizar pequeñas desviaciones de esta teoría. Estas pequeñas desviaciones, a su vez, nos dan un número infinito de pequeños factores de corrección de la teoría idealizada original. Cada corrección suele llamarse un «diagrama Feynman» y puede describirse gráficamente mediante diagramas que representan todas las maneras posibles en que las distintas partículas pueden chocar una con otra. Históricamente, a los físicos les preocupaba el hecho de que los términos de la teoría de la perturbación se hagan infinitos, lo que hace inútil todo el programa. Sin embargo, Feynman y sus colegas descubrieron una serie de trucos y manipulaciones ingeniosas a través de las cuales podían barrer debajo de la alfombra estos infinitos (por lo cual le concedieron a Feynman el premio Nobel en 1965).

El problema con la gravedad cuántica es que esta serie de correcciones cuánticas es en realidad infinita: cada factor de corrección equivale a infinito, aunque utilicemos la bolsa de trucos diseñada por Feynman y sus colegas. Decimos que la gravedad cuántica es «no renormalizable».

En la teoría de cuerdas, esta expansión de la perturbación es en realidad finita. Ésta es la razón fundamental por la que estudiamos la teoría de cuerdas para empezar. (Hablando técnicamente, no existe una prueba absolutamente rigurosa. Sin embargo, puede mostrarse que hay infinitas clases de diagramas finitos, y se han postulado argumentos matemáticos no muy rigurosos que muestran que la teoría es probablemente finita en todos los casos). Sin embargo, la expansión de la perturbación por sí sola no puede representar el universo tal como lo conocemos, ya que la expansión de la perturbación preserva la supersimetría perfecta, lo que no vemos en la naturaleza. En el universo, vemos que las simetrías se rompen miserablemente (por ejemplo, no vemos una prueba experimental de superpartículas). Por tanto, los físicos quieren una descripción «no perturbativa» de la teoría de cuerdas, lo que es francamente difícil. De hecho, en la actualidad no hay una manera uniforme de calcular las correcciones no perturbativas de una teoría de campo cuántica. Hay muchos problemas para construir una descripción no perturbativa. Por ejemplo, si deseamos aumentar la fuerza de las interacciones en la teoría, significa que cada término de la teoría de la perturbación se hace más y más grande, de modo que la teoría de la perturbación no tiene sentido. Por ejemplo, la suma 1 + 2 + 3 + 4 + … no tiene sentido, ya que cada termino se hace más y más grande. La ventaja de la teoría M es que, por primera vez, podemos establecer resultados no perturbativos a través de la dualidad. Esto significa que puede demostrarse que el límite no perturbativo de una teoría de cuerdas sea equivalente a otra teoría de cuerdas. <<

^[7.11] La teoría de cuerdas y la teoría M representan un nuevo enfoque radical de la teoría de la relatividad. Mientras Einstein construyó la relatividad general alrededor del concepto del espacio-tiempo curvado, la teoría de cuerdas y la teoría M se construyen alrededor de un objeto extendido, como una cuerda o membrana, que se mueve en un espacio supersimétrico. En última instancia, sería posible vincular los dos enfoques, pero en el presente esto no se entiende bien. <<

^[7.12] Discover, agosto de 1991, p. 56. <<

^[7.13] Barrow 2, p. 305. <<

^[7.14] Barrow 2, p. 205. <<

^[7.15] Barrow 2, p. 205. <<

^[7.16] A finales de la década de 1960, cuando los físicos empezaron a buscar una simetría que pudiera incluir todas las partículas de la naturaleza, la gravedad, significativamente, no fue incluida. La causa es que hay dos tipos de simetrías. Las que se encuentran en la física de partículas son las que barajan las partículas entre sí. Pero también hay otro tipo de simetría, que convierte el espacio en tiempo, y estas simetrías de espacio-tiempo se asocian con la gravedad. La teoría de la gravedad se basa no en las simetrías de intercambio de partículas puntuales, sino en las simetrías de rotaciones en cuatro dimensiones: el grupo de Lorentz en cuatro dimensiones O(3,1).

En esta época, Sidney Coleman y Jeffrey Mandula demostraron un célebre teorema que establecía que era imposible casar las simetrías espacio-tiempo, que describen la gravedad, con las simetrías que describen las partículas. Este teorema que no funciona echó una jarra de agua fría sobre cualquier intento de construir una «simetría maestra» del universo. Por ejemplo, si alguien intentaba casar el grupo SU(5) de la GUT con el grupo O(3,1) de la relatividad, encontraba una catástrofe. Por ejemplo, las masas de las partículas de pronto se volvían continuas en lugar de discretas. Esto fue una decepción, porque significaba que uno no podía incluir inocentemente la gravedad en las otras interacciones apelando a una simetría superior. Esto significaba que probablemente era imposible una teoría del campo unificado.

Sin embargo, la teoría de cuerdas resuelve todos estos espinosos problemas matemáticos con la simetría más potente encontrada jamás para la física de partículas: la supersimetría. En el presente, la supersimetría es la única manera conocida con la que evitar el teorema de Coleman-Mandula. (La supersimetría explota una fisura pequeña pero crucial en este teorema. Normalmente, cuando introducimos números como a o b, presumimos que a × b = b × a. Esto se asumía tácitamente en el teorema de Coleman-Mandula. Pero en la supersimetría introducimos «supernúmeros», de modo que a × b = −b × a. Estos supernúmeros tienen propiedades extrañas. Por ejemplo, si a × a = 0, entonces a puede no ser cero, lo cual suena absurdo con números ordinarios. Si insertamos supernúmeros en el teorema de Coleman-Mandula, nos encontramos con que falla). <<

^[7.17] En primer lugar resuelve el problema de la jerarquía, que condena a la teoría GUT. Cuando construimos teorías del campo unificado, se nos presentan dos escalas de masa bastante diferentes. Algunas partículas, como el protón, tienen masas como las que se encuentran en la vida cotidiana. Sin embargo, otras partículas son bastante masivas y tienen energías comparables a las que se encuentran cerca del big bang, la energía de Planck. Estas dos escalas de masas han de mantenerse separadas. No obstante, cuando tomamos en consideración las correcciones cuánticas, encontramos el desastre. Debido a las fluctuaciones cuánticas, estos dos tipos de masas empiezan a mezclarse, porque hay una probabilidad finita de que una serie de partículas de luz se convierta en la otra serie de partículas pesadas, y viceversa. Esto significa que debería haber un continuo de partículas con masas que varían suavemente entre masas cotidianas y las enormes masas que se encuentran en el big bang, que nosotros claramente no vemos en la naturaleza. Aquí es donde interviene la supersimetría. Uno puede demostrar que las dos escalas de energía no se mezclan en una teoría supersimétrica. Tiene lugar un bello proceso de anulación, de modo que las dos escalas nunca interaccionan una con otra. Las condiciones de los fermiones se anulan precisamente con las condiciones de los bosones, dando resultados finitos. Que sepamos, la supersimetría puede ser la única solución al problema jerárquico.

Además, la supersimetría resuelve el problema planteado por primera vez por el teorema de la década de 1960 de Coleman-Mandula, que demostró que era imposible combinar un grupo de simetría que actuase sobre los quarks, como SU(3), con una simetría que actuase sobre el espacio-tiempo, como en la teoría de la relatividad de Einstein. Así, una simetría unificadora que los uniera a ambos sería imposible, según el teorema. Esto era descorazonador, porque significaba que la unificación era matemáticamente imposible. Sin embargo, la supersimetría proporciona una sutil escapatoria a este teorema. Es uno de los muchos avances teóricos de la supersimetría. <<

^[7.18] Cole, p. 174. <<

^[7.19] Wilzcek, p. 138. <<

^[7.20] www.edge.org, 10 de febrero de 2003. <<

^[7.21] www.edge.org, 10 de febrero de 2003. <<

^[7.22] Seife, p. 197. <<

^[7.23] Astronomy, mayo de 2002, p. 34. <<

^[7.24] Astronomy, mayo de 2002, p. 34. <<

^[7.25] Astronomy, mayo de 2002, p. 34. <<

^[7.26] Discover, febrero de 2004, p. 41. <<

^[7.27] Astronomy, mayo de 2002, p. 39. <<

^[7.28] Discover, febrero de 2004, p. 41. <<

^[7.29] Greene 1, p. 343. <<

^[7.30] Más precisamente, lo que Maldacena demostró fue que la teoría de cuerdas de tipo II, compactificada en un espacio anti-De Sitter de cinco dimensiones, era dual para una «teoría de campo conformal» de cuatro dimensiones ubicada en su límite. La esperanza original era que una versión modificada de esta extraña dualidad pudiera establecerse entre la teoría de cuerdas y la cromo dinámica cuántica (QCD) de cuatro dimensiones, la teoría de las interacciones fuertes. Si esta dualidad puede construirse, representaría un avance, porque entonces uno podría ser capaz de calcular las propiedades de las partículas de interacción fuerte, como el protón, directamente con la teoría de cuerdas. Sin embargo, en el presente esta esperanza todavía no se ha visto colmada. <<

^[7.31] Scientific American, agosto de 2003, p. 65. <<

^[7.32] Ibíd. <<

^[7.33] Greene 1, p. 376. <<

^[8.1] Brownlee y Ward, p. 222. <<

^[8.2] Barrow 1, p. 37. <<

^[8.3] www.sciencedaily.com. 4 de julio de 2003. <<

^[8.4] www.sciencedaily.com. 4 de julio de 2003. <<

^[8.5] www.sciencedaily.com. 4 de julio de 2003. <<

^[8.6] Page, Don. «The Importance of the Anthropic Principle», Pennsylvania State University, 1987. <<

^[8.7] Margenau, p. 52. <<

^[8.8] Rees 2, p. 166. <<

^[8.9] New York Times, 29 de octubre de 2002, p. D4. <<

^[8.10] Lightman, p. 479. <<

^[8.11] Rees 1, p. 3. <<

^[8.12] Rees 2, p. 56. <<

^[8.13] Rees 2, p. 99. <<

^[8.14] Discover, noviembre de 2000, p. 68. <<

^[8.15] Discover, noviembre de 2000, p. 66. <<

^[9.1] Croswell, p. <<

^[9.2] Bartusiak, p. 55. <<

^[9.3] Este cambio tiene lugar de dos maneras. Como los satélites cercanos a la Tierra viajan a 29.000 kilómetros por hora, domina la relatividad especial y, en el satélite, el tiempo se hace más lento. Esto significa que los relojes en el satélite parecen ir más lentos en comparación con los de la tierra. Pero como el satélite experimenta un campo gravitatorio más débil en el espacio exterior, el tiempo también se acelera, debido a la relatividad general. Así, según la distancia a la que se encuentra el satélite de la Tierra, los relojes del satélite o bien irán más despacio (debido a la relatividad especial), o bien más rápido (debido a la relatividad general). En realidad, a cierta distancia de la Tierra, los dos efectos se equilibrarán y el reloj del satélite irá a la misma velocidad que un reloj en la Tierra. <<

^[9.4] Newsday, 17 de septiembre de 2002, p. A46. <<

^[9.5] Newsday, 17 de septiembre de 2002, p. A47. <<

^[9.6] Bartusiak, p. 152. <<

^[9.7] Bartusiak, pp. 158-159. <<

^[9.8] Bartusiak, p. 154. <<

^[9.9] Bartusiak, p. 158. <<

^[9.10] Bartusiak, p. 150. <<

^[9.11] Bartusiak, p. 169. <<

^[9.12] Bartusiak, p. 170. <<

^[9.13] Bartusiak, p. 171. <<

^[9.14] La radiación de fondo cósmico medida por el satélite WMAP se remonta a 379.000 años después del big bang, cuando los átomos empezaron a condensarse por primera vez después de la explosión inicial. Sin embargo, las ondas de gravedad que pueda detectar LISA se remontan a cuando la gravedad empezó a separarse de las otras fuerzas, lo que tuvo lugar cerca del instante del propio big bang. En consecuencia, algunos físicos creen que LISA podrá verificar o descartar muchas de las teorías que se proponen hoy, incluida la teoría de cuerdas. <<

^[9.15] Scientific American, noviembre de 2001, p. 66. <<

^[9.16] Petters, pp. 7, 11. <<

^[9.17] Scientific American, noviembre de 2001, p. 68. <<

^[9.18] Scientific American, noviembre de 2001, p. 68. <<

^[9.19] Scientific American, noviembre de 2001, p. 69. <<

^[9.20] Scientific American, noviembre de 2001, p. 70. <<

^[9.21] Scientific American, marzo de 2003, p. 54. <<

^[9.22] Scientific American, marzo de 2003, p. 55. <<

^[9.23] Scientific American, marzo de 2003, p. 59. <<

^[9.24] www.space.com. 27 de febrero de 2003. <<

^[9.25] Scientific American, julio de 2000, p. 71. <<

^[9.26] Scientific American, junio de 2003, p. 71. <<

^[9.27] En los últimos días de sesiones sobre el destino del SSC, un congresista preguntó: ¿qué encontraremos con esta máquina? Por desgracia, la respuesta era el bosón de Higgs. Casi pudo oírse el suspiro de decepción: ¿11.000 millones de dólares sólo por una partícula más? Una de las últimas preguntas fue formulada por el diputado Harris W. Fawell (R-Ill.), que preguntó: «¿Nos ayudará esta máquina a encontrar a Dios?». El diputado Don Ritter (R-Penn.) añadió entonces: «Si esta máquina nos ayuda, voy a ir adonde sea para expresar mi apoyo» (Weinberg 1, p. 244). Lamentablemente, los congresistas no recibieron una respuesta contundente que los convenciera. Como resultado de este y otros errores de relaciones públicas, se anuló el proyecto del SSC. El Congreso de los Estados Unidos nos había dado mil millones de dólares para cavar el agujero para la máquina. Cuando se anuló el proyecto nos dio mil millones de dólares más para tapar el agujero. El Congreso, con su sabiduría, nos había dado dos mil millones de dólares para cavar un agujero y para llenarlo de nuevo, lo que lo convertía en el agujero más caro de la historia.

(Personalmente, creo que el pobre físico que tuvo que responder a la pregunta sobre Dios debía haber dicho: «Honorable señor, podemos encontrar o no a Dios, pero nuestra máquina nos llevará lo más cerca que es humanamente posible de Dios, como sea que quiera llamar a la deidad. Puede revelar el secreto de su mayor acto, la creación del propio universo»). <<

^[9.28] Greene 1, p. 224. <<

^[9.29] Greene 1, p. 225. <<

^[9.30] Kaku 3, p. 699. <<

^[10.1] La ley, a su vez, significa que las «máquinas de movimiento perpetuo» que pretenden conseguir «algo a partir de nada» no son posibles con las leyes conocidas de la física. <<

^[10.2] Barrow 1, p. 658. <<

^[10.3] Rees 1, p. 194. <<

^[10.4] Rees 1, p. 198. <<

^[10.5] www.sciencedaily.com. 28 de mayo de 2003; Scientific American, agosto de 2003, p. 84. <<

^[10.6] Croswell, p. 231. <<

^[10.7] Croswell, p. 232. <<

^[10.8] Astronomy, noviembre de 2001, p. 40. <<

^[10.9] www.abcnews.com. 24 de enero de 2003. <<

^[10.10] Rees 1, p. 182. <<

^[10.11] Discover, julio de 1987, p. 90. <<

^[10.12] Scientific American, noviembre de 1999, pp. 60-63. <<

^[10.13] Scientific American, noviembre de 1999, pp. 60-63. <<

^[11.1] Rees 3, p. 182. <<

^[11.2] Esto también puede aplicarse a la cultura de tipo I. En muchos países del Tercer Mundo, una elite que habla tanto el idioma local como el inglés también está a la altura de lo último en la cultura y la moda occidental. Una civilización de tipo I puede ser pues bicultural, con una cultura planetaria que se extiende por todo el globo, coexistiendo con culturas y tradiciones locales. Así pues, una cultura planetaria no significa necesariamente la destrucción de las culturas locales. <<

^[11.3] Scientific American, julio de 2000, p. 40. <<

^[11.4] Scientific American, julio de 2000, p. 162. <<

^[11.5] Scientific American, julio de 2000, p. 40. <<

^[11.6] Dyson, p. 163. <<

^[11.7] Es concebible que pueda haber una civilización superior que la de tipo III, que explote la potencia de la energía oscura, que constituye el 73% del contenido de material energía total del universo. Q podría ser una civilización como la de la serie de televisión Star Trek, ya que el poder de Q abarca las galaxias. <<

^[11.8] Lightman, p. 169. <<

^[11.9] Lightman, p. 169. <<

^[11.10] Guth, p. 255. <<

^[11.11] Gott, p. 126. <<

^[11.12] Hawking, p. 104. <<

^[11.13] En principio, este proceso podría hacerse manteniendo la conciencia. Al borrarse del cerebro algunos grupos de neuronas, se crearían redes de transistor duplicadas para reemplazarlas, ubicadas en el cráneo de un robot. Como los transistores realizan la misma función que las neuronas borradas, uno sería plenamente consciente durante este procedimiento. Así, después de terminar la operación, uno se encontraría en el cuerpo de un robot de silicio y metal. <<

^[12.1] Kaku 2, p. 334. <<

^[12.2] Calaprice, p. 202. <<

^[12.3] Calaprice, p. 213. <<

^[12.4] Kowalski, p. 97. <<

^[12.5] Ibíd. <<

^[12.6] Smoot, p. 24. <<

^[12.7] Barrow 1, p. 106. <<

^[12.8] Kowalski, p. 49. <<

^[12.9] Polkinghorne, p. 66. <<

^[12.10] Kowalski, p. 19. <<

^[12.11] Kowalski, p. 50. <<

^[12.12] Kowalski, p. 71. <<

^[12.13] Kowalski, p. 71. <<

^[12.14] Chown, p. 30. <<

^[12.15] Weinberg 3, p. 144. <<

^[12.16] Weinberg 2, p. 231. <<

^[12.17] Weinberg 2, p. 43. <<

^[12.18] Weinberg 2, p. 43. <<

^[12.19] Kowalski, p. 60. <<

^[12.20] Lightman, p. 340. <<

^[12.21] Lightman, p. 377. <<

^[12.22] Lightman, p. 409. <<

^[12.23] Lightman, p. 409. <<

^[12.24] Lightman, p. 248. <<

^[12.25] Weinberg 1, p. 242. <<

^[12.26] Weinberg 1, p. 245. <<

^[12.27] Kowalski, p. 24. <<

^[12.28] Wilczek, p. 100. <<

^[12.29] Kowalski, p. 168. <<

^[12.30] Kowalski, p. 148. <<

^[12.31] Croswell, p. 127. <<