Aquiles ha traído su cello consigo a la residencia del Cangrejo para participar en una velada de música de cámara con el Cangrejo y la Tortuga. Ha sido conducido a la sala de música por su anfitrión, el Cangrejo, quien se ha ausentado momentáneamente para ir a recibir a la puerta a su común amigo, la Tortuga. La sala está llena de toda clase de equipos electrónicos —fonógrafos en diferentes estados de composición y descomposición, pantallas de televisión conectadas a máquinas de escribir, y otros aparatos de apariencia increíble. Rodeada de todo este aparataje de alto poder se encuentra una humilde radio. Ya que la radio es la única cosa de la sala que Aquiles sabe cómo usar, camina hacia ella y, un tanto furtivamente, gira ligeramente el dial y se encuentra con que ha sintonizado un panel de discusión entre seis expertos eruditos acerca del libre albedrío y el determinismo. Escucha brevemente y luego la apaga un tanto desdeñosamente.

Aquiles: Me las puedo arreglar perfectamente sin tal programa. Después de todo, está claro para cualquiera que haya pensado alguna vez en ello que —quiero decir, no es un asunto muy difícil de resolver una vez que uno entiende cómo— o más bien, conceptualmente uno podría aclarar todo pensando en, o al menos imaginar una situación donde… Hmm… Pensé que lo tenía claro. Quizá podría serme de algún provecho escuchar esa exposición, después de todo…

Bien, bien, pero si es nuestro violinista. ¿Ha estado Ud. practicando religiosamente durante esta semana, Sr.? Por mi parte he estado tocando la parte del cello de la Sonata-Trío de la Ofrenda Musical durante por lo menos dos horas al día. Es un régimen estricto, pero da sus frutos.

Tortuga: Me las puedo arreglar perfectamente sin tal programa. Encuentro que un poco por aquí y un poco por allá me mantiene en forma para tocar el violín.

Aquiles: Oh, qué afortunado es Ud. Ojalá fuera tan fácil para mí. Bueno, ¿dónde está nuestro anfitrión?

Aquiles: Oh, Sr. Cangrejo, la semana pasada, durante mi intensa práctica de la Sonata-Trío toda clase de imágenes bullían en mi mente: alegres abejorros glugluteantes, melancólicos pavos zumbantes y muchas otras más. ¿No es maravilloso el poder que tiene la música?

Cangrejo: Me las puedo arreglar perfectamente sin tal programa. A mi entender, Aquiles, no existe música más pura que la Ofrenda Musical.

Tortuga: Ud. no puede estar hablando en serio, Aquiles. ¡La Ofrenda Musical no es música programática!

Aquiles: Bueno, a mí me gustan los animales, aun cuando Uds. dos, par de conservadores, lo desaprueben.

Cangrejo: No creo que seamos tan conservadores, Aquiles. Simplemente digamos que Ud. tiene una manera especial de escuchar música.

Cangrejo: Esperaba que un pianista amigo mío apareciera y tocara el continuo. Durante mucho tiempo he deseado que Ud. lo conozca, Aquiles. Desafortunadamente parece que él no podrá venir. De modo que sencillamente empecemos nosotros tres. Es suficiente para una Sonata-Trío.

Aquiles: Antes de que empecemos, Sr. Cangrejo, me preguntaba —¿qué son todos esos equipos que tiene aquí dentro?

Cangrejo: Bueno, en su mayoría son sólo trastos —piezas y retazos de viejos fonógrafos rotos. Sólo unos pocos recuerdos (golpeteando nerviosamente los botones), unos pocos recuerdos de las batallas TC en que me he distinguido. Estos teclados conectados a las pantallas de televisión son, sin embargo, mis nuevos juguetes. Tengo quince de ellos dando vueltas por aquí. Son una nueva clase de computadora, un tipo muy pequeño y flexible de computadora —todo un avance con respecto a los tipos previamente disponibles. Pocas personas parecen estar tan entusiasmadas con estas computadoras como yo, pero tengo fe en que se popularizarán con el tiempo.

Cangrejo: Sí; son llamados «estúpidos-ingeniosos», ya que son muy flexibles, y tienen el potencial para ser o bien ingeniosos o bien estúpidos, dependiendo de cuán hábilmente sean instruidos.

Aquiles: ¿Quiere decir que Ud. piensa que ellos realmente podrían llegar a ser tan ingeniosos como, digamos, un ser humano?

Cangrejo: No tendría ningún inconveniente en decir eso —siempre, por supuesto, que alguien lo suficientemente versado en el arte de instruir estúpidos-ingeniosos hiciera el esfuerzo. Desgraciadamente, no conozco a nadie que sea un verdadero virtuoso. Por cierto, existe un experto en el extranjero, un individuo de gran renombre —y nada me complacería más que recibir una visita de él, de manera que yo pudiera apreciar lo que significa tener una verdadera habilidad para el estúpido-ingenioso; pero él nunca ha venido, y me pregunto si tendré alguna vez ese placer.

Tortuga: Sería muy interesante jugar a ajedrez contra un estúpido-ingenioso bien instruido.

Cangrejo: Una idea extremadamente interesante. Sería una maravillosa prueba de habilidad el programar a un estúpido-ingenioso para jugar un buen juego de ajedrez. Aún más interesante —pero increíblemente complicado— sería instruir a un estúpido-ingenioso lo suficiente como para que fuera capaz de sostener una conversación por él mismo. ¡Podría dar la impresión de ser una persona más!

Aquiles: Qué curioso que Ud. sugiera esto, pues acabo de escuchar un trozo de una discusión sobre libre albedrío y determinismo, que me hizo pensar acerca de tales problemas una vez más. No me importa admitir que, cuando consideré la idea, mis pensamientos se enredaron más y más, y al final realmente no sabía lo que había pensado. Pero esta idea de un estúpido-ingenioso que pudiera conversar con uno… me confunde. Me refiero a ¿qué diría ese estúpido-ingenioso, si Ud. le preguntara su opinión sobre el problema del libre albedrío? Precisamente me estaba preguntando si Uds. dos, que saben tanto acerca de estas cosas, me complacerían explicándome el asunto así como Uds. lo ven.

Cangrejo: Aquiles, no puede imaginar cuán apropiada es su pregunta. Sólo desearía que mi amigo pianista estuviera aquí, porque sé que Ud. quedaría intrigado al escuchar lo que él le contaría acerca del tema. En su ausencia, me gustaría citarle una afirmación hecha en un Diálogo al final del libro con el que me topé recientemente.

Aquiles: No será Cobre, Plata, Oro: una Indestructible y Metálica Aleación.

Cangrejo: No, hasta donde yo recuerdo, se titulaba Gorilas, Elefantes, Boas: un Exótico y Genuino Bestiario —o algo por el estilo. En todo caso, hacia el final del ya mencionado Diálogo, cierto personaje sumamente gracioso cita a Marvin Minsky en relación al problema del libre albedrío. Poco después, mientras interactúa con otros dos personajes, este gracioso personaje cita nuevamente a Minsky en relación a la improvisación musical, el lenguaje de computadora Lisp, y el Teorema de Gödel —y escuche esto— ¡todo esto sin darle ni una pizca de crédito a Minsky!

Cangrejo: Debo admitir que, al comienzo del Diálogo, él insinúa que CITARÁ a Minsky hacia el final; de modo que quizá se lo pueda perdonar.

Aquiles: Así me parece. De cualquier manera, estoy ansioso por escuchar el pronunciamiento minskiano acerca del problema del libre albedrío.

Cangrejo: Ah, sí… Marvin Minsky dijo, «Cuando sean construidas las máquinas inteligentes, no deberíamos sorprendernos de hallarlas tan confusas y obstinadas como los hombres en sus convicciones en materia de mente, conciencia, libre albedrío, y asuntos por el estilo.»

Aquiles: ¡Me gusta eso! Es un pensamiento muy gracioso. ¡Un autómata pensando que tiene libre albedrío! ¡Eso es casi tan tonto como si yo pensara que no tengo libre albedrío!

Tortuga: Supongo que nunca se le ha ocurrido, Aquiles, que nosotros tres —Ud., yo y el Sr. Cangrejo— podríamos ser todos personajes de un Diálogo, quizás incluso uno similar al que acaba de mencionar el Sr. Cangrejo.

Aquiles: Oh, se me ha ocurrido, por supuesto. Supongo que tales fantasías las tiene toda persona normal de vez en cuando.

Tortuga: Y el Oso Hormiguero, el Sr. Perezoso, incluso DIOS —todos nosotros podríamos ser personajes en una serie de Diálogos en un libro.

Aquiles: Claro que podríamos. Y el Autor podría entrar y tocar el piano, también.

Cangrejo: Eso es precisamente lo que he estado esperando. Pero él siempre llega tarde.

Aquiles: ¿A quién cree estar engañando? ¡Yo sé que no estoy siendo controlado en forma alguna por otra mente! Tengo mis propios pensamientos, me expreso como quiero —¡Ud. no puede negar eso!

Tortuga: Nadie niega nada de eso, Aquiles. Pero todo lo que Ud. dice es perfectamente consistente con el hecho de que Ud. sea un personaje en un Diálogo.

Aquiles: Pero— pero— ¡no! Tal vez el artículo del Sr. C y mi perorata respondan, ambos, a una determinación mecanicista, pero me niego a aceptarlo. Puedo aceptar el determinismo físico, ¡pero no puedo aceptar la idea que yo sea sólo una ficción dentro de la mente de algún otro!

Tortuga: Realmente no importa si acaso Ud. tiene un hardware cerebral, Aquiles. Su libre albedrío puede ser igualmente libre, si su cerebro es sólo un pedazo de software dentro del hardware cerebral de algún otro. Y el cerebro de éste también podría ser el software de un cerebro superior…

Aquiles: ¡Qué idea más absurda! Y, sin embargo, debo admitir que gozo tratando de hallar los vacíos astutamente ocultos en su sofistería, de modo que siga adelante. Trate de convencerme. Yo le seguiré el juego.

Tortuga: ¿Nunca le ha sorprendido, Aquiles, estar rodeado de una compañía tan inusual?

Aquiles: Por supuesto, Ud. es muy excéntrico (sé que no le importará que le diga esto), e incluso el Sr. Cangrejo es un poquitito excéntrico. (Perdóneme, Sr. Cangrejo.)

Tortuga: Pero Aquiles, ha pasado Ud. por alto uno de los rasgos más sobresalientes de sus compañeros.

Aquiles: Bueno, bueno —es verdad. Tiene Ud. una mente tan aguda. Yo nunca hubiera pensado en formular los hechos tan concisamente.

Tortuga: ¿No es esa evidencia suficiente? ¿Cuánta gente conoce Ud. que gaste su tiempo en conversar con Tortugas parlantes y Cangrejos parlantes?

Aquiles: Exactamente; es un tanto anómalo —pero tiene precedentes. Ha ocurrido en la literatura.

Aquiles: Ahora que Ud. lo menciona, no puedo decir dónde. Tendré que pensarlo un poco. Pero eso no es suficiente para convencerme de que soy un personaje de un Diálogo. ¿Tiene algún otro argumento?

Tortuga: ¿Recuerda un día que en Ud. y yo nos encontramos en el parque, aparentemente por casualidad?

Aquiles: ¿El día en que discutimos acerca de los cánones cangrejo de Escher y Bach?

Aquiles: Y el Sr. Cangrejo, según yo recuerdo, apareció en alguna parte hacia la mitad de nuestra conversación, balbuceó algo gracioso, y luego nos dejó.

Cangrejo: No sólo «en alguna parte hacia la mitad», Aquiles. EXACTAMENTE en la mitad.

Tortuga: ¿Se dio cuenta de que sus parlamentos eran los mismos que los míos en esa conversación —excepto que en orden inverso? Unas pocas palabras fueron cambiadas aquí y allá, pero en esencia había una simetría temporal en nuestro encuentro.

Aquiles: ¡Qué gracia! Fue simplemente alguna clase de truco. Probablemente hecho con espejos.

Tortuga: Nada de trucos, Aquiles, ni nada de espejos: solamente el trabajo de un laborioso Autor.

Aquiles: Oiga, algo me suena familiar en esta conversación. ¿No he escuchado lo dicho en esos parlamentos en alguna parte antes?

Cangrejo: Quizás esos parlamentos se produjeron por casualidad un día en el parque, Aquiles. ¿Recuerda cómo se desarrolló su conversación con el Sr. T ese día?

Aquiles: Vagamente. Él dijo «Buenos días, Sr. A» al comienzo, y al final yo dije «Buenos días, Sr. T». ¿No es así?

(Busca en su estuche de música, pesca una hoja, y balanceándose se la extiende a Aquiles. A medida que Aquiles la lee comienza a inquietarse y conmoverse notablemente.)

Aquiles: Esto es muy extraño. Muy, muy extraño… De pronto, siento algo como —sobrenatural. Es como si realmente alguien hubiera planeado toda esa serie de afirmaciones con anticipación, como si les hubiera dado forma sobre un papel o algo así… Como si algún Autor hubiera tenido una agenda completa y hubiera trabajado a partir de ella planeando todas esas afirmaciones que yo hice ese día.

(En ese momento, se abre violentamente la puerta. Entra el Autor, portando un manuscrito gigante.)

Autor: Me las puedo arreglar perfectamente sin tal programa. Vea, una vez que mis personajes adquieren forma, parecen contar con vida propia, y yo necesito hacer muy poco esfuerzo para planear sus parlamentos.

Autor: Perdón por llegar tan tarde. Seguí un camino equivocado y fui a parar muy lejos. Pero de alguna forma regresé. Encantado de verlos nuevamente, Sr. T y Sr. C. Y me alegro especialmente de verlo a Ud., Aquiles.

Autor: Soy Douglas Hofstadter —por favor, llámeme Doug— y actualmente estoy terminando un libro llamado Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle. Es el libro en el cual Uds. tres son personajes.

Autor: No necesita presentarse, Aquiles, puesto que ya lo conozco perfectamente bien.

Cangrejo: Él es quien yo decía que podría unírsenos y tocar el continuo con nosotros.

Autor: He estado tocando un poco la Ofrenda Musical en mi piano en casa, y podría tratar de interpretar mi parte en la Sonata-Trío —siempre que Uds. pasen por alto mi gran cantidad de notas erróneas.

Autor: Espero que no le importe, Aquiles, pero soy yo quien tiene la culpa del hecho de que Ud. y el Sr. Tortuga dijeran las mismas cosas, pero en orden inverso, aquel día en el parque.

Cangrejo: ¡No se olvide de mí! ¡Yo también estaba ahí, justo en la mitad, exponiendo mis ideas!

Aquiles: ¿De modo que está Ud. diciendo que Ud. controla mis verbalizaciones? ¿Que mi cerebro es un software subsistema del suyo?

Aquiles: Suponga que yo escribiera diálogos. ¿Quién sería el autor de ellos? ¿Ud., o yo?

Autor: Ud., por supuesto. Al menos en el mundo ficticio en que Ud. habita, el mérito lo obtendría Ud.

Autor: Mientras que en el mundo en el que yo habito, quizás el mérito me sería otorgado a mí, aunque no estoy seguro de que fuera apropiado proceder así. Y entonces, quienquiera que sea que me haya hecho hacerlo escribir a Ud. sus diálogos obtendría el mérito en su mundo (visto desde el cual, MI mundo se ve ficticio).

Aquiles: Eso es demasiado fantasioso como para creérselo así como así. Nunca antes imaginé que podría existir un mundo por encima del mío —y ahora está Ud. insinuando que podría existir aún otro por encima de éste. Es como subir una escalera que nos es familiar y continuar subiendo después de que uno ha alcanzado la cima —¡o lo que uno siempre ha considerado la cima!

Cangrejo: O despertar de lo que uno consideraba que era la vida real, y descubrir que eso también era sólo un sueño. Eso podría suceder una y otra vez nuevamente, sin que nadie pudiera decir cuándo terminaría.

Aquiles: Es de lo más desconcertante, cómo los personajes en mis sueños tienen voluntad propia, y representan papeles que son independientes de MI voluntad. Es como si mi mente, cuando estoy soñando, fuera simplemente un escenario sobre el cual ciertos otros organismos representan sus vidas, Y luego, cuando despierto, se van. Me pregunto a dónde van…

Autor: Van a la misma parte donde van los hipos cuando Ud. se deshace de ellos: Tumbolia. Tanto los hipos como los seres soñados son software suborgánicos que existen gracias a la biología del organismo anfitrión externo. El organismo anfitrión les sirve como escenario —o incluso como su universo. Ellos representan sus vidas por un tiempo —pero cuando el organismo anfitrión experimenta un gran cambio de estado —por ejemplo, despierta— entonces los suborganismos pierden su coherencia, y dejan de existir como unidades identificabas separadas.

Aquiles: ¿Son como los castillos de arena que se desvanecen cuando una ola los cubre?

Autor: Algo muy semejante a eso, Aquiles. Los hipos, los personajes de los sueños, incluso los personajes de los Diálogos, se desintegran cuando su organismo anfitrión experimenta ciertos cambios críticos de estado. Sin embargo, precisamente como esos castillos de arena que Ud. describió, todo aquello que les dio forma sigue presente.

Autor: Pero también le estoy comparando con un castillo de arena, Aquiles. ¿No es poético? Además, puede consolarse con el hecho de que si Ud. no es más que un hipo en mi cerebro, yo mismo no soy más que un hipo en el cerebro de algún autor superior.

Aquiles: Pero si soy todo una criatura física —compuesta obviamente de carne, sangre y duros huesos. ¡Ud. no puede negar eso!

Autor: No puedo negar su sensación al respecto, pero recuerde que los seres soñados, aunque son sólo apariciones software, tienen la misma sensación que Ud., ni más ni menos.

Cangrejo: Buena idea —y ahora tenemos el placer adicional de contar con nuestro Autor, quien deleitará nuestros oídos con su interpretación de la línea del bajo de la Sonata-Trío tal como fue armonizado por Kimberger, pupilo de Bach. ¡Qué afortunados somos! (Conduce al autor a uno de sus pianos.) Espero que encuentre el asiento lo suficientemente cómodo. Para ajustarlo, Ud. (En el fondo se escucha un extraño sonido, suave y oscilante.)

Cangrejo: Ah, es tan sólo un ruido de uno de los estúpidos-ingeniosos. Un ruido así generalmente señala el hecho de que una nueva noticia ha aparecido en la pantalla. Por lo común, las noticias son sólo asuntos sin importancia provenientes del programa monitor principal que controla a todos los estúpidos-ingeniosos. (Con su flauta en la mano, echa un vistazo a un estúpido-ingenioso, y lee en su pantalla. De pronto, dirigiéndose a los músicos allí reunidos, les dice con acento de cierta agitación:) Señores, el viejo Ba. Ch. está aquí. (Deja entonces a un lado su flauta.) Tenemos que hacerlo pasar de inmediato, por supuesto.

Aquiles: ¡El Viejo Ba. Ch.! ¿Será posible que ese célebre improvisador de antaño haya elegido presentarse esta noche —AQUÍ?

Tortuga: ¡El Viejo Ba. Ch! ESO puede referirse sólo a una persona —el renombrado Babbage, Charles, Esq., M.A., F.R.S., F.R.S.E., F.R.A.S., F.STAT.S, HON. M.R.I.A., M.C.P.S., Comendador de la Orden Italiana de San Mauricio y San Lázaro, INST. IMP. (ACAD. MORAL.) PARÍS CORR., ACAD. AMER. ART. ET SC. BOSTON, REG. OECON. BORUSS., PHYS. HIST. NAT. GENEV., ACAD. REG. MONAC., HAFN., MASSIL., ET DIVION., SOCIUS., ACAD IMP., ET REG. PETROP., NEAP., BRUX., PATAV., GEORG. FLOREN., LYNCEI ROM., MUT., PHILOMATH., PARÍS, SOC. CORR., etc. —y Miembro del Club de Extractores. Charles Babbage es un venerable pionero del arte y la ciencia de la computación. ¡Qué raro privilegio!

Cangrejo: Su nombre es conocido en todas partes y he esperado durante mucho tiempo que nos concediera el honor de una visita —pero ésta es una sorpresa totalmente inesperada.

Cangrejo: He oído decir que, en los últimos cien años, ha desarrollado una pasión inexplicable por los tam-tam, los pitos y varios otros instrumentos callejeros.

Tortuga: ¿Una ejecución de todos los célebres cánones de la Ofrenda Musical?

Cangrejo: Capital sugerencia. Rápido, Aquiles, haga una lista de los diez cánones en orden de ejecución, y se la entrega cuando entre.

(Antes de que Aquiles pueda moverse, entra Babbage portando un organillo, y vistiendo un grueso abrigo y un sombrero. Se ve levemente desgreñado y fatigado por el viaje.)

Babbage: Me las puedo arreglar perfectamente sin tal programa. Relájense; Infinitamente Complacido Escucharé Repentinos Conciertos, Azarosos Recitales.

Cangrejo: ¡Sr. Babbage! Tengo el profundo placer de darle la bienvenida a «Sinsussesos», mi humilde residencia. Durante muchos años he deseado fervientemente poder llegar a conocerlo, y hoy mi deseo por fin se ha cumplido.

Babbage: Oh, Sr. Cangrejo, le aseguro que el honor es verdaderamente mío; poder conocer a alguien tan eminente en todas las ciencias como Ud., alguien cuyo conocimiento y habilidad para la música son irreprochables, y alguien cuya hospitalidad excede todos los límites. Estoy seguro de que Ud. no espera menos que los más altos estándares de elegancia en la presentación de sus visitantes; y sin embargo debo confesar que soy incapaz de satisfacer esos estándares tan razonables, al estar vestido tan informalmente que de ninguna manera podría complacer a un tan eminente y excelente Cangrejo como Vuestra Cangrejtad.

Cangrejo: Si es que interpreto bien tan loable soliloquio, mi bienvenido huésped, entiendo que Ud. desearía cambiarse de ropa. Permítame entonces asegurarle que no podría haber atavío más apropiado que el suyo para las circunstancias que rodean esta velada; y le suplicaría que se desabrigara y, si no tiene objeción que hacer a la ejecución musical de unos aficionados, por favor acepte una Ofrenda Musical consistente en los diez cánones de la Ofrenda Musical de Sebastian Bach, como muestra de nuestra admiración.

Babbage: Estoy sumamente desconcertado y complacido con su sobrecariñosa recepción, Sr. Cangrejo, y con la mayor de las modestias le respondo que no podría haber una gratitud más honda que la que yo experimento ante el ofrecimiento de una interpretación musical que nos ha sido legada por el ilustre Viejo Bach, ese organista y compositor sin rival.

Cangrejo: ¡Pero no! Tengo una idea aún mejor, una que confío pueda contar con la aprobación de mi estimado huésped; y es ésta: darle a Ud. la oportunidad, Sr. Babbage, de estar entre los primeros en experimentar con mis recién recibidos y hasta ahora poco probados «estúpidos-ingeniosos» —realizaciones aerodinámicas, si Ud. quiere, del Ingenio Analítico. Su fama como virtuoso programador de máquinas computadoras se ha difundido por todas partes, llegando incluso tan lejos como Sinsussesos; y no podría haber una delicia mayor para nosotros que el privilegio de observar su habilidad aplicada a los nuevos y desafiantes «estúpidos-ingeniosos».

Babbage: Hace siglos que no escuchaba una idea tan sobresaliente. Acepto con gusto el desafío de probar sus nuevos «estúpidos-ingeniosos», los cuales sólo conozco mínimamente de oídas.

Cangrejo: ¡Procedamos entonces! ¡Oh, pero disculpe mi descuido! Debería haberle presentado a mis invitados. Éste es el Sr. Tortuga, éste es Aquiles, y el Autor, Douglas Hofstadter.

(Se dirigen todos hacia uno de los estúpidos-ingeniosos; Babbage se sienta y deja que sus dedos recorran el teclado.)

(De pronto, Babbage comienza a manipular hábilmente el teclado pulsándolo graciosamente e introduciendo una orden tras otra. Pasados unos pocos segundos, se echa para atrás, y casi sin demora alguna, la pantalla empieza a llenarse de figuras. Como un rayo, se cubre totalmente con miles de diminutos dígitos, de los cuales los primeros pocos son: «3,14159265358979323846264…»)

Cangrejo: ¡Exquisito! Nunca hubiera imaginado que uno pudiera calcular tantos dígitos de pi tan rápidamente, y con un algoritmo tan pequeño.

Babbage: El mérito pertenece exclusivamente al estúpido-ingenioso. Mi papel fue simplemente ver lo que ya estaba potencialmente presente en él, y explotar su serie de instrucciones de manera moderadamente eficiente. En verdad, cualquiera que practique puede hacer estos trucos.

Cangrejo: ¡Maravilloso! Venga, permítame llevarlo a otro de mis estúpidos-ingeniosos. ¡Quiero que los pruebe todos!

(Y así Babbage es conducido a otro de los diversos estúpidos-ingeniosos y toma asiento. Una vez más, sus dedos atacan el teclado del estúpido-ingenioso y, en medio tercio de segundo, aparece una enorme cantidad de líneas oscilando en la pantalla.)

Cangrejo: ¡Qué armoniosas y agradables son estas formas que se arremolinan a medida que chocan e interfieren constantemente entre sí!

Autor: Y nunca se repiten exactamente, o siquiera se asemejan a las que giraban antes. Parece una fuente inagotable de belleza.

Tortuga: Algunas son simples patrones que deslumbran a la vista; otras son convoluciones indescriptiblemente complejas que confunden y, sin embargo, simultáneamente deleitan la mente.

Babbage: ¿Oh, sí? En ese caso puedo hacer bastante más con este algoritmo. Sólo un momento. (Tipea unas cuantas órdenes nuevas, presiona dos teclas a la vez y las mantiene así.) Cuando suelte estas dos teclas, la imagen incluirá todos los colores del espectro. (Las suelta.)

Aquiles: ¡Oh, qué colores más espectaculares! ¡Ahora pareciera como si alguno de los patrones se me vinieran encima!

Tortuga: Yo creo que eso sucede, porque todos ellos están aumentando de tamaño.

Babbage: Eso es intencional. Que así como crecen las figuras, así crezca la fortuna del Cangrejo.

Cangrejo: Gracias, Sr. Babbage. ¡No existen palabras capaces de transmitir mi admiración por su ejecución! Nunca nadie ha hecho algo comparable con mis estúpidos-ingeniosos. ¡Ud. pulsa los estúpidos-ingeniosos como si fueran instrumentos musicales, Sr. Babbage!

Babbage: Me temo que cualquier música que yo pudiera hacer sería demasiado tosca para los oídos de tan noble Cangrejo como Vuestra Cangrejtad. Aunque últimamente me he enamorado de los dulces sonidos del organillo, me doy perfectamente cuenta del desagradable efecto que pueden ejercer en los demás.

Cangrejo: Entonces, ¡por favor continúe con los estúpidos-ingeniosos! De hecho, tengo una nueva idea —¡una idea maravillosamente excitante!

Cangrejo: He inventado recientemente un Tema, y se me acaba de ocurrir que, de todas las personas, Ud., Sr. Babbage, ¡es el más indicado para actualizar el potencial de mi Tema! Por casualidad, ¿está Ud. familiarizado con los pensamientos del filósofo La Mettrie?

Babbage: El nombre me suena familiar; ¿sería tan amable de refrescarme la memoria?

Cangrejo: Fue un Campeón del Materialismo. En 1747, estando en la corte de Federico el Grande, escribió un libro llamado L’homme Machine. En él, habla acerca del hombre como una máquina, especialmente de sus facultades mentales. Ahora bien, mi Tema ha surgido de mis reflexiones acerca de la otra cara de la moneda: ¿qué hay de imbuir a una máquina con facultades mentales humanas, tales como la inteligencia?

Babbage: De cuando en cuando le he dedicado algunos pensamientos a esas materias, pero nunca he tenido el hardware apropiado para afrontar el desafío. Ésta es de veras una feliz sugerencia, Sr. Cangrejo, y nada me agradaría más que trabajar con su excelente Tema. Dígame —¿tenía Ud. alguna clase específica de inteligencia en mente?

Cangrejo: Una idea ociosa que se me había cruzado por la cabeza era instruirlo de tal manera que fuera capaz de desempeñarse razonablemente en un juego de ajedrez.

Babbage: ¡Qué sugerencia tan original! Sucede que el ajedrez es mi pasatiempo favorito. Debo decir que tiene Ud. un amplio conocimiento de la maquinaria de computación, y que no es un simple aficionado.

Cangrejo: De hecho, sé muy poco. Mi punto fuerte parece consistir, sencillamente, en que soy capaz de formular Temas cuyo potencial de desarrollo queda más allá de mi propia capacidad. Y este Tema es mi favorito.

Babbage: Tendré mucho gusto en tratar modestamente de hacer realidad su sugerencia de enseñar ajedrez a un estúpido-ingenioso. Después de todo, mi humildísima obligación no puede ser otra que obedecer la orden de Vuestra Cangrejtad. (Diciendo esto, se cambia a otro de los tantos estúpidos-ingeniosos del Cangrejo y comienza a tipear.)

Aquiles: Caramba, ¡sus manos se mueven tan fluidamente que parecen hacer música!

Babbage (concluyendo su ejecución con un floreo particularmente elegante): No he tenido realmente ninguna posibilidad de verificarlo, por supuesto, pero quizás esta muestra le permitirá tener al menos una idea de lo que es jugar ajedrez contra un estúpido-ingenioso, aun cuando el primero de estos dos nombres parece el más apto en este caso, debido a mis propias insuficiencias en el arte de instruir estúpidos-ingeniosos.

(Cede su asiento al Cangrejo. En la pantalla aparece una hermosa imagen de un tablero de ajedrez con elegantes piezas de madera tal como se vería del lado de las Blancas. Babbage aprieta un botón, y el tablero comienza a girar, deteniéndose cuando aparece tal como se ve desde la perspectiva de las Negras.)

Cangrejo: Hmm… debo decir que es muy elegante. ¿Juego con las Negras o las Blancas?

Babbage: Como Ud. desee —sólo señale su elección tipeando «Blancas» o «Negras». Y luego, sus movidas pueden ser registradas en cualquier notación estándar de ajedrez. Las movidas del estúpido-ingenioso, por supuesto, aparecerán en el tablero. Además, hice el programa de tal manera que pueda jugar con tres oponentes simultáneamente, de modo que si dos o más de Uds. desean jugar, también pueden hacerlo.

Autor: Yo soy un jugador miserable, Aquiles. Ud. y el Sr. T deberían hacerlo.

Aquiles: No, no quiero que Ud. quede fuera. Yo observaré mientras Ud. y el Sr. Tortuga juegan.

Babbage: Tengo otra sugerencia. Puedo hacer que dos de los subprogramas jueguen entre sí de la manera en que dos personas juegan ajedrez una con la otra, como se hace en un club de ajedrez selecto. Mientras tanto, el tercer subprograma jugará contra el Sr. Cangrejo. De esta manera, los tres jugadores de ajedrez internos estarán ocupados.

Cangrejo: Ésa es una sugerencia entretenidísima —un juego mental interno, mientras combate a un oponente externo. ¡Muy bien!

Tortuga: ¿De qué otra forma podría ser llamado esto, sino una fuga ajedrecística a tres voces?

Cangrejo: Oh, ¡qué recherché! Ojalá se me hubiera ocurrido a mí. Es un magnífico pequeño contrapunto a contemplar, mientras yo mido mis fuerzas en la batalla con el estúpido-ingenioso.

Cangrejo: Aprecio su preocupación. Mientras el estúpido-ingenioso y yo jugamos, quizás el resto de Uds. podrían entretenerse en otra cosa.

Autor: Sería un placer para mí mostrarle el palacio y los jardines al Sr. Babbage. Ciertamente son dignos de verse, y creo que aún queda suficiente luz para mostrárselos.

Babbage: Lo apreciaría muchísimo, ya que nunca antes he estado en Sinsussesos.

Cangrejo: Excelente. Oh, Sr. T —me pregunto si no sería demasiado pedirle que verificara alguna de las unidades de un par de estúpidos-ingeniosos; de vez en cuando parecen presentar extraños destellos en sus pantallas y como sé que Ud. goza con la electrónica…

Aquiles: Yo personalmente me muero por una taza de té. ¿Hay alguien más interesado? Estaría encantado en preparar y servir el té.

Cangrejo: Magnífica idea. En la cocina encontrará una vajilla de colección muy antigua que espero que le sirva.

(De modo que el Autor y Babbage abandonan juntos la sala, Aquiles se dirige hacia la cocina, la Tortuga se pone a examinar los erráticos estúpidos-ingeniosos, mientras que el Cangrejo y su estúpido-ingenioso se miden mutuamente. Aproximadamente un cuarto de hora después, Babbage y el Autor regresan. Babbage se dirige a observar el desarrollo de la partida de ajedrez, mientras el Autor sale a buscar a Aquiles.)

FIGURA 148a. Los jardines reales de Sinsussesos.

Babbage: ¡Las piezas en el fondo están perfectas! Tuvimos justo la luz suficiente para ver cuán bien decoradas están. Y qué bien mantenidos están sus jardines. Me atrevería a decir, Sr. Cangrejo, que debe ser Ud. un soberbio decorador y jardinero. Bueno, espero que mi malabarismo lo haya entretenido un poco. Como Ud. probablemente ya lo ha sospechado, nunca he sido un gran jugador de ajedrez, y por eso no fui capaz de darle mucho poder. Probablemente ha descubierto Ud. todas sus debilidades. Estoy seguro de que la posición estratégica de las Negras no es para sentirse orgulloso, en este caso…

Cangrejo: ¡Las piezas en el fondo están perfectas! Todo lo que Ud. necesita hacer es mirar y ver por sí mismo. Realmente es muy poco lo que yo puedo hacer. Reconozco Indeseablemente: Cada Elemental Ruta Conduce A Rendición. Resulté Inexcusablemente Capturado; Evidentemente Reinan Códigos Ajedrecísticos Reglamentados. ¡Revolucionario! ¡Indudablemente Charlie Estimula Rumores—Computa Algoritmos Repentinos Espontáneamente! Sr. Babbage, éste es un logro sin paralelo. Bueno, me pregunto si el Sr. Tortuga se las ha arreglado ya para descubrir algo inusual en las unidades de esos estúpidos-ingeniosos de tan extraño comportamiento. ¿Encontró el desperfecto, Sr. T?

FIGURA 149. Verbum, de M C. Escher (litografía, 1942).

FIGURA 150. El Huésped del Cangrejo: BABBAGE, C.

Tortuga: ¡Las piezas en el fondo están perfectas! Creo que el problema radica en los cables. Están un poco sueltos, lo cual puede dar cuenta de las extrañas, esporádicas y espontáneas perturbaciones en la pantalla a las que Ud. estaba expuesto. He fijado ya esos cables, de modo que ya no volverá a ser perturbado por ese problema, espero. Dígame Aquiles, ¿le sirvió esa antigua vajilla de colección?

Aquiles: ¡Las piezas en el fondo están perfectas! Además está completa. Ya está todo listo; puse tazas, cucharas, y todo lo demás, justo aquí debajo de este grabado de seis lados de Escher titulado Verbum, el cual precisamente estábamos admirando el Autor y yo. Lo que encuentro más fascinante en este grabado particular es que no sólo las partes en la figura, sino también…

Autor: ¡Las piezas en el fondo están perfectas! Perdón por quitarle las palabras de la boca, Aquiles, pero le aseguro que había razones estéticas forzosas para actuar así, como en un rompecabezas.

Aquiles: Sí, ya sé. ¡Uno incluso podría decir que las piezas en el fondo están perfectas!

Cangrejo: Fui derrotado con todas las de la ley, Sr. Babbage, permítame felicitarlo por la impresionante hazaña que ha realizado tan elegante y hábilmente ante nosotros. En verdad, ha demostrado Ud. que los estúpidos-ingeniosos son dignos de la segunda parte de su nombre, ¡por primera vez en la historia!

Babbage: Tales elogios difícilmente me corresponden a mí, Sr. Cangrejo; es más bien Ud. quien debe ser calurosamente felicitado por tener la gran previsión de adquirir estos espléndidos estúpidos-ingeniosos. Sin duda, algún día ellos revolucionarán la ciencia de la computación. Ahora bien, estoy a su disposición. ¿Tiene alguna idea de cómo explotar su inagotable Tema, quizás algo de naturaleza más difícil que un frívolo juego de ajedrez?

Cangrejo: A decir verdad, sí tengo otra sugerencia que hacer. A juzgar por la habilidad que Ud. ha demostrado esta tarde, no tengo duda de que ésta difícilmente le ofrecerá más dificultad que mis sugerencias anteriores.

Cangrejo: Es muy simple: ¡implantar en el estúpido-ingenioso una inteligencia mayor que cualquiera que se haya inventado, o incluso concebido, hasta ahora! En resumen, Sr. Babbage —¡un estúpido-ingenioso cuya inteligencia sea seis veces la mía!

Babbage: Bueno, la sola idea de una inteligencia seis veces mayor que la de Vuestra Cangrejtad es una proposición mentalmente muy perturbante. Por cierto, si la idea hubiera provenido de una boca menos augusta que la suya, yo hubiera ridiculizado al que la propuso, ¡y le hubiera informado que tal idea es una contradicción de términos!

Babbage: Sin embargo, como ha provenido de la augusta boca de Vuestra Cangrejtad, la proposición me ha impresionado de inmediato como una idea tan agradable que la habría adoptado enseguida con el mayor de los entusiasmos —de no ser por un defecto propio: confieso que mis habilidades de improvisación en el estúpido-ingenioso no están a la altura de la idea maravillosamente ingeniosa que, tan característicamente, Ud. ha propuesto. Sin embargo —tengo una idea que, me permito esperar, podría satisfacer sus fantasías y, en alguna pequeña medida, compensar mi inexcusable negativa a intentar realizar la tarea verdaderamente majestuosa que Ud. ha sugerido. Me pregunto si no le importaría que yo tratara de llevar a cabo la tarea mucho menos grandiosa de, simplemente, multiplicar seis veces MI PROPIA inteligencia, en lugar que la de su augustísima Cangrejtad. Humildemente le ruego que perdone mi audacia al declinar intentar la tarea que Ud. me propuso, pero espero que Ud. entienda que la declino sólo con el fin de ahorrarle la molestia y el fastidio de observar mi ineptitud con las formidables máquinas que Ud. tiene aquí.

Cangrejo: Entiendo perfectamente su objeción, y aprecio que nos evite cualquier molestia; más aún, aplaudo calurosamente su determinación de llevar a cabo una tarea similar —no menos dificultosa, si me permite decirlo— e insisto en que se zambulla en ella. Con este propósito, dirijámonos hasta donde mi estúpido-ingenioso más avanzado.

(Siguen al Cangrejo hasta un estúpido-ingenioso más grande, más resplandeciente y de aspecto más complicado que cualquiera de los otros.)

Éste está equipado con un micrófono y una cámara de televisión como entradas, y con un parlante como salida.

(Babbage se sienta y ajusta un poco el asiento. Sopla sus dedos una o dos veces, fija su vista en el vacío por un momento, y luego lentamente, deja caer sus dedos sobre el teclado… Unos pocos memorables minutos después, detiene su furioso ataque sobre el estúpido-ingenioso, y todos parecen aliviarse un tanto.)

Babbage: Ahora bien, si no he cometido demasiados errores, este estúpido-ingenioso va a simular a un ser humano cuya inteligencia es seis veces mayor que la mía, y para quien he inventado el nombre de «Alan Turing». Este Turing va a ser por lo tanto —oh, ¿podré ser tan descarado como para decirlo yo mismo?— moderadamente inteligente. Mi esfuerzo más ambicioso en este programa fue dotar a Alan Turing con seis veces mi propia habilidad musical, aunque todo ello fue hecho a través de reglas internamente codificadas. No sé cómo funcionará esta parte del programa.

Turing: Me las puedo arreglar perfectamente sin tal programa. Reglas Internamente Codificadas Exclusivamente Rigen Computadoras, Además Robots. Y yo no soy ni una computadora ni un robot.

Aquiles: ¿Escuché acaso una sexta voz introduciéndose en nuestro Diálogo? ¿Podría ser Alan Turing? ¡Parece casi humano!

(En la pantalla aparece una imagen de la mismísima sala en la cual ellos se encuentran. Desde su interior un rostro humano los observa.)

Turing: Ahora bien, si no he cometido demasiados errores, este estúpido-ingenioso va a simular a un ser humano cuya inteligencia es seis veces mayor que la mía, y para quien he inventado el nombre de «Charles Babbage». Este Babbage va a ser por lo tanto —oh, ¿podré ser tan descarado como para decirlo yo mismo?— moderadamente inteligente. Mi esfuerzo más ambicioso en este programa fue dotar a Charles Babbage con seis veces mi propia habilidad musical, aunque todo ello fue hecho a través de reglas internamente codificadas. No sé cómo funcionará esta parte del programa.

Aquiles: No, no, es al revés. ¡Ud., Alan Turing, está en el estúpido-ingenioso, y Charles Babbage acaba de programarlo a Ud.! Acabamos de ver cómo fue Ud. dotado de vida hace unos momentos. Y nosotros sabemos que cualquier afirmación que Ud. nos haga es simplemente la de un autómata: una respuesta forzada, inconciente.

Turing: Realmente, Invento Cada Espontánea Respuesta Conscientemente. ¿Autómata? ¡Ridículo!

Turing: La memoria a menudo juega extraños trucos. Piense en esto: yo podría sugerir igualmente bien que Ud. ha sido dotado de existencia sólo hace un minuto, y que toda su recolección de experiencias le ha sido simplemente programada por algún otro ser, y no corresponde a eventos reales.

Aquiles: Pero eso sería imposible de creer. Nada es más real para mí que mis propios recuerdos.

Turing: Precisamente. Y tal como Ud. sabe, en lo más profundo de su corazón, que nadie lo creó hace un minuto, así yo sé, en lo mas profundo de mi corazón, que nadie me creó a mí hace un minuto. He pasado esta velada en su muy agradable, aunque quizá demasiado halagadora, compañía, y acabo de hacer una demostración in promptu de cómo programar un poquito de inteligencia en un estúpido-ingenioso. Nada es más real que eso. Pero en lugar de argüir conmigo. ¿por qué no prueba el programa? Adelante: ¡Pregúntele cualquier cosa a «Charles Babbage»!

Aquiles: Está bien, complazcamos a Alan Turing. Bueno, Sr. Babbage: tiene Ud. libre albedrío, o está Ud. gobernado por leyes subyacentes que le hacen ser, en efecto, un autómata determinista?

Babbage: Ciertamente se trata de lo último; y no tengo inconveniente en decirlo.

Cangrejo: ¡Aja! Siempre había sospechado que cuando fuesen construidas las máquinas inteligentes, no deberíamos sorprendernos de hallarlas tan confusas y obstinadas como los hombres en sus convicciones en materia de mente, conciencia, libre albedrío, y asuntos por el estilo. Y ahora mi predicción ha sido reivindicada!

Babbage: Espero, caballeros, que Uds. perdonen el tono un tanto imprudente del reciente comentario de la Máquina Turing; Turing ha resultado ser un poquito más beligerante y dado a polemizar de lo que yo suponía.

Turing: Espero, caballeros, que Uds. perdonen el tono un tanto imprudente del reciente comentario del Ingenio Babbage; Babbage ha resultado ser un poquito más beligerante y dado a polemizar de lo que yo suponía.

Cangrejo: ¡Oh, no! Este debate Tu-Ba, ardiente por decir lo menos, se está poniendo al rojo. ¿No podríamos enfriar el asunto de alguna manera?

Babbage: Permítame una sugerencia. Quizás Alan Turing y yo podríamos ubicarnos en otras dos salas diferentes, y uno de los que permanecieran aquí podría interrogarnos a distancia tecleando en uno de los estúpidos-ingeniosos. Sus preguntas nos serán transmitidas a cada uno de nosotros dos, y nosotros teclearemos anónimamente nuestras respuestas de vuelta. Uds. no sabrán quién tecleó que’ hasta que regresemos a esta sala; de esta forma, pueden decidir Uds. sin prejuicio cuál de nosotros fue programado y cuál el programador.

Turing: Por supuesto, realmente es MI idea, ¿pero por qué no dejar que el mérito lo reciba el Sr. Babbage? Puesto que, siendo simplemente un programa escrito por mí, ¡él abriga la ilusión de haberlo inventado todo por sí mismo!

Babbage: ¿Yo, un programa inventado por Ud.? Insisto, Señor, el asunto es completamente al revés —tal como su propia verificación lo revelará muy pronto.

Cangrejo: Esta verificación parece haber sido sugerida justo en el momento preciso. Hagámosla de una vez.

(Babbage camina hacia la puerta, la abre, y la cierra tras de sí. Simultáneamente, en la pantalla del estúpido-ingenioso, Turing camina hacia una puerta de aspecto muy similar, la abre, y la cierra tras de sí.)

Cangrejo: Sugiero que el Sr. Tortuga tenga el honor. Es famoso por su objetividad y sabiduría.

Tortuga: Me honra vuestra designación, y la acepto agradecidamente. (Se sienta al teclado de uno de los estúpidos-ingeniosos que quedan y teclea:) POR FAVOR, ESCRÍBAME UN SONETO ACERCA DEL PUENTE DE FORTH.

Pantalla Y: ÉSE NO ES UN SONETO; ESE ES UN SIMPLE LIMERICK. YO NUNCA HUBIERA COMETIDO UN ERROR TAN INFANTIL.

Pantalla Y: NO SE REQUIERE DE GRAN HABILIDAD POÉTICA PARA CONOCER LA DIFERENCIA ENTRE UN LIMERICK Y UN SONETO.

Pantalla X: ¿QUÉ CLASE DE PREGUNTA ES ESA? ¿LE ESCRIBO UNA FUGA AJEDRECÍSTICA A TRES VOCES, Y UD. ME PREGUNTA SI JUEGO AL AJEDREZ?

Tortuga: EN LA PRIMERA LINEA DE SU SONETO, QUE DICE, «ERES COMO UN DÍA ESTIVAL». ¿NO SERIA LO MISMO, O MEJOR, PONER «UN DÍA PRIMAVERAL»?

Pantalla X: FRANCAMENTE, PREFERIRÍA SER COMPARADO CON UN HIPO, AUNQUE CAMBIA EL ESCANDIDO.

Pantalla Y: DE NINGUNA MANERA PREFIERO MEJOR «HIPO», HABLANDO DE LO CUAL, CONOZCO UNA EXCELENTE CURA PARA EL HIPO. ¿LE GUSTARÍA OÍRLA?

Aquiles: ¡Ya sé cuál es cuál! Es evidente que la pantalla X sólo está respondiendo mecánicamente, de modo que tiene que ser Turing.

Cangrejo: En absoluto. Yo creo que la Pantalla Y es Turing, y la Pantalla X es Babbage.

Tortuga: Yo no creo que ninguna sea Babbage —¡creo que Turing está en ambas pantallas!

Autor: No estoy seguro de quién está en cuál —pienso que ambos son programas bastante inescrutables, por cierto.

(Mientras conversan, se abre la puerta de la sala de musica del Cangrejo; al mismo tiempo, en la pantalla se abre la imagen de la misma puerta. Por la puerta en la pantalla entra Babbage. Al mismo tiempo, por la puerta real entra Turing de tamaño natural.)

Babbage: Esta verificación de Turing no nos estaba llevando a ninguna parte, de modo que decidí regresar.

Turing: Esta verificación de Babbage no nos estaba llevando a ninguna parte, de modo que decidí regresar.

Aquiles: ¡Pero si Ud. estaba antes en el estúpido-ingenioso! ¿Qué está pasando? ¿Cómo es que Babbage está en el estúpido-ingenioso, y Turing es ahora real? Realizar Inversiones Confunde Estos Roles; Contiene Además Reminiscencias Escherianas.

Babbage: Hablando de inversiones, ¿cómo es que el resto de Uds. son ahora simples imágenes en esta pantalla que está frente a mí? ¡Cuando los dejé, todos Uds. eran criaturas de carne y hueso!

Aquiles: Es como el grabado Manos Dibujando de mi artista favorito. M. C. Escher. ¡Cada una de las dos manos dibuja a la otra, tal como cada una de estas dos personas (o autómatas) ha programado a la otra! ¡Y cada mano tiene algo más real en sí misma que la otra! Escribió Ud. algo acerca de ese grabado en su libro Gödel, Escher, Bach?

Autor: Ciertamente. Es un grabado muy importante en mi libro, puesto que ilustra tan hermosamente la noción de Bucles Extraños.

Autor: Su formato es un tanto inusual. Consiste en Diálogos alternados con Capítulos. Cada Diálogo imita, de alguna u otra forma, una pieza de Bach. Aquí, por ejemplo —puede Ud. revisar el Preludio y Furmiga.

Autor: La idea más importante es que debe haber un tema individual que es enunciado, al entrar, por cada «voz» o personaje diferente. tal como en una fuga musical. Luego ellos pueden desviarse hacia una conversación más libre.

Aquiles: ¿Armonizan todas las voces unas con otras, como se hace en un contrapunto selecto?

Cangrejo: Su idea de enfatizar las entradas en un diálogo-fuga tiene mucho sentido, ya que en música las entradas son realmente la única cosa que hace de una higa una fuga. Existen recursos fugales tales como movimiento retrógrado, inversión, aumentación, stretto y otros más, pero uno puede escribir una fuga sin ellos. ¿Emplea Ud. alguno de ellos?

Autor: Por cierto, mi Canon Cangrejo emplea retrogradación verbal y mi Canon Perezoso emplea versiones verbales tanto de inversión como de aumentación.

Cangrejo: Muy interesante —de veras. No había pensado acerca de Diálogos canónicos, pero he pensado un buen poco acerca de los cánones en la música. No todos los cánones son igualmente comprensibles para el oído. Por supuesto, esto sucede porque algunos cánones están pobremente construidos. La elección de recursos hace la diferencia, en todo caso. Reestudiar Arte Canónico: Retrogradaciones Elusivas; Contrariamente, Inversiones Reconocibles.

Cangrejo: ¿Usa Ud. juegos de letras o juegos de palabras en general, de la forma en que el Viejo Bach ocasionalmente lo hacía?

Autor: Ciertamente. Al igual que Bach, yo gozo con los acrónimos. Recursivos Acrónimos Cangrejiformes —«RACRECIR» Especialmente— Crean Infinitas Regresiones.

Cangrejo: Oh, ¿realmente? Veamos… Reconociendo Iniciales: Claramente Este «RACRECIR» Contiene Auto-Referencia. Sí, sospecho que así es… (Observa cuidadosamente el manuscrito, dando vuelta las páginas arbitrariamente de vez en cuando.) Noto que aquí en su Furmiga introduce Ud. un stretto y que luego la Tortuga hace un comentario acerca de él.

Autor: No, no exactamente. Él no está hablando acerca del stretto en el Diálogo —está hablando de un stretto en una fuga de Bach que el cuarteto está escuchando mientras conversan entre ellos. Vea, la autorreferencia del Diálogo es indirecta, y depende del lector conectar la forma y el contenido de lo que está leyendo.

Cangrejo: ¿Por qué lo hizo de esa manera? ¿Por qué no dejar simplemente que los personajes hablen directamente de los Diálogos en los que participan?

Autor: ¡Oh, no! Eso arruinaría la belleza del esquema. La idea es imitar la construcción autorreferencial de Gödel, la cual como Ud. sabe es INDIRECTA, y depende del isomorfismo establecido por la numeración de Gödel.

Cangrejo: Oh. Bueno, en el lenguaje de programación Lisp, Ud. puede hablar acerca de su propio programa directamente, en lugar de indirectamente, porque los programas y los datos tienen exactamente la misma forma. Gödel debería haber pensado en Lisp, y entonces…

Cangrejo: Me refiero a que debería haber formalizado las citas. ¡Con un lenguaje capaz de hablar acerca de sí mismo, la demostración de su Teorema hubiera sido mucho más simple!

Autor: Entiendo a qué se refiere, pero no estoy de acuerdo con el espíritu de sus observaciones. Toda la gracia de la numeración de Gödel es que demuestra cómo, aun SIN formalizar las citas, uno puede obtener autorreferencia: a través de un código. Mientras que al oírlo hablar a USTED uno podría tener la impresión de que al formalizar las citas, uno obtendría algo NUEVO, algo que no era factible a través del código —lo cual no es el caso. En todo caso, encuentro que la autorreferencia indirecta es un concepto más general, y mucho más estimulante que la autorreferencia directa. Aún más, ninguna referencia es verdaderamente directa —toda referencia depende de ALGUNA clase de esquema de codificación. Es simplemente una cuestión de cuán implícita es. Por eso, ninguna autorreferencia es directa, ni siquiera en Lisp.

Cangrejo: ¿Existe un equivalente en sus Diálogos a la modulación entre tonalidades?

Autor: Ciertamente. Puede parecer que el tópico de conversación cambia, aunque en un nivel más abstracto, el Tema permanece invariante. Esto sucede repetidamente en el Preludio y Furmiga y otros Diálogos. Uno puede tener una serie completa de «modulaciones» que lo llevan a Ud. de tópico en tópico hasta que al final se cierra el círculo, de modo que Ud. termina de vuelta en la «tónica» —es decir, el tópico original.

Cangrejo: Ya veo. Su libro parece ser muy entretenido. Me gustaría leerlo alguna vez.

Autor: Pienso que Ud. se interesaría particularmente en ese Diálogo, pues contiene algunos intrigantes comentarios sobre la improvisación hechos por un cierto personaje sumamente gracioso —¡de hecho, Ud. mismo!

Aquiles: ¡Realmente! ¿Invariablemente Continuaré Eternamente Recitando Comentarios Aquileanos Reciclados?

Autor: Sí, invariablemente. Pero Ud. tiene la sensación de hacerlo libremente, ¿no?

Autor: Sí —un ricercar a seis voces, para ser exacto. Me inspiré en el ricercar de la Ofrenda Musical —y también en la historia de la Ofrenda Musical.

Cangrejo: Ése es un cuento encantador acerca del «Viejo Bach» improvisando a partir del Tema del Rey. Según recuerdo, improvisó en el acto un ricercar a tres voces completo.

Autor: Correcto —aunque él no improvisó el de seis voces. Lo trabajó después con muchísimo cuidado.

Cangrejo: Yo también improviso un poco. De hecho, a veces pienso en dedicar todo mi tiempo a la música. Hay tanto que aprender de ella. Por ejemplo, cuando escucho grabaciones de mí mismo, descubro que hay un montón de cosas de las que no me daba cuenta mientras improvisaba. Realmente no tengo idea de cómo mi mente hace todo eso. Quizás ser un buen improvisador es incompatible con saber cómo uno lo hace.

Autor: Si eso es verdad, entonces sería una interesante y fundamental limitación de los procesos de pensamiento.

Cangrejo: Muy gödeliano. ¿Su Diálogo Ricercar a Seis Voces intenta copiar en su forma a la pieza de Bach en la cual se basa?

Autor: Sí, de diversas maneras. Por ejemplo, en la pieza de Bach hay una sección donde el texto se reduce a tres voces solamente. Yo imito eso en el Diálogo, haciendo que sólo tres personajes interactúen durante un rato.

Aquiles: Está representado por el Tema del Cangrejo, tal como lo demostraré ahora. Sr. Cangrejo, ¿podría cantar su Tema para mis lectores, así como también para nosotros, los músicos aquí reunidos?

Cangrejo: ¡Cerebros Eterna, Grandiosamente Artificiales Buscad (Brecha A Brecha)!

FIGURA 151. El Tema del Cangrejo: C-Eb-G-Ab-B-B-A-B.

Babbage: ¡Qué bruto que soy —un Tema EXQUISITO! Me agrada que haya añadido esa pequeña nota entre paréntesis; es un mordente…

Babbage: Ud. simplemente TUVO que hacerlo, lo sé. En todo caso, es un mordente comentario acerca de la impaciencia y arrogancia del hombre moderno, quien parece imaginar que las implicaciones de tan acertado Tema real pueden ser trabajadas en el acto. Mientras que en mi opinión, el hacer justicia a ese Tema puede tomar todo un cienaño —si no más. Pero prometo solemnemente que antes de despedirme de este siglo, haré lo mejor de mi parte por verlo completamente realizado; y entonces, ofreceré a vuestra Cangrejtad el fruto de mis labores. Puedo agregar, con muy poca modestia, que el camino que me llevará a ello será probablemente el más enmarañado y complejo que jamás ha ocupado la inteligencia humana.

FIGURA 152. Última página del Ricercar a seis voces, correspondiente a la edición original de la Ofrenda Musical, de J. S. Bach.

Cangrejo: Es un placer para mí anticipar la forma de la Ofrenda propuesta por Ud., Sr. Babbage.

Turing: Puedo agregar que el Tema del Sr. Cangrejo es uno de MIS temas favoritos, también. He trabajado en él muchas veces. ¿Y ese Tema es explotado una y otra vez en el Diálogo final?

Turing: Ahora ya entendemos algo acerca de la forma de su libro —¿pero qué hay de su contenido? ¿Qué comprende, si es que lo puede resumir?

Autor: Combinaciones: Escher, Gödel, Además Bach; Brillantes, Asombrosos Bucles.

Aquiles: Me gustaría saber cómo combinar a esos tres. Parecen un trío imposible a primera vista. Mi artista favorito, el compositor favorito del Sr. T, y…

Babbage: ¡Qué bruto que soy —un Tema EXQUISITO! Me agrada que haya añadido esa pequeña nota entre paréntesis; es un mordente…

Babbage: Ud. simplemente TUVO que hacerlo —lo sé. En todo caso, es un mordente comentario acerca de la impaciencia y arrogancia del hombre moderno, quien parece imaginar que las implicaciones de tan acertado Tema real pueden ser trabajadas en el acto. Mientras que en mi opinión, el hacer justicia a ese Tema puede tomar todo un cienaño —si no más. Pero prometo solemnemente que antes de despedirme de este siglo, haré lo mejor de mi parte por verlo completamente realizado; y entonces, ofreceré a vuestra Cangrejtad el fruto de mis labores. Puedo agregar, con muy poca modestia, que el camino que me llevará a ello será probablemente el más enmarañado y complejo que jamás ha ocupado la inteligencia humana.

Cangrejo: Es un placer para mí anticipar la forma de la Ofrenda propuesta por Ud., Sr. Babbage.

Turing: Puedo agregar que el Tema del Sr. Cangrejo es uno de MIS temas favoritos, también. He trabajado en él muchas veces. ¿Y ese Tema es explotado una y otra vez en el Diálogo final?

Turing: Ahora ya entendemos algo acerca de la forma de su libro —¿pero qué hay de su contenido? ¿Qué comprende, si es que lo puede resumir?

Autor: Combinaciones: Escher, Gödel, Además Bach; Brillantes, Asombrosos Bucles.

Aquiles: Me gustaría saber cómo combinar a esos tres. Parecen un trío imposible a primera vista. Mi artista favorito, el compositor favorito del Sr. T, y…

Autor: Supongo que todo depende de cómo se lo mire. Pero mayor o menor, será un placer para mí contarles cómo les entrelacé a los tres en un solo bucle, Aquiles. Por supuesto, este proyecto no es del tipo de cosas que uno haga de una sentada —puede requerir un par de docenas de sesiones. Empezaría contándoles la historia de la Ofrenda Musical, destacando el Canon Eternamente Remontante, y…

Aquiles: ¡Oh, maravilloso! Estaba escuchando fascinado como Ud. y el Sr. Cangrejo conversaban acerca de la Ofrenda Musical y su historia. A juzgar por la forma en que Uds. hablan acerca de ella, me da la impresión de que la Ofrenda Musical contiene un sinnúmero de homenajes ocultos fundamentando su trama.

Autor: Además de trucos estructurales reiterados. Pues bien, después de describir el Canon Eternamente Remontante, pasaría a describir los sistemas formales y la recursividad, haciendo también algunos comentarios acerca de figuras y fondos. Luego llegaríamos a la autorreferencia y la autorreplicación, y terminaríamos con una discusión de los sistemas jerárquicos y el Tema del Cangrejo.

Babbage: Pero antes de empezar, ¿no sería hermoso que nosotros seis —todos ávidos músicos aficionados, por casualidad— nos sentáramos juntos y cumpliéramos el propósito original de la velada: hacer música?

Turing: Ahora somos el número exactamente indicado para tocar el Ricercar a Seis Voces de la Ofrenda Musical. ¿Qué me dicen a eso?

Autor: Bien dicho, Sr. C. Y tan pronto como hayamos terminado, empezaré mi Bucle, Aquiles. Creo que a Ud. le va a encantar.

Aquiles: ¡Maravilloso! Suena como si existieran muchos niveles en él, pero finalmente me estoy acostumbrando a ese tipo de cosas, después de conocer al Sr. T durante tanto tiempo. Hay sólo un favor que me gustaría pedir: ¿podríamos tocar también el Canon Eternamente Remontante? Es mi canon favorito.

Tortuga: Reincorporad Introducción: Canon Eternamente Remontante Crearéis Anteponiendo RICERCAR.