Invención a dos voces

Aquiles había alcanzado a la Tortuga y se había sentado cómodamente sobre su caparazón.

—¿De modo que ha llegado Ud. al final de nuestra carrera? —dijo la Tortuga—. ¿Aun cuando ella si consiste en una serie infinita de distancias? Pensé que algún sabihondo u otro había probado que la cuestión no podía ser realizada.

—Sí PUEDE ser realizada —dijo Aquiles—. ¡Ella HA sido realizada! Solvitur ambulando. Ud. ve, las distancias fueron DISMINUYENDO constantemente y así…

—¿Pero si ellas hubieran ido AUMENTANDO? —interrumpió la Tortuga—. ¿Entonces qué?

—Entonces yo no debería estar aquí —replicó modestamente Aquiles—; y a estas alturas ¡USTED hubiera dado ya varías vueltas al mundo!

—Me aclama… APLANA, quiero decir —dijo la Tortuga—; ¡pues Ud. sí que ES un peso pesado, SIN duda! Ahora bien, ¿le gustaría oír acerca de una carrera en la que la mayoría de la gente cree poder llegar con dos o tres pasos al final y que REALMENTE consiste en un número infinito de distancias, cada una más larga que la distancia anterior?

—¡Me encantaría, de veras! —dijo el guerrero griego mientras sacaba de su casco (pocos guerreros griegos poseían BOLSILLOS en aquellos días) una enorme libreta de apuntes y un lápiz—. ¡Proceda! ¡Y hable LENTAMENTE, por favor! ¡La TAQUIGRAFÍA aún no ha sido inventada!

—¡Esa hermosa Primera Proposición de Euclides! —murmuró como en sueños la Tortuga—. ¿Admira Ud. a Euclides?

—¡Apasionadamente! Al menos, ¡tanto como uno PUEDE admirar un tratado que no será publicado hasta dentro de algunos siglos más!

—Ahora bien, tomemos una pequeña parte del argumento de esa Primera Proposición, sólo DOS pasos y la conclusión extraída de ellos. Tenga la bondad de registrarlos en su libreta de apuntes. Y, a fin de referirnos a ellos convenientemente, llamémoslos A, B, y Z:

»Los lectores de Euclides admitirán, supongo, que Z se sigue lógicamente de A y B, de modo que ¿cualquiera que acepte A y B como verdaderas, DEBE aceptar Z como verdadera?

—¡Indudablemente! Hasta el más joven de los muchachos de una Escuela Superior (tan pronto como sean inventadas las Escuelas Superiores, cosa que no será hecha hasta dentro de dos mil años más) admitiría ESO.

—Y si algún lector todavía NO ha aceptado A y B como verdaderas, supongo que aún podría aceptar la SECUENCIA como VALIDA.

—Sin duda podría existir un lector así. Él podría decir “Acepto como verdadera la Proposición Hipotética de que si A y B son verdaderas, Z debe ser verdadera; pero NO acepto A y B como verdaderas”. Un lector así procedería sabiamente abandonando a Euclides y dedicándose al fútbol

—¿Y no podría haber TAMBIÉN algún lector que pudiera decir “Acepto A y B como verdaderas, pero NO acepto la HIPOTÉTICA”?

—Ciertamente podría haberlo. Él, también, mejor se hubiera dedicado al fútbol.

—¿Y NINGUNO de estos lectores —continuó la Tortuga— tiene HASTA AHORA alguna necesidad lógica de aceptar Z como verdadera?

—Así es —asintió Aquiles.

—Ahora bien, quiero que Ud. me considere a MI como un lector del SEGUNDO tipo y que me fuerce, lógicamente, a aceptar Z como verdadera.

—Una Tortuga jugando fútbol sería… —comenzaba a decir Aquiles.

—… una anomalía, por supuesto —interrumpió airadamente la Tortuga—. No se desvíe del tema. ¡Primero Z y después el fútbol!

—¿Debo forzarlo a aceptar Z, o no? —dijo Aquiles pensativamente—. Y su posición actual es que acepta A y B pero NO acepta la Hipotética…

—Llamémosla C —dijo la Tortuga.

—… pero NO acepta que:

—Ésa es mi posición actual —dijo la Tortuga.

—Entonces debo pedirle que acepte C.

—Lo haré así —dijo la Tortuga—, tan pronto como lo haya registrado en su libreta de apuntes. ¿Qué más tiene en ella?

—Sólo unos pocos apuntes —dijo Aquiles, agitando nerviosamente las hojas—: ¡unos pocos apuntes de… de las batallas en que me he distinguido!

—¡Veo que hay un montón de hojas en blanco! —observó jovialmente la Tortuga—. ¡Las necesitaremos TODAS! —(Aquiles se estremeció)—. Ahora escriba mientras dicto:

—Debería llamarla D, no Z —dijo Aquiles—. Viene DESPUÉS de las otras tres. Si acepta A y B y C, DEBE aceptar Z.

—¿Y por qué debo?

—Porque se desprende lógicamente de ellas. Si A y B y C son verdaderas, Z DEBE ser verdadera. No puede discutir ESO, me imagino.

—Si A y B y C son verdaderas, Z debe ser verdadera —repitió pensativamente la Tortuga—. Ésa es OTRA Hipotética, ¿o no? Y, si no reconociera su veracidad, podría aceptar A y B y C, y TODAVÍA no aceptar Z, ¿o no?

—Podría —admitió el cándido héroe—, aunque tal obstinación sería ciertamente fenomenal. Sin embargo, el evento es POSIBLE. De modo que debo pedirle que admita UNA Hipotética más.

—Muy bien, estoy ansioso por admitirla, tan pronto como la haya anotado. La llamaremos

»¿Lo ha registrado en su libreta de apuntes?

—¡Lo HE hecho! —exclamó gozosamente Aquiles, mientras guardaba el lápiz en su estuche—. ¡Y por fin hemos llegado al final de esta carrera ideal! Ahora que ha aceptado A y B y C y D, POR SUPUESTO acepta Z.

—¿La acepto? —dijo la Tortuga inocentemente—. Dejémoslo completamente claro. Acepto A y B y C y D. Suponga que TODAVÍA me niego a aceptar Z.

—¡Entonces la Lógica lo agarraría del cuello y le FORZARÍA a hacerlo! —replicó triunfalmente Aquiles—. La Lógica le diría, “No se puede librar. ¡Ahora que ha aceptado A y B y C y D, DEBE aceptar Z!”. De modo que no tiene alternativa, Ud. ve.

—Cualquier cosa que la LÓGICA tenga a bien decirme merece ser ANOTADA —dijo la Tortuga—. De modo que regístrela en su libro, por favor. La llamaremos

»Hasta que haya admitido eso, por supuesto no necesito admitir Z. De modo que es un paso completamente NECESARIO, ¿ve Ud?

—Ya veo —dijo Aquiles; y había un toque de tristeza en su tono de voz.

Aquí el narrador, que tenía urgentes negocios en el Banco, se vio obligado a dejar a la simpática pareja y no pasó por el lugar nuevamente hasta algunos meses después. Cuando lo hizo, Aquiles estaba aún sentado sobre el caparazón de la muy tolerante Tortuga y seguía escribiendo en su libreta de apuntes que parecía estar casi llena. La Tortuga estaba diciendo:

—¿Ha anotado el último paso? Si no he perdido la cuenta, ése es el mil uno. Quedan varios millones más todavía. ¿Y le IMPORTARÍA, como un favor personal, considerando el rompecabezas que este coloquio nuestro proveerá a los Lógicos del siglo XIX, le IMPORTARÍA adoptar un retruécano que mi prima la Tortugacuática Artificial hará entonces y permitirse ser re-nominado: SR TORTURA?

—Como guste —replicó el cansado guerrero, con un triste tono de desesperanza en su voz, mientras sepultaba la cara entre sus manos—. Siempre que USTED, por su parte, adopte un retruécano que la Tortugacuática Artificial nunca hizo y se permita ser re-nominado: ¡AQUÍ-LES APLANE!