Invención a tres voces

Aquiles (un guerrero griego, el del pie más rápido de todos los mortales) y una Tortuga están juntos, parados sobre una polvorienta pista de carreras bajo el sol ardiente. Lejos, pista abajo, de un alto mástil cuelga una gran bandera rectangular. La bandera es completamente roja, excepto donde se ha recortado un agujero en forma de anillo, a través del cual se puede ver el cielo.

Aquiles: ¿Qué es esa extraña bandera al otro extremo de la pista? De alguna manera me recuerda un grabado de mi artista favorito, M. C. Escher.

Tortuga: Ésa es la bandera de Zenón.

Aquiles: ¿Es posible que el agujero en ella semeje los agujeros que Escher dibujara una vez en una cinta de Möbius? Algo está mal en esa bandera, diría yo.

Tortuga: El anillo que ha sido recortado en ella tiene la forma del signo numeral cero, que es el número favorito de Zenón.

Aquiles: Pero el cero aún no ha sido inventado. Sólo será inventado por un matemático hindú de aquí a un milenio. Y de este modo, Sr. T, mi argumento demuestra que una bandera así es imposible.

Tortuga: Su argumento es persuasivo, Aquiles, y debo estar de acuerdo con que una bandera así es de veras imposible. Pero de cualquier modo es bella, ¿no es cierto?

Aquiles: Oh sí, no cabe duda de su belleza.

Tortuga: Me pregunto si su belleza está relacionada con su imposibilidad. No sé; nunca he tenido tiempo para analizar la Belleza. Es una Esencia Capital y pareciera que nunca tengo tiempo para las Esencias Capitales.

Aquiles: Hablando de Esencias Capitales, Sr. T, ¿se ha preguntado Ud. alguna vez acerca del Propósito de la Vida?

Tortuga: Oh, cielos, no.

Aquiles: ¿Nunca se ha preguntado por qué estamos aquí o quién nos inventó?

Tortuga: Oh, ése es ya otro asunto. Nosotros somos invenciones de Zenón (como luego verá Ud.) y la razón de que estemos aquí es para sostener una carrera.

Aquiles: ¿Una carrera? ¡Qué insolente! ¡Yo, el del pie más rápido de todos los mortales, contra Ud., el más lerdo de todos los lerdos! Una carrera así no tendría ningún sentido.

Tortuga: Ud. podría darme una cabeza de ventaja.

Aquiles: Tendría que ser una inmensa.

Tortuga: No me opongo.

Aquiles: Pero lo alcanzaré tarde o temprano —más bien temprano.

Tortuga: No si las cosas se dan de acuerdo a la paradoja de Zenón. Vea Ud., Zenón espera usar nuestra carrera para demostrar que el movimiento es imposible. Es sólo en la mente que el movimiento parece posible, de acuerdo a Zenón. A decir verdad, el Movimiento Implica Imposibilidad Inherente. Él lo demuestra muy elegantemente.

Aquiles: Oh, sí, ya recuerdo: el famoso kōan Zen acerca del Maestro Zen Zenón. Como Ud. dice, es de veras muy simple.

Tortuga: ¿Kōan Zen? ¿Maestro Zen? ¿Qué quiere decir?

Aquiles: Dice así: Dos monjes estaban discutiendo acerca de una bandera. Uno dijo, “La bandera se está moviendo”. El otro dijo, “El viento se está moviendo”. Sucedió que el sexto patriarca, Zenón, pasaba justamente por ahí. Él les dijo, “Ni el viento, ni la bandera; la mente se está moviendo”.

Tortuga: Temo que esté un poco enredado, Aquiles. Zenón no es un maestro Zen; lejos de eso. Él es, de hecho, un filósofo griego del pueblo de Elea (que queda a mitad de camino entre los puntos A y B). De aquí a unos siglos, él será famoso por sus paradojas del movimiento. En una de aquellas paradojas esta misma carrera entre Ud. y yo jugará un papel central.

Aquiles: Estoy totalmente confundido. Recuerdo vívidamente cómo solía repetir una y otra vez los nombres de los seis patriarcas del Zen y siempre decía, “El sexto patriarca es Zenón, el sexto patriarca es Zenón…”. (De pronto se levanta una suave y tibia brisa.) Oh, mire, Sr. Tortuga ¡mire cómo ondea la bandera! Cómo me gusta observar las ondas propagarse a lo largo de su suave paño. ¡Y el anillo recortado también está ondeando!

Tortuga: No sea tonto. La bandera es imposible, de modo que no puede estar ondeando. El viento está ondeando.

(En ese momento pasa Zenón.)

Zenón: ¡Hola! ¡Aló! ¿Qué pasa? ¿Qué hay de nuevo?

Aquiles: La bandera se está moviendo.

Tortuga: El viento se está moviendo.

Zenón: ¡Oh Amigos, Amigos! ¡Acaben con sus argumentaciones! ¡Desistan de sus sarcasmos! ¡Abandonen su discordia! Pues yo resolveré inmediatamente el asunto para Uds. ¡Jo! ¡Y en un día tan bonito!

Aquiles: Este tipo está haciendo el loco.

Tortuga: No, espere, Aquiles. Escuchemos lo que tiene que decir. Oh, Señor Desconocido, impártanos sus pensamientos sobre este asunto.

Zenón: Con mucho gusto. Ni el viento, ni la bandera —ni se está moviendo uno, ni se está moviendo nada en modo alguno. Pues he descubierto un gran Teorema que postula: “el Movimiento Implica Imposibilidad Inherente”. Y de este Teorema se desprende otro Teorema aún mayor —el Teorema de Zenón: “el Movimiento Ultrainexiste”.

Aquiles: ¿“Teorema de Zenón”? ¿Es Ud., señor, por casualidad, el filósofo Zenón de Elea?

Zenón: Lo soy en verdad, Aquiles.

Aquiles (rascándose la cabeza confundido): Ahora bien, ¿cómo supo él mi nombre?

Zenón: ¿Sería posible que yo pudiera persuadirlos a ambos a escuchar mi explicación de por qué es éste el caso? He venido todo el camino a Elea desde el punto A esta tarde, solamente tratando de hallar a alguien que pusiera alguna atención a mi sólido y aguzado argumento. Pero ellos corren de aquí para allá y no tienen tiempo. Uds. no tienen idea de cuán descorazonador es toparse con negativa tras negativa. Oh, pero perdón por agobiarlos con mis problemas. Sólo quisiera preguntarles una cosa: ¿complacerían Uds. dos a un tonto y viejo filósofo por unos pocos momentos —sólo unos pocos, se lo prometo— escuchando sus excéntricas teorías?

Aquiles: ¡Oh, desde luego! ¡Por favor, ilumínenos! Se que hablo por los dos, ya que mi compañero, el Sr. Tortuga, estaba sólo momentos antes hablando de Ud. con gran veneración— y mencionaba especialmente sus paradojas.

Zenón: Gracias. Verán, mi Maestro, el quinto patriarca, me enseñó que la realidad es una, inmutable e incambiable; toda pluralidad, cambio y movimiento son meras ilusiones de los sentidos. Algunos se han burlado de sus ideas; pero demostraré lo absurdo de sus burlas. Mi argumento es sumamente simple. Lo ilustraré con dos personajes de mi propia Invención: Aquiles (un guerrero griego, el del pie más rápido de todos los mortales) y una Tortuga. En mi cuento ellos son persuadidos por un transeúnte a correr una carrera pista abajo hacia una bandera lejana que está ondeando con la brisa. Supongamos que, ya que la Tortuga es un corredor mucho más lento, obtiene una ventaja inicial de, digamos, diez varas. Ahora comienza la carrera. De unos cuantos saltos, Aquiles ha alcanzado el lugar de donde partió la Tortuga.

Aquiles: ¡Ja!

Zenón: Y ahora la Tortuga está sólo una vara delante de Aquiles. Dentro de apenas un momento, Aquiles ha alcanzado ese lugar.

Aquiles: ¡Jo, jo!

Zenón: Sin embargo, en ese brevísimo momento, la Tortuga se las ha arreglado para avanzar un pequeño trecho. De un soplo, Aquiles cubre esa distancia también.

Aquiles: ¡Ji, ji, ji!

Zenón: Pero en ese cortísimo soplo, la Tortuga se las ha arreglado para avanzar una pizca más, de manera que Aquiles permanece aún detrás. Ahora vean que para que Aquiles pueda alcanzar a la Tortuga este juego de “trata-de-alcanzarme” tendrá que ser jugado un número INFINITO de veces —y, por lo tanto, ¡Aquiles NUNCA podrá alcanzar a la Tortuga!

Tortuga: ¡Je, je, je, je!

Aquiles: Hm… hm… hm… hm… hm… Ese argumento me suena errado. Y sin embargo, todavía no puedo descubrir qué es lo errado en él.

Zenón: ¿No es una joroba? Es mi paradoja favorita.

Tortuga: Discúlpeme, Zenón, pero creo que su cuento ilustra el principio errado, ¿o no? Nos acaba de contar lo que vendrá a ser conocido, de aquí a unos siglos, como la “paradoja de Aquiles” de Zenón, la cual demuestra (¡ejem!) que Aquiles nunca alcanzará a la Tortuga; pero la demostración de que el Movimiento Implica Imposibilidad Inherente (y por lo tanto: de que el Movimiento Ultrainexiste) es su “paradoja de la dicotomía”, ¿no es así?

Zenón: Oh, me avergüenzo. Por supuesto, tiene razón. Ésa es la de cómo al ir de A a B uno tiene que hacer primero la mitad del camino —y desde ese punto uno también tiene que hacer la mitad del camino, y así sucesivamente. Pero como Uds. ven, ambas paradojas tienen el mismo sabor. Francamente, sólo he tenido una Gran Idea —únicamente que la exploto en formas diferentes.

Aquiles: Juraría que estos argumentos contienen un defecto. No veo claramente dónde, pero no pueden estar correctos.

Zenón: ¿Duda de la validez de mi paradoja? ¿Por qué no hacer la prueba simplemente? ¿Ve esa bandera roja allá lejos al final de la pista?

Aquiles: ¿La imposible, basada en un grabado de Escher?

Zenón: Exactamente. Qué me dice si Ud. y la Tortuga corren hacia ella permitiendo al Sr. T una justa ventaja de, bueno, no sé…

Tortuga: ¿Qué tal diez varas?

Zenón: Muy bien; diez varas.

Aquiles: Cuando guste.

Zenón: ¡Excelente! ¡Qué excitante! ¡Una prueba empírica de mi Teorema rigurosamente demostrado! Sr. Tortuga ¿podría situarse diez varas más adelante?

(La Tortuga avanza diez varas en dirección a la bandera.)

¿Están ambos listos?

Tortuga y Aquiles: ¡Listos!

Zenón: ¡En sus marcas! ¡Listos! ¡Ya!