Palabras de agradecimiento

Este libro fue tomando forma en mi mente durante un período de casi dos décadas, puesto que a la edad de trece años yo reflexionaba acerca de cómo pensaba en inglés y en francés. Antes aún, hubo signos claros de cuáles eran mis intereses primordiales: recuerdo que a edad más temprana que la mencionada, no había cosa más fascinante para mí que la idea de tomar tres 3, ¡y hacer tres operaciones con ellos mismos! Estaba seguro de que se trataba de algo tan sutil que ningún otro podía concebirlo, pero un día me atreví a preguntar a mi madre a qué número se llegaría de esta forma, y ella me respondió “Nueve”. Sin embargo, me quedó la duda de si ella había comprendido lo que yo quería significar. Más adelante, mi padre me inició en los misterios de la raíz cuadrada y de i…

Debo a mis padres más que a nadie. Han sido pilares en los cuales he podido apoyarme en todo momento. Ellos me guiaron, me inspiraron, me alentaron y me respaldaron. Siempre, y más que ninguna otra persona, creyeron en mí: es a ellos a quienes dedico este libro.

Tengo que expresar mi especial reconocimiento a dos viejos amigos, Robert Boeninger y Peter Jones, pues me ayudaron a moldear un millón de formas de pensamiento; sus influencias e ideas están diseminadas a lo largo y a lo ancho de esta obra.

Mucho es lo que adeudo a Charles Brenner, pues me enseñó a programar, cuando ambos éramos jóvenes, y me impulsó y estimuló constantemente —un elogio implícito—, además de formularme críticas ocasionales.

Me es grato reconocer la inmensa influencia de Ernest Nagel, durante mucho tiempo mi amigo y maestro. Soy un apasionado de “Nagel y Newman”, y es considerable lo que he aprendido durante nuestras incontables conversaciones de tiempo atrás en Vermont y, más recientemente, en Nueva York.

Howard DeLong, a través de su libro, volvió a despertar en mí un amor, durante largo tiempo dormido, hacia los temas que desarrollo en este libro. Mi agradecimiento por ello es verdaderamente muy profundo.

David Jonathan Justman me enseñó en qué consiste una Tortuga: un ser ingenioso, persistente y con sentido del humor, aficionado a la paradoja y a la contradicción. Espero que lea este libro, que tanto le debe, y lo disfrute.

Scott Kim ha ejercido en mí una influencia gigantesca. Desde que nos conocimos, unos dos años y medio atrás, el grado de nuestra compenetración mutua ha sido increíble. Además de sus contribuciones concretas en materia de pintura, música, humor, analogías, etc. —incluyendo el muy valioso aporte de su trabajo desinteresado, en momentos cruciales— Scott ha abierto nuevas perspectivas y esclarecimientos que han modificado mis puntos de vista acerca de mis proyectos, a medida que éstos se han ido desarrollando. Si hay alguien que comprende este libro, se trata de Scott.

Repetidas veces he recurrido a Don Byrd —quien conoce este libro de atrás para adelante, de adelante para atrás y en todas direcciones— en busca de consejo sobre problemas pequeños y grandes. Cuenta con una apreciación exacta en lo referente a los objetivos globales y a la estructura de esta obra, y una y otra vez me ha sugerido ideas que gustosamente he incorporado. Sólo lamento tener que privarme de incluir las ideas que se le ocurran a Don en el futuro, cuando el libro ya esté impreso. Y no puedo dejar de agradecerle a Don la maravillosa flexibilidad en la inflexibilidad de su programa SMUT, impresor de música. Dedicó largas jornadas y arduas noches a persuadir a SMUT de que, en lugar de descansar, elaborara artificios descabellados. Algunos de sus logros han sido incluidos en las ilustraciones de este libro, pero la influencia de Don está presente en la obra íntegra, lo cual me complace enormemente.

Quizá yo no podría haber escrito este libro de no haber sido por las facilidades que me brindó para ello el Institute for Mathematical Studies in the Social Sciences, de la Stanford University. Su director, Pat Suppes, es un amigo de muchos años que se mostró sumamente generoso conmigo, hospedándome en Ventura Hall, dándome acceso a un excelente sistema de computadora y, en general, a un magnífico ambiente de trabajo, durante algo más de dos años enteros.

Esto me hace presente a Pentti Kanerva, el autor del programa editor de textos al cual este libro debe su existencia. Ya he repetido muchas veces que escribir este libro me hubiera llevado el doble de tiempo si no hubiese podido utilizar el “TV-Edit”, ese elegante programa de inspiración tan simple que sólo Pentti podría haber diseñado. También debo agradecer a Pentti que me haya dado la posibilidad de hacer algo que a muy pocos autores les es posible: tipografiar mi propio libro. Pentti ha sido uno de los impulsores principales del desarrollo de la composición tipográfica por computadora en el IMSSS. Sin embargo, hay otra notable cualidad de Pentti revestida, a mi juicio, de la misma importancia: su sentido del estilo. Si este libro se ve bien, gran parte del mérito corresponde a Pentti Kanerva.

A través de los años, mi hermana Laura Hofstadter ha contribuido mucho a la formación de mi visión del mundo. Su influencia está presente tanto en la forma como en el contenido de este libro.

Quiero expresar mi reconocimiento hacia mis nuevos y viejos amigos Marie Anthony, Sydney Arkowitz, Bengt Olle Bengtsson, Félix Bloch, Francisco Claro, Persi Diaconis, Năi-Huá Duàn, John Ellis, Robin Freeman, Dan Friedman, Pranab Ghosh, Michael Goldhaber, Avril Greenberg, Eric Hamburg, Robert Herman, Ray Hyman, Dave Jennings, Dianne Kanerva, Lauri Kanerva, Inga Karliner, Jonathan y Ellen King, Gayle Landt, Bill Lewis, Jos Marlowe, John McCarthy, Jim McDonald, Louis Mendelowitz, Mike Mueller, Rosemary Nelson, Steve Omohundro, Paul Oppenheimer, Peter E. Parks, David Policansky, Pete Rimbey, Kathy Rosser, Wilfried Sieg, Guy Steele, Larry Tesler, François Vannucci, Phil Wadler, Terry Winograd y Bob Wolf: todos ellos han entrado en “resonancia” conmigo en ocasiones cruciales de mi vida y, en consecuencia, han contribuido en varias y diversas formas a este libro.

Escribí dos veces este libro. Después de haberlo escrito una primera vez, volví a comenzar desde cero y lo reescribí. El intento inicial se produjo cuando yo era un recién graduado en física que continuaba sus estudios en la Universidad de Oregon, y cuatro profesores se mostraron enormemente indulgentes con respecto a mis extraviadas perspectivas: Paul Csonka, Rudy Hwa, Mike Moravcsik y Gregory Wannier. Aprecio su actitud comprensiva; además, Paul Csonka leyó toda una versión primitiva y formuló comentarios provechosos.

Agradezco a E. O. Wilson su lectura y comentario de una primera versión de mi Preludio y Furmiga.

Agradezco a Marsha Meredith el haberse constituido en metautora de un divertido kōan.

Agradezco a Marvin Minsky la memorable conversación que mantuvimos un día de marzo en su casa, fragmentos de la cual el lector encontrará reconstruidos aquí.

Agradezco a Bill Kaufmann sus consejos en materia de publicación, y a Jeremy Bernstein y a Alex George por sus palabras de estímulo cuando fueron necesarias.

Mi muy caluroso reconocimiento a Martin Kessler, Maureen Bischoff, Vincent Torre, León Dorin y el resto de los miembros de Basic Books, por asumir este riesgo editorial, cosa bastante desacostumbrada.

Agradezco a Phoebe Hoss por realizar eficazmente la difícil tarea de imprimir la tirada, y a Larry Breed por su valiosa lectura final de pruebas.

Agradezco a mis muchos compañeros de alojamiento, que me recogieron tantos mensajes telefónicos durante varios años, como también al personal del Pine Hall, quien desarrolló y mantuvo gran parte del hardware y del software del cual este libro ha dependido tan vitalmente.

Agradezco a Dennis Davies, de la Stanford Instructional Televisión Network, por su aporte consistente en disponer las “cámaras de televisión autoincluidas” para que yo dedicara horas enteras a fotografiarlas.

Agradezco a Jerry Pryke, Bob Parks, Ted Bradshaw y Vinnie Aveni, del taller mecánico del High Energy Physics Laboratory, de Stanford, por ayudarme generosamente a construir las tripletas.

Agradezco a mi tío y a mi tía, Jimmy y Betty Givan, su regalo de Navidad que jamás imaginaron me encantaría tanto: una “Caja Negra” sin ninguna otra función que la de autodesconectarse.

Finalmente, quiero expresar mi especial reconocimiento hacia mi profesor de inglés de primer año, Brent Harold, quien fue el primero que me hizo interesar por el zen; hacia Kees Gugelot, quien me dio una grabación de la Ofrenda Musical, un melancólico noviembre de hace mucho tiempo; y a Otto Frisch, en cuya oficina de Cambridge presencié por vez primera la magia de Escher.

He tratado de recordar a todas las personas que han contribuido a la realización de este libro, pero es seguro que he incurrido en alguna omisión.

En cierta forma, este libro es una manifestación de mi fe. Espero que ésta se transmita a mis lectores y que mi entusiasmo y mi reverencia hacia ciertas ideas penetren en el corazón y la mente de algunas personas. Es todo lo que ansío.