^[1] No sólo es el contexto un vínculo entre las historias y las estadísticas, sino que la misma palabra contexto, si forzamos un poco las cosas y la vemos como una combinación de conte (cuento en francés), texto y xt —las variables más corrientes en estadística y en matemáticas en general—, se puede considerar un puente entre los dos dominios. <<

^[2] Un reciente estudio realizado por un grupo contrario a la pena de muerte constata que los negros condenados por homicidio en Filadelfia tienen cuatro veces más posibilidades de ser sentenciados a muerte que otros condenados por el mismo delito. Aunque las diferencias raciales a la hora de dictar sentencias son ciertamente preocupantes, apelar a la posibilidad de un suceso (que técnicamente es la probabilidad de que ocurra partida por la probabilidad de que no ocurra) las exagera mucho. Por ejemplo, si fueran sentenciados a muerte el 99% de negros condenados por un homicidio particularmente brutal y el 96% de no negros condenados por el mismo motivo, las posibilidades de los negros (0,99/0,01) serían cuatro veces más que las de los no negros (0,96/0,04). <<

^[3] Como las abstracciones filosóficas, muchas ideas y problemas de teoría de la probabilidad se han asociado a imágenes que se han vuelto clásicas. Ejemplos con anécdota o historieta son la falacia del jugador y la ruina del jugador, el problema de la caja de cerillas de Banach, los paseos aleatorios del borracho, el problema de Monty Hall, la paradoja de San Petersburgo, el problema del acorde aleatorio, la mano caliente, el problema de la aguja de Buffon y muchos otros. <<

^[4] Un experimento sencillo, uno entre centenares, pone de manifiesto que las diferencias entre los objetos de dos series, y sin duda entre las personas de dos grupos, pueden exagerarse por el simple hecho de poner nombre a éstos. Tenemos cuatro líneas denominadas A, y cuatro líneas un poco más largas denominadas B. Las personas creen que la diferencia entre la longitud de las líneas es mayor cuando las ven con nombre que cuando las ven sin ninguno. Los juicios diferenciadores se mantienen incluso cuando la longitud media de las líneas de ambos grupos se cambia para que sea la misma. <<

^[5] El comunicado de Unabomber se me antojó de un carácter axiomático, basado en unos cuantos postulados fundamentales de los que lo demás se derivaba lógicamente. Los matemáticos suelen tenerse a sí mismos por pensadores radicales en el sentido literal del término, esto es, que van a la raíz de la cosa, y el comunicado, que hacía gala de un minucioso interés de matemático por los detalles, tenía todo el aspecto de una demostración, basada en unos cuantos presupuestos fundamentales sobre lo que constituye la buena vida, por ejemplo el dominio personal, la confianza en uno mismo, un impacto ambiental mínimo. Daba la sensación de que el autor del escrito quería deducir de estos elementos una teoría alternativa y radical de la sociedad, un enfoque no euclidiano, si se quiere, de nuestros problemas sociopsicológicos.

El pensamiento abstracto es otra característica evidente de las matemáticas. Aunque es un precioso producto demasiado ausente de los foros de debate, se ha asociado con diversas patologías disociativas y es fácil entender que una persona ducha en esta modalidad de razonamiento y obsesionada por un ideal pueda llegar a justificar actos perversos y criminales en nombre de un «bien» impreciso.

Las matemáticas son bellas, pero su estética, minimalista y austera, puede impedir que veamos el desorden y las contingencias del mundo real. Servirse de principios matemáticos para idear una grandiosa teoría socioeconómica obliga a la simplificación, y al simplificar olvidamos que el modelo matemático o económico no es el mundo real. La realidad, como la mujer normal y corriente de El señor Bennett y la señora Brown de Virginia Woolf, es indefinidamente compleja e imposible de encerrar del todo en ningún modelo. <<

^[6] Así, la probabilidad de que un blanco no conozca a un racista en el conjunto de sus encuentros es igual a 0,987 (o 1 − 0,013), puesto que 0,013 es la probabilidad de que lo conozca. Y del mismo modo, la probabilidad de no conocer a un racista en 5 encuentros independientes con cinco personas distintas es de (0,987)⁵. Puesto que (0,987)³ es igual a 0,937, la probabilidad de que un blanco conozca a un racista en cinco encuentros es aproximadamente igual a (1 − 0,937), o 0,063. Los otros casos se calculan de la misma manera. <<

^[7] Por lo que sé, la serie de letras equidistantes Bill/Monica sólo aparece en el texto de la Constitución estadounidense, aunque los investigadores Brendan McKay y David Thomas han localizado series asombrosas en casi todos los textos donde han buscado: en el Génesis (que contiene más de dos docenas de SLE de Hitler y Stalin), en Shakespeare, en Tolstói, en el Moby Dick de Melville, en un fallo del Tribunal Supremo sobre la teoría del creacionismo y en los editoriales del Chicago Tribune. Thomas incluso ha descubierto en dos versículos de la versión jacobita de la Biblia inglesa una breve SLE de Roswell, con mayúscula y todo, y otra de UFO («OVNI» en castellano).

La probabilidad de cada una de estas SLE concretas es mínima, y lo único que podemos inferir de ellas es que cuesta muy poco manipular probabilidades pequeñas. <<

^[8] Un ejemplo lo aclarará. Imaginemos una ciudad de un millón de personas, se ha cometido un crimen espantoso y la única prueba que se ha encontrado indica que el asesino tiene un bigote muy inusual. Supongamos además que sólo dos vecinos de la ciudad tienen un bigote así. Uno de los dos es inocente, el otro culpable. La probabilidad de que un inocente tenga un bigote así de raro será una entre un millón; entre un millón de inocentes, uno tendrá un bigote de esas características. Por el contrario, la probabilidad de que una persona con tal bigote sea inocente es una entre dos. Por lo tanto, siempre habría que buscar pruebas circunstanciales, motivos y más indicios materiales para consolidar las pruebas acumuladas por los peritos. <<

^[9] Un aparte para los enterados: el libro de Rudin, Real and Complex Analysis (Análisis real y complejo), abordaba la integración y la teoría de la medida, por ejemplo, a través de la teoría de los funcionales lineales. <<

^[10] Además de diferenciar entre intensión y extensión, los lógicos y filósofos diferencian entre intensión e intención. El primer término se refiere informalmente al significado y, en sentido técnico, a los contextos lingüísticos en los que la sustitución de términos extensionalmente equivalentes no conserva la verdad. Los ejemplos de Superman-Clark Kent y madre-Yocasta son casos clásicos. El término intención suele reservarse para la caracterización de la conducta o los estados mentales (desear, temer, creer) orientados a un fin. Ambos términos están estrechamente relacionados; escribir sobre las intenciones de un sujeto agente, por ejemplo, establece un contexto (de insustituibilidad) intensional. H puede desear X sin tener las mismas intenciones hacia Y, que es extensionalmente equivalente. <<

^[11] El chiste se basa en que, en inglés, las letras P («pi») y Q («quiu») se pronuncian igual que las palabras pea (guisante) y cue (taco de billar). (N. del T.) <<

^[12] La falsedad de esta suposición subyace en una pegatina de coche que he visto hace poco: «Quien ríe el último piensa más despacio». <<

^[13] Canciones de la película Helen Morgan Story, dirigida en 1957 por Michael Curtiz, con Ann Blyth y Paul Newman; trata de los amores y alcoholismo de una intérprete (ficticia) de canciones sentimentales de los años treinta. (N. del T.) <<

^[14] «¿Qué es negro, blanco y rojo de arriba abajo?». Como red (rojo) y read (participio del verbo leer) se pronuncian igual en inglés, se está preguntando al mismo tiempo por algo que es negro y blanco y se lee de arriba abajo. (N. del T.) <<

^[15] «You’re so vain, I bet you think this song is about you», de una canción de Carly Simón. David Letterman es un presentador de televisión estadounidense. Beavis y Butt-head son dos personajes de chistes y dibujos animados de la prensa y la televisión estadounidenses. (N. del T.) <<

^[16] En este libro he sustituido atmósfera emocional por situación o contexto, que son términos más generales; en vez de limitarme al humor, hablo de toda clase de historias; y prácticamente he reducido las matemáticas implicadas a la probabilidad y la estadística, que para la mayoría tienen una importancia práctica y un interés más inmediato que, por ejemplo, la topología algebraica. <<

^[17] Resulta curioso comparar la tendencia globalizadora de la estética vanguardista con las prescripciones clásicas, más estrictas, en particular con las célebres ideas de Aristóteles sobre la trama presentes en la Poética, donde afirma que si está bien construida, el desplazamiento, la incongruencia, la sustitución o la omisión de cualquier incidente destruirá su unidad. No hay sitio para estas operaciones en una historia. En relación con las demás artes se pueden emitir juicios igual de aristotélicos. Nuestra disposición a aceptar unidades de información no pertinentes ni necesarias ha aumentado mucho gracias al vanguardismo (las «melodías» electrónicas o las de John Cage, por ejemplo), pero aún conservamos una sana intolerancia ante la sustitución y la irrelevancia en las explicaciones cotidianas, en casi todas las historias y en otros contextos intensionales corrientes. <<

^[18] Afín a esta observación es la llamada paradoja de Berry, que dice: «Hállese el menor número entero cuya especificación requiera más palabras de las que hay en esta frase». La cantidad de cabellos que tengo en la cabeza, las diferentes posiciones del cubo de Rubik y la velocidad de la luz en milímetros por milenio son ejemplos de números enteros especificables con menos de diecisiete palabras, que son las que contiene el enunciado. La paradoja salta a la vista cuando advertimos que el enunciado especifica un número entero particular que, por definición, no queda especificado porque al enunciado le faltan palabras. Aunque la prueba de Chaitin del teorema de Gödel se acerca a la paradoja de Berry, el teorema de incompletitud en sí no es en modo alguno una paradoja. Es una matemática extraña, pero real y no problemática. <<

Notas