Superman y Supergirl. ¿Que sucedería si Superman tuviera que enfrentarse a una niña de 5 años y 22 kg de masa? Su superfuerza podría resultarle contraproducente.
Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres.
Pitágoras
Decir, a estas alturas, que Superman, el último hijo de Krypton es superfuerte, invulnerable (excepto en presencia de kriptonita), que posee súpervisión, superoído, supervelocidad, que vuela y tiene visión de rayos X, a buen seguro que no resulta novedoso para nadie con un mínimo de sensatez. Pero si surgiera, de repente, un iluminado que afirmase que la fuerza de Superman podría resultar del todo inútil, lo más probable es que fuese tildado de loco e insensato. Es más, ¿podría dicho chiflado asegurar que la superfuerza resultase, incluso, contraproducente, es decir, que a mayor esfuerzo de nuestro héroe tanto más alejado estuviese de su logro?
¿Qué sucedería en el hipotético caso de que mi pequeña hija Miranda, de 5 años de edad y 22 kg de masa le propusiese el siguiente juego? Antes de nada, eliminemos el rozamiento, es decir, juguemos sobre una pista de hielo al juego consistente en tirar de los extremos de una cuerda mientras una cierta recompensa aguarda a los jugadores justamente colocada sobre el suelo a la mitad de la distancia entre Superman y Miranda. El que llegue antes a la recompensa es el ganador. Superman mira con desdén a mi hija y, un tanto ufano, piensa en que son cosas de crios, que con un simple tirón de su extremo de la soga, alcanzará fácilmente su objetivo. Como es superbueno y supergeneroso, no exterioriza su superconfianza y decide hacer un poco el paripé, poniendo cara de estar superesforzándose. Pero Miranda, que tiene un papá que es un fenómeno, escucha atentamente sus consejos y éste (o sea, yo) le dice que permanezca tranquila y se «deje llevar», que deje que Superman avance todo lo que quiera. ¿Qué ocurrirá?
Superman y Supergirl. ¿Que sucedería si Superman tuviera que enfrentarse a una niña de 5 años y 22 kg de masa? Su superfuerza podría resultarle contraproducente.
Para llegar a la respuesta, conviene que os cuente algunas cosillas de cierto interés. Suponed que os encontráis en una cierta región del espacio y que disponéis de una serie de partículas materiales (de esas que tienen masa) distribuidas al azar y sobre las que actúan distintas fuerzas, que pueden ser debidas tanto a su propia interacción mutua como a cualquier otro tipo de interacción externa. En física, las primeras reciben el nombre de «fuerzas internas» (ya que son producidas por las propias partículas) y las segundas se denominan «fuerzas externas», pues sus responsables pueden ser otros cuerpos ajenos al sistema inicial. Elijamos ahora un sistema de referencia desde el cual podremos definir las posiciones de cada una de las partículas mediante sus respectivos vectores de posición (esto es, los vectores que van desde el origen de dicho sistema de referencia hasta el punto donde se encuentra situada la partícula en cuestión). Si multiplicamos la masa de cada partícula por su vector de posición y sumamos para todas y cada una de ellas y, posteriormente, esa cantidad se divide por la suma de todas las masas, se obtiene el denominado vector de posición del centro de masas del sistema formado por todas las partículas. Este vector define la posición de un punto imaginario que tiene un comportamiento muy especial.
Intentaré aclarar esto último un poco más. Si sumamos todas las fuerzas externas (a este resultado se le denomina «fuerza neta»), el movimiento del centro de masas queda descrito como si sobre él actuase únicamente esta fuerza neta, sin importar en absoluto los valores de las fuerzas que se ejercen entre sí las partículas (las fuerzas internas que os comenté un poco más arriba). Un ejemplo muy sencillo de este hecho puede comprobarse con el lanzamiento por los aires de un palo de golf. Si lo arrojamos de una manera arbitraria (dando vueltas al azar), el movimiento de cada uno de sus puntos puede ser bastante complicado, describiendo trayectorias de lo más complejas. Sin embargo, su centro de masas describirá la misma trayectoria que un punto en el que estuviera concentrada toda la masa del palo y sobre el cual actuase únicamente la resultante de todas las fuerzas externas (en este caso solamente la gravedad, es decir, su peso, siempre que ignoremos el rozamiento con el aire). Pues bien, la trayectoria que describe una partícula sobre la que actúa únicamente su peso es de tipo parabólico y se conocen perfectamente sus parámetros, con lo cual, se puede determinar a qué altura máxima ascenderá y qué distancia recorrerá antes de precipitarse al suelo. Y lo más sorprendente de todo es que no importa para nada cómo son las fuerzas entre las distintas partes del palo.
De todo lo anterior se puede deducir fácilmente que si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema formado por varios cuerpos es nula, entonces la velocidad de su centro de masas debe permanecer constante. Volviendo al ejemplo del palo de golf, si lo colocáis sobre una mesa sin rozamiento y lo hacéis girar, comenzará a dar vueltas, pero su centro de masas permanecerá quieto siempre en la misma posición. ¿Por qué? Pues porque al estar compensado su peso por la reacción normal (siempre perpendicular a la superficie sobre la que se apoya) debida a la mesa, entonces la fuerza externa neta es nula. Al encontrarse inicialmente en reposo el palo, la constancia de la velocidad de su centro de masas asegura que su velocidad siga siendo cero en todo momento.
Pero volvamos de nuevo a la pista de hielo donde dejamos a Superman y a Miranda, mi querida hija, no vaya a ser que coja uno de sus famosos resfriados y me dé la semana con los antibióticos. ¿Cuál es nuestro sistema de partículas? Pues no es otro que el formado por Superman, Miranda y la cuerda. Suponed que inicialmente todos ellos están quietos, esperando con ansiedad e impaciencia mi orden para comenzar a tirar fuertemente de los extremos. Si la separación inicial entre ellos es de 20 metros, el centro de masas (despreciaremos la masa de la cuerda por ser mucho más pequeña que la de nuestros jugadores) estará situado a 6,07 metros de la recompensa hacia el lado del «hombre de acero». Las fuerzas externas son los pesos de cada contrincante y las reacciones normales del suelo. Por lo tanto, la suma de todas ellas es cero, ya que se compensan entre sí (recordad que si esto no fuese así, los jugadores se moverían en la dirección vertical). Como las fuerzas respectivas que la soga ejerce sobre Superman y Miranda son internas, sí que influyen en el movimiento relativo de cada uno de ellos, pero no en el del centro de masas del sistema. En consecuencia, si nuestro confiado héroe tirase de su extremo y esto le permitiese avanzar, digamos 2 metros hacia el premio, entonces (para que el centro de masas del sistema permanezca en el mismo punto del espacio) mi hija se habrá desplazado hasta tan sólo 1,82 metros de distancia del mismo y le faltará muy poquito para alcanzarlo.
Es más, se demuestra de forma muy sencilla que el cociente entre las distancias de aproximación de cada jugador coincide con el cociente inverso de sus masas. Dicho de otra manera, el jugador con mayor masa (Superman) se acerca menos a la recompensa, independientemente de la fuerza con la que tire de la cuerda. Miranda alcanzará su ansiado botín en cuanto Superman se acerque a no menos de 7,55 metros del mismo. Esto es derrotar a Superman por goleada. ¡Bravo, hija mía! ¡Más valen física y maña que superfuerza!