Suele decirse que todo lo que sube tiene que bajar. El tirón de la gravedad sobre un cuerpo que se impulsa hacia el cielo actúa como freno a su vuelo y lo devuelve a la Tierra. Pero no siempre. Si el cuerpo se mueve con suficiente velocidad, puede escapar completamente a la gravedad de la Tierra y salir al espacio para no regresar jamás. Los cohetes que lanzan naves espaciales pueden conseguir tal velocidad.
La «velocidad de escape» es de unos 11 kilómetros por segundo (39 600 kilómetros por hora), más de veinte veces la velocidad del Concorde. Esta cifra crítica se obtiene de la masa de la Tierra (es decir, de la cantidad de materia que contiene) y de su radio. Cuanto más pequeño sea un cuerpo de masa dada, mayor será su gravedad superficial. Salir del sistema solar supone superar la gravedad; la velocidad de escape que se requiere es de 618 kilómetros por segundo. Salir de la Vía Láctea también exige una velocidad de unos pocos cientos de kilómetros por segundo. En el extremo opuesto, la velocidad que se requiere para escapar de un objeto compacto como una estrella de neutrones es de varias decenas de miles de kilómetros por segundo, mientras que para escapar de un agujero negro es la velocidad de la luz (300 000 kilómetros por segundo).
¿Y para salir del universo? Como ya señalé en el capítulo 2, el universo no parece tener borde del cual salirse, pero si hacemos como si lo tuviera y el borde está situado en el límite de nuestra observación actual (a unos quince mil millones de años de nosotros), entonces la velocidad de escape sería aproximadamente la velocidad de la luz. Es un resultado muy significativo porque las galaxias más alejadas parecen alejarse de nosotros a velocidades cercanas a la de la luz. Tomándolo tal cual, las galaxias parecen apartarse unas de otras a tanta velocidad que es como si verdaderamente estuvieran «escapándose» del universo, o por lo menos escapándose unas de otras para «no volver jamás».
Lo cierto es que el universo en expansión se comporta de modo muy parecido al de un cuerpo impulsado desde la Tierra, incluso no teniendo borde bien definido. Si la tasa de expansión es lo suficientemente rápida, las galaxias que se aparten escaparán de la gravedad acumulativa del resto de la materia del universo y la expansión continuará para siempre. Por otro lado, si la tasa es excesivamente baja, la expansión terminará por detenerse y el universo empezará a contraerse. Entonces «volverán a caer» las galaxias y de ello se seguirá la definitiva catástrofe cósmica al contraerse el universo.
¿Cuál de las dos opciones será la que ocurra? La respuesta depende de la comparación de dos números. Por una parte, la tasa de expansión; por otra, el tirón gravitatorio total del universo, es decir, el peso del universo. A mayor tirón, más rápidamente debe expandirse el universo para superarlo. Los astrónomos pueden medir la tasa de expansión directamente observando el efecto de corrimiento hacia el rojo; aun así, todavía hay controversia sobre la respuesta. La segunda cantidad, el peso del universo, es aún más problemática.
¿Cómo se pesa el universo? Parece una tarea desalentadora; está claro que no lo podemos hacer directamente. Sin embargo, podríamos ser capaces de deducir su peso usando la teoría de la gravitación. El límite inferior se obtiene muy directamente. Es posible medir el Sol midiendo su tirón gravitatorio sobre los planetas. Sabemos que la Vía Láctea alberga cerca de cien mil millones de estrellas de aproximadamente una masa solar por término medio, de modo que así obtenemos un límite inferior grosero a la masa de la galaxia. A continuación podemos ver cuántas galaxias hay en el universo. No podemos sumarlas una a una, hay demasiadas, pero una buena estimación es un número de cien mil millones. Eso nos da 1021 masas solares, unas 1048 toneladas en total. Tomando como radio de este conjunto de galaxias quince mil millones de años luz, podremos calcular un valor mínimo para la velocidad de escape del universo: la respuesta resulta ser aproximadamente un 1% de la velocidad de la luz. Podemos sacar la conclusión de que si el peso del universo se debiera sólo a las estrellas del universo, el universo escaparía a su propio tirón gravitatorio y seguiría expandiéndose indefinidamente.
Cosa que ciertamente muchos científicos creen que ocurrirá. Pero no todos los astrónomos y cosmólogos están convencidos de que se hayan hecho correctamente las sumas. La materia que vemos es menos de la que existe de verdad porque no todos los objetos del universo brillan. Los cuerpos oscuros, como las estrellas apagadas, los planetas y los agujeros negros suelen escaparse a nuestras observaciones. También hay montones de polvo y de gas, generalmente inconspicuos. Por si fuera poco, los espacios entre galaxias no estarán sin duda carentes de materia: entre ellas puede haber grandes cantidades de gas tenue.
Con todo, una posibilidad todavía más intrigante lleva varios años teniendo en vilo a los astrónomos. El gran pum, en el que se originó el universo, fue la fuente de toda la materia que vemos pero también fuente de mucha materia que no vemos. Si el universo comenzó como un puré inmensamente caliente de partículas subatómicas entonces, además de los familiares electrones, protones y neutrones que conforman la materia ordinaria, debe haberse creado en cantidades abundantísimas toda suerte de partículas, recientemente identificadas en el laboratorio por los físicos de partículas.
La mayoría de estos otros tipos de partículas son altamente inestables y habrán desaparecido enseguida, pero algunas pueden seguir existiendo hasta el día de hoy como reliquias del origen cósmico.
Entre estas reliquias de interés, las principales son los neutrinos, esas partículas fantasmales cuya actividad se revela en las supernovas (véase capítulo 4). Por lo que sabemos, los neutrinos no pueden descomponerse en nada más. (La verdad es que hay tres tipos de neutrinos y puede que sean capaces de pasar de unos a otros, pero aquí pasaré por alto esta complicación). De modo que esperamos que el universo esté bañado en un mar de neutrinos cósmicos residuo del gran pum. Suponiendo que la energía del universo primigenio fuera compartida democráticamente por todas las especies subatómicas, resulta posible calcular cuántos neutrinos cósmicos debería haber. La respuesta viene a ser de más o menos un millón de neutrinos por centímetro cúbico de espacio, o unos mil millones de neutrinos por cada partícula de materia corriente.
Siempre me ha fascinado esta llamativa conclusión. En cualquier momento dado, tenemos en el cuerpo unos cien mil millones de neutrinos, casi todos ellos reliquias del gran pum, prácticamente sin cambiar desde su primer milisegundo de existencia. Como los neutrinos se mueven a la velocidad de la luz o casi, nos atraviesan con tanta rapidez que cada segundo nos penetran ¡cien trillones de neutrinos! Esta incesante violación nos pasa absolutamente desapercibida porque los neutrinos reaccionan tan poco con la materia corriente que la probabilidad de que algunos de ellos, durante nuestra vida, se detenga al chocar con nosotros es en la práctica despreciable. En cambio, la existencia de tantísimos neutrinos dispersos por los espacios aparentemente vacíos del universo podría tener profundas consecuencias para su destino definitivo.
Aunque los neutrinos reaccionan tan poco, sí ejercen la fuerza gravitatoria común a todas las partículas. Puede que no tiren de la materia ni la empujen de manera significativa, pero sus efectos gravitatorios indirectos podrían resultar cruciales al sumarse al peso total del universo. Y para determinar en qué medida contribuyen los neutrinos es necesario conocer su masa.
Cuando se trata de la gravedad, lo que cuenta es más bien la masa real y no la masa en reposo. Como los neutrinos se mueven a una velocidad cercana a la de luz, pueden tener una masa significativa a pesar de que su masa en reposo sea diminuta. Por supuesto que podrían tener incluso masa cero en reposo y moverse exactamente a la velocidad de la luz. De ser así, entonces su masa actual puede determinarse en relación con su energía que, en el caso de neutrinos cósmicos residuales, puede deducirse de la supuesta energía que adquirieron en el gran pum. Esta energía original debe corregirse en un factor que tenga en cuenta el efecto debilitante de la expansión del universo. Una vez hecho todo esto, resulta que los neutrinos de masa cero en reposo no contribuirían significativamente al peso total del universo.
Por otra parte, tampoco podemos estar seguros de que el neutrino tenga masa cero en reposo ni tampoco que las tres especies de neutrino tengan la misma masa en reposo. Nuestra comprensión teórica actual de los neutrinos no elimina la posibilidad de una masa finita en reposo, de manera que saber cuál es el caso se convierte en una cuestión de experimentación. Como ya dije en el capítulo 4, sabemos que si el neutrino tiene masa en reposo desde luego tiene que ser muy pequeña: mucho más pequeña que la masa en reposo de cualquier otra partícula conocida. Sin embargo, al haber tantísimos neutrinos en el universo, hasta una masa diminuta en reposo significaría una gran diferencia en el peso total del universo. Se trata de un equilibrio muy ajustado. Una masa tan pequeña como la diezmilésima parte de la masa del electrón (que es la partícula más ligera que se conoce) sería suficiente para tener un drástico efecto: los neutrinos pesarían entonces más que las estrellas.
Detectar una masa así de pequeña es dificilísimo y el resultado de los experimentos ha sido desconcertante y contradictorio. Curiosamente, la detección de neutrinos de la Supernova 1987A proporcionó una pista importante. Como ya se ha señalado, si los neutrinos tienen masa cero en reposo deben viajar todos exactamente a la misma velocidad, la velocidad de la luz. Por otro lado, si el neutrino tiene una masa en reposo pequeña pero no nula, entonces es posible un cierto margen de velocidades. Los neutrinos de una supernova seguramente son muy energéticos y por lo mismo es seguro que se mueven a una velocidad muy próxima a la de la luz incluso aun no teniendo una masa cero en reposo. Sin embargo, como habrán viajado por el espacio durante mucho tiempo, unas variaciones diminutas en velocidad podrían traducirse en variaciones mensurables en su momento de llegada a la Tierra. Estudiando el margen de tiempo en el cual llegaron los neutrinos de la Supernova 1987A, puede establecerse un límite superior para su masa en reposo de aproximadamente la treintamilava parte de la masa del electrón.
Por desgracia, la situación se complica todavía más porque se sabe que hay más de un tipo de neutrino. La mayoría de las determinaciones de la masa en reposo se refieren al neutrino originariamente postulado por Pauli, pero desde su descubrimiento se ha señalado un segundo tipo de neutrino e inferido la existencia de un tercero. Las tres especies se habrían creado en abundancia durante el gran pum. Es muy difícil poner límites de manera directa a la masa de los otros dos tipos de neutrino. Experimentalmente el margen de valores posibles sigue siendo muy amplio, pero los teóricos suelen creer en la actualidad que los neutrinos no son dominantes en la masa del universo. Sensación que podría invertirse a la luz de nuevas medidas experimentales de las masas de los neutrinos.
Ni tampoco son los neutrinos las únicas reliquias posibles que podemos considerar cuando se trata de estimar el peso del universo. En el gran pum podrían haberse creado otras partículas estables y de débil interacción, puede que con masas bastante mayores. (Si la masa en reposo se hace demasiado grande, su producción se suprime en relación con la de otras partículas de masa menor, ya que se requiere más energía para producirlas). Se las conoce colectivamente como WIMP, abreviatura de Weakly Interacting Massive Particles[3]. Los teóricos tienen una lista bastante larga de WIMP hipotéticas que llevan nombres extravagantes como gravitinos, bosones de Higgs y fotinos. Nadie sabe si realmente existen, pero si existen tendrán que tenerse en cuenta para determinar el peso del universo.
Lo llamativo es que puede ser posible comprobar directamente la existencia de las WIMP a partir de cómo se supone que actúan sobre la materia ordinaria. Aunque se predice que esta interacción habrá de ser muy débil, la gran masa de las partículas WIMP les permite tener un buen montón de energía. Se han pensado experimentos para llevar a cabo en una mina de sal al noreste de Inglaterra y bajo un pantano cerca de San Francisco y detectar el paso de WIMP. Suponiendo que el universo esté repleto de ellas, nos estaría atravesando continuamente una enorme cantidad de WIMP (a nosotros y a la Tierra). El fundamento del experimento es chocante: ¡detectar el sonido que hace una WIMP al chocar con un núcleo atómico!
El aparato consiste en un cristal de germanio o de silicona rodeado por un sistema de refrigeración. Si una WIMP golpea un núcleo en el cristal, su momento originará un retroceso del núcleo. Este golpetazo seco crea una diminuta onda sonora, o vibración, en el retículo del cristal. Conforme se vaya expandiendo la onda irá amortiguándose y convirtiéndose en energía calorífica. El experimento está pensado para detectar el diminuto pulso de calor asociado a la onda sonora en amortiguación. Como el cristal está refrigerado casi al cero absoluto, el detector es extremadamente sensible al aporte de cualquier energía calorífica.
Los teóricos conjeturan que las galaxias se hallan inmersas en enjambres en forma de gota de partículas WIMP animadas de un movimiento más bien lento, de masas que podrían oscilar entre una y mil veces la masa del protón y velocidades medias en unos pocos miles de kilómetros por segundo. Al orbitar en la galaxia nuestro sistema solar, barre este mar invisible y cada kilogramo de materia de la Tierra podría entonces dispersar unas mil WIMP al día. Dada esta tasa de sucesos, debería ser factible la detección directa de las WIMP.
Mientras continúa la caza de las WIMP, también están abordando los astrónomos el problema de pesar el universo. Incluso aunque no se pueda ver (u oír) un cuerpo, pueden ser aparentes sus efectos gravitatorios. Por ejemplo, el planeta Neptuno se descubrió porque los astrónomos se dieron cuenta de que la órbita de Urano se veía alterada por la fuerza gravitatoria de un cuerpo desconocido. La tenue estrella enana blanca Sirio B, que orbita en torno a la brillante Sirio, también se descubrió de este modo. Por ello, controlando el movimiento de objetos visibles, los astrónomos pueden hacerse también una imagen de la materia no vista. (Ya he explicado cómo esta técnica nos ha llevado a la sospecha de que pueda haber un agujero negro en Cygnus X-1).
Durante más o menos las últimas dos décadas se han hecho cuidadosos estudios de cómo se mueven las estrellas de nuestra galaxia. Las estrellas orbitan en torno al centro de la Vía Láctea en una escala temporal media de algo más de doscientos millones de años. La galaxia tiene una forma parecida a un disco con un gran goterón de estrellas cerca del centro. De tal modo que tiene un cierto parecido con el sistema solar, en el que los planetas orbitan alrededor del Sol; pero los planetas interiores, Mercurio y Venus, se mueven más deprisa que los planetas exteriores, como Urano o Neptuno, debido a que los planetas interiores notan con más fuerza el tirón gravitatorio del Sol. Cabría esperar que esta regla se aplicara también a la galaxia: las estrellas cerca de la periferia del disco deberían moverse mucho más despacio que las del centro.
Sin embargo, las observaciones contradicen lo anterior. Las estrellas se mueven en todo el disco aproximadamente a la misma velocidad. La explicación debe ser que la masa de la galaxia no está concentrada cerca del centro, sino que está repartida más o menos por igual. El que la galaxia parezca estar concentrada cerca del centro hace pensar que el material luminoso es sólo una parte del asunto. Evidentemente hay presente un montón de materia oscura o invisible, buena parte en las regiones externas del disco acelerando las estrellas de esas regiones. Hasta podría haber cantidades sustanciales de materia oscura más allá del borde visible y fuera del plano del disco, envolviendo a la Vía Láctea en un halo masivo e invisible que se extendiera mucho más allá por el espacio intergaláctico. Parecida pauta de movimiento se observa en otras galaxias. Las medidas indican que las regiones visibles de las galaxias son, por término medio, mucho más de diez veces más masivas que lo que su brillo (por comparación con el Sol) podría sugerir, llegando a elevarse hasta las cinco mil veces en las regiones más externas.
A este mismo tipo de conclusión se llega partiendo del estudio de los movimientos de galaxias en el interior de los cúmulos galácticos. Está claro que si una galaxia se mueve con rapidez suficiente escapará del tirón gravitatorio del cúmulo. Si todas las galaxias del cúmulo se mueven con igual rapidez, pronto se romperá el cúmulo. Un cúmulo típico de varios cientos de galaxias está situado en la constelación de Coma y se ha estudiado al detalle. La velocidad media de las galaxias de Coma es excesivamente alta como para que el cúmulo pueda mantenerse unido, a menos que haya por lo menos trescientas veces más materia que la materia luminosa que puede verse. Como una galaxia media tarda sólo mil millones de años más o menos en cruzar el cúmulo de Coma, ha habido tiempo más que suficiente para que el cúmulo se hubiera dispersado ya. Y no es así, y la estructura del cúmulo da toda la impresión de estar unida gravitatoriamente. Debe haber presente alguna forma de materia oscura en cantidades sustanciales que influya en el movimiento de las galaxias.
Una indicación más de materia no vista procede del examen de la estructura a gran escala del universo: cómo se agrupan los cúmulos y los supercúmulos de galaxias. Como se ha explicado en el capítulo 3, las galaxias están distribuidas de un modo que recuerda a la espuma, hilvanada en filamentos o dispersa en amplias láminas que rodean inmensos vacíos. Esa estructura agrupada y espumosa no podría haber surgido en el tiempo transcurrido desde el gran pum sin el tirón gravitatorio adicional de la materia no luminosa. Sin embargo, las simulaciones por ordenador en el momento en que escribo no pueden reproducir todavía esa estructura espumosa observada con ninguna forma simple de materia oscura y es posible que se necesite un cóctel complicado.
La idea se basa en el hecho de que la gravedad puede torcer los rayos de luz. Einstein predijo que un rayo de luz estelar que pasara cerca del Sol se vería levemente curvado, desplazando por lo tanto la posición aparente de la estrella en el cielo. Puede comprobarse la predicción comparando la posición de la estrella con o sin la presencia del Sol en sus proximidades. Cosa que hizo en primer lugar el astrónomo británico sir Arthur Eddington en 1919, y que confirmó brillantemente la teoría de Einstein.
Figura 6.1. Lente gravitatoria. La gravedad de un cuerpo masivo (círculo) dobla los rayos de luz provenientes de la fuente lejana S. En un caso favorable, se producirá un cierto de foco. Un observador en el foco vería un anillo de luz en torno al cuerpo.
También las lentes doblan los rayos de luz y como resultado pueden enfocar la luz para formar una imagen. Si un cuerpo masivo es lo suficientemente simétrico, puede imitar a una lente y enfocar la luz de una fuente lejana. La figura 6.1 muestra cómo puede ser. La luz de la fuente S cae sobre un cuerpo esférico y la gravedad del cuerpo tuerce la luz a su alrededor, dirigiéndola a un punto focal en el lado opuesto. El efecto de desviación es minúsculo para la mayoría de los objetos, pero a distancias astronómicas hasta una leve curvatura en el avance de la luz terminará por originar un foco. Si el cuerpo se interpone entre la Tierra y la fuente lejana S el efecto aparecerá como una imagen muy abrillantada de S o, en casos excepcionales en los que sea exacta la línea de visión, como un círculo de luz conocido como anillo de Einstein. Para los cuerpos de formas más complicadas, seguramente el efecto lenticular produciría imágenes múltiples en lugar de una única imagen enfocada. Los astrónomos han descubierto cierto número de lentes gravitatorias a escala cosmológica: galaxias en alineación casi perfecta con la Tierra y con cuásares lejanos producen imágenes múltiples de esos cuásares y, en algunos casos, arcos y anillos completos de luz cuasárica.
En su búsqueda de planetas oscuros y de estrellas enanas y tenues, los astrónomos buscan los signos característicos de la lente que se darían en caso de que un cuerpo así se interpusiera directamente entre la Tierra y una estrella. La imagen de la estrella subiría y bajaría de brillo de manera característica conforme el cuerpo oscuro se moviera atravesando la línea de visión. Aunque el cuerpo en sí seguiría siendo invisible, su presencia se inferiría del efecto lente. Algunos astrónomos utilizan esta técnica para buscar objetos oscuros en el halo de la Vía Láctea. Aunque la probabilidad de una alineación exacta con una estrella distante es increíblemente pequeña, la lente gravitatoria puede observarse si en el espacio hay suficientes objetos oscuros. A finales de 1993, un equipo conjunto australo-norteamericano que observaba estrellas en la Gran Nube de Magallanes desde el observatorio de Mount Stromlo, en Nueva Gales del Sur, informó de lo que parece ser el primer ejemplo definido de lente gravitatoria producido por una estrella enana en el halo de nuestra galaxia.
Los agujeros negros también actúan como lentes gravitatorias y se los ha buscado intensamente utilizando fuentes de radio extragalácticas (las ondas de radio se ven desviadas del mismo modo que las ondas de luz). Se han encontrado pocos candidatos, lo que produce la impresión de que los agujeros negros estelares o de masas galácticas seguramente no supongan demasiada materia oscura.
Sin embargo, no todos los agujeros negros habrían de aparecer en una búsqueda de lentes. Es posible que las extremadas condiciones que prevalecían muy poco después del gran pum estimularan la formación de agujeros negros microscópicos, puede que no mayores que un núcleo atómico. Tales objetos tendrían una masas equivalente a la de un asteroide. De este modo podría ocultarse eficazmente una buena cantidad de masa, dispersa por todo el universo. Aun siendo sorprendente, se pueden poner límites a la observación hasta de estas entidades tan extravagantes. El motivo tiene que ver con lo que se llama efecto de Hawking, que explicaré adecuadamente en el capítulo 7. En resumidas cuentas, los agujeros negros microscópicos tienen tendencia a explotar en medio del bombardeo de partículas eléctricamente cargadas. La explosión se produce al cabo de un tiempo determinado que depende del tamaño del agujero: los más pequeños explotan antes. Un agujero de la masa de un asteroide explotará al cabo de diez mil millones de años, lo que quiere decir más o menos ahora. Uno de los efectos de ese tipo de explosión sería la creación de un pulso de ondas de radio, cosa que han controlado los radioastrónomos. No se han detectado pulsos que puedan ser de este tipo y por ello se ha calculado que no puede darse una explosión así más que una vez cada tres millones de años por año luz cúbico de espacio. Lo cual no significa que sólo una minúscula fracción de la masa del universo se encuentra en forma de agujeros negros microscópicos.
En conjunto, las estimaciones de la materia oscura del universo varían según el astrónomo. Es probable que la materia oscura supere en peso a la materia luminosa por lo menos en la proporción de diez a uno, y a veces se mencionan proporciones de cien a uno. Es una idea chocante que los astrónomos no sepan de qué está hecha la mayor parte del universo. Las estrellas que durante tanto tiempo se supuso que explicaban la mayor parte del universo resultan ser una parte relativamente pequeña del total.
Para la cosmología, el asunto crucial es el de si existe suficiente materia oscura como para detener la expansión del universo. La densidad mínima de materia que ya no puede detener la expansión se denomina «densidad crítica». Su valor puede calcularse en unas cien veces la densidad de la materia visible. Sigue siendo posible esa cantidad, aunque por los pelos. Es de esperar que la búsqueda de la materia oscura nos proporcione un sí o un no definitivos, porque de ello depende nada menos que el destino final del universo.
Dado el estado actual de nuestros conocimientos no podemos decir si el universo se expandirá eternamente o no. Si alguna vez empieza a contraerse, surge la pregunta de cuándo ocurrirá tal cosa. La respuesta depende justamente de en qué cantidad exceda el peso del universo al peso crítico. Si es un 1% mayor que el peso crítico, el universo empezará a contraerse dentro de un billón de años más o menos; si es el 10% más, la contracción se adelanta a dentro de cien mil millones de años.
Mientras tanto, hay teóricos que creen que puede ser posible establecer el peso del universo sólo mediante el cálculo, sin necesidad de difíciles observaciones directas. La creencia de que los seres humanos podrían alcanzar un profundo conocimiento cosmológico gracias solamente al poder de la razón continúa siendo una tradición que se remonta a los antiguos filósofos griegos. En nuestra era científica, cierto número de cosmólogos ha intentado formular composiciones matemáticas que nos darían la masa del universo como cantidad de valor fijado por un determinado conjunto de profundos principios. Son especialmente seductores aquellos sistemas en los que el número exacto de partículas del universo queda determinado en función de determinada fórmula numerológica. Estas meditaciones de sofá no se han ganado la aprobación de la mayoría de los científicos, por fascinantes que resulten. Sin embargo, en los últimos años se ha popularizado una teoría más convincente que hace una predicción definida sobre la masa del universo. Se trata del panorama inflacionario descrito en el capítulo 3.
Una de las predicciones de la teoría inflacionaria se refiere a la cantidad de materia del universo. Supongamos que el universo empieza con una densidad de masa mucho mayor o mucho menor que el valor crítico con el que no se produce la contracción. Cuando el universo entra en la fase inflacionaria, la densidad cambia drásticamente y lo cierto es que la teoría predice que se aproxima con mucha rapidez a la densidad crítica. Cuanto más se prolongue la inflación, más se acerca la densidad a su valor crítico. En la versión estándar de la teoría, la inflación tiene sólo una duración brevísima, de modo que a menos que el universo empezara milagrosamente con la exacta densidad crítica, saldrá de la fase inflacionaria con una densidad algo menor o algo mayor que la crítica.
Sin embargo, la aproximación a la densidad crítica durante la inflación se produce a una velocidad que crece exponencialmente de modo que lo más probable es que el valor final esté muy próximo al valor crítico, incluso para periodos inflacionarios que duraran tan sólo minúsculas fracciones de segundo. Aquí el significado de «exponencialmente» significa más o menos que para cada tic que siga habiendo inflación, el tiempo transcurrido entre el gran pum y el inicio de la contracción se duplica. De modo que si, por ejemplo, cien tics de inflación hacen que la contracción ocurra cien mil millones de años después, entonces ciento un tics harán que la contracción ocurra doscientos mil millones de años después, mientras que ciento diez tics llevarán a una contracción cien billones de años después. Y así sucesivamente.
¿Y cuánto duró la inflación? Nadie lo sabe, pero para que la teoría explique con éxito los numerosos rompecabezas cosmológicos que acabo de describir, debió durar un mínimo de tics (más o menos cien: la cifra es bastante elástica). Sin embargo, no hay límite superior. Si por alguna extraordinaria casualidad el universo se hubiera inflado sólo el mínimo que explicara nuestras observaciones actuales, entonces la densidad posterior a la inflación seguiría estando significativamente por encima (o por debajo) del valor crítico, en cuyo caso las observaciones venideras deberían poder determinar la época en que se producirá la contracción o el hecho de que no vaya a haber contracción. Mucho más probable es que la inflación se prolongara durante muchos más tics que ese mínimo dando como resultado una densidad ciertamente muy próxima al valor crítico. Lo cual significa que si el universo va a contraerse tal cosa no se producirá todavía durante una enorme cantidad de tiempo: muchísimas veces la edad actual del universo. De ser éste el caso, los seres humanos nunca conocerán el destino del universo que habitan.