07 La ley de Hooke

Derivada originalmente del estiramiento de los muelles de relojes, la ley de Hooke demuestra cómo se deforman los materiales cuando se les aplica una fuerza. Los materiales elásticos se estiran en proporción a la fuerza aplicada. Contribuyente prolífico a la arquitectura además de a la ciencia, resulta extraño que Robert Hooke sólo sea recordado por esta única ley. Pero, al igual que su descubridor, la ley de Hooke comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y en construcción, así como en la ciencia de materiales.

Cuando mira la hora en su reloj Rotary está en deuda con Robert Hooke, un polímata británico del siglo XVII que inventó no sólo los mecanismos del resorte espiral en los relojes de pulsera y de pared, sino que también construyó el Bedlam y bautizó a las células «células» en biología. Hooke era más un investigador que un matemático. Organizó demostraciones científicas en la Royal Society de Londres e inventó numerosos artefactos. Mientras trabajaba con muelles descubrió la ley de Hooke, que dice que la magnitud de la extensión de un muelle es proporcional a la fuerza con la que lo estiramos. Así que si lo estiramos el doble de fuerte, se extenderá dos veces más lejos.

Elasticidad Los materiales que obedecen la ley de Hooke se denominan «elásticos». Además de estirarse, los materiales elásticos retornan a su posición original cuando deja de aplicarse la fuerza: su estiramiento es reversible. Las bandas de goma y los muelles de alambre rígido se comportan de este modo. En cambio, el chicle no: se alarga si tiramos de él, pero continúa estirado cuando lo soltamos. Muchos materiales se comportan de forma elástica dentro de una moderada variedad de fuerzas. Pero si los estiramos demasiado, se rompen o fallan. Otros materiales son demasiado rígidos y flexibles para formar parte de la categoría de elásticos, como la cerámica o la arcilla.

De acuerdo con la ley de Hooke, un material elástico siempre requiere la misma cantidad de fuerza para estirarse una longitud determinada. Esta fuerza característica depende de la rigidez del material (conocida como módulo elástico). Un material rígido requiere una gran fuerza para extenderse. Los materiales con una rigidez muy alta incluyen sustancias duras como el diamante, el carburo de silicio y el tungsteno (wolframio). Materiales más flexibles incluyen las aleaciones de aluminio y la madera.

Se dice que un material que se ha estirado experimentan una deformación. La deformación se define como el porcentaje de aumento en la longitud debido al estiramiento. La fuerza que se aplica (por unidad de área) también se conoce como tensión mecánica. La rigidez se define como la proporción entre tensión y deformación. Muchos materiales, incluyendo el acero, la fibra de carbono e incluso el vidrio, tienen un módulo elástico constante (para deformaciones reducidas) y siguen, por tanto, la ley de Hooke. Cuando se construyen edificios, los arquitectos e ingenieros tienen en cuenta estas propiedades a fin de que cuando se aplican cargas pesadas a la estructura, ésta no se estire ni se combe.

Rebotar La ley de Hooke no es sólo para ingenieros. Miles de mochileros confían cada año en la ley de Hooke cuando practican puenting, saltando desde una elevada plataforma atados a una cuerda elástica. La ley de Hooke indica al saltador cuánto se estirará la cuerda al experimentar la fuerza de su peso. Es absolutamente decisivo realizar este cálculo correctamente y utilizar la longitud adecuada de cuerda, de tal forma que el cuerpo que cae bruscamente y se dirige hacia el suelo del cañón rebote antes de estrellarse contra él. El puenting como deporte fue iniciado por algunos británicos temerarios que se lanzaron desde el puente colgante de Clifton (Bristol) en 1979, inspirados en un documental televisivo sobre los nativos de Vanuatu que saltaban desde una gran altura, atados por los tobillos con lianas. Los saltadores fueron arrestados, pero continuaron saltando desde otros puentes y la idea se extendió por todo el mundo hasta convertirse en una experiencia comercializada.

Longitud Los viajeros también confían en la ley de Hooke en otro sentido, para que les ayude a navegar. Aunque medir la latitud, de norte a sur, es fácil teniendo en cuenta la posición del Sol o las estrellas en el firmamento, la longitud, o ubicación este-oeste, alrededor de la Tierra, es mucho más difícil de calcular. En el siglo XVII y principios del XVIII, la vida de los marinos peligraba debido a su incapacidad para señalar su situación. El gobierno británico ofreció un premio en metálico de 20.000 libras esterlinas, una suma colosal en aquella época, a la persona que lograra vencer los problemas técnicos relativos a la medición de la longitud.

A causa de las diferencias horarias al viajar de este a oeste por el globo, la longitud se puede medir comparando la hora local en el mar, por ejemplo, al mediodía, con la hora de algún otro lugar conocido, como Greenwich en Londres. Greenwich está situado a cero grados de longitud porque la hora fue determinada con relación al observatorio situado en esta ciudad; actualmente se denomina Tiempo Medio de Greenwich. Todo esto está muy bien, pero ¿cómo sabemos qué hora es en Greenwich si nos encontramos en mitad del Atlántico? Igual sucede hoy en día si volamos de Londres a Nueva York y llevamos un reloj de pulsera con la hora de Londres. Pero a principios del siglo XVIII, esto no era fácil. La tecnología relojera de la época no estaba tan avanzada y los relojes más exactos incorporaban péndulos que resultaban del todo inútiles en un barco que no podía evitar el continuo vaivén. John Harrison, un relojero británico, inventó nuevos dispositivos que utilizaban pesos que se balanceaban sobre resortes en lugar de un péndulo que oscilaba. Pero en las pruebas realizadas en el mar ni siquiera éstos resultaron muy convincentes. Un problema que planteaba el uso de resortes en los relojes eran los cambios en su estiramiento con la temperatura. Para los barcos que viajaban desde los trópicos hasta los polos resultaban muy poco prácticos.

Harrison dio con una solución nueva. Incorporó al reloj una cinta bimetálica, elaborada con dos metales diferentes adheridos. Los dos metales, como bronce y acero, se expandían en cantidades diferentes cuando se calentaban, haciendo que la cinta se curvara. Incorporada al mecanismo del reloj, la cinta compensaba los cambios de temperatura. El nuevo reloj de Harrison, denominado cronómetro, ganó el premio en metálico y resolvió el problema de la longitud.

Los cuatro relojes experimentales de Harrison se encuentran en la actualidad en el observatorio de Greenwich en Londres. Los tres primeros son de un tamaño bastante considerable, hechos de bronce y cuentan con intrincados mecanismos de equilibrio de los resortes. Están bellamente trabajados y su contemplación es un placer. El cuarto, el diseño ganador, es mucho más compacto y tiene todo el aspecto de un gran reloj de bolsillo. Estéticamente es menos bello, pero es mucho más preciso. Relojes parecidos se utilizaron durante muchos años en el mar hasta la llegada de los relojes electrónicos de cuarzo.

Hooke Hooke realizó un gran avance. Protagonista clave de la revolución científica, contribuyó al progreso de numerosas áreas de la ciencia, desde la astronomía a la biología, e incluso la arquitectura. Tuvo famosos enfrentamientos con Isaac Newton. Éste se disgustó enormemente cuando Hooke rehusó aceptar su teoría del color de la luz y jamás reconoció el mérito de Hooke por sugerir la teoría de la inversa del cuadrado de la gravedad.

Resulta sorprendente que a pesar de estos logros Hooke no sea más conocido. No han sobrevivido retratos de él y la propia ley de Hooke es un modesto hito para un hombre tan innovador.

Cronología:

1660 d. C.: Hooke descubre su ley de la elasticidad.

1773 d. C.: Harrison recibe una recompensa por lograr medir con éxito la longitud.

1979 d. C.: Se producen los primeros saltos de puenting en Bristol.

La idea en síntesis: fantástico elástico