Hacia el final de mi relación con WorldCom, cuando estaba especialmente ansioso por las noticias que se iban produciendo día a día, a veces me levantaba muy pronto por la mañana, iba a la nevera a por una Coca-Cola Light, y acto seguido comprobaba las cotizaciones en las Bolsas de Alemania y el Reino Unido. Mientras el ordenador se ponía en marcha, mi inquietud crecía por momentos. La respuesta europea a unas malas noticias nocturnas a veces prefiguraba la respuesta de Wall Street, y me aterrorizaba ver en mi pantalla un gráfico con una pendiente negativa muy pronunciada. Muy a menudo, las Bolsas europeas pasaban de puntillas sobre WCOM, esperando el inicio de la sesión en Nueva York. En contadas ocasiones, me animó ver que las cotizaciones subían en Europa, pero pronto comprendí que el pequeño volumen de acciones vendidas en las Bolsas extranjeras, en general, no significaban gran cosa.
Estemos o no obsesionados por una mala inversión, todos estamos conectados. Ningún inversor se encuentra en una isla (o incluso península) desierta. Dicho en forma matemática, la independencia estadística no siempre funciona; las acciones de los demás afectan a las mías. La mayoría de los textos acerca del mercado bursátil hacen referencias generales al hecho de que todos aprendemos de los demás y reaccionamos en consecuencia, pero un conocimiento más profundo del mercado bursátil requiere que los modelos que uno tiene reflejen la complejidad de la interacción de los inversores. En cierto sentido, el mercado es la interacción. Las acciones somos nosotros. Antes de examinar algunas de las consecuencias de esta complejidad, vamos a imaginar tres niveles posibles: el nivel micro, el nivel macro y el muero (me parece que acabo de inventar una palabra).
El nivel micro se refiere a la contratación con información privilegiada, que siempre he considerado como un extraño tipo de delito. Pocas personas, sin ser psicópatas, sueñan con cometer asesinatos o robos, pero tengo la impresión de que muchos inversores tienen la fantasía de que consiguen información privilegiada y gracias a ella ganan un dineral. La idea de encontrarme sentado en un avión al lado de Bernie Ebbers y Jack Grubman (suponiendo que viajen en clase económica en vuelos regulares) y oír su conversación sobre una inminente fusión o una oferta pública de acciones, por ejemplo, me ha pasado varias veces por la cabeza. La contratación con información privilegiada parece situarse en el mismo extremo de lo que los inversores en Bolsa hacen de forma espontánea: recabar toda la información posible y actuar con ella antes de que otros la conozcan y comprendan lo que conocen y comprenden.
El tipo de contratación con información privilegiada al que me quiero referir aquí tiene que ver con unos movimientos de precios que todavía no parecen tener explicación. También está relacionada con el hecho de jugar bien al póquer, lo cual puede explicar por qué un programa de formación sobre uno de los fondos de protección de mayor éxito dedica una unidad importante a dicho juego. Las estrategias asociadas al póquer incluyen aprender no sólo las probabilidades que intervienen sino diversas técnicas de hacer faroles en el juego. Los operadores en el mercado de las opciones se relacionan, en general, relativamente poco con los operadores de otros mercados, lo cual deja la puerta abierta a todo tipo de estratagemas, informaciones sesgadas y explotación de las idiosincrasias.
El ejemplo es una consecuencia de la noción de conocimiento compartido que se expuso en el capítulo 1. Recordemos que una pequeña dosis de información se convierte en conocimiento compartido por un grupo de personas cuando todas están al corriente de ella, saben que los demás la conocen, saben que los demás saben que la conocen, y así sucesivamente. Robert Aumann, el primero en definir este concepto, demostró un teorema que puede enunciarse más o menos de la siguiente forma: dos individuos no pueden estar siempre de acuerdo en que no lo están. A medida que sus pensamientos, que son respuestas racionales a distintas informaciones privadas, se convierten gradualmente en conocimiento compartido, se modifican y pueden llegar a coincidir.
Cuando la información privada se convierte en conocimiento compartido, genera decisiones y actuaciones. Como puede atestiguar cualquiera que se haya fijado en la forma de hablar de los adolescentes, con toda su maraña de complicidades, esta transición al conocimiento compartido se basa a veces en enrevesadas inferencias sobre los pensamientos de los demás. Sergiu Hart, un economista de la Hebrew University que ha proseguido los trabajos de Aumann, demuestra esta afirmación con un ejemplo tomado del mercado bursátil. Es complicado en apariencia, pero no requiere ningún conocimiento previo, excepto cierta capacidad de descodificar las distintas variantes de rumores y decidir qué piensan realmente los demás.
Hart propone el caso de una empresa que ha de tomar una decisión. Por seguir el leitmotiv de WorldCom, supongamos que se trata de una pequeña empresa de telecomunicaciones que ha de decidir si desarrolla un nuevo dispositivo «manos libres» o un móvil con alguna característica innovadora. Supongamos asimismo que la empresa tiene la misma probabilidad de decidir una cosa que otra y que, sea cual fuere la decisión, el producto escogido tendrá una probabilidad del 50 por ciento de convertirse en un éxito. Entenderemos por éxito, por ejemplo, que otra empresa les compre grandes cantidades del producto. Por consiguiente, existen cuatro resultados igualmente probables: Dispositivo+, Dispositivo−, Móvil+ y Móvil− (donde Dispositivo+ significa que se ha escogido el dispositivo y que ha sido un éxito, Dispositivo− que se ha escogido el dispositivo y que ha sido un fracaso, y análogamente con Móvil+ y Móvil−).
Supongamos que hay dos inversores influyentes, Alicia y Bernardo. Ambos deciden que con la cotización actual, si la probabilidad de éxito de este producto es superior al 50 por ciento, deberían comprar, o seguir haciéndolo, pero que, si es inferior al 50 por ciento, deberían vender, o seguir haciéndolo.
Es más, cada uno de ellos tiene informaciones distintas acerca de la empresa y, por sus contactos internos, Alicia sabe cuál fue la decisión sobre el producto, el dispositivo o el móvil, pero no sabe si tuvo o no éxito.
Bernardo, por su situación en otra empresa, podría beneficiarse de las consecuencias de un proyecto fallido de móvil y sabe si se ha seleccionado el móvil y si dicha selección ha sido un fracaso. Es decir, Bernardo sabe si se ha producido Móvil− o no.
Supongamos ahora que la empresa escogió finalmente producir el dispositivo. Por tanto, la situación es que o bien Dispositivo+ o bien Dispositivo−. Alicia conoce la situación
Dispositivo mientras que Bernardo sabe que no ha sido Móvil− (pues no se han producido las consecuencias de lo contrario).
Después de un primer periodo (horas, días o semanas), Alicia vende, ya que Dispositivo+ y Dispositivo− son igualmente probables, y cualquier inversor vende si la probabilidad de éxito es del 50 por ciento o menos. Bernardo compra, pues entiende que la probabilidad de éxito es de 2/3. Una vez eliminada la situación Móvil−, las posibilidades restantes son Dispositivo+, Dispositivo− y Móvil−, y dos de las tres serán éxitos.
Después de un segundo periodo, la información de que la verdadera situación no es Móvil− ya forma parte del conocimiento compartido, pues en ese caso Bernardo hubiese vendido en el primer periodo. No constituye ninguna novedad para Alicia, quien continúa vendiendo. Bernardo sigue comprando.
Después de un tercer periodo, la información de que la situación no es Móvil (ni Móvil+ ni Móvil−) ya forma parte del conocimiento compartido, pues en ese caso Alicia hubiese comprado en el segundo periodo. Por tanto, es Dispositivo+ o Dispositivo−, Tanto Alicia como Bernardo consideran que la probabilidad de éxito es del 50 por ciento y ambos venden y se produce un pequeño desplome de la cotización. (La venta de acciones por parte de los dos inversores influyentes provoca una venta generalizada).
Conviene señalar que desde el principio tanto Alicia como Bernardo sabían que la situación verdadera no era Móvil−, pero su conocimiento era común, no compartido. Alicia sabía que Bernardo sabía que no era Móvil−, pero Bernardo no sabía que Alicia lo sabía. Desde el punto de vista de Bernardo, la situación verdadera podría ser Móvil+, en cuyo caso Alicia sabría la situación Móvil, pero no si es Móvil+ o Móvil−,
Se puede modificar el ejemplo de muchas maneras: no es necesario introducir tres periodos antes del desplome de la cotización, pero sí un número arbitrario; puede hablarse de una burbuja (los vendedores se convierten de golpe en compradores) y no de un desplome; el número de inversores o grupos de inversión puede ser cualquiera; puede haber otras salidas distintas a la compra y la venta, como por ejemplo una decisión de escoger un método de selección de carteras u otro.
En cualquier caso, la cotización del título queda afectada como consecuencia de informaciones de las cuales sólo algunos disponen. Sin embargo, el procesamiento subterráneo de la información va dando lugar a conocimiento compartido entre los inversores y desemboca eventualmente en un movimiento precipitado e inesperado de la cotización. Los analistas mostrarán su sorpresa ante el desplome de la cotización (o de la burbuja), argumentando que «no había sucedido nada».
Este ejemplo también es aplicable a lo que sospecho que es una forma relativamente frecuente de contratación con información privilegiada, en la que sólo se conoce una parte de esa información, no la totalidad.
Entre los operadores técnicos y los operadores en valores se produce una interacción entre inversores a un nivel macro. Esta interacción también contribuye a modificar sustancialmente las cotizaciones y se aprecia claramente en los modelos matemáticos de situaciones como las siguientes.
Supongamos que los operadores en valores consideran que unos títulos concretos o el mercado bursátil en su conjunto están muy insuficientemente valorados. Empiezan a comprar y, al hacerlo, hacen que suban las cotizaciones. A medida que suben, se desarrolla una tendencia y los operadores técnicos, como acostumbran a hacer, la siguen, y hacen subir todavía más las cotizaciones. Muy pronto, los operadores en valores empezarán a considerar que el mercado está demasiado valorado, y procederán a vender. La tendencia anterior se irá frenando hasta que se invierta. Los operadores en valores, siempre dispuestos a seguir la tendencia, la seguirán y el ciclo comenzará de nuevo. Como es lógico, existen otras causas de posibles variaciones (una de ellas es el número de operadores técnicos y de operadores en valores en cada momento) y las oscilaciones son irregulares.
Lo esencial de gran parte de estos modelos es que los operadores en valores a la contra tienen un efecto estabilizador sobre el mercado, mientras que los operadores técnicos hacen aumentar la volatilidad. Lo mismo ocurre con la contratación basada en los programas de ordenador, que presenta una tendencia a comprar y vender con criterios excesivamente rígidos. Existen otros tipos de interacciones entre las diversas clases de inversores que dan lugar a ciclos de duración variable, todos los cuales tienen repercusiones diferenciadas sobre los demás.
Además de estas interacciones más o menos lógicas entre inversores, están también las influencias inspiradas pura y simplemente por el capricho. Esto sucede en el nivel que podríamos denominar «muero». Por ejemplo, recuerdo las numerosas ocasiones en que iniciaba de mala gana el trabajo sobre un proyecto y me venía a la cabeza un detalle engorroso sobre algún asunto carente de la más mínima importancia. A veces tenía que ver con la etimología de una palabra o con un colega cuya cartera abierta en una reunión del departamento dejaba ver una revista que hubiera preferido no mostrar o con una equivocación reciente de un número de teléfono. Estos detalles provocaban, a su vez, en mí una serie de cavilaciones y asociaciones que al final se convertían en un proyecto totalmente distinto. Otro ejemplo son mis decisiones impulsivas, mientras curioseaba en Borders-BGP, a la hora de hacer mi primera opción de compra al margen con WCOM.
Cuando las decisiones caprichosas afectan a los analistas influyentes, el efecto es mucho más pronunciado. En diciembre de 2002 el New York Times publicó el caso de Jack Grubman, analista de las empresas de telecomunicaciones y padre ansioso. En un mensaje que envió a uno de sus amigos, Grubman presuntamente había explicado que su jefe, Sanford Weill, presidente de Citigroup, le había ayudado a inscribir a sus hijos (los de Grubman) en una guardería muy exclusiva después de que éste hiciese subir la calificación de AT&T en 1999. El autor del artículo, Gretchen Morgeson, explicó más tarde que Weill tenía razones personales para desear esa mejora de la calificación. Que sea cierto o falso es lo de menos. Sin embargo es difícil creer que este tipo de influencias sea algo poco frecuente.
Estos hechos me llevan a pensar que la economía y la ciencia de las finanzas nunca serán disciplinas precisas. En cualquier compra o venta hay una componente en la que se manifiesta esta incertidumbre, por lo menos a veces. La obra Butterfly Economics, del teórico de la economía británico Paul Ormerod, critica esas disciplinas por no tener suficientemente en cuenta la idea básica de que, queriendo o sin querer, unas personas influyen sobre otras.
Como ya se vio en el capítulo 2, los individuos no disponen de un sistema de preferencias fijas sobre las que basar racionalmente sus decisiones económicas. El supuesto de que los inversores sólo se fijan en el precio y unas cuantas relaciones hace que los modelos matemáticos sean más sencillos, pero no siempre está en consonancia con nuestra propia experiencia sobre los caprichos, las modas y el comportamiento cotidiano de la gente, basado en la imitación a los demás.
Ormerod describe una experiencia con hormigas, que ha resultado una metáfora útil. A distancias iguales de un gran nido de hormigas se disponen dos grandes montones de alimentos. Se impide que los montones disminuyan, a base de reponer automáticamente los alimentos, de forma que las hormigas no tengan ningún motivo para preferir un montón a otro. Los entomólogos explican que cuando una hormiga ha encontrado comida, suele regresar a la misma fuente. Entonces, al volver al nido, estimula físicamente a otras hormigas que hayan ido al otro montón para que se dirijan hacia el primer montón.
¿Hacia dónde van las hormigas? Se podría pensar que o bien se dividen en dos grupos más o menos iguales o bien una mayoría de ellas se decanta arbitrariamente por uno u otro montón. El comportamiento real es muy poco intuitivo. El número de hormigas que se dirigen a un montón fluctúa enormemente y no se estabiliza en ningún momento. El gráfico de esas fluctuaciones se parece muy sospechosamente al de las fluctuaciones del mercado bursátil.
Y, en cierto sentido, las hormigas se comportan como los operadores en Bolsa (o como la gente que está decidiendo si hacer o no una opción de compra al margen). Al abandonar el nido, cada hormiga ha de tomar una decisión: ir al montón visitado la última vez, dejar que se imponga la influencia de otra hormiga e ir al otro montón o ir directamente al otro montón por propia iniciativa. Esta ligera apertura hacia la influencia de las demás hormigas basta para garantizar las complicadas y volátiles fluctuaciones en el número de hormigas que se dirigen a cada montón.
Un modelo formal y sorprendentemente sencillo de esta influencia es el que propone Stephen Wolfram en su libro
A New Kind of Science. Supongamos un imponente muro de ladrillos en el que cada ladrillo se apoya sobre los dos ladrillos inferiores y sobre él se apoyan, excepto en la fila más alta, los dos ladrillos superiores. Imaginemos que la fila más alta tiene algunos ladrillos rojos y otros verdes. El color de los ladrillos de la fila más alta determina el color de los ladrillos de la fila inmediatamente inferior, según el criterio que se expone a continuación: se escoge un ladrillo de esa segunda fila y se comprueba el color de los dos ladrillos de la fila inmediatamente superior que se apoyan sobre él. Si exactamente uno de los dos es verde, entonces se pinta de verde el ladrillo de la segunda fila. Si ambos son verdes, o ninguno de ellos, se pinta de rojo el ladrillo de la segunda fila. Se repite el proceso con todos los ladrillos de la segunda fila.
El color de los ladrillos de la segunda fila determina el color de los ladrillos de la tercera fila, según el mismo criterio y, en general, el color de los ladrillos de cualquier fila determina el color de los ladrillos de la fila inmediatamente inferior, con el mismo criterio. Eso es todo.
Ahora podemos considerar que cada fila de ladrillos es una colección de inversores en un momento dado. Los verdes son los compradores y los rojos los vendedores. El cambio de las opiniones de los inversores a lo largo del tiempo queda reflejado en la cambiante combinación de colores de las sucesivas filas de ladrillos. Si P es la diferencia entre el número de ladrillos verdes y el número de ladrillos rojos, entonces puede pensarse que P es una magnitud equivalente a la cotización del título. Al hacer un gráfico de P, se observa que oscila arriba y abajo de manera aparentemente aleatoria.
Se puede hacer que el modelo sea más realista, pero resulta significativo que incluso esta versión tan sencilla pone de manifiesto que existe cierto ruido generado internamente al azar, como sucede con el comportamiento de las hormigas.
Este hecho sugiere que una parte de la oscilación de la cotización del título también está generada internamente y no es sino la respuesta a las reacciones de los inversores entre sí. La idea básica del libro de Wolfram, someramente presentada aquí, es que el comportamiento complejo puede ser el resultado de una reglas de interacción muy sencillas.
¿Cuál es la importancia relativa de la información privada, las estrategias de contratación de los inversores o el puro capricho, a la hora de predecir el comportamiento del mercado? ¿Cuál es la importancia relativa de las informaciones económicas convencionales (tipos de interés, déficit presupuestario, escándalos contables y saldos comerciales), las que proceden de la cultura popular (en el mundo de los deportes, el cine y la moda) y los acontecimientos políticos y militares (terrorismo, elecciones, guerra, etcétera), elementos de tal variedad que es imposible englobarlos en una categoría? Si tuviésemos que definir de forma adecuada el problema de la predicción precisa del comportamiento del mercado de valores, veríamos que es probablemente lo que los matemáticos suelen llamar un problema universal, es decir, un problema cuya solución completa conduce de inmediato a soluciones de una clase más amplia de otros problemas. En otras palabras, es un problema de predicción en el ámbito de las ciencias sociales tan difícil como podamos llegar a imaginar.
Las complejas conexiones entre esas variables no se tienen suficientemente en cuenta, ni siquiera las conexiones entre las variables económicas. Por ejemplo, los tipos de interés tienen repercusiones sobre las tasas de desempleo, que a su vez influyen sobre los ingresos; el déficit presupuestario repercute sobre el déficit comercial; el fraude empresarial incide sobre la confianza de los consumidores, lo cual puede contraer el mercado bursátil y alterar otros índices; los ciclos económicos naturales de diversos periodos se superponen entre sí; un aumento de algún índice o alguna magnitud puede hacer variar positiva o negativamente otros índices, reforzándolos o debilitándolos, y provocar reacciones sobre el índice inicial.
Muy pocas de estas asociaciones pueden describirse con precisión mediante una recta. El matemático enseguida piensa en el tema de la dinámica no lineal, también llamada teoría del caos. El tema no tiene que ver con los textos anarquistas o los manifiestos surrealistas, sino con el comportamiento de los llamados sistemas no lineales. A nuestros efectos, puede considerarse que consisten en una colección cualquiera de partes cuyas interacciones y conexiones vienen descritas por reglas o ecuaciones no lineales. Dicho de otro modo, las variables de las ecuaciones pueden aparecer multiplicadas entre sí o afectadas por alguna potencia, o varias. Por consiguiente, las partes del sistema no se relacionan necesariamente entre sí de forma proporcional, como sucede, por ejemplo, en una báscula de baño o un termómetro, en los que, al doblar la cantidad de una parte, no se dobla la cantidad de la otra. Lo que se consigue no es proporcional a lo que se aporta. No es sorprendente, pues, que intentar predecir el comportamiento de estos sistemas sea a veces un esfuerzo vano.
En lugar de dar aquí una definición técnica de los sistemas no lineales, vamos a describir un caso físico concreto. Supongamos que estamos ante una mesa de billar y que sobre ella hay unos 25 obstáculos redondos bien sujetos a la superficie y repartidos al azar. Llamamos al mejor jugador de billar que podamos conseguir y le pedimos que coloque una bola sobre un lugar determinado del tapete y la lance hacia uno de los obstáculos redondos. A continuación le pedimos que repita el lanzamiento con otra bola, desde el mismo lugar. Incluso si el ángulo de su segundo lanzamiento difiere del primero en sólo una pequeñísima fracción de grado, las trayectorias de las dos bolas pronto se separarán considerablemente. Cualquier diferencia infinitesimal del ángulo de impacto se irá multiplicando en las sucesivas colisiones con los distintos obstáculos y pronto una de las bolas chocará contra un obstáculo que la otra haya evitado. A partir de entonces, desaparece cualquier semejanza entre las trayectorias de las dos bolas.
La sensibilidad de las trayectorias de las bolas de billar ante cualquier variación, por pequeña que sea, de sus ángulos iniciales es una característica de los sistemas no lineales. Lo más probable es que la divergencia de las bolas de billar no tenga ese efecto desproporcionado que tienen algunos acontecimientos en apariencia insustanciales como un encuentro agradable, perder un avión o cualquiera de los errores o situaciones inesperadas que conforman nuestra vida.
Esta dependencia tan sensible de los sistemas no lineales ante diferencias a veces muy pequeñas de las condiciones iniciales guarda relación, insisto, con diversos aspectos del mercado bursátil en general y, en concreto, con algunas de sus respuestas desproporcionadas ante estímulos en apariencia de escasa entidad, como puede ser el hecho de que una empresa no logre cumplir sus objetivos por muy poco. Como es lógico, a veces las diferencias son más sustanciales. Basta comparar las notorias discrepancias entre las cifras proporcionadas por el gobierno sobre el volumen de los excedentes presupuestarios y los estados de cuentas de las empresas, por un lado, y las cifras «reales», por otro.
Algunos aspectos del comportamiento de las inversiones se explican mucho mejor mediante modelos basados en sistemas no lineales que con sistemas lineales, a pesar de que éstos son mucho más sólidos, pues unas pequeñas diferencias en las condiciones iniciales sólo producen unas pequeñas diferencias en el resultado final. También son más fáciles de predecir matemáticamente y, por tanto, son los más utilizados, con independencia de que su aplicación sea o no apropiada. Es como aquella historia del economista que ha perdido las llaves del coche y las busca debajo de la farola. «Posiblemente las hayas perdido cerca del coche», le dice su acompañante, y el economista responde: «Ya lo sé, pero aquí se ve mejor».
El «efecto mariposa» es la expresión que se suele utilizar para aludir a la dependencia sensible de los sistemas no lineales, una característica que puede observarse en fenómenos tan dispares como el flujo de un fluido y las fibrilaciones cardiacas hasta la epilepsia y las fluctuaciones de precios. La idea es que, al batir sus alas, una mariposa de América del Sur puede modificar los sistemas climáticos del futuro y provocar, por ejemplo, un tomado en Oklahoma que, de lo contrario, no se hubiese producido. También explica que no es posible en general predecir con precisión y a largo plazo el comportamiento de los sistemas no lineales. Esta imposibilidad no es el resultado del azar sino de una complejidad demasiado grande para poder comprenderla.
Otra razón para sospechar que algunas partes del mercado pueden representarse más adecuadamente mediante sistemas no lineales es que las «trayectorias» de estos sistemas suelen ser curvas fractales. Las trayectorias de estos sistemas, de las que los movimientos de las cotizaciones pueden ser un buen ejemplo, resultan ser aperiódicas e impredecibles y, cuando se examinan de cerca, todavía presentan un grado de complejidad mayor. Un examen todavía más detallado de las trayectorias de los sistemas pone de manifiesto la existencia de vórtices más pequeños y complicaciones adicionales del mismo tipo.
En general, los fractales son curvas, superficies u objetos en espacios de más dimensiones que presentan un mayor grado de complejidad, aunque del mismo tipo, a medida que nos acercamos a ellos. La línea de costa, por poner un ejemplo clásico, tiene una forma dentada característica a cualquier escala que se dibuje, ya sea en las fotos de toda la costa obtenidas por satélite, ya sea en el dibujo que podemos hacer después de pasear un buen rato a lo largo del mar o cuando examinamos unos cuantos centímetros con una lupa. La superficie de una montaña parece básicamente la misma para un observador gigante de 70 metros de altura o para un insecto a ras de tierra. El ramaje de un árbol nos parece igual a nosotros que a los pájaros, o incluso que a los gusanos y los hongos, en el caso idealizado de un ramaje infinito.
Como ha escrito el descubridor de los fractales, el matemático Benoît Mandelbrot, «las nubes no son esferas, las montañas no son conos, el horizonte no es un círculo y la corteza no es lisa; tampoco el relámpago se desplaza en línea recta». Éstas y otras muchas formas de la naturaleza se parecen mucho a los fractales y se caracterizan por líneas en zigzag, irregularidades y entrantes y salientes a cualquier escala de forma que, si miramos más de cerca, encontramos circunvoluciones similares, pero todavía más complicadas.
¿Cómo se traduce todo esto en los títulos bursátiles? Empezando con los modelos básicos arriba-abajo-arriba y abajo-arriba-abajo de los posibles movimientos de las cotizaciones, sustituyendo continuamente cada uno de los tres segmentos de los modelos por versiones de uno de los modelos básicos escogidas al azar y modificando ligeramente las aristas para poder reflejar los cambios de la volatilidad, Mandelbrot ha construido lo que se ha llamado «falsificaciones» multifractales. Se trata de modelos del movimiento de las cotizaciones cuya apariencia general no puede distinguirse de los movimientos de las cotizaciones reales. En cambio, otros puntos de vista sobre los movimientos bursátiles como, por ejemplo, la teoría de recorrido aleatorio dan lugar a modelos claramente distintos de los movimientos de las cotizaciones reales.
De momento estos modelos multifractales sólo son descriptivos y no permiten predecir variaciones específicas de las cotizaciones. Por su modestia, así como por su sofisticación matemática, difieren de las ondas de Elliott mencionadas en el capítulo 3.
Aunque todo esto no demuestre que el caos (en el sentido matemático) reina en el mercado bursátil (o en una parte de él), es muy sugerente. Las oleadas ocasionales de volatilidad extrema que sacuden a veces al mercado bursátil no pueden ser tan fácilmente explicadas por los enfoques tradicionales del mundo de las finanzas, unos enfoques que Mandelbrot compara con «las teorías del oleaje que impiden que las olas alcancen dos metros».
Los seres humanos constituyen una especie social, lo cual implica que están conectados entre sí, unos más que otros. Esta afirmación es especialmente verdadera en el ámbito financiero. Todos los inversores responden no sólo a consideraciones económicas hasta cierto punto objetivas sino también, y en diversos grados, a los pronunciamientos económicos de los líderes nacionales o internacionales (entre los que se incluye especialmente al señor Greenspan), la confianza de los consumidores, las calificaciones empresariales otorgadas por los analistas, los informes generales y las noticias de los medios de comunicación económicos, los boletines de inversión, el comportamiento de los fondos y las grandes instituciones, las opiniones de los amigos, los colegas y, por supuesto, las del siempre criticado cuñado.
La conexión entre los cambios en las cotizaciones bursátiles y la variedades de respuestas e interacciones me sugieren que las redes de comunicación, los grados de conectividad y los llamados fenómenos mundanos («¡Oh!, tendrías que conocer al especialista en estética de la tercera mujer de mi tío Waldo») arrojan luz sobre las formas de actuar de Wall Street.
Primero, la historia convencional. Los movimientos de una cotización o un índice a lo largo de pequeñas unidades de tiempo suelen ser ligeramente positivos o ligeramente negativos, y pocas veces muy positivos o muy negativos. Una buena parte del tiempo, la cotización subirá o bajará entre el 0 por ciento y el 1 por ciento; durante un periodo menor de tiempo lo hará entre el 1 por ciento y el 2 por ciento; y muy pocas veces el movimiento será de, por ejemplo, el 10 por ciento en un sentido u otro. En general, estos movimientos pueden representarse adecuadamente por una curva normal en forma de campana. El movimiento más probable en una unidad pequeña de tiempo es un cambio minúsculo por encima de cero, que reflejará la tendencia alcista a largo plazo (e invisible en lo inmediato) del mercado, pero sigue siendo cierto que los movimientos exagerados de las cotizaciones, ya sean positivos o negativos, son raros.
Sin embargo, desde hace tiempo ha quedado claro (de hecho, desde Mandelbrot) que los movimientos exagerados no son tan raros como predice la curva normal en forma de campana. Si se miden, por ejemplo, los cambios que experimentan los precios de las materias primas en una larga serie de pequeñas unidades de tiempo y se visualizan en forma de un histograma, se observará que el gráfico es más o menos normal hacia el centro. Sin embargo, la distribución de los movimientos de las cotizaciones de las mercancías parece presentar «extremos» más pronunciados que la distribución normal, lo cual sugiere que los desplomes y las burbujas de una cotización, un índice o el mercado en su totalidad son menos probables de lo que muchos estarían dispuestos a admitir. De hecho, existen indicios que sugieren que para describir los movimientos muy grandes de las cotizaciones bursátiles es preferible recurrir a la llamada ley potencial (cuya definición aparece más abajo) y no a los extremos de la curva normal.
Otra forma de presentar esta situación requiere las nociones de conectividad y redes. Todos hemos oído manifestaciones de sorpresa de gente que ha encontrado algún conocido en algún lugar muy alejado de su casa. (Lo que a mí me sorprende es que la gente se siga sorprendiendo de ese tipo de cosas). Muchos han oído hablar también de los pretendidos seis grados de separación existentes entre dos personas cualesquiera en Estados Unidos. (En realidad, con unas hipótesis razonables, puede decirse que cualquiera de nosotros se relaciona con los demás mediante dos conexiones por término medio, aunque no podamos decir quiénes son esos dos intermediarios). Otra conocida variante de esta idea tiene que ver con el número de conexiones cinematográficas existentes entre actores de cine, por ejemplo, entre Marlon Brando y Christina Ricci o entre Kevin Bacon y cualquier otro. Si A y B actuaron juntos en X y B y C lo hicieron en Y, entonces A se relaciona con C a través de esas dos películas.
Aunque es posible que no conozcan a Kevin Bacon y sus películas, la mayoría de los matemáticos saben de Paul Erdös y sus teoremas. Erdös fue un prolífico matemático húngaro que trabajó en diversos centros y escribió centenares de artículos sobre una gran variedad de temas matemáticos a lo largo de su vida. Muchos de los artículos los firmó conjuntamente con otros matemáticos, de quienes se dice, por consiguiente, que tienen el número Erdös 1. A aquellos matemáticos que han escrito un artículo con alguien que tenga el número Erdös 1 se les asigna el número Erdös 2, y así sucesivamente.
Las ideas acerca de las redes informales nos llevan con toda naturalidad a la red de redes, Internet, y a las maneras de analizar su estructura, su forma y su «diámetro». Por ejemplo, ¿cómo están conectadas entre sí los casi mil millones de páginas que hay en la red? ¿Cuál es una buena estrategia de búsqueda? ¿Cuántos enlaces contiene por término medio una página? ¿Cuál es la distribución de los tamaños de los documentos? ¿Hay muchos que tengan, por ejemplo, mil enlaces? Y, tal vez la pregunta más intrigante: ¿cuántas veces, por término medio, hay que apretar el botón del ratón para pasar de un documento a otro, ambos previamente seleccionados al azar?
Hace unos dos años, un físico de la Universidad de Notre Dame, Albert-László Barabasi, y dos de sus colaboradores, Réka Albert y Hawoong Jeong, publicaron unos resultados que confirmaban la idea de que la red está creciendo y que sus documentos se relacionan entre sí de una forma bastante colectiva que explica, entre otras cosas, el número inusitadamente elevado de documentos que gozan de una gran popularidad. El creciente número de páginas en la red y el «efecto gregario» de muchas páginas que apuntan hacia direcciones muy visitadas, lo cual provoca que aumente proporcionalmente el número de páginas que hacen lo mismo, son los dos elementos que traen a colación la ley potencial.
Barabasi, Albert y Jeong han demostrado que la probabilidad de que un documento tenga k enlaces es aproximadamente proporcional a 1/k3, o inversamente proporcional a la tercera potencia de k. (He simplificado un poco la expresión, ya que el modelo sugiere un exponente de 2,9). Todo esto quiere decir, por ejemplo, que existen aproximadamente ocho veces menos documentos con 20 enlaces que documentos con 10 enlaces, puesto que l/203 es un octavo de 1/103. Por tanto, el número de documentos con k enlaces disminuye rápidamente a medida que aumenta k, pero no tanto como lo haría si siguiese una distribución en forma de campana. Por esta razón, la distribución según la ley potencial tiene un extremo más marcado (más casos de valores de k muy elevados) que la distribución normal.
Las leyes potenciales (también llamadas por algunos leyes de escala o de Pareto) son características de la red y parecen serlo también de muchos otros sistemas complejos que se organizan según mecanismos muy sensibles. El físico Per Bak ha trabajado durante mucho tiempo sobre ellas y en su libro How Nature Works señala que las leyes del tipo 1/km (para distintos valores del exponente m) son muy frecuentes en procesos biológicos, geológicos, musicales y económicos y suelen aparecer en una gran variedad de sistemas complejos. Los atascos de tráfico, por citar otro ámbito y una dinámica en apariencia distinta, también parecen regirse por una ley potencial, de forma que un atasco de k vehículos tiene una probabilidad de producirse de 1/km, siendo m un valor adecuado.
La ley potencial también se aplica a la lingüística. En inglés, por ejemplo, la palabra «the» es la que aparece con mayor frecuencia y se dice que tiene rango 1; las palabras «of», «and» y «to» tienen rango 2, 3 y 4, respectivamente. «Chrysanthemum», en cambio, tiene un rango mucho más elevado. La ley de Zipf establece una relación entre la frecuencia de un palabra y su rango k y afirma que la frecuencia de una palabra en un texto escrito es proporcional a 1/k1 es decir, inversamente proporcional a la primera potencia de k. (He vuelto a redondear el exponente, que en este caso es casi igual a la unidad, aunque no coincide con ella). Por tanto, una palabra relativamente poco frecuente en los textos, de rango 10.000, seguirá apareciendo con una frecuencia proporcional a 1/10.000, en lugar de no aparecer prácticamente, como sugiere una distribución de frecuencias de palabras descrita por los extremos de una distribución normal. El número de habitantes de las ciudades también se rige por una ley potencial cuyo exponente k es muy próximo a la unidad, de forma que la k-ésima mayor ciudad tiene una población proporcional a 1/k.
Una de las consecuencias más intrigantes del modelo de Barabasi-Albert-Jeong es que, debido a que la distribución de los enlaces desde y hacia documentos de los sitios de la red (los nodos de la red) sigue una ley potencial, el diámetro de la red sólo equivale a 19 pulsaciones del botón del ratón. Lo que quieren decir con esto es que cualquiera puede desplazarse desde una página seleccionada al azar a otra también seleccionada al azar apretando aproximadamente unas 19 veces el botón del ratón, bastantes menos de lo que muchos habían pensado. Por otra parte, comparando este número con el número mucho menor de conexiones entre dos personas seleccionadas al azar, podemos preguntarnos por qué es tan grande ese diámetro. La respuesta es que una página media de la red sólo contiene 7 enlaces, mientras que la persona media conoce a centenares de personas.
Aunque se espera que la red crezca en un factor 10 en los próximos años, su diámetro sólo crecerá en un par de pulsaciones del botón, de 19 a 21. El crecimiento y los supuestos sobre números de enlaces que hemos utilizado más arriba indican que el diámetro D de la red se rige por una ley logarítmica; D es ligeramente superior a 2 log(N), siendo N el número de documentos, que en la actualidad es del orden de mil millones.
Si se comprueba la validez del modelo de Barabasi (para ello es necesario realizar más estudios), resultará que la red no es ni tan inmanejable ni imposible de atravesar como se dice. Sus documentos están mucho más relacionados entre sí
de lo que lo estarían si la probabilidad de que un documento tenga k enlaces viniese dada por una distribución normal.
¿Qué importancia tienen las leyes potenciales, las redes y los diámetros de éstas en los movimientos extremos de las cotizaciones? Los inversores, las empresas, los fondos de inversión colectiva, las agencias bursátiles, los analistas y los medios de comunicación económicos están conectados entre sí a través de una red muy amplia y poco definida cuyos nodos influyen sobre los nodos a los que están conectados. Es probable que esta red sea mucho más densa y contenga nodos mucho más conocidos (y, por tanto, más influyentes) de lo que la gente cree. Pero este hecho no tiene ninguna repercusión en la mayoría de las ocasiones y los movimientos de las cotizaciones que resultan de la suma de una multitud de actuaciones independientes de los inversores se rigen por una distribución normal.
Sin embargo, cuando el volumen de contratación es muy grande, las operaciones bursátiles reciben una fuerte influencia de unos pocos nodos muy visitados —los fondos de inversión colectiva, por ejemplo, o los analistas o los medios de comunicación económicos— y acaban ajustándose a sus opiniones, lo cual puede dar lugar a movimientos extremos de las cotizaciones. (Debido a su volumen, WCOM se situaba a veces a la cabeza del índice Nasdaq durante su prolongada caída). Vale la pena insistir en que la existencia de unos pocos nodos muy conocidos se debe a que sus frecuencias se representan mediante una ley potencial y no según una distribución normal. El hecho de que las opiniones se ajusten a un puñado de nodos muy conocidos, muy conectados entre sí y muy influyentes es mucho más frecuente de lo que se piensa, y otro tanto sucederá con los movimientos extremos de las cotizaciones.
Otros ejemplos sugieren que el exponente m que aparece en las expresiones relacionadas con el mercado bursátil, 1/km, tiene un valor ligeramente superior a 3, pero no hay nada definitivo al respecto. La red de contratación de valores tiene un comportamiento más gregario y volátil que el que se le atribuye normalmente. El hundimiento económico de 1929, la caída de 1987 y el desastre reciente de las empresas «punto com» tal vez no deban considerarse como aberraciones inexplicables, sino como consecuencias naturales de la dinámica de redes.
Es evidente que queda mucho por hacer hasta llegar a comprender esa presencia tan fuerte de las leyes potenciales. A mi entender, lo que se necesita es algo así como el teorema del límite central en estadística, que explica por qué la curva normal aparece en tantos y tan variados contextos. Las leyes potenciales proporcionan una explicación, aunque no irrefutable, de la frecuencia de burbujas y hundimientos de las Bolsas, así como de la llamada «concentración de la volatilidad» que parece caracterizar los mercados bursátiles reales. También refuerza la impresión de que el mercado es un ente verdaderamente distinto de lo que las ciencias sociales estudian habitualmente, o tal vez sea porque los investigadores en ciencias sociales han estado estudiando estos entes con un enfoque equivocado.
Debo señalar que mi interés por las redes y su capacidad de conexión guarda alguna relación con mi interés por WorldCom, la empresa propietaria no sólo de MCI sino, como ya he mencionado dos veces, de UUNet, la «espina dorsal de Internet». Las obsesiones tardan en desaparecer.
WorldCom hubiese podido tener su sede en Mississippi, pero Bemie Ebbers, que se daba un aire campechano, poco pretencioso, ejerció una influencia política y económica muy superior desde luego a la del ciudadano medio de ese estado o del empleado medio de WorldCom. Puede servir de sinécdoque de lo siguiente.
Muchos indicios apuntan a que la ley potencial desempeña un papel importante en la economía, los medios de comunicación y la política, así como en el mercado bursátil. Entre otros muchos ámbitos sociales, la dinámica que implica la ley potencial puede favorecer el desarrollo de más centros de concentración de los que se puede esperar en caso contrario y, en consecuencia, dar lugar a unas elites más poderosas en los ámbitos de la economía, los medios de comunicación y la política, con las consiguientes enormes disparidades. Ya sea o no el caso, y sean o no necesarias las enormes disparidades para que funcionen las sociedades complejas, lo cierto es que esas disparidades imperan en Estados Unidos. Por ejemplo, un número relativamente pequeño de personas posee una cuota de riqueza desproporcionadamente grande y un número relativamente pequeño de personas es objeto de continua atención por parte de los medios de comunicación de una forma desproporcionada.
Hace un par de años, las Naciones Unidas elaboraron un informe en el que se decía que la riqueza de las tres familias más ricas del mundo —la familia Gates, el sultán de Brunei y la familia Walton— superaba el producto nacional bruto conjunto de las 43 naciones más pobres del mundo. La afirmación de las Naciones Unidas tal vez sea engañosa, en el sentido de que mezcla peras y manzanas, pero a pesar de las sumas y restas, las manipulaciones efectuadas a partir de las listas de las 400 personas más ricas según la revista Forbes y los datos económicos de los países subdesarrollados, es seguro que, con las modificaciones adecuadas, puede sacarse alguna conclusión válida.
(Por otra parte, la distribución de la riqueza en algunos de los países más pobres del mundo —donde todos sus habitantes se ven afectados por la pobreza— es, con toda seguridad, más uniforme que en nuestro país, lo cual indica que la igualdad relativa no es tampoco una buena solución al problema de la pobreza. Sospecho que unas disparidades de riqueza significativas, aunque no escandalosas, son capaces de generar más riqueza que una uniformidad relativa, siempre y cuando la sociedad cumpla algunas condiciones mínimas, como un estado de derecho y unas elementales oportunidades educativas y de otros tipos, y permita un mínimo de propiedad privada).
La dinámica por la cual los ricos se hacen más ricos se hace todavía más patente en la industria farmacéutica, cuyas empresas gastan muchísimo más dinero en la búsqueda de sustancias químicas que contribuyan a mantener el estilo de vida de los ricos que a salvar la vida de los centenares de millones de pobres del mundo. En lugar de buscar remedios para la malaria, la diarrea, la tuberculosis y las enfermedades respiratorias agudas, los esfuerzos se orientan hacia los tratamientos contra las arrugas, la impotencia, la calvicie y la obesidad.
Diversos estudios indican que la relación entre la remuneración de un director general de una empresa estadounidense y la de un empleado medio de la misma empresa se sitúa en torno a 500, con independencia de que el director general haya contribuido o no a mejorar la situación de la empresa o esté pendiente o no de procesamiento. (Si suponemos que en un año hay 250 días laborables, un simple cálculo nos indica que un director general sólo necesita medio día para ganar lo que el empleado medio tarda todo un año en ganar). El profesor Edward Wolff de la New York University ha calculado que el 1 por ciento de los norteamericanos más ricos poseen la mitad de todos los títulos bursátiles, bonos y demás activos. Y Robert Frank, de la Comell University, ha descrito cómo el modelo de compensación del tipo «el ganador se lo lleva todo» propio de los ámbitos del ocio y el deporte se ha extendido a otros campos de la vida del país.
La arrogancia suele ir de la mano de esas compensaciones exorbitantes. La empresa de alta tecnología WorldCom tuvo que hacer frente a un sinfín de problemas hasta su hundimiento en 2002. ¿Utilizó Bernie Ebbers esa legión de profesionales altamente calificados de la empresa (por lo menos los que no habían sido despedidos o los que la habían abandonado voluntariamente) para concebir una estrategia capaz de sacar a la compañía de sus apuros? No; en cambio, para ahorrar dinero eliminó la distribución gratuita de café a los empleados. Cuando Tyco se precipitaba hacia el abismo, Dennis Kozlowski, su director general, gastó millones de dólares de la empresa en objetos personales, incluida una cortina de baño de 6000 dólares, un parasol de 15.000 dólares y un apartamento en Manhattan de 7 millones de dólares.
(Incluso algunos directores generales con éxito distan mucho de comportarse como caballeros. Hace un par de años, el de Oracle, Larry Ellison, un feroz enemigo de Bill Gates, admitió haber espiado a Microsoft. Lo divertido es que los fisgones de Oracle no utilizaron los últimos avances de la electrónica, sino que intentaron comprar la basura de un grupo favorable a Microsoft para buscar en ella pistas sobre los planes de relaciones públicas de Microsoft. Estamos hablando de garabatos en papeles en las papeleras y de direcciones en sobres rotos y no del desvío de correos electrónicos o de Internet; estamos hablando de gérmenes y bacterias y no de virus informáticos).
¿Qué hay que hacer con estas historias? Afortunadamente, el comunismo ha quedado desacreditado, pero los mercados libres no regulados o poco regulados (como pone de manifiesto el comportamiento de algunos contables, analistas, directores generales y, por qué no decirlo, algunos inversores codiciosos, ilusos y de cortas miras) presentan algunos inconvenientes evidentes. Algunas de las reformas propuestas por el Congreso en el año 2002 pueden ser útiles en este sentido, pero me gustaría expresar aquí mi inquietud por estas enormes y crecientes disparidades económicas.
La misma pronunciada desproporción que caracteriza nuestro contexto económico afecta también a los medios de comunicación. Los famosos son cada vez más famosos, las celebridades aparecen cada vez más en los medios. (Escoja usted sus diez ejemplos favoritos). Las revistas y la televisión dedican cada vez más tiempo a preguntar quién es famoso y quién no lo es. Incluso un motor de búsqueda como Google dispone de una versión en la que los internautas pueden consultar qué temas y qué personas han recibido más visitas en la semana anterior. Los altibajos de las celebridades parecen dar lugar a un mercado en el que casi todos los «operadores» son operadores técnicos que intentan adivinar lo que piensan los demás, y no operadores en valores a la búsqueda de riqueza.
El mismo modelo sirve para el mundo de la política. En general, en la primera página de un periódico, o en su sección principal, el número uno de los que generan noticias es, sin ninguna duda, el presidente de Estados Unidos. Otros personajes capaces de generar noticias son los candidatos presidenciales, los miembros del Congreso y otros funcionarios públicos.
Hace veinte años, en su libro Deciding What’s News, Herbert Gans escribió que el 80 por ciento de las noticias de ámbito nacional que se emitían por televisión tenían que ver con cuatro tipos de personas; la mayoría del 20 por ciento restante se ocupaba de los otros 280 millones de norteamericanos. Menos del 10 por ciento de todas las noticias se referían a abstracciones, objetos o sistemas. La situación ha cambiado poco desde entonces (excepto en las redes por cable donde dominan los sucesos, los juicios y la obsesión por el terrorismo). Los periódicos cubren muchos más temas, pero según algunos estudios hasta el 50 por ciento de las fuentes de las noticias de ámbito nacional publicadas en las primeras páginas del New York Times y del Washington Post eran fuentes oficiales del gobierno de Estados Unidos. Internet cubre muchos más temas todavía, pero también en este caso se advierten signos intensos e inequívocos de un aumento de la concentración y la jerarquización.
¿Qué puede decirse de las noticias sobre el extranjero? La frecuencia de las noticias relativas a personalidades del extranjero demuestra que el sesgo es muy parecido. Se nos habla de jefes de gobierno, de los líderes de los partidos o fuerzas de la oposición, y algunas veces de otra gente, pero raramente aparecen personas normales. La regla periodística según la cual un norteamericano equivale a 10 ingleses o a 1.000 chilenos o a 10.000 ruandeses varía a lo largo del tiempo y en función de las circunstancias, pero refleja una verdad incontestable. Los norteamericanos, como cualquier otro colectivo, sienten menos preocupación por algunas partes del mundo que por otras. Ni siquiera el ataque terrorista de Bali tuvo prácticamente eco en los medios de comunicación norteamericanos, en muchas regiones del mundo no hay corresponsales de prensa, lo cual, de hecho, las hace invisibles.
Estas disparidades pueden parecer la consecuencia natural de unas sociedades complejas, pero eso no significa que tengan que ser tan acusadas como lo son en la actualidad o que siempre tengamos que aceptarlas. Tal vez los recientes aumentos de la volatilidad de los mercados bursátiles sean un indicador de que se avecinan disparidades sociales todavía mayores.