Supongamos que queremos construir una máquina del tiempo basada en cuerdas cósmicas, pero no tenemos la suerte de encontrar en nuestro universo dos cuerdas cósmicas infinitamente largas cruzándose a la velocidad requerida. A lo mejor lo que hallamos es un gran bucle formado por una cuerda cósmica. Este bucle seda como una banda elástica gigantesca y oscilante, sometida a una tensión tan grande que podría cerrarse de golpe en cualquier momento. Una supercivilización podría manipular gravitatoriamente un bucle de esa clase haciendo volar naves espaciales masivas cerca de él hasta que adquiriera la rotación adecuada y adoptara la forma oportuna. Si el bucle original tuviera ya la configuración correcta —un perfil rectangular ligeramente doblado, como el bastidor de una tumbona de jardín—, colapsaría y, al hacerlo, dos tramos rectos del bucle pasarían uno junto a otro a la velocidad suficiente para crear una máquina del tiempo.
Un bucle de cuerda cósmica lo bastante grande como para permitirnos rodearlo una vez y viajar hacia atrás en el tiempo un año debería tener más de la mitad de la masa-energía de una galaxia. Pero existe un problema más grave aún: un bucle así de masivo se haría tan compacto al colapsar que habría una alta probabilidad de que formara un agujero negro.
Un agujero negro es una trampa cósmica: podemos entrar, pero no podemos salir. Normalmente, cuando lanzamos una pelota al aire, acaba cayendo al suelo. Pero, si la lanzamos a una velocidad superior a los cuarenta mil kilómetros por hora —la velocidad de escape de la Tierra—, no regresará. Los astronautas que viajan a la Luna deben alcanzar esa velocidad. La velocidad de escape es la clave para entender los agujeros negros. Si pudiéramos comprimir la masa de la Tierra hasta conseguir que tuviese un tamaño más pequeño, su velocidad de escape crecería. Si llegara a medir tan sólo 5,6 centímetros, su velocidad de escape se haría mayor que la de la luz, pero como no hay nada que pueda moverse a mayor velocidad, nada podría escapar de nuestra Tierra comprimida; nuestro planeta se habría convertido en un agujero negro. En esta situación, la gravedad haría que la Tierra continuara colapsándose hasta formar una singularidad: un punto de densidad y curvatura infinitas. En realidad, los efectos cuánticos limitarían la densidad de la singularidad a unos 5 × 1093 gramos por centímetro cúbico, pero aun así sería más pequeña que un núcleo atómico. Alrededor de esa diminuta singularidad habría sólo espacio curvado y vacío y, englobando todo, un horizonte de sucesos esférico. Todo lo que suceda en el interior de esa esfera de 5,6 centímetros permanecerá oculto para cualquier observador externo, pues la luz emitida en su interior es incapaz de escapar. (El tamaño del horizonte de sucesos de un agujero negro depende de su masa. Un agujero negro con una masa tres mil millones de veces la de nuestro Sol, tal como el observado por el telescopio espacial Hubble en el núcleo de la galaxia M87, tiene un horizonte de sucesos de cincuenta y seis mil millones de kilómetros de circunferencia, unas cincuenta y dos horas luz).
Supongamos que un profesor de universidad quisiera investigar un agujero negro no giratorio de tres mil millones de masas solares. El profesor podría quedarse a salvo fuera del agujero negro, a 34,2 días luz de distancia, y enviar dentro a su alumno ayudante. A medida que el infortunado auxiliar va penetrando, transmite vía radio sus observaciones. Su mensaje es: «¡Las cosas están yendo mal!». El ayudante transmite la palabra «yendo» justo al cruzar el horizonte de sucesos; hasta ese momento no ha ocurrido nada malo. Al ayudante le lleva dieciocho meses alcanzar dicho horizonte, según su reloj, y no observa nada anormal al cruzarlo. Ninguna señal le advierte del peligro. Pero, una vez lo atraviesa, inicia un viaje sin retorno. Ya no importa lo que haga porque es atraído inexorablemente hacia la singularidad que hay en el centro del agujero negro. El espacio-tiempo en su interior se halla tan curvado que la singularidad se adueña por completo del futuro del pobre auxiliar, a quien le es tan imposible evitarla como a nosotros eludir el próximo martes. Si al caer, sus pies se hallan más próximos de] centro del agujero negro que su cabeza, serán atraídos al interior con mayor fuerza que ésta, con lo que su cuerpo sufrirá un alargamiento semejante al de un potro de tortura. Por otra parte, los hombros se irán juntando como si los estrujaran en una doncella de hierro pues tenderán a caer en línea recta hacia el agujero. Las fuerzas de marea que le estiran y aplastan se intensificarán cada vez más. Cuando esté más cerca de la singularidad, la curvatura casi infinita del espacio-tiempo hará que su cuerpo se alargue como si fuera un trozo de espagueti. Finalmente, lo que quede de él acabará en el centro de la singularidad. El agujero negro habrá añadido a su masa la de un pobre alumno ayudante. En el reloj de la víctima habrán transcurrido 5,5 horas desde que cruzara el horizonte de sucesos hasta tener el dudoso honor de integrarse en una singularidad.
Mientras tanto, los fotones que formaban parte del mensaje enviado al profesor han recorrido su camino hacia el exterior La palabra «cosas», emitida fuera del agujero negro, es recibida de inmediato. La palabra «están», enviada al borde del horizonte de sucesos, puede tardar miles de años en escapar de él. La palabra «yendo», emitida justo al cruzar dicho horizonte, viaja hacia fuera a la velocidad de la luz, por supuesto, pero, como si tratan de ascender por una escalera mecánica de bajada, no avanza. La palabra queda atrapada en el horizonte de sucesos. Por último, la palabra «mal», transmitida desde el interior del agujero negro inmediatamente antes de la lamentable muerte del ayudante, se comporta como alguien que intenta subir por una escalera mecánica que desciende a toda velocidad. Aunque ascienda, la señal es inexorablemente atraída hacia abajo, cada vez más rápido, hasta ser finalmente absorbida por la singularidad, como el desgraciado ayudante. El mensaje que recibe el profesor es algo así como: «Las cosas e…s…t…á…n…»
Nunca llegará a saber qué le ocurrió a su ayudante una vez superado el horizonte de sucesos del agujero negro. Por eso se llama así: no es posible ver más allá. Si el profesor decidiera ir en busca de su ayudante, penetrando en el agujero negro, se encontraría con la señal «yendo» al cruzar el horizonte de sucesos —ahí seguiría, por supuesto— y, a medida que cayera hacia la singularidad, la vería pasar exactamente a la velocidad de la luz, tal como requiere la relatividad especial.
Ahora que el lector conoce los peligros de ser ayudante de un profesor de astrofísica empeñado en investigar agujeros negros, analicemos lo que esto significa en el contexto de mi máquina del tiempo basada en un bucle de cuerda cósmica. Como indicaba en mi artículo dedicado a las cuerdas cósmicas en movimiento, publicado en el Physical Review Letters, justo cuando el bucle en proceso de colapsarse alcanza la velocidad crítica que hace posible el viaje en el tiempo, su perímetro es tan pequeño que, debido a su masa, existe el riesgo de que el bucle se convierta en un agujero negro. Aquí he utilizado un criterio denominado «conjetura del aro», propuesto por el físico Kip Thorne. Thorne argumentaba que si comprimiéramos un pedazo de masa lo suficiente como para que su circunferencia en cualquier dirección resultara inferior a la del horizonte de sucesos de un agujero negro que tuviera la misma masa, el pedazo siempre colapsaría, formando espontáneamente un agujero negro. No está demostrado que así sea, pero se trata de un buen argumento y no se ha encontrado hasta la fecha ninguna excepción a la conjetura de Thorne. Debido a la forma en que los dos tramos rectos se cruzan, el bucle de cuerda posee cierto momento angular, con lo que se formaría un agujero negro giratorio. Si, según lo previsto, se formara dicho agujero, todas las potenciales regiones de viaje en el tiempo quedarían atrapadas en su interior. He aquí tres posibles consecuencias de ello para un aspirante a viajero del tiempo:
1. Caer en el agujero negro giratorio y ser aniquilado (destruido por la curvatura casi infinita del espacio-tiempo) antes de poder hacer cualquier viaje al pasado.
2. Caer en el agujero negro giratorio y viajar hacia atrás en el tiempo, pero ser incapaz de regresar al exterior y contárselo a los amigos. Más tarde, el viajero del tiempo sería aniquilado por la curvatura casi infinita del espacio-tiempo.
3. Caer en el agujero negro giratorio, viajar al pasado y luego emerger en un universo diferente. Tal vez sería lo más afortunado, aunque el viajero nunca pudiera presumir de su hazaña.
En 1999, los físicos Sören Holst, de la Universidad de Estocolmo, y Hans-Jürgen Matschull, de la Universidad Johann Gutenberg, situada en la ciudad alemana de Mainz, descubrieron una solución exacta de las ecuaciones de Einstein en un escenario de dimensiones reducidas —Planilandia—, en el marco de la cual tendría lugar la tercera alternativa. Podría construirse una máquina del tiempo del tipo que propuse, oculta en el interior de un agujero negro giratorio, y un planilandés podría viajar al pasado dentro de dicho agujero y emerger después en un universo diferente.
Si deseáramos construir una máquina del tiempo —a pesar de que nunca podríamos presumir de nuestra hazaña— que nos permitiera rodear el bucle una vez y viajar un año al pasado, necesitaríamos ese enorme bucle de cuerda cósmica con una masa mayor que la mitad de la de nuestra galaxia. Supongamos que nuestra supercivilización manipula el bucle hasta que adopte una geometría aproximadamente rectangular y en ligera rotación, cuyos lados horizontales tienen una longitud de unos cincuenta y cuatro mil años luz y cuyos lados verticales son de 0,01 años luz de altura. El rectángulo se contraerá a medida que los tramos verticales se atraigan el uno al otro, lo que hará que simultáneamente se alarguen. Cuando veintisiete mil años después de iniciar el proceso, los lados verticales tengan medio año luz de altura, los segmentos horizontales —ahora de sólo unos 3 metros de largo— los juntarán por arriba y por abajo. Los dos tramos verticales, relativamente rectos, se aproximarán y pasarán el uno junto al otro —a sólo 3 metros de distancia—, moviéndose a una velocidad superior al 99,999999996% de la de la luz. Si siguiéramos a uno de esos tramos rectos a su misma velocidad, sólo envejeceríamos tres meses durante el viaje de veintisiete mil años.
En el momento en que los lados verticales se cruzan, si ocurre la segunda alternativa, podremos rodear los dos segmentos de cuerda cósmica y viajar un año al pasado. Pero será entonces cuando estaremos dentro ya del horizonte de sucesos del agujero negro que se formará cuando el bucle colapse del todo, por lo que nunca regresaremos.
Para huir de la singularidad, podríamos intentar viajar más hacia el pasado una vez dentro del agujero negro. Supongamos que rodeamos las cuerdas once veces antes de dejarlo. ¿Qué aspecto tendría el viaje para nosotros? Cuando llegamos la primera vez, nada más pasar una cuerda al lado de la otra, veremos once versiones más viejas de nosotros mismos esperando vemos partir. La primera de ellas, que parece un año mayor que nosotros, dice: «Hola. He rodeado las cuerdas una vez»; la segunda, que parece dos años mayor, dice: «Hola. He rodeado las cuerdas dos veces», y así sucesivamente. Tras ser saludados once veces, rodearemos las cuerdas, y al regresar seremos nosotros quienes saludemos. Continuaremos dando vueltas a las cuerdas hasta completar la undécima y decir: «Hola. He rodeado las cuerdas once veces». Entonces, después de ser conscientes de que aquello no puede seguir así para siempre —no hay sitio en el agujero negro para un número infinito de copias de nosotros mismos—, y asumiendo que no vamos a regresar jamás, dejaremos de rodear las cuerdas y nos enfrentaremos al inexorable futuro de la singularidad.
El resultado me recuerda un interesante paralelismo. Mucho antes de la publicación de mi artículo, el físico británico Brandon Carter había investigado la geometría interna de un agujero negro giratorio simple no sometido a perturbación, tal como el que se podría formar por el colapso de una estrella giratoria. En este caso, la singularidad no’ sería un punto, sino un pequeño anillo que conduce a otros universos, según las ecuaciones de Einstein. Si viajásemos al interior de un agujero negro giratorio de este tipo, podríamos saltar a través del anillo e ir a parar a otro universo. Si evitáramos pasar a través de ese anillo, también emergeríamos en otro universo, distinto del anterior. Sería como disponer de un ascensor que sólo va en sentido ascendente. Nos subimos a él y las puertas se cierran tras nosotros; nunca volveremos a ver a nuestros amigos de la planta baja. Podemos observar toda la historia futura del universo de esa planta baja a medida que subimos al universo de la segunda planta. Podemos salir del ascensor y visitar ese nuevo universo; será distinto del de partida. Si montamos de nuevo en el ascensor —si volvemos al interior del agujero negro—, podremos visitar el universo de la tercera planta, y así sucesivamente. En principio, cabría visitar un número infinito de universos diferentes.
Pero Carter descubrió algo más (investigar estas soluciones es como elaborar una colcha de tipo patchwork: vamos cosiendo las piezas, siguiendo un patrón, sin saber cuál será el resultado final). Dentro del agujero negro giratorio, cerca de la singularidad, el espacio-tiempo está tan deformado que podríamos pasar a través del anillo y volar a su alrededor, paralelos a la circunferencia, consiguiendo viajar hacia atrás en el tiempo. Existiría, pues, una región del viaje atrapada dentro del agujero negro; otra manera más de viajar en el tiempo según las ecuaciones de Einstein.
Los fotones que cayeran en el agujero negro, procedentes de nuestro universo, se cargarían de mucha energía y en todo caso sufrirían un fuerte corrimiento hacia el azul. Tropezaríamos con esos fotones —que podrían incluso aniquilamos— al enfilar la singularidad para pasar a través del anillo. En teoría, los fotones que penetren en el agujero negro en un futuro infinitamente lejano podrían ser desplazados infinitamente hacia el azul, creando su propia singularidad y bloqueando nuestro acceso a la región del viaje en el tiempo. No obstante, los trabajos de los físicos Amos Ori, de Caltech, y Lior Burko, del Instituto Tecnológico Technion de Israel, indican que el paso a través de esa singularidad para alcanzar la región del viaje en el tiempo puede ser posible, a pesar de todo, ya que la singularidad creada por los fotones entrantes sería débil. En primer lugar, cabe esperar que todos los infinitos en la curvatura queden «suavizados» por los efectos cuánticos, de modo que aquélla se limite a crecer hasta un valor muy alto, pero finito (denominamos a esto un «cuasi-infinito»)… En segundo lugar, el crecimiento de la curvatura sería tan rápido que las fuerzas de marca asociadas podrían no destruimos; dicho de forma sencilla, no habría tiempo para que nuestra cabeza se separara de nuestros pies durante el tránsito.[21] Sería como atravesar corriendo una habitación en llamas: sufriríamos un fuerte calor, tal vez alguna quemadura, pero sobreviviríamos. Para conocer los detalles exactos del proceso, necesitaríamos una teoría de la gravitación cuántica, algo que todavía no ha sido descubierto. Tal como indica Kip Thorne en Agujeros negros y distorsiones del tiempo, un astronauta «sobreviviría, prácticamente indemne, hasta el borde de la singularidad probabilística de la gravitación cuántica. Sólo en dicho borde, al enfrentarse cara a cara con las leyes de la gravitación cuántica, el astronauta sería aniquilado, y ni siquiera podemos estar completamente seguros de que así fuera, pues en realidad no comprendemos del todo las leyes de la gravitación cuántica y sus consecuencias».[22]
Existe aún otra posibilidad de viaje en el tiempo. En 1976, el físico Frank Tipler, perteneciente a la Universidad de Tulane, encontró que, dado un cilindro de altura infinita que gire a una velocidad cercana a la de la luz en su superficie, podríamos viajar hacia atrás en el tiempo volando a su alrededor. La solución recuerda un poco la mía, con las dos cuerdas cósmicas pasando la una junto a la otra.
Tipler, y posteriormente Hawking, demostraron ciertos teoremas que sugieren que, en ciertos casos, crearíamos singularidades al tratar de construir una máquina del tiempo en una región finita en la que dicha máquina no existiera previamente (Tipler argumentaba que, aunque el universo tal vez sea infinito, los seres humanos sólo podemos aspirar a controlar una región finita de él). Tipler sabía que, para crear una máquina del tiempo donde no hubiera ninguna con anterioridad, debemos cruzar un horizonte de Cauchy al acceder a la región del viaje en el tiempo. El físico estudiaba entonces qué aspecto tendría la estructura de ese horizonte si la densidad de la masa-energía no fuese nunca negativa. Si el horizonte de Cauchy se extiende hasta el infinito, no hay problema alguno. Pero si el horizonte es finito, Tipler observó que en su pasado ha de haber una singularidad, de la cual proviene. De este modo, al cruzar el horizonte de Cauchy y mirar hacia el pasado, veríamos esa singularidad. En principio se pensaba que ésta podría expulsar toda clase de partículas elementales capaces de aniquilamos, pero el argumento tiene una vía de escape: hay una singularidad que ya observamos al escudriñar nuestro pasado y que no nos causa problema alguno: el big bang, la singularidad que dio origen al universo.[23] Así pues, contemplar una singularidad no tiene por qué ser fatal.
Pero contemplar una singularidad es sólo un problema más. Si sólo hubiera materia normal de densidad positiva en juego (todo aquello que estamos habituados a ver, como protones, neutrones, electrones y radiación electromagnética), el horizonte de Cauchy se comportaría de forma inestable. Es decir, cualquier onda perturbadora que circulara a lo largo de él crecería en intensidad hasta que las condiciones se hicieran totalmente impredecibles. Una supercivilización podría sacar partido de esa inestabilidad. Por ejemplo, un lápiz colocado de punta sobre la palma de la mano es inestable pero, si somos lo suficientemente hábiles y rápidos moviendo la mano hacia los lados, podemos conseguir que se mantenga vertical. El diseño de algunos aviones modernos los hace intencionadamente inestables en vuelo para incrementar su maniobrabilidad, confiando al ordenador de a bordo la gestión activa de esa inestabilidad. En el caso de un agujero negro, sería difícil de lograr en la práctica. Si se diera una inestabilidad, la singularidad podría bloquear el paso del viajero del tiempo a través del horizonte de Cauchy. Ya no vería una singularidad a lo lejos, sino que se daría materialmente de bruces con ella. Como se mencionaba anteriormente, para saber si nuestro astronauta sobreviviría a ese «paso por la habitación en llamas», necesitamos una teoría de la gravitación cuántica. En cualquier caso, el viaje parece ciertamente peligroso.
Pero todavía existen otras alternativas para construir máquinas del tiempo, y algunas de ellas obvian esas dificultades.