Una famosa historia sobre Einstein (tal vez apócrifa) describe una ocasión en la que entabló conversación con un tipo en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Durante la charla, el hombre extrajo de repente un librito del bolsillo de su abrigo y escribió algo. «¿Qué es eso?», le preguntó Einstein. «Oh», respondió su interlocutor, «es un cuaderno que siempre llevo conmigo. Así, cada vez que se me ocurre una buena idea, la anoto antes de que se me olvide». «Nunca me hizo falta algo así», replicó Einstein. «En mi vida sólo he tenido tres buenas ideas».
Una de ellas se le ocurrió en 1907, que más tarde calificaría como «la idea más feliz» de su vida. Einstein cayó en la cuenta de que un observador en la Tierra y otro en una nave espacial sometida a aceleración experimentarían las mismas sensaciones. Veamos por qué. Galileo afirmó que un observador que dejara caer dos bolas de diferente masa las vería golpear el suelo al mismo tiempo. Si un observador que viajase en una nave sometida a aceleración en el espacio interestelar realizara el mismo experimento, en principio estas bolas flotarían inmóviles en el espacio, pero como la nave estaría acelerando, el suelo las alcanzaría, golpeándolas a la vez. Ambos observadores contemplarían, pues, el mismo fenómeno (causado por la gravedad en el primer caso y por un suelo acelerado y sin gravitación alguna en el segundo). Einstein se atrevió a proponer entonces algo muy audaz: si las dos situaciones parecían la misma, tenían que ser la misma. La gravedad no era más que un marco de referencia acelerado, Del mismo modo, Einstein apuntó que si subiéramos a un ascensor y se rompiera el cable, tanto nosotros como cualquier objeto a nuestro alrededor caeríamos a la misma velocidad hacia la Tierra (acudimos de nuevo a Galileo: los objetos de masas diferentes caen todos a la misma velocidad). ¿Qué observaríamos dentro del ascensor en caída libre? Cualquier objeto que soltáramos flotaría a nuestro lado, puesto que estamos cayendo a la misma velocidad todos juntos. Es exactamente lo mismo que veríamos si nos halláramos en una nave que flotara en el espacio. Todos los objetos de su interior, incluidos nosotros, careceríamos de peso. Si el lector desea experimentar la ingravidez, todo lo que tiene que hacer es subirse a un ascensor y cortar el cable (el método funciona estupendamente, por supuesto, hasta que el ascensor llega al suelo).
La afirmación de Einstein de que gravedad y aceleración son una misma cosa —lo que el gran físico denominó principio de equivalencia— estaba influida, sin duda, por su anterior éxito al equiparar el escenario integrado por un imán fijo y una carga móvil con el creado por una carga estacionaria y un imán en movimiento. Pero si la gravedad y el movimiento acelerado eran lo mismo, entonces la gravedad no era otra cosa que un movimiento acelerado. La superficie de la Tierra estaba, simplemente, acelerándose hacia arriba; esto explicaba por qué una bola pesada y otra ligera, al dejarlas caer, golpeaban el suelo a la vez. Cuando soltamos las bolas, se limitan a flotar, ingrávidas; el suelo (la Tierra) es el que las golpea al subir. Toda una revolución en la forma de ver el mundo.
Ahora sería el momento de explicar cómo la superficie terrestre acelera hacia arriba (separándose del núcleo) sin que la Tierra aumente su volumen como un globo. La única manera de que la afirmación tenga sentido es considerando que el espacio-tiempo es curvo.
Según Einstein, la masa y la energía hacen que el espacio-tiempo se curve. Le llevó ocho años de duro trabajo obtener las ecuaciones que gobiernan este escenario. Tuvo que aprender la abstrusa geometría de los espacios curvos hiperdimensionales y el manejo del tensor de curvatura de Riemann (un monstruo matemático de doscientos cincuenta y seis componentes que establece el modo en que el espacio-tiempo puede curvarse). Era una matemática muy difícil y Einstein siguió muchas pistas falsas.
Sin embargo no se rindió. Su fe en la idea era grande y tenía algunos competidores. En una conferencia que ofreció en el verano de 1915, donde Einstein describía el concepto y sus dificultades matemáticas, entre los asistentes se hallaba el gran matemático alemán David Hilbert. Este se puso manos a la obra para tratar de resolver el problema por su cuenta. Encontró las ecuaciones correctas mediante una sofisticada técnica matemática que Einstein desconocía. Casi simultáneamente, Einstein llegó a las mismas ecuaciones por su cuenta. Existe cierta controversia sobre cuál de los dos científicos presentó en primer lugar las ecuaciones en su forma final, una disputa que actualmente, al parecer, está resuelta a favor de Einstein. Los términos de esas ecuaciones eran complejos objetos matemáticos denominados tensores, pero las ecuaciones en sí eran hermosas y simples. Si el lector desea conocer su «aspecto», se exponen a continuación. Son diez ecuaciones independientes que se resumen en una sola: Ruv − 1/2guvR = 8 ≠ Tuv.[15] El lado izquierdo de la ecuación indica de qué modo está curvado el espacio-tiempo en un punto concreto, mientras que el derecho se refiere a la densidad, presión, tensión, flujo energético y densidad de momento de la masa-energía en dicho punto, los cuales hacen que el espacio-tiempo se curve. Einstein había demostrado que la masa puede ser transformada en energía y viceversa, pero también que la suma de la cantidad total de masa (multiplicada por c2) más la cantidad de energía es constante. Las ecuaciones de la relatividad general implicaban que la ley de la conservación de la masa-energía (no se obtiene masa o energía a partir de la nada) era automáticamente válida en cualquier región del espacio-tiempo, por diminuta que fuera. Además, las ecuaciones se aproximaban a las leyes de Newton en aquellos casos en los que el espacio-tiempo fuera casi plano.
La obtención de las ecuaciones de la gravitación por parte de Einstein, con la teoría de Newton como único antecedente, tiene tanta significación como si Maxwell hubiera obtenido todas las ecuaciones del electromagnetismo conociendo sólo las leyes de la electricidad estática. Maxwell disponía de muchas pistas: conocía los campos electromagnéticos y algunas ecuaciones relacionadas con ellos. No obstante, Einstein partía casi de cero y la matemática implicada era mucho más difícil. Siguió adelante, sin desanimarse, probando diferentes ideas hasta dar con la adecuada. Einstein comentaba acerca de sus investigaciones: «Pero esos años de ansiosa búsqueda en la oscuridad, de intenso anhelo, en los que se alternan confianza y desánimo hasta finalmente emerger bajo la luz… Sólo aquellos que lo hayan experimentado pueden comprenderlo»[16] (uno de éstos sería el matemático de Princeton Andrew Wiles, que logró demostrar el último teorema de Fermat —un enigma matemático que permanecía sin resolver desde el siglo XVII— tras siete años de esfuerzo).
Cuando Einstein obtuvo finalmente las ecuaciones conectas, resultó que la teoría exponía algunas predicciones notables. En la teoría de Einstein, los planetas se movían a lo largo de geodésicas, las trayectorias más cortas posibles en un espacio curvo. Para captar la idea, pensemos en un avión de pasajeros volando a lo largo de un círculo máximo (una geodésica) desde Nueva York a Tokio. El avión siempre viaja en línea recta, el piloto no necesita mover para nada el timón aunque la ruta sea curva. Podemos visualizar esta ruta a lo largo de un círculo máximo tomando un globo terráqueo y extendiendo una cuerda entre las dos ciudades. La cuerda debe estar tirante, lo más recta posible, con lo que pasará al norte de Alaska. Si ahora trazamos la trayectoria sobre un mapa Mercator de la Tierra, resultará una curva. De manera similar, la línea de universo de la Tierra tiene forma de hélice en el espacio-tiempo, rodeando una y otra vez la del Sol (véase de nuevo la figura 1). Aun así, la línea de universo terrestre es lo más recta que puede ser en el seno de la geometría que la masa del Sol crea, deformando el espacio-tiempo a su alrededor.
La teoría de Einstein explicaba con exactitud una peculiaridad muy conocida de la órbita de Mercurio que hasta entonces era famosa por su discrepancia con la teoría de la gravitación de Newton. La dirección del eje mayor de la órbita elíptica de Mercurio alrededor del Sol experimenta un lento desplazamiento (precesión) de unos cuarenta y tres segundos de arco por siglo (un segundo de arco equivale a 1/3.600 grados). Cuando Einstein calculó la geodésica correspondiente a dicha órbita, encontró exactamente una torsión de cuarenta y tres segundos de arco por siglo. ¡Eureka! El gran físico se hallaba tan excitado al concluir sus cálculos que, según confesaría después, llegó a sufrir palpitaciones.
Einstein hizo otra predicción: los rayos de luz se curvan al pasar cerca del Sol. Para comprobar este efecto bastaba con tomar una fotografía de las estrellas próximas al Sol durante un eclipse total —única circunstancia en la que pueden ser observadas— y compararla con otra de la misma región del cielo tomada seis meses antes, cuando el astro solar se halla en el lado opuesto. Las dos imágenes debían tener un aspecto ligeramente distinto a causa de la fuerte curvatura que sufrirían los rayos de luz procedentes de las citadas estrellas al pasar junto al Sol durante el eclipse. La teoría de Einstein predecía una deflexión de 1,75 segundos de arco para los rayos de luz próximos a los bordes del Sol, el doble de la prevista por la teoría de Newton si los fotones (a modo de proyectiles ultrarrápidos) fuesen atraídos por el Sol como lo son los planetas (la ausencia de deflexión también estaría justificada bajo la teoría de Newton, pues los fotones viajarían en línea recta si no les afectara la gravedad. La teoría de Einstein requería una deflexión en cualquier caso porque en ella los fotones viajaban ya en las trayectorias más rectas posibles en una geometría curva). El eclipse total de Sol previsto para el 29 de mayo de 1919 era una oportunidad ideal para someter a prueba la teoría. Si la luz que pasaba cerca del Sol era desviada 1,75 segundos de arco, Einstein tendría razón; si la deflexión era nula o de 0,875 segundos, el vencedor sería Newton.
Se organizaron sendas expediciones científicas a dos lugares distintos en los que el eclipse sería visible: Sobral, en Brasil, e Isla del Príncipe, en la costa de Africa. Según narra Abraham Pais, biógrafo de Einstein, los resultados fueron anunciados en la sesión conjunta celebrada por la Real Sociedad Británica y la Real Sociedad Astronómica el 6 de noviembre de 1919. La medida realizada por la expedición de Sobral fue de 1,98 ± 0,30 segundos de arco, y la obtenida por el equipo de Isla del Príncipe de 1,61 ± 0,30. Ambas concordaban con el valor anticipado por Einstein de 1,75 segundos de arco, considerando la incertidumbre de las medidas (± 0,30 segundos de arco), y discrepaban con los valores newtonianos. El Premio Nobel J. J. Thomson —descubridor del electrón—, que presidía la asamblea, sentenció tras escuchar los informes: «Este es el más importante resultado relativo a la teoría de la gravitación que se haya obtenido desde los días de Newton y parece oportuno que su anuncio tenga lugar en una reunión de esta Sociedad tan estrechamente vinculada a él… El hecho [puede ser considerado] uno de los mayores logros del pensamiento humano». Al día siguiente, el London Times informaba de la noticia con el titular REVOLUCIÓN EN LA CIENCIA. El New York Times se hacía eco dos días más tarde. Einstein acababa de poner el mundo de la física a sus pies.