La razón por la que existen tres dimensiones espaciales y una temporal puede provenir del modo en el que opera la gravedad. Para Einstein, la gravedad nace la curvatura provocada por la masa en el espacio-tiempo. Cuando generalizamos la teoría einsteiniana de la gravitación a espacio-tiempos de varias dimensiones, constatamos que los objetos masivos de Planilandia no se atraen unos a otros; no existe atracción gravitatoria a distancia (nada haría que el agua de la piscina de nuestro planilandés se mantuviera en su sitio). De modo que los objetos grandes no se ensamblarían a ellos mismos y la vida inteligente no se podría desarrollar (por supuesto, la vida inteligente en Linealandia resultaría también imposible). Pero con tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal, los planetas tienen órbitas estables alrededor de sus soles. Si hubiera más de tres dimensiones espaciales con una sola dimensión temporal, dichas órbitas se volverían inestables, lo que, de nuevo, daría lugar a condiciones desfavorables para la vida inteligente.
Supongamos que hubiera dos dimensiones temporales. Por ejemplo, la antigua cultura indígena australiana habla de un segundo tiempo: el «tiempo del sueño». Si existiera, el universo sería pentadimensional. La magnitud sobre la que los observadores en movimiento estarían de acuerdo sería entonces la suma de los cuadrados de las separaciones en las tres dimensiones espaciales, menos el cuadrado de la separación temporal ordinaria, menos el cuadrado de la separación en el tiempo del sueño[13] (el término relativo a ese otro tiempo iría precedido también de un signo menos). Como el signo de los términos asociados a ambas dimensiones temporales es el mismo, podríamos girar en el plano tiempo ordinario-tiempo del sueño del mismo modo que lo hacemos en el plano formado por las dimensiones izquierda-derecha y delante-detrás. Esto facilitaría el viaje al pasado. Podríamos visitar un suceso en nuestro pasado sólo con viajar —es decir, hacer que nuestra línea de universo efectuara un bucle— en la dirección del tiempo del sueño (sin superar en ningún momento la velocidad de la luz). Si el tiempo es unidimensional, sólo podremos avanzar hacia delante, como una hormiga sobre un hilo, pero si hubiera dos dimensiones temporales (el tiempo ordinario y el tiempo del sueño), podríamos dar la vuelta en el piano que forman y visitar cualquier lugar del tiempo, como una hormiga sobre una hoja de papel. La causalidad normal no existiría en un mundo así. Según parece, no vivimos en esa clase de mundo.
Aunque…, aguarden un instante. Nuestro universo puede tener más dimensiones de las que pensamos en un primer momento. En 1919, Theodor Kaluza descubrió que al generalizar la teoría de la gravitación de Einstein a un universo de cuatro dimensiones espaciales y una dimensión temporal, se obtenía la gravedad einsteiniana normal más las ecuaciones de Maxwell de la electrodinámica, corregidas según la teoría especial de la relatividad. El electromagnetismo simplemente tendría su causa en la acción de la gravedad en una dimensión espacial extra, Como nadie ve esa dimensión adicional por ninguna parte, la idea pareció descabellada en su día. No obstante, en 1926 Oskar Klein (el matemático que inventó la botella que lleva su nombre, una versión tridimensional de la cinta de Moebius) tuvo una idea: la dimensión adicional podría estar arrollada como el contorno de una pajita para sorber refrescos.
Una pajita para beber refrescos tiene una superficie bidimensional; podemos fabricar una cortando una tira de papel y pegando los bordes largos para obtener un cilindro estrecho. Para ubicar un punto en la pajita hacen falta dos coordenadas: la posición vertical a lo Jargo de la pajita y la posición angular sobre la circunferencia. Las criaturas que vivieran sobre una superficie así habitarían en realidad en una Planilandia bidimensional, pero si la circunferencia fuera lo suficientemente pequeña, su universo parecería más bien Linealandia. Klein sugirió que la cuarta dimensión espacial podría estar arrollada como la circunferencia de una pajita de sorber refrescos, en la que su perímetro sería tan reducido (8 × 10−31 centímetros) que no podríamos apreciarla.
En este universo las partículas con carga negativa, como el electrón, circularían alrededor de la pajita en el sentido de las agujas del reloj, mientras que las de carga positiva, como el protón, lo harían en sentido contrario. Las partículas neutras (como el neutrón) no rodearían la pajita. La naturaleza ondulatoria de las partículas sólo permitiría rodear la diminuta circunferencia a un número entero (1, 2, 3, 4, etcétera) de longitudes de onda, con lo que las cargas eléctricas serían múltiplos de una carga fundamental, la del protón y el electrón. La teoría de Kaluza-Klein unificaba así las fuerzas de la gravedad y el electromagnetismo, y las explicaba en el marco de un espacio-tiempo curvo, lo que representó un importante paso hacia el objetivo anhelado por Einstein de una gran teoría del campo unificado que explicara todas las fuerzas del universo. Pero la teoría no proporcionaba nuevas predicciones de efectos que pudieran ser verificados experimentalmente, motivo por el cual quedó en vía muerta.
Recientemente, sin embargo, la teoría de supercuerdas ha resucitado la idea de las dimensiones adicionales. La teoría propone que las partículas fundamentales, como los electrones y los quarks, son en realidad diminutos bucles de cuerdas con un perímetro en el margen de los 10-33 centímetros. La teoría de supercuerdas sugiere que nuestro universo tiene en realidad once dimensiones: una dimensión temporal y tres dimensiones espaciales, todas ellas macroscópicas, junto con siete dimensiones espaciales hechas un ovillo de 10-33 centímetros de circunferencia. Una de las dimensiones adicionales podría explicar la electrodinámica —como en la teoría de Kaluza-Klein— y las otras explicarían las fuerzas nucleares débil y fuerte, responsables de ciertos tipos de desintegración radiactiva y de mantener unido el núcleo atómico. Al igual que toda posición a lo largo de la dimensión vertical de la pajita de refresco no es un punto, sino un pequeño círculo, en nuestro universo todo punto del espacio sería en realidad un diminuto y complejo espacio heptadimensional de 10-33 centímetros de circunferencia. La forma exacta de este espacio —ya sea una esfera, un donut o una rosquilla hiperdimensional— determinaría la naturaleza de la física de partículas que observamos.
En el universo primitivo, nuestras familiares tres dimensiones espaciales también podrían haber sido microscópicas. Desde entonces se habrían expandido enormemente en tamaño y continuarían haciéndolo aún, lo que explicaría la expansión del universo que observamos. ¿Por qué se expandieron sólo tres dimensiones espaciales y las demás continuaron siendo diminutas? Como explica Brian Greene en su libro El universo elegante, de 1999, el físico de la Universidad de Brown, Robert Brandenberger, y el físico de Harvard, Cumrun Vda, sugirieron que las dimensiones arrolladas siguen siendo pequeñas porque las envuelven bucles de cuerdas (a modo de gomas elásticas alrededor de una pajita de refrescos). Brandenberger y Vda han propuesto escenarios en los que las colisiones entre bucles de cuerdas «desempaquetarían» habitualmente tres dimensiones espaciales, lo que permitiría su expansión a gran escala. Si el número de dimensiones expandidas fuera menor o mayor que tres, esto daría lugar a Linealandia, Planilandia o a universos macroscópicos de cuatro a diez dimensiones, cada uno con leyes físicas microscópicas diferentes.
Ante un conjunto de universos así, debemos pensar que nos hallamos en uno donde la vida inteligente puede florecer, del mismo modo que ocupamos un planeta habitable, cuando la mayoría de ellos no lo son. Este razonamiento, que el físico británico Brandon Carter denominó principio antrópico fuerte, es un argumento autoconsistente. Admitiendo que somos observadores inteligentes, las leyes físicas de nuestro universo al menos deben permitir que los observadores inteligentes se desarrollen. Como observadores de esa clase, nos hallaríamos de forma natural en un universo con tres dimensiones espaciales, lo cual no impide que Linealandia, Planilandia u otros universos hiperdimensionales existan también en alguna parte.
Se ha especulado incluso sobre la posibilidad de que una de esas dimensiones extra propuestas por la teoría de supercuerdas pudiera ser de tipo temporal, como el citado tiempo del sueño. ¿Qué aspecto tendría una dimensión temporal circular adicional? Si nos desviáramos hacia la dimensión del tiempo del sueño, regresaríamos continuamente al instante de partida, como el personaje interpretado por Bill Murray en la película Atrapado en el tiempo, de 1993, que vivía una y otra vez el mismo día. El plano tiempo ordinario-tiempo del sueño se parece a una pajita: el primero transcurriría a lo largo de ella y el segundo lo haría a su alrededor. La circunferencia correspondiente al tiempo del sueño tendría unos 5 × 10−44 segundos. Así como una hormiga que caminara a lo largo de la pajita podría hacer un giro en U gracias a la dimensión más estrecha de la superficie sobre la que se encuentra, una partícula elemental podría realizar un giro en U en el tiempo ordinario y volver al pasado, aprovechando la dimensión tiempo del sueño para dar la vuelta. De hecho, y como veremos más adelante, cabría concebir un positrón como un electrón viajando hacia atrás en el tiempo. En la película Frequency (2000) se supone que éste es el mecanismo que emplea el protagonista para enviar señales —en este caso, fotones de ondas de radio— al pasado y salvar a su padre. Incluso el físico Brian Greene aparece fugazmente en el filme, subrayando con su carneo la física que subyace en el argumento. No obstante, es preciso subrayar que la idea por la que una de las dimensiones arrolladas adicionales pueda ser de tipo temporal (una especie de tiempo del sueño) no es precisamente la más aceptada.
En su formulación estándar, la teoría de supercuerdas sugiere que podría haber distintos universos con un diferente número (hasta diez) de dimensiones espaciales macroscópicas, pero afirma que, en cualquier caso, existiría una sola dimensión temporal, una dimensión que ostenta una marca que la diferencia de las demás: el signo menos. Así pues, el tiempo parece ser especial en las leyes de la física y, como observó Einstein, especialmente paradójico.