Planilandia y Linealandia

No está nada mal que dispongamos de tres dimensiones espaciales y una temporal. Podríamos, por ejemplo, haber ido a parar a un universo que tuviera sólo dos dimensiones en el espacio y una en el tiempo. Así sería el mundo de Planilandia, descrito por Edwin Abbott en un precioso libro editado en 1880 y actualizado después por A. Dewdney en su obra Planiverso. Las criaturas de Planilandia sólo se pueden mover en dos dimensiones espaciales, «arriba-abajo» e «izquierda-derecha».^[11] Un planilandés tendría una visión de la vida muy diferente de la nuestra. Poseería boca y estómago, pero ningún conducto alimentario que atravesara todo su cuerpo o, en caso contrario, ¡se rompería en dos pedazos! (figura 6). Los planilandeses tendrían que digerir la comida y luego vomitar los residuos, como observó Hawking en su Historia del tiempo. Un planilandés podría ver mediante un ojo circular dotado de retina y leer un periódico que consistiera en una línea con una especie de código Morse (puntos y rayas impresos). Podría tener una casa con puerta y ventana e, incluso, una piscina en el jardín, pero debería trepar al tejado para llegar a ese jardín y arrojarse de espaldas para acostárse en la cama. La vida en un universo con dos dimensiones espaciales y una temporal sería mucho más limitada que en el nuestro.

Un mundo con una única dimensión espacial y otra temporal —Linealandia— sería aún más simple. Los seres de Linealandia serían segmentos de línea (véase la parte inferior de la figura 6; para hacerlos visibles, hemos dibujado a los linealandeses con trazo más grueso; en realidad, tanto la línea como sus habitantes tendrían grosor nulo).^[12] Podría haber un rey y una reina en Linealandia. El rey podría estar, por ejemplo, a la derecha de la reina. Si hubiera un príncipe y una princesa estarían, respectivamente, a la derecha del rey y a la izquierda de la reina. Si ésta se encontrara a nuestra izquierda, siempre permanecería allí, nunca podría rodeamos para situarse a nuestra derecha. En Linealandia, izquierda y derecha representan una separación absoluta, como la que existe entre pasado y futuro.

FIGURA 6. Planilandia y Linealandia.