EL GATO DE WHEELER

Muchos libros de mecánica cuántica hablan del ejemplo que empleaba Schrödinger para ilustrar una paradoja de la superposición de estados. Ese ejemplo ha llegado a conocerse como «el gato de Schrödinger». Schrödinger se imaginaba un gato metido en una caja cerrada con un aparato que contiene una pizca de material radiactivo. Una parte del aparato es un detector que controla un mecanismo para romper una ampolla llena de cianuro. Cuando un átomo del elemento radiactivo sufre una desintegración que registra el detector, la ampolla se rompe y mata al gato. Como la desintegración radiactiva es un suceso cuántico, los dos estados —el gato vivo y el gato muerto— pueden encontrarse superpuestos. Entonces, antes de abrir la caja y hacer una medida —esto es, antes de descubrir realmente si el gato está vivo o muerto— el gato está vivo y muerto a la vez. Implicaciones poco gratas aparte, este ejemplo resulta demasiado instructivo. Murray Gell-Mann dice en su libro El quark y el jaguar que el gato de Schrödinger no es un ejemplo mejor que el de abrir una caja que contiene un gato que ha estado durante un largo viaje en el depósito de equipajes de un avión. El dueño del gato al recibir la caja hará inevitablemente la terrible pregunta: ¿está mi gato vivo o muerto? De acuerdo con Gell-Mann, el problema que ilustra el gato de Schrödinger es el de la decoherencia. Un gato es un sistema macroscópico, no un elemento del mundo microscópico cuántico, y como tal, interactúa muy extensamente con su entorno: respira aire, absorbe y emite radiación, come y bebe. Por consiguiente, es imposible que el gato se comporte de un modo específicamente cuántico, que esté en el filo de la navaja, «muerto y vivo a la vez», como un electrón en una superposición de más de un estado.

No obstante, a mí me gusta usar un gato para ilustrar este punto, pero no necesitamos que esté muerto, de modo que nuestro ejemplo no será macabro. Consideraremos un gato que está en dos sitios a la vez, justamente como el electrón. Imagínese el electrón como un gato, el gato de Wheeler.

John Archibald Wheeler tenía un gato que vivía con él y su familia en Princeton. La casa de Einstein estaba cerca, y al gato parecía agradarle ésta. Wheeler veía a Einstein frecuentemente de regreso a su casa, flanqueado por sus ayudantes, y con seguridad, el teléfono sonaba tras unos minutos y Einstein estaba al aparato preguntándole si deseaba que le llevara su gato a casa. Imaginemos un gato que, en lugar de estar muerto y vivo a la vez como en el ejemplo de Schrödinger, se halla en una superposición de estar a la vez en la casa de Einstein y en la de Wheeler. Cuando realizamos una medida: Einstein o Wheeler buscando al gato, éste se ve obligado a hallarse en uno de los dos estados, justamente igual que una partícula o un fotón.

La idea de superposición de estados es importante en mecánica cuántica. Una partícula puede encontrarse en dos estados a la vez. El gato de Wheeler, supongámoslo, puede hallarse en una superposición de los dos estados; puede estar a la vez en la casa de Wheeler y en la de Einstein. Como le gusta señalar a Michael Horne, en la mecánica cuántica abandonamos el cotidiano «bien-o» lógico en favor del nuevo «ambos-y» lógico. Y ese concepto es ciertamente muy extraño porque nunca lo encontramos en nuestra vida cotidiana. Tal vez se puedan poner algunos ejemplos más. Estoy en el banco y hay dos colas frente a las ventanillas. Ambas son igual de largas y no hay nadie detrás de mí. Deseo estar en la que avanza más rápidamente, pero no sé cuál será. Permanezco entre ambas, o voy pasando de una a la otra cuando una de ellas se hace más corta. Estoy en «ambas colas a la vez». Estoy en una superposición de los dos estados: (estoy en la cola 1) y (estoy en la cola 2). Volviendo al gato de Wheeler, éste se encuentra en una superposición de los siguientes estados: (gato en casa de Wheeler) y (gato en casa de Einstein). Por supuesto, en el ejemplo original del gato de Schrödinger, el gato está en una superposición más triste: (gato muerto) y (gato vivo).

John Archibald Wheeler nació en Jacksonville, Florida, en 1911. Obtuvo su doctorado en física por la Universidad Johns Hopkins en 1933, y estudió asimismo física con Niels Bohr en Copenhague. Fue catedrático de física en la Universidad de Princeton, y su estudiante estrella allí fue Richard Feynman (1918-1988). Feynman, que años más tarde ganaría el premio Nobel y sería uno de los físicos norteamericanos más famosos, escribió su brillante disertación doctoral bajo la dirección de Wheeler, y se doctoró en Princeton en 1942. Su tesis, que desarrollaba un trabajo anterior de Dirac, introducía una importante idea en mecánica cuántica: la aplicación del principio de mínima acción al mundo cuántico. Lo que hizo Feynman fue inventar la formulación de la suma-de-historias en mecánica cuántica. Esa formulación considera todos los caminos que puede seguir una partícula (o un sistema) para ir de un punto a otro. Cada camino tiene su probabilidad, y por lo tanto se puede descubrir el camino más probable que ha seguido la partícula. En la formulación de Feynman, se emplean las amplitudes de onda asociadas a cada camino para hallar la amplitud total —y de ahí la distribución de probabilidad— de resultados en el punto final común a todos los caminos posibles.

Wheeler estaba entusiasmado con el trabajo de Feynman, y le enseñó su tesis a Einstein. «¿No es maravilloso?», le preguntó. «¿No le hace creer en la teoría cuántica?». Einstein ojeó la tesis, meditó un momento y respondió: «Aún no creo que Dios juegue a los dados… pero quizás me he ganado el derecho a cometer mis errores».^[9.1]

Paul A. M. Dirac (1902-1984) fue un físico británico que empezó su carrera como ingeniero eléctrico. Como tenía dificultades para encontrar trabajo en su especialidad, solicitó una beca a la Universidad de Cambridge. Con el tiempo se convirtió en una de las figuras clave de la física del siglo XX y ganó el premio Nobel. Dirac desarrolló una teoría que combinaba la mecánica cuántica con la relatividad especial. Su trabajo, por tanto, hacía posible que las ecuaciones de la mecánica cuántica fueran corregidas para tener en cuenta los efectos relativistas en el caso de partículas que se mueven a velocidades del orden de la velocidad de la luz. Una consecuencia de su trabajo fue la predicción de la existencia de las antipartículas. El artículo de Dirac sobre la posibilidad teórica de la existencia de antipartículas se publicó en 1930, y un año después el físico estadounidense Carl Anderson descubrió el positrón, el electrón con carga positiva, en el análisis de los rayos cósmicos. Al encontrarse, el electrón y el positrón se aniquilan mutuamente, produciendo dos fotones.

En 1946, Wheeler propuso que el par de fotones producido cuando se aniquilan entre sí un positrón y un electrón podría usarse como test de la teoría de la electrodinámica cuántica. De acuerdo con dicha teoría, los dos fotones deberían tener polarizaciones opuestas: si uno está polarizado verticalmente, el otro ha de estarlo horizontalmente. «Polarización» quiere decir la dirección espacial del campo eléctrico de la onda electromagnética del fotón.

En 1949, Chen-Shiung Wu (conocida como «Madame Wu», siguiendo la forma en que los físicos se referían a Marie Curie) e Irving Shaknov, de la Universidad de Columbia, llevaron a cabo el experimento sugerido por Wheeler. Wu y Shaknov produjeron positronio, un elemento artificial constituido por un electrón y un positrón girando uno alrededor del otro, el cual «vive» durante una fracción de segundo, hasta que el electrón y el positrón aproximándose en espiral el uno al otro acaban aniquilándose entre sí, y se emiten dos fotones. Wu y Shaknov usaron cristales de antraceno para analizar la dirección de polarización de los fotones resultantes. Su resultado confirmó la predicción de Wheeler. Los dos fotones tenían polarizaciones opuestas. El experimento de Wu y Shaknov de 1949 fue el primero en la historia que produjo fotones entrelazados, aunque este importante hecho sólo se reconoció ocho años después, en 1957, por Bohm y Aharonov.

Además de a la mecánica cuántica, Wheeler ha realizado importantes contribuciones a muchas áreas de la física como la gravitación, la relatividad y la cosmología. Él inventó el término «agujero negro» para describir la singularidad espacio-temporal resultante de la muerte de una estrella de gran masa. Junto con Niels Bohr, Wheeler descubrió la fisión nuclear. En enero de 2001, a la edad de noventa años, sufrió un ataque cardíaco. La enfermedad cambió su visión de la vida, y decidió que deseaba emplear el tiempo que le quedaba trabajando en los problemas más importantes de la física, los problemas del cuanto.

Según Wheeler, el problema del cuanto es el problema del ser, de la existencia. Recuerda vívidamente la historia del debate cuántico entre Bohr y Heisenberg, relatada por H. Casimir, un estudiante de Bohr. Ambos fueron invitados a casa del filósofo Hoffding, un amigo común, a fin de discutir el experimento de la doble rendija de Young y sus implicaciones sobre el cuanto. ¿Adónde fue la partícula? ¿Pasó por un agujero o por el otro? Con la discusión ya avanzada, Bohr, meditando sobre el tema, murmuró: «Ser… ser… ¿qué significa ser?».

El mismo John Wheeler llevó más tarde el experimento de la doble rendija a un nuevo nivel, mostrando de un modo convincente y elegante que en una variante de este experimento, con el mero acto de medir, un experimentador puede cambiar la historia. Mediante la decisión de si se desea medir algo de una manera, o de otra, el experimentador, un ser humano, es capaz de determinar lo que «habrá sucedido en el pasado». La siguiente descripción del montaje experimental de Wheeler está adaptada de su artículo «Law without law» (Ley sin ley).^[9.2]

Wheeler describía en el artículo una variante moderna del montaje del experimento de la doble rendija de Young. La siguiente figura muestra la disposición usual de dicho experimento.

Los rayos de luz chocan con la pared donde están las rendijas y producen dos conjuntos de ondas, como sucedería con ondas de agua al salir de las rendijas. En su punto de encuentro, las ondas luminosas interfieren entre sí, bien constructivamente, dando lugar a una amplitud mayor, o destructivamente, produciendo una amplitud menor e incluso anulándose entre sí. El montaje moderno usa espejos en lugar de rendijas, y emplea luz láser, que puede controlarse con mucha más precisión que la luz ordinaria. En dispositivos experimentales más avanzados, se usa la fibra óptica como el medio de elección de los experimentos.

El montaje más simple de un experimento análogo al de la doble rendija se muestra en la figura siguiente.

Se tiene un diseño de tipo «diamante» (de la baraja), en el que la luz que procede de una fuente se dirige sobre un espejo semiplateado que permite que la mitad de la luz se transmita y la otra mitad se refleje. Tal espejo se llama un separador de haz, ya que divide el haz incidente en dos haces separados: el reflejado y el transmitido. Cada uno de ellos se refleja después en un espejo que hace que se crucen y seguidamente se detectan. Observando qué detector registra la llegada de un fotón, el experimentador puede decir qué camino ha seguido éste. ¿Fue transmitido por el separador de haz o fue reflejado por éste? Alternativamente, el experimentador puede situar otro separador de haz (espejo semiplateado) justo en el punto de cruce de los dos haces. La colocación de ese espejo semiplateado causará que los haces interfieran entre sí, justamente igual que en el experimento de la doble rendija. En tal caso, sólo se disparará un detector (donde los haces interfieren constructivamente) y no lo hará el otro (ya que allí la interferencia es destructiva). Cuando esto sucede en un experimento con luz muy débil en el que se envían los fotones uno a uno, resulta que el fotón va por ambos caminos: es a la vez transmitido y reflejado por el primer separador de haz (de otra manera no habría interferencia: ambos detectores se dispararían, lo cual no sucede).

Wheeler dice que Einstein, que usó una idea similar en un experimento ideal, argüía que «no es razonable que un fotón viaje simultáneamente por dos rutas. Quítese el espejo semiplateado y se encontrará que se dispara un contador o el otro, de modo que el fotón ha seguido sólo una ruta. Sigue sólo una ruta, pero sigue ambas rutas; sigue ambas rutas, pero sólo sigue una ruta. ¡Qué absurdo! ¡Qué evidente es que la teoría cuántica es inconsistente!» Bohr insistía en que no había inconsistencia alguna. «Estamos considerando dos experimentos diferentes. El que no tiene el espejo semiplateado indica qué camino (ha seguido el fotón). El que incluye el espejo semiplateado muestra que el fotón ha seguido los dos caminos. Pero es imposible hacer ambos experimentos a la vez».^[9.3]

Wheeler formuló la pregunta: ¿puede el experimentador determinar qué ruta sigue el fotón? Si el experimentador deja fuera el segundo separador de haz, los detectores indican la ruta seguida por el fotón. Si se coloca el segundo separador de haz, sabemos, por el hecho de que un detector se dispare y el otro no, que el fotón ha seguido ambos caminos a la vez. Antes de tomar la decisión de introducir el separador de haz, sólo puede describirse el fotón en el interferómetro como en un estado con varias potencialidades (puesto que las potencialidades pueden coexistir). El hecho de introducir, o no introducir, el separador de haz determina qué potencialidad se actualiza. Los dos montajes se muestran en la figura anterior.

Lo sorprendente, según Wheeler, es que mediante elección retardada el experimentador puede cambiar la historia; puede decidir si colocar o no el segundo separador de haz después de que el fotón haya recorrido la mayor parte del camino hasta su destino. La ciencia moderna nos permite escoger aleatoriamente la acción (colocar o no el separador de haz) tan rápidamente —en una pequeñísima fracción de segundo— que el fotón prácticamente ya haya realizado su recorrido. Al proceder así, estamos determinando después del hecho qué «decisión» habrá tomado el fotón. ¿Habrá seguido un camino o ambos?

A continuación Wheeler trasladó esta, aparentemente, estrafalaria idea a la escala cósmica.^[9.4] Se preguntó: ¿cómo llegó el universo a ser, a existir?, ¿por medio de un proceso extraño y remoto, más allá de toda esperanza de análisis? Entonces Wheeler vinculó el Big Bang y la creación del universo a un evento cósmico, y lo hizo años antes de que los cosmólogos de los años ochenta y noventa llegaran a la idea de que las galaxias se formaron a causa de fluctuaciones cuánticas en la «sopa» primordial del Big Bang. Su respuesta a la creación y la historia del universo es que deberíamos mirar el experimento de elección retardada. Un experimento tal «retrocede hacia el pasado en clara oposición al orden normal del tiempo». Wheeler ofrece el ejemplo de un cuásar, conocido como 0957+561A,B, que los científicos consideraron durante algún tiempo como dos objetos y ahora se sabe que es un cuásar. La luz de ese cuásar se divide al pasar «cerca» de una galaxia interpuesta entre éste y nosotros. Dicha galaxia actúa como una «lente gravitacional», en torno a la cual se divide la luz del cuásar. La galaxia toma dos rayos de luz, separados entre sí cincuenta mil años luz en su camino del cuásar a la Tierra, y los reúne de modo que llegan juntos a la Tierra. Podemos realizar un experimento de acción retardada con el cuásar actuando como el espejo semiplateado y la galaxia como los dos espejos completos del montaje experimental usado en el laboratorio. Tenemos entonces un experimento cuántico a escala cósmica. En lugar de una distancia de unos cuantos metros, como en el laboratorio, aquí tenemos un experimento con distancias de miles de millones de años luz. No obstante, el principio es el mismo. Wheeler dice:

Nos levantamos por la mañana y pasamos el día meditando sobre si observar (por) «qué camino» u observar la interferencia entre «ambos caminos». Cuando llega la noche y podemos finalmente usar el telescopio, dejamos el espejo semiplateado fuera o lo ponemos, de acuerdo con nuestra elección. El filtro monocromatizador colocado sobre el telescopio hace que el «contaje» sea bastante lento. Hemos de esperar una hora para el primer fotón. Cuando éste dispara un contador, descubrimos «por qué camino» llegó con uno de los montajes; o, mediante el otro, cuál es la fase relativa de las ondas asociadas con la travesía del fotón desde la fuente hasta el receptor «por ambos caminos», separados quizás cincuenta mil años luz cuando pasan por la lente galáctica g-1. Pero el fotón ha pasado ya por esa galaxia miles de millones de años antes de que tomáramos nuestra decisión. Éste es el sentido en el que, hablando sin mucha precisión, decidimos lo que el fotón habrá hecho después de lo que ya ha hecho. En realidad es incorrecto hablar del «camino» del fotón. Para expresarlo apropiadamente, recordemos una vez más que no tiene sentido hablar del fenómeno hasta que no ha sido finalizado mediante un acto de amplificación irreversible: «Ningún fenómeno elemental es un fenómeno hasta que es un fenómeno registrado (observado)».

Reproducido de J. A. Wheeler, Law without Law, Wheeler y Zurek, eds., 1983.