Estas son las lecciones de física que impartí durante los dos últimos años a los estudiantes de primero y segundo curso en el Caltech. Las lecciones no se han reproducido, por supuesto, de forma literal, sino que han sido revisadas, unas veces con gran extensión y otras con menos. Las lecciones constituyen sólo una parte del curso completo. Los 180 estudiantes del grupo se reunían en un aula grande dos veces por semana para asistir a estas lecciones y luego se dividían en grupos pequeños de 15 a 20 estudiantes en sesiones de repaso bajo la guía de un profesor ayudante. Además, había una sesión de laboratorio una vez a la semana.
Con estas lecciones tratábamos de resolver un problema especial: mantener el interés de los muy entusiastas y bastante inteligentes estudiantes que salían de los institutos de enseñanza media e ingresaban en el Caltech. Ellos habían oído muchas cosas sobre lo interesante y excitante que es la física: la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y otras ideas modernas. Al terminar los dos años del curso anterior al nuestro, muchos parecían sentirse muy desanimados porque realmente se les habían presentado muy pocas ideas grandes, nuevas y modernas. Se les hacía estudiar planos inclinados, electrostática y cosas similares, y al cabo de dos años esto acababa por anquilosarles. El problema consistía en si podíamos o no hacer un curso que atrajese a los estudiantes más avanzados y con más interés, manteniendo su entusiasmo.
Las lecciones no pretendían en modo alguno dar un repaso completo a la física, pero son muy serias. Quise dirigirlas a los estudiantes más inteligentes de la clase y quería estar seguro, en la medida de lo posible, de que ni siquiera el estudiante más inteligente fuera capaz de absorber completamente todo lo que había en las lecciones, para lo que planteaba sugerencias de aplicaciones de las ideas y conceptos en varias direcciones al margen de la línea de ataque principal. Por esta razón, no obstante, puse mucho interés en que todas las afirmaciones fueran lo más precisas posible, en señalar en cada caso dónde encajaban las ecuaciones y las ideas en el cuerpo de la física, y cómo —cuando ellos aprendieran más— se modificarían las cosas. También creía que para tales estudiantes es importante señalar qué es lo que ellos deberían —si fueran suficientemente inteligentes— ser capaces de comprender por deducción a partir de lo que se había dicho antes, y qué es lo que se estaba planteando como algo nuevo. Cuando intervinieran nuevas ideas, yo trataría o bien de deducirlas si eran deducibles, o de explicar que eran ideas nuevas que no se basaban en cosas ya aprendidas y que no se suponía que fueran demostrables, sino que eran simplemente un añadido más.
Al comenzar estas lecciones, yo suponía que los estudiantes tenían ciertos conocimientos cuando salían del instituto: óptica geométrica, ideas simples de química, y cosas de este tipo. Tampoco veía que hubiera ninguna razón para seguir las lecciones en un orden definido, en el sentido de que no se pudiera mencionar algo hasta que estuviera listo para discutirlo en detalle. Habría muchas cosas que mencionar, sin discusiones completas. Éstas vendrían más adelante, cuando la preparación hubiera llegado a un estadio más avanzado. Ejemplos de ello son las discusiones de la inductancia, y de los niveles energéticos, que inicialmente se exponen de forma muy cualitativa y más adelante se desarrollan con más extensión.
Al mismo tiempo que me estaba dirigiendo al estudiante más activo, también quería preocuparme del estudiante para quien los fuegos de artificio extra y las aplicaciones marginales son meramente intranquilizadores, y de quien no puede esperarse que aprenda la mayor parte del contenido de la lección. Para tal estudiante, yo quería que hubiese al menos un núcleo central o columna vertebral de material que él pudiera asimilar. Pretendía que no se pusiese nervioso aunque no entendiese todo el contenido de una lección. No esperaba que lo entendiese todo, sino los aspectos centrales y más directos. Se necesitaba, por supuesto, cierta inteligencia por su parte para ver cuáles son los teoremas y las ideas centrales, y cuáles son las cuestiones más avanzadas y las aplicaciones que sólo podría entender en años posteriores.
Había una seria dificultad para dar estas lecciones: tal como se impartía el curso, no había ninguna realimentación desde los estudiantes al profesor que indicase cómo se estaban asimilando las lecciones. Esta es realmente una dificultad muy seria, y yo no sé si las lecciones fueron realmente buenas. Todo era básicamente un experimento. Si lo volviera a hacer no lo haría de la misma forma; ¡espero no tener que hacerlo otra vez! Creo, sin embargo, que las cosas funcionaron —en lo que concierne a la física— de forma bastante satisfactoria en el primer año.
Del segundo año no quedé tan satisfecho. En la primera parte del curso, que trataba de la electricidad y del magnetismo, yo no fui capaz de encontrar ninguna manera realmente única o diferente de explicarlo, ninguna manera que fuese particularmente más excitante que la forma habitual de presentarlo. Así que yo no creo que hiciera mucho en las lecciones sobre electricidad y magnetismo. Para la parte final del segundo año, mi idea original consistía en seguir dando, tras la electricidad y el magnetismo, algunas lecciones más sobre las propiedades de los materiales, pero explicando fundamentalmente cosas como modos normales, soluciones de la ecuación de difusión, sistemas vibratorios, funciones ortogonales…, desarrollando así las primeras etapas de lo que normalmente se denominan «los métodos matemáticos de la física». Visto en retrospectiva, creo que si lo hiciese otra vez volvería a la idea original. Pero puesto que no estaba previsto que volviese a dar estas lecciones, se sugirió que podría ser una buena idea tratar de dar una introducción a la mecánica cuántica, que ustedes encontrarán en el volumen III.
Está perfectamente claro que los estudiantes que van a graduarse en física pueden esperar hasta su tercer año para estudiar mecánica cuántica. Por otra parte, se adujo el argumento de que muchos de los estudiantes de nuestro curso estudiaban física como base para su interés primario en otros campos. Y la forma habitual de tratar la mecánica cuántica hace el tema casi inabordable para la gran mayoría de estudiantes porque necesitan mucho tiempo para aprenderlo. Sin embargo, en sus aplicaciones prácticas —especialmente en sus aplicaciones más complejas, tales como la ingeniería eléctrica y la química— no se utiliza realmente toda la herramienta del tratamiento mediante ecuaciones diferenciales. Por ello traté de describir los principios de la mecánica cuántica de una forma que no requiriese una formación previa en las matemáticas de las ecuaciones en derivadas parciales. Creo que el intento de presentar la mecánica cuántica de esta forma inversa es algo interesante incluso para un físico, por varias razones que se harán evidentes en las propias lecciones. Sin embargo, creo que el experimento en la parte de mecánica cuántica no tuvo un éxito completo, debido, en gran parte, a que yo no tuve realmente tiempo suficiente al final (por ejemplo, hubiera necesitado tres o cuatro lecciones más para tratar con más extensión temas tales como las bandas de energía y la dependencia espacial de las amplitudes). Además, nunca había presentado antes la materia de esta forma, de modo que la falta de realimentación fue particularmente grave. Ahora creo que la mecánica cuántica debería darse más tarde. Quizá tenga oportunidad de hacerlo de nuevo algún día. Entonces lo haré bien.
La razón de que no haya lecciones sobre cómo resolver problemas es que había sesiones de repaso. Aunque sí puse tres lecciones el primer año sobre resolución de problemas, éstas no están incluidas aquí. También hubo una lección sobre guía inercial que ciertamente debería ir tras la lección de sistemas rotatorios, pero, por desgracia, fue omitida. Las lecciones quinta y sexta se deben realmente a Matthew Sands, ya que yo estaba fuera de la ciudad.
La cuestión, por supuesto, es saber si el experimento tuvo éxito. Mi punto de vista —que, sin embargo, no parece ser compartido por la mayoría de las personas que trabajaron con los estudiantes— es pesimista. No creo que haya servido de mucho a los estudiantes. Cuando veo la forma en que la mayoría de ellos trataron los problemas en los exámenes, pienso que el sistema es un fracaso. Por supuesto, mis amigos me señalan que hubo una o dos docenas de estudiantes que —de forma muy sorprendente— comprendieron casi todo lo que había en las lecciones, y que se mostraron muy activos en su trabajo con el material y en su interés por los puntos principales de una forma entusiasta y animada. Estas personas tienen ahora, creo yo, unos fundamentos de primer orden en física, y son, después de todo, los únicos a los que yo estaba tratando de captar. Pero «el poder de la instrucción no suele ser muy eficaz excepto en los felices casos en que es casi superfluo» (Gibbon).
Además, yo no quería que ningún estudiante se quedase completamente rezagado, como quizá sucedió. Creo que una forma en la que podríamos ayudar más a los estudiantes sería dedicando un mayor esfuerzo al desarrollo de un conjunto de problemas que aclaren algunas de las ideas contenidas en las lecciones. Los problemas dan una buena oportunidad para completar el contenido de las lecciones y hacer más realistas, más completas y más asentadas en la mente las ideas que se han expuesto.
Creo, no obstante, que la solución a este problema de la educación no es otra que darse cuenta de que la mejor enseñanza sólo puede hacerse cuando hay una relación individual directa entre un estudiante y un buen profesor: una situación en la que el estudiante discute las ideas, piensa sobre las cosas y habla sobre las cosas. Es imposible aprender mucho asistiendo simplemente a una lección, o incluso haciendo simplemente los problemas que se proponen. Pero en nuestros tiempos tenemos tantos estudiantes a los que enseñar que debemos encontrar algún sustituto para este ideal. Quizá mis lecciones puedan aportar alguna contribución. Quizá en algún pequeño lugar donde exista una relación más personal entre profesores y estudiantes, puedan sacar alguna inspiración o algunas ideas de las lecciones. Quizá se diviertan reflexionando sobre ellas, o desarrollando más algunas de ellas.
Richard P. Feynman
Junio de 1963