El principio de incertidumbre

Esta es la forma en que Heisenberg estableció originalmente el principio de incertidumbre: si ustedes hacen una medida en cualquier objeto, y pueden determinar la componente x de su momento con una incertidumbre Δp, entonces ustedes no pueden, al mismo tiempo, conocer su posición x con precisión mayor que Δx = h/Δp. Los productos de las incertidumbres en la posición y en el momento en cualquier instante deben ser mayores que la constante de Planck. Este es un caso especial del principio de incertidumbre que fue establecido antes con más generalidad. El enunciado más general era que no hay modo de diseñar un montaje para determinar cuál de las dos alternativas es tomada sin destruir al mismo tiempo la figura de interferencia.

Mostremos para un caso particular que el tipo de relación dada por Heisenberg debe ser cierta para evitar el vernos en dificultades. Imaginemos una modificación del experimento de la figura 6.6, en la que la pared con los agujeros consiste en una placa montada sobre rodillos de modo que se puede mover libremente arriba y abajo (en la dirección x), como se muestra en la figura 6.15. Observando cuidadosamente el movimiento de la placa podemos tratar de decir por qué agujero pasa un electrón. Imaginemos lo que sucede cuando el detector está colocado en x = 0. Cabría esperar que un electrón que pasa a través del agujero 1 fuera desviado hacia abajo por la placa para llegar al detector. Puesto que la componente vertical del momento del electrón es alterada, la placa debe retroceder con un momento igual en dirección opuesta. La placa recibirá un empujón hacia arriba. Si el electrón atraviesa el agujero inferior, la placa debería experimentar un empujón hacia abajo. Es evidente que, para cada posición del detector, el momento recibido por la placa tendrá un valor diferente para un paso a través del agujero 1 que; para un paso a través del agujero 2. ¡Así, sin perturbar los electrones en absoluto, sino simplemente observando la placa, podemos decir qué camino siguió el electrón!

6.15 Un experimento en el que se mide el retroceso de la pared.

Ahora bien, para hacer esto es necesario saber cuál es el momento de la pantalla antes de que el electrón la atraviese. De este modo, cuando medimos el momento después de que ha pasado el electrón, podemos calcular cuánto ha cambiado el momento de la placa. Recordemos, no obstante, que según el principio de incertidumbre no podemos conocer al mismo tiempo la posición de la placa con una precisión arbitraria. Pero si no sabemos exactamente dónde está la placa no podemos decir exactamente dónde están los dos agujeros. Estarán en un lugar diferente para cada electrón que pase. Esto significa que el centro de nuestra figura de interferencia tendrá una posición diferente para cada electrón. Las oscilaciones de la figura de interferencia quedarán borradas. Se podría mostrar cuantitativamente que si determinamos el momento de la placa con precisión suficiente para determinar a partir de la medida del retroceso qué agujero fue utilizado, entonces la incertidumbre en la posición x de la placa será, según el principio de incertidumbre, suficiente para que la figura observada en el detector se desplace en un sentido u otro a lo largo de la dirección x una distancia aproximadamente igual a la que hay desde un máximo a su mínimo más próximo. Tal desplazamiento aleatorio es suficiente para borrar la figura de modo que no se observe interferencia.

El principio de incertidumbre «protege» a la mecánica cuántica. Heisenberg reconoció que si fuera posible medir el momento y la posición simultáneamente con una precisión mayor, la mecánica cuántica se vendría abajo. Por ello, propuso que debe ser imposible. Luego la gente se sentó y trató de imaginar formas de hacerlo, y nadie pudo imaginar una forma de medir la posición y el momento de algo una pantalla, un electrón, una bola de billar, cualquier cosa con una precisión mayor. La mecánica cuántica mantiene su peligrosa pero precisa existencia.