Observando los electrones

Intentaremos ahora el siguiente experimento. A nuestro aparato de electrones le añadiremos una fuente lumínica muy intensa, colocada detrás de la pared y entre los dos agujeros, como se muestra en la figura 6.10. Sabemos que las cargas eléctricas dispersan la luz. Así, cada vez que pase un electrón, e independientemente de por dónde pase, en su camino hacia el detector dispersará luz hacia nuestros ojos y podremos ver dónde está el electrón. Si, por ejemplo, un electrón fuera a tomar el camino a través del agujero 2 que está indicado en la figura 6.10, deberíamos ver un destello luminoso procedente de la vecindad del lugar señalado en la figura. Si un electrón atraviesa el agujero 1 esperaríamos ver un destello en la vecindad del agujero superior. Si se diera el caso de recibir luz de ambos lugares al mismo tiempo, porque el electrón se divide por la mitad… ¡Hagamos simplemente el experimento!

6.10 Un experimento diferente con electrones.

Esto es lo que vemos: cada vez que oímos un «click» procedente de nuestro detector electrónico (en la pantalla), vemos también un destello luminoso o bien cerca del agujero 1 o bien cerca del agujero 2, ¡pero nunca ambos al mismo tiempo! Y observamos el mismo resultado sea cual sea la posición del detector. A partir de esta observación concluimos que, cuando miramos los electrones, encontramos que ellos atraviesan un agujero o el otro. Experimentalmente, la Proposición A es necesariamente verdadera.

¿Qué es entonces lo que está mal en nuestro argumento en contra de la Proposición A? ¿Por qué P₁₂ no es exactamente igual a P₁ + P₂? ¡Volvamos al experimento! Sigamos la pista de los electrones y descubramos qué están haciendo. Para cada posición (localización x) del detector contaremos los electrones que llegan y también tomaremos nota de qué agujero atraviesan, observando los destellos. Podemos tomar nota de las cosas del modo siguiente: cada vez que oigamos un «click» anotaremos un punto en la columna 1 si vemos el destello cerca del agujero 1, y si vemos el destello cerca del agujero 2, anotaremos un punto en la columna 2. Cada electrón que llega queda registrado en una de las dos categorías: aquellos que atraviesan 1 y aquellos que atraviesan 2. A partir del número registrado en la columna 1 obtenemos la probabilidad P’₁ de que un electrón llegue al detector vía el agujero 1; y a partir del número registrado en la columna 2 obtenemos P’₂, la probabilidad de que un electrón llegue al detector vía el agujero 2. Si ahora repetimos tales medidas para muchos valores de x, obtenemos las curvas para P’₁ y P’₂ mostradas en la parte (b) de la figura 6.10.

Bien, ¡esto no es demasiado sorprendente! Obtenemos para P’₁ algo bastante similar a lo que obtuvimos antes para P₁ al bloquear el agujero 2; y P’₂ es similar a lo que obtuvimos al bloquear el agujero 1. Así pues, no hay ningún asunto complicado como pudiera ser el paso a través de ambos agujeros. Cuando los observamos, los electrones los atraviesan simplemente como esperaríamos que los atravesasen. Ya estén los agujeros abiertos o cerrados, aquellos electrones que vemos pasar a través del agujero 1 se distribuyen de la misma forma independientemente de que el agujero 2 esté abierto o cerrado.

¡Pero esperen! ¿Qué tenemos ahora para la probabilidad total, la probabilidad de que un electrón llegue al detector por cualquier camino? Ya tenemos esa información. Simplemente hagamos como si no hubiéramos mirado los destellos luminosos y acumulemos los clicks del detector que hemos separado en las dos columnas. Tan sólo debemos sumar los números. Para la probabilidad de que un electrón llegue a la pantalla atravesando un agujero u otro encontramos P’₁₂ = P₁ + P₂. Es decir, aunque tuvimos éxito en observar por qué agujero pasó el electrón, ya no obtenemos la antigua curva de interferencia P₁₂, sino una nueva, P’₁₂, ¡que ahora no muestra interferencia! Si desconectamos la luz, recuperamos P₁₂.

Debemos concluir que cuando miramos los electrones la distribución de los mismos en la pantalla es diferente de cuando no los miramos. ¿Quizá es el encendido de nuestra fuente luminosa lo que perturba las cosas? Probablemente los electrones son muy delicados, y la luz, cuando es dispersada por los electrones, les da un empujón que cambia su movimiento. Sabemos que el campo eléctrico de la luz actuando sobre una carga ejercerá una fuerza sobre ella. Quizá deberíamos esperar por ello que el movimiento sea alterado. En cualquier caso, la luz ejerce una gran influencia sobre los electrones. Al tratar de «observar» los electrones hemos alterado sus movimientos. Es decir, el empujón dado a un electrón cuando el fotón es dispersado por él es tal que altera el movimiento del electrón lo suficiente para que, si hubiera podido ir allí donde P₁₂ tenía un máximo, en su lugar aterrizará donde P₁₂ tenía un mínimo; por esto es por lo que ya no vemos los efectos de interferencia ondulatoria.

Quizá ustedes estén pensando: «¡No utilicemos una fuente tan brillante! ¡Reduzcamos la intensidad! Las ondas luminosas serán entonces más débiles y no perturbarán tanto a los electrones. Seguramente al hacer la luz cada vez más tenue llegará a ser finalmente suficientemente débil para tener un efecto despreciable». Muy bien. Intentémoslo. Lo primero que observamos es que los destellos luminosos dispersados por el paso de los electrones no se hacen más débiles. Los destellos tienen siempre el mismo tamaño. Lo único que sucede cuando la luz se hace más tenue es que a veces oímos un «click» procedente del detector pero no vemos ningún destello en absoluto. El electrón ha pasado sin ser «visto». Lo que estamos observando es que la luz actúa también como los electrones; sabíamos que era «ondulada», pero ahora encontramos también que viene «en porciones». Siempre llega o es dispersada en porciones que llamamos «fotones». Cuando disminuimos la intensidad de la fuente lumínica no cambiamos el tamaño de los fotones, sino sólo el ritmo al que son emitidos. Esto explica por qué, cuando nuestra fuente es tenue, algunos electrones pasan sin ser vistos. Resulta que no había ningún fotón presente en el instante en que el electrón atravesó el agujero.

Todo esto es algo descorazonador. Si es cierto que cada vez que «vemos» el electrón vemos un destello del mismo tamaño, entonces los electrones que vemos son siempre los perturbados. Intentemos, en cualquier caso, el experimento con una luz tenue. Ahora, cada vez que oigamos un click en el detector anotaremos un punto en alguna de las tres columnas: en la columna (1) los electrones vistos en el agujero 1, en la columna (2) los electrones vistos en el agujero 2, y en la columna (3) los electrones no vistos. Cuando juntamos nuestros datos (para calcular las probabilidades) encontramos estos resultados: los «vistos en el agujero 1» tienen una distribución similar a P’₁; los «vistos en el agujero 2» tienen una distribución similar a P’₂ (de modo que los «vistos» por el agujero 1 o por el agujero 2 tienen una distribución similar a P’₁₂); y los «no vistos» ¡tienen una distribución «ondulatoria» exactamente igual que P₁₂ de la figura 6.6! Si los electrones no son vistos, ¡tenemos interferencia!

Esto es comprensible. Cuando no vemos el electrón, ningún fotón lo perturba, y cuando lo vemos es que un fotón lo ha perturbado. Hay siempre la misma cantidad de perturbación, puesto que todos los fotones de la luz producen efectos del mismo tamaño, y el efecto de los fotones al ser dispersados es suficiente para borrar cualquier efecto de interferencia.

¿No hay alguna forma de que podamos ver los electrones sin perturbarlos? Aprendimos en un capítulo anterior que el momento transportado por un «fotón» es inversamente proporcional a su longitud de onda (p = h/λ). Ciertamente el empujón dado al electrón cuando el fotón es dispersado hacia nuestros ojos depende del momento que transporta el fotón. ¡Ajá! Si sólo queríamos perturbar ligeramente a los electrones no deberíamos haber disminuido la intensidad de la luz, sino que deberíamos haber disminuido su frecuencia (que es lo mismo que incrementar su longitud de onda). Utilicemos luz de un color más rojo. Podríamos entonces utilizar luz infrarroja, o radioondas (como el radar), y «ver» dónde fue el electrón con ayuda de algún equipo que pueda «ver» luz de estas longitudes de onda más largas. Si utilizamos luz «más suave» quizá podamos evitar el perturbar tanto a los electrones.

Intentemos el experimento con ondas más largas. Seguiremos repitiendo nuestro experimento cada vez con luz de una mayor longitud de onda. Al principio, parece que nada cambia. Los resultados son los mismos. Luego sucede algo terrible. Recordarán ustedes que cuando discutimos el microscopio señalamos que, debido a la naturaleza ondulatoria de la luz, hay una limitación a lo próximos que dos puntos pueden estar y seguir viéndose como dos puntos separados. Esta distancia es del orden de la longitud de onda de la luz. Por ello, ahora, al hacer la longitud de onda más larga que la distancia entre nuestros agujeros, vemos un gran destello borroso cuando la luz es dispersada por los electrones. ¡Ya no podemos decir por qué agujero pasó el electrón! ¡Simplemente sabemos que fue a alguna parte! Y es solamente con luz de este color cuando encontramos que los empujones dados a los electrones son suficientemente pequeños para que P’₁₂ empiece a parecerse a P₁₂, que empezamos a obtener algún efecto de interferencia. Y es sólo con longitudes de onda mucho más largas que la separación de los dos agujeros (cuando no tenemos ninguna posibilidad de decir dónde fue el electrón) cuando la perturbación debida a la luz se hace suficientemente pequeña para que obtengamos de nuevo la curva P₁₂ mostrada en la figura 6.7.

En nuestro experimento encontramos que es imposible disponer la luz de tal modo que uno pueda decir por qué agujero pasó el electrón y al mismo tiempo no se perturbe la figura. Heisenberg sugirió que las entonces nuevas leyes de la naturaleza sólo podrían ser consistentes si hubiera alguna limitación básica a nuestras capacidades experimentales que hasta entonces no se había reconocido. Él propuso, como un principio general, su principio de incertidumbre, que podemos establecer en términos de nuestro experimento de la siguiente forma: «Es imposible diseñar un aparato para determinar por qué agujero pasó el electrón y que no perturbe al mismo tiempo los electrones lo suficiente para destruir la figura de interferencia». Si un aparato es capaz de determinar por qué agujero pasó el electrón, no puede ser tan delicado que no perturbe la figura de una forma esencial. Nadie ha encontrado nunca (ni siquiera imaginado) una forma de evitar el principio de incertidumbre. Por ello debemos suponer que describe una característica básica de la naturaleza.

La teoría completa de la mecánica cuántica que utilizamos ahora para describir los átomos y, de hecho, toda la materia, depende de la corrección del principio de incertidumbre. Puesto que la mecánica cuántica es una teoría tan acertada, nuestra creencia en el principio de incertidumbre se ve reforzada. Pero si se descubriera alguna vez una forma de «batir» al principio de incertidumbre, la mecánica cuántica daría resultados inconsistentes y tendría que ser descartada como una teoría válida de la naturaleza.

«Bien dirán ustedes, ¿qué pasa con la Proposición A? ¿Es cierto, o no es cierto, que el electrón pasa a través del agujero 1 o pasa a través del agujero 2?». La única respuesta que puede darse es que hemos encontrado a partir de experimentos que tenemos que pensar de una forma especial para no caer en inconsistencias. Lo que debemos decir (para evitar hacer predicciones erróneas) es lo siguiente: si uno mira los agujeros, o más precisamente, si uno tiene un aparato que es capaz de determinar si los electrones atraviesan el agujero 1 o el agujero 2, entonces uno puede decir que atraviesan el agujero 1 o el agujero 2. Pero, cuando uno no trata de decir qué camino sigue el electrón, cuando no hay nada en el experimento que perturbe a los electrones, entonces uno no puede decir que un electrón atraviesa o el agujero 1 o el agujero 2. Si uno dice eso, y empieza a hacer deducciones a partir de dicho enunciado, cometerá errores en el análisis. Esta es la cuerda floja lógica sobre la que debemos caminar si queremos describir acertadamente la naturaleza.

Si el movimiento de toda la materia así como el de los electrones debe describirse en términos de ondas, ¿qué pasa con las balas en nuestro primer experimento? ¿Por qué no vimos allí una figura de interferencia? Resulta que para las balas las longitudes de onda eran tan minúsculas que las figuras de interferencia se hacían muy apretadas. Tan apretadas, de hecho, que con ningún detector de tamaño finito se podrían distinguir los máximos y los mínimos separados. Lo que vimos era sólo una especie de promedio, que es la curva clásica. En la figura 6.11 hemos tratado de indicar esquemáticamente lo que sucede con objetos a gran escala. La parte (a) de la figura muestra la distribución de probabilidad que podría predecirse para las balas, utilizando la mecánica cuántica. Se supone que las rápidas oscilaciones representan la figura de interferencia que se obtiene para ondas de muy corta longitud de onda. Cualquier detector físico, sin embargo, promediará varias oscilaciones de la curva de probabilidad, de modo que las medidas muestran la curva suave dibujada en la parte (b) de la figura.

6.11 Figura de interferencia con balas: (a) real (esquemática); (b) observada.