Tratemos ahora de analizar la curva de la figura 6.7 para ver si podemos entender el comportamiento de los electrones. Lo primero que tendríamos que decir es que, puesto que llegan en porciones, cada porción, que podemos llamar un electrón, ha atravesado o bien el agujero 1 o bien el agujero 2. Escribamos esto en forma de una «Proposición»:
Proposición A: cada electrón atraviesa el agujero 1 o atraviesa el agujero 2. (6.8)
Aceptando la Proposición A, todos los electrones que llegan a la pantalla pueden dividirse en dos clases: 1) los que han atravesado el agujero 1, y 2) los que han atravesado el agujero 2. Nuestra curva observada debe ser entonces la suma de los efectos de los electrones que atraviesan el agujero 1 y los electrones que atraviesan el agujero 2. Comprobemos esta idea mediante el experimento.
En primer lugar, haremos una medida para los electrones que atraviesan el agujero 1. Bloqueamos el agujero 2 y hacemos nuestro recuento de clicks del detector. A partir del ritmo de recuento, obtenemos P1. El resultado de la medida se muestra en la curva señalada P1 en la parte (b) de la figura 6.7. El resultado parece bastante razonable. De modo análogo medimos P2, la distribución de probabilidad para los electrones que atraviesan el agujero 2. El resultado de esta medida se muestra también en la figura.
Es evidente que el resultado P12 obtenido con ambos agujeros abiertos no es la suma de P1 y P2, las probabilidades para cada agujero por separado. Por analogía con nuestro experimento con ondas de agua, decimos: «Hay interferencia».
Para electrones: P12 ≠ P1 + P2 (6.9)
¿Cómo puede producirse una interferencia semejante? Quizá deberíamos decir: «Bien, esto significa, presumiblemente, que no es verdad que las porciones atraviesen el agujero 1 o el agujero 2, porque, si así fuera, las probabilidades deberían sumarse. Quizá siguen un camino más complicado. Se dividen por la mitad y…». Pero ¡no! No pueden, llegan siempre en porciones… «Bien, quizá algunos de ellos pasan a través de 1, y luego vuelven a pasar a través de 2, y luego vuelven algunas veces más, o por algún otro camino complicado… entonces, al cerrar el agujero 2 cambiamos las posibilidades de que un electrón que empezó atravesando el agujero 1 llegue finalmente a la pantalla…». ¡Pero, un momento! Hay algunos puntos a los que llegan muy pocos electrones cuando ambos agujeros están abiertos, pero que reciben muchos electrones si cerramos un agujero, así que cerrar un agujero aumenta el número de electrones procedentes del otro. Nótese, sin embargo, que en el centro de la figura P12 es más del doble de la suma P1 + P2. Es como si cerrar un agujero disminuyese el número de electrones que atraviesan el otro agujero. Parece difícil explicar ambos efectos proponiendo que los electrones viajan por caminos complicados.
Todo esto es bastante misterioso. Y cuanto más lo miren, más misterioso parece. Se han propuesto muchas ideas para tratar de explicar la curva P12 en términos de electrones individuales que siguen vías complicadas a través de los agujeros. Ninguna de ellas ha tenido éxito. Ninguna de ellas puede dar la curva correcta para P12 en términos de P1 y P2.
Pero, de forma bastante sorprendente, las matemáticas que relacionan P1 y P2 con P12 son extraordinariamente sencillas. En efecto, P12 es exactamente igual que la curva I12 de la figura 6.3, y ésta era sencilla. Lo que está pasando en la pantalla puede describirse mediante dos números complejos que podemos llamar ø1 y ø2 (son funciones de x, por supuesto). El cuadrado del valor absoluto de ø1 da el efecto cuando sólo el agujero 1 está abierto. Es decir, P1 = |ø1|2. El efecto cuando sólo el agujero 2 está abierto viene dado por ø2 de la misma forma. Es decir, P2 = |ø2|2. Y el efecto combinado de los dos agujeros es simplemente P12 = |ø1+ ø2|2. ¡Las matemáticas son las mismas que teníamos para las ondas de agua! (Es difícil ver cómo se podría obtener un resultado tan sencillo a partir de un juego complicado de electrones que van y vienen a través de la placa siguiendo alguna trayectoria extraña).
Concluimos lo siguiente: los electrones llegan en porciones, como partículas, y la probabilidad de la llegada de estas porciones se distribuye como la distribución de la intensidad de una onda. En este sentido es en el que decimos que un electrón se comporta «a veces como partícula y a veces como onda».
Dicho sea de paso, cuando estábamos tratando con ondas clásicas definíamos la intensidad como la media temporal del cuadrado de la amplitud de la onda, y utilizábamos números complejos como un truco matemático para simplificar el análisis. Pero en mecánica cuántica resulta que las amplitudes deben representarse con números complejos. Las partes reales solas no bastan. Este es un punto técnico, por el momento, porque las fórmulas parecen exactamente iguales.
Puesto que la probabilidad de llegada a través de ambos agujeros viene dada de una forma tan simple, aunque no sea igual a (P1+P2), esto es realmente todo lo que hay que decir. Pero hay muchas sutilezas implicadas en el hecho de que la naturaleza funcione de este modo. Quisiéramos ahora ilustrar para ustedes algunas de estas sutilezas. En primer lugar, puesto que el número que llega a un punto concreto no es igual al número que llega a través de 1 más el número que llega a través de 2, tal como hubiéramos concluido a partir de la proposición A, indudablemente deberíamos concluir que la Proposición A es falsa. No es verdad que los electrones pasen o bien a través del agujero 1 o bien a través del agujero 2. Pero esta conclusión puede ser verificada con otro experimento.