Un experimento con ondas

Ahora queremos considerar un experimento con ondas de agua. El aparato se muestra esquemáticamente en la figura 6.3. Tenemos una cubeta profunda de agua. Un pequeño objeto etiquetado como «fuente de ondas» oscila verticalmente movido por un motor y produce ondas circulares. A la derecha de la fuente tenemos de nuevo una pared con dos agujeros, y más allá de ella hay una segunda pared que, para simplificar las cosas, es un «absorbente», de modo que no hay reflexión de las ondas que llegan a ella. Puede hacerse construyendo una «playa» de arena en pendiente. Delante de la playa colocamos un detector que puede moverse de un lado a otro en la dirección x, como antes. El detector es ahora un dispositivo que mide la «intensidad» del movimiento del agua. Ustedes pueden imaginar un aparato que mida la altura del movimiento del agua pero cuya escala esté calibrada en proporción al cuadrado de la altura real, de modo que la lectura sea proporcional a la intensidad de la onda. Nuestro detector lee entonces en proporción a la energía transportada por la onda; o más bien, al ritmo al que la energía es transportada al detector.

Lo primero que hay que notar, con nuestro aparato de ondas, es que la intensidad puede tener cualquier valor. Si el movimiento de la fuente es muy pequeño, entonces hay solamente un movimiento muy pequeño de ondas en el detector. Cuando hay más movimiento en la fuente, hay más intensidad en el detector. La intensidad de la onda puede tener cualquier valor. No diríamos que haya «saltos» en la intensidad de la onda.

6.3 Experimento de interferencia con ondas de agua.

Midamos ahora la intensidad de la onda para varios valores de x (manteniendo siempre igual la actividad de la fuente de ondas). Obtenemos la interesante curva marcada I₁₂ en la parte (c) de la figura.

Ya hemos calculado cómo pueden surgir tales figuras cuando estudiamos la interferencia de las ondas eléctricas. En este caso observaríamos que la onda original se difracta en los agujeros, y nuevas ondas circulares se dispersan a partir de cada agujero. Si tapamos un agujero cada vez y medimos la distribución de intensidades en el absorbente encontraremos las curvas de intensidad bastante simples mostradas en la parte (b) de la figura. I₁ es la intensidad de la onda procedente del agujero 1 (la que encontramos midiendo cuando el agujero 2 está bloqueado) e I₂ es la intensidad de la onda procedente del agujero 2 (vista cuando el agujero 1 está bloqueado).

La intensidad I₁₂ observada cuando ambos agujeros están abiertos no es ciertamente la suma de I₁ e I₂. Decimos que hay «interferencia» de las dos ondas. En algunos lugares (donde la curva I₁₂ tiene sus máximos) las ondas están «en fase» y los picos de las ondas se suman para dar una gran amplitud y, por consiguiente, una gran intensidad. Decimos que las dos ondas están «interfiriendo constructivamente» en tales lugares. Habrá tal interferencia constructiva donde quiera que la distancia desde el detector a un agujero sea un número entero de longitudes de onda mayor (o menor) que la distancia desde el detector al otro agujero.

En aquellos lugares donde las dos ondas llegan al detector con una diferencia de fase de π (donde están en «oposición de fase») el movimiento ondulatorio resultante en el detector será la diferencia de las dos amplitudes. Las ondas «interfieren destructivamente» y obtenemos un valor pequeño para la intensidad de la onda. Esperamos estos valores pequeños donde quiera que la distancia entre el agujero 1 y el detector difieren de la distancia entre el agujero 2 y el detector en un número impar de semilongitudes de onda. Los bajos valores de I₁₂ en la figura 6.3 corresponden a los lugares donde las dos ondas interfieren destructivamente.

Recordarán ustedes que la relación cuantitativa entre I₁, I₂ e I₁₂ puede expresarse de la siguiente forma: la altura instantánea de la onda de agua en el detector para la onda procedente del agujero 1 puede escribirse como (la parte real de) ĥ₁e^iwt, donde la «amplitud» ĥ₁ es, en general, un número complejo. La intensidad es proporcional a la altura media al cuadrado o, cuando utilizamos los números complejos, a |ĥ₁|². Análogamente, para el agujero 2 la altura es ĥ₂e^iwt y la intensidad es proporcional a |ĥ₂|². Y cuando ambos agujeros están abiertos, las alturas de las ondas se suman para dar la altura (ĥ₁+ĥ₂)e^iwt y la intensidad |h₁+h₂|². Omitiendo la constante de proporcionalidad para nuestro propósito actual, las relaciones adecuadas para las ondas que interfieren son

I₁ = |h₁|², I₂ = |ĥ₂|², I₁₂ = |ĥ₁+ĥ₂|² (6.4)

Notarán ustedes que el resultado es completamente diferente del que se obtenía con balas (6.2). Si desarrollamos |ĥ₁+ĥ₂| vemos que:

|ĥ₁+ĥ₂|² = |ĥ₁|² + |ĥ₂|²+ 2 |ĥ₁| |ĥ₂| cos δ (6.5)

donde δ es la diferencia de fases entre h₁ y h₂. En términos de intensidades escribiríamos

I₁₂ = I₁ + I₂ + 2 (I₁I₂)^1/2 cos δ (6.6)

El último término en (6.6) es el «término de interferencia». Hasta aquí lo relativo a las ondas de agua. La intensidad puede tener cualquier valor, y muestra interferencia.