Loyd da las Respuestas para ambas partes de este problema, pero no explica cómo llegar a ellas. La primera parte se puede enfocar simplemente de la siguiente manera:

Sea 1 la longitud del ejército y el tiempo que le lleva al ejército recorrer su propia longitud. La velocidad del ejército también será 1. Sea x la distancia total recorrida por el correo y también su velocidad. Durante el viaje hacia el frente, la velocidad del correo con respecto a la del ejército en marcha será x − 1. Durante el trayecto de regreso su velocidad relativa a la del ejército será x + 1. Cada viaje insume una distancia de 1 (con respecto al ejército), y los dos viajes se completan en una unidad de tiempo, de modo que podemos formular la siguiente ecuación:

Esto puede expresarse como:

donde x tiene el valor positivo de

1 + √2

Multiplicamos esto por 50 de modo de obtener la Respuesta final de 120,7 + millas. En otras palabras, el correo recorre una distancia igual a la longitud de la armada más esa misma distancia, multiplicada por la raíz cuadrada de dos.

√(x 2 + 1)

La segunda parte puede ser enfocada de la misma manera. En esta versión, la velocidad del correo con respecto a la del ejército en marcha es x − 1 en su viaje al frente, x + 1 en su viaje de retorno, y durante sus dos viajes en diagonal. (No importa dónde empiece su viaje, así que para simplificar el problema pensamos que empieza en un ángulo trasero del cuadrado en vez de partir del centro de la retaguardia). Como antes, cada viaje es una distancia de 1 con respecto al ejército, y como completa los cuatro viajes en una unidad de tiempo podemos escribir:

Esto puede ser expresado como ecuación de cuarto grado:

Que tiene sólo una raíz que se adapta a las condiciones del problema: 4,18112+. Se Multiplica por 50 para obtener la Respuesta final de 209,056 + millas.

[M.G.]