Aunque Loyd da a este acertijo un lugar de poca importancia dentro de su Cyclopaedia, y lo responde sin explicar la solución, es uno de los problemas más interesantes del libro ya que combina el álgebra con el análisis diofántico.

Una manera de enfocado es suponer que x es el número de perros originalmente adquiridos y también el número de ratas. El número de perros entre los siete animales restantes será representado por y y el número de ratas que quedaron será 7 − y. El número de perros vendidos (a 2.2 centavos cada uno, que es un diez por ciento por encima del costo) será entonces x − y, y el número de ratas vendidas (a 2.2 centavos el par ó 1.1 centavo cada una) será x − 7 − y.

Poniendo los datos en forma de ecuaciones y luego de simplificadas nos lleva a la siguiente ecuación diofántica, con dos incógnitas, que deben ser en ambos casos números enteros:

3x = 11y + 77

Además, sabemos que y no es mayor que 7. Ensayando con los siete posibles valores de y advertimos que sólo dos de ellos, 5 y 2, harán de x un entero. Estos valores conducirán a dos diferentes soluciones del problema si no fuera por el hecho de que las ratas fueron compradas de a pares. Si y es 2, entonces la compra original habría sido de 33 ratas, un número impar. Por lo tanto, debemos eliminar esta posibilidad y concluir que y es 5.

Ahora podemos precisar el cuadro completo. El comerciante compró 44 perros y 22 pares de ratas, pagando en total 132 centavos. Vendió 39 perros y 21 pares de ratas, lo que le reportó 132 centavos. Quedaron 5 perros que valían 11 centavos a precio de venta, y 2 ratas a 2.2 centavos. Los siete animales tienen un valor combinado de 13.2 centavos, es decir el diez por ciento de la inversión original.

[M.G.]