El acertijo original es imposible de resolver, salvo por medio de un truco que consiste en invertir los bloques 6 y 9. Una de las particularidades es que cualquier intercambio de esa clase que involucre dos bloques, convierte inmediatamente el acertijo en solucionable. En realidad, cualquier número impar de intercambios ejerce el mismo efecto, en tanto que un número par hace que el acertijo siga siendo imposible de resolver. Los lectores interesados en aprender algo acerca de la interesante estructura matemática que subyace en este acertijo, deben consultar el clásico análisis de W. W. Johnson y W. E. Story en su artículo «Notes on the 15-Puzzle», American Journal of Mathematics, Vol. 2, 1879, p. 397 y sigs., y a discusiones más breves del tema en las referencias habituales de matemáticas recreativas.

Los otros tres problemas se resuelven de la siguiente manera:

• La fig. 1 puede lograrse en 44 movimientos: 14, 11, 12, 8, 7, 6, 10, 12, 8, 7, 4, 3, 6, 4, 7, 14, 11, 15, 13, 9, 12, 8, 4, 10, 8, 4, 14, 11, 15, 13, 9, 12, 4, 8, 5, 4, 8, 9, 13, 14, 10, 6, 2, 1.
• La fig. 2 puede lograrse en 39 movimientos: 14, 15, 10, 6, 7, 11, 15, 10, 13, 9, 5, 1, 2, 3, 4, 8, 12, 15, 14, 10, 13, 9, 5, 1, 2, 3, 4, 8, 12.
• El cuadrado mágico puede lograrse en 50 movimientos: 12, 8, 4, 3, 2, 6, 10, 9, 13, 15, 14, 12, 8, 4, 7, 10, 9, 14, 12, 8, 4, 7, 10, 9, 6, 2, 3, 10, 9, 6, 5, 1, 2, 3, 6, 5, 3, 2, 1, 13, 14, 3, 2, 1, 13, 14, 3, 12, 15, 3.

[M.G.]