En este simple ejemplo de «álgebra visual», descubrimos una ejemplificación capital de los principios de sustitución y suma de cantidades iguales en ambos miembros de una ecuación, sin que afecte al equilibrio, por así decirlo. Demuestra la verdad del axioma que afirma que las cosas que son iguales a las mismas cosas son iguales entre sí.
En la primera ecuación vemos que 1 trompo y 3 cubos son iguales a 12 bolitas. En la segunda ecuación, 1 trompo solo iguala a 1 cubo y 8 bolitas. Ahora agreguemos 3 cubos a cada platillo de la segunda balanza. Como agregar cantidades iguales en ambos lados no afectará al equilibrio, seguimos teniendo una ecuación. Pero el platillo de la izquierda es idéntico al platillo de la izquierda de la balanza anterior. Por lo tanto, debemos concluir que los dos platillos de la derecha también son iguales, es decir, que 4 cubos y 8 bolitas deben ser iguales a 12 bolitas. Por lo tanto, 4 cubos deben pesar lo mismo que 4 bolitas. En resumen, 1 cubo y 1 bolita tienen el mismo peso. El segundo cuadro nos dice que 1 trompo se equilibra con 1 cubo y 8 bolitas, de modo que sustituimos el cubo por 1 bolita y tenemos que el trompo tiene igual peso que 9 bolitas.