En el primer capítulo expliqué que la estructura del mundo físico depende de forma muy precisa de las matemáticas, como se ilustraba simbólicamente en la figura 1.3. Es notable lo extraordinariamente precisas que son las matemáticas para describir los aspectos fundamentales de la física. En una famosa conferencia, Eugene Wigner (1960) se refirió a esto como: «La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias físicas». La relación de sus logros es impresionante:

Hay algo muy importante que señalar con respecto a las teorías matemáticas: no solo son extraordinariamente efectivas y exactas en su descripción de nuestro mundo físico, sino que también son tremendamente fructíferas como matemáticas propiamente dichas. Muy a menudo encontramos que algunos de los conceptos matemáticos más fecundos se han basado en conceptos que procedían de teorías físicas. He aquí algunos ejemplos de modelos matemáticos que han sido estimulados por las necesidades de la física:

Uno de los ejemplos más sorprendentes lo constituye el descubrimiento del cálculo infinitesimal, que fue desarrollado por Newton, entre otros, para proporcionar las bases matemáticas de lo que ahora llamamos mecánica newtoniana. Cuando estas diversas herramientas matemáticas fueron aplicadas posteriormente a la solución de problemas puramente matemáticos, también resultaron ser extraordinariamente fructíferas como matemáticas per se.

En el capítulo 1 examinamos las escalas de los objetos, que empiezan en la longitud y el tiempo de Planck, las unidades fundamentales de longitud y tiempo; continúan por los tamaños más pequeños encontrados en la física de partículas, que son, aproximadamente, 10²⁰ veces mayores que la escala de Planck; siguen por las escalas de longitud y tiempo humanas, que muestran que somos estructuras extraordinariamente estables en el Universo; hasta llegar a la edad y el radio de nuestro Universo físico. Mencioné el hecho más bien inquietante de que en nuestra descripción de la física fundamental utilizamos dos formas completamente diferentes de describir el mundo, dependiendo de si estamos hablando de objetos en el extremo superior o en el extremo inferior de la escala. La figura 2.1 (que es una repetición de la figura 1.5) ilustra la utilización de la mecánica cuántica para describir el pequeño nivel cuántico de actividad y la física clásica para describir los fenómenos a gran escala. He denotado estos niveles de actividad con U, que significa Unitario, para el nivel cuántico y con C para el nivel Clásico. Discutí la física a gran escala en el capítulo 1 y resalté el hecho de que parece que tenemos leyes muy diferentes en la escala grande y en la escala pequeña.

Creo que la opinión general de los físicos es que si realmente entendiéramos adecuadamente la física cuántica, entonces podríamos deducir a partir de ella la física clásica. Yo quiero presentar un argumento diferente. En la práctica, no es eso lo que uno hace: uno utiliza, bien el nivel clásico, bien el nivel cuántico. Esto es, de un modo inquietante, parecido a la manera en que los griegos de la Antigüedad consideraban el mundo. Para ellos, había un conjunto de leyes que se aplicaba a la Tierra y otro conjunto diferente que se aplicaba a los Cielos. Fue necesaria la fuerza del punto de vista galileano-newtoniano para unificar estos dos conjuntos de leyes y ver que podían entenderse a partir de una misma física. Parece que ahora volvemos a un tipo de situación griega, con un conjunto de leyes que se aplican en el nivel cuántico y otro conjunto para el nivel clásico.

Debería aclarar un posible malentendido existente en relación con la figura 2.1. He colocado los nombres Newton, Maxwell y Einstein en la caja etiquetada «nivel clásico», junto con la palabra determinista. No quiero decir que ellos creyeran, por ejemplo, que el Universo se comporta de un modo determinista. Es bastante razonable suponer que Newton y Maxwell no sostuvieron dicha opinión, aunque Einstein aparentemente sí lo hizo. Las notas «determinista, computable (?)» se refieren solo a sus teorías y no a lo que estos científicos creían sobre el mundo real. En la caja etiquetada «nivel cuántico» he incluido las palabras «ecuación de Schrödinger» pese a que estoy seguro de que Schrödinger no creía que toda la física esté descrita por la ecuación que lleva su nombre. Volveré a este punto más adelante. En otras palabras, las personas y las teorías que llevan su nombre son cosas completamente independientes.

Pero, ¿son en realidad distintos estos dos niveles ilustrados en la figura 2.1? Ciertamente podríamos plantear la pregunta: ¿Está el Universo exactamente gobernado solo por las leyes mecano-cuánticas? ¿Podemos explicar el Universo entero en términos de mecánica cuántica? Para abordar estas cuestiones tendré que añadir algo sobre la mecánica cuántica. Permítanme primero una breve lista de algunas de las cosas que la mecánica cuántica puede explicar.

En otras palabras, la mecánica cuántica está omnipresente incluso en la vida cotidiana y se encuentra en el corazón de muchas áreas de alta tecnología, incluyendo los ordenadores. La teoría cuántica de campos, la combinación de la mecánica cuántica con la teoría especial de la relatividad de Einstein, es también esencial para entender la física de partículas. Como se mencionó más arriba, se sabe que la teoría cuántica de campos es exacta hasta una parte en 10¹¹. Esta lista nos ha mostrado precisamente lo maravillosa y potente que es la mecánica cuántica.

Permítanme decir algo sobre lo que es la mecánica cuántica. El experimento cuántico arquetípico se muestra en la figura 2.2.

Figura 2.2. El experimento de la doble rendija, con fotones individuales de luz monocromática

Según la mecánica cuántica, la luz consiste en partículas denominadas fotones, y la figura muestra una fuente de fotones que suponemos los emite de uno en uno. Hay dos rendijas s e i y una pantalla situada detrás de ellas. Los fotones llegan a la pantalla como si fuesen individuales, y allí son detectados por separado, igual que si fueran partículas ordinarias. El curioso comportamiento cuántico se manifiesta del modo siguiente. Si solo estuviera abierta la rendija s y la otra estuviera cerrada, el fotón podría llegar a todos los puntos de una cierta área de la pantalla. Si ahora cierro la rendija s y abro la rendija i, encuentro de nuevo que el fotón podría llegar a todos los puntos de un área de la pantalla. Pero si abro ambas rendijas, y si he escogido cuidadosamente mi punto en la pantalla, puedo encontrar ahora que el fotón no puede llegar a dicho punto, aunque sí podía hacerlo cuando solo una rendija estaba abierta. De algún modo, las dos cosas posibles que el fotón podría hacer se cancelan mutuamente. Este tipo de comportamiento no tiene lugar en física clásica, bien sucede una cosa, bien sucede la otra: uno no tiene dos fenómenos posibles que podrían suceder pero que conspiran de alguna manera para cancelarse mutuamente.

La forma en que entendemos el resultado de este experimento en teoría cuántica consiste en decir que, cuando el fotón está en camino desde la fuente a la pantalla, el estado del fotón no es el correspondiente a haber atravesado una rendija o haber atravesado la otra, sino que es alguna misteriosa combinación de los dos, ponderada por números complejos. Es decir, podemos escribir el estado del fotón como:

donde w y z son números complejos. (Aquí «alternativa A» podría simbolizar el camino fsp tomado por el fotón, en la figura 2.2, y «alternativa B» representaría el camino fip). Ahora bien, es importante advertir que los números que multiplican las dos alternativas son números complejos: esta es la razón por la que ocurran las cancelaciones. Ustedes podrían pensar que sería posible calcular el comportamiento del fotón en términos de la probabilidad de que hiciera una cosa u otra, y entonces w y z serían probabilidades reales ponderadas. Pero esta interpretación no es correcta, porque w y z son números complejos.

Esto es lo importante en mecánica cuántica. Uno no puede explicar la naturaleza ondulatoria de las partículas cuánticas en términos de ondas de probabilidad de alternativas: ¡son ondas complejas de alternativas! Ahora bien, los números complejos son entidades que incluyen la raíz cuadrada de menos uno, i = √−1, además de los números reales ordinarios. Pueden representarse en una gráfica bidimensional donde los números puramente reales se encuentran a lo largo del eje X, el eje real, y los números puramente imaginarios a lo largo del eje Y, el eje imaginario, como se ilustra en la figura 2.3.a. En general, un número complejo es una cierta combinación de números puramente reales y puramente imaginarios, tal como 2 + 3√−1 = 2 + 3i, y puede representarse por un punto en la gráfica de la figura 2.3.a, conocida como diagrama de Argand (también plano de Wessel o plano de Gauss).

Figura 2.3.

(a) Representación de un número complejo en el plano complejo de Wessel-Argand-Gauss.

(b) Descripción geométrica de la suma de números complejos.

(c) Descripción geométrica de la multiplicación de números complejos.

Cada número complejo puede representarse como un punto en la figura 2.3.a y existen diversas reglas acerca de cómo sumarlos, multiplicarlos y demás operaciones. Por ejemplo, para sumarlos se utiliza simplemente la regla del paralelogramo, que equivale a sumar las partes reales y las partes imaginarias por separado, como se ilustra en la figura 2.3.b. También pueden multiplicarse utilizando la regla de los triángulos semejantes, como se ilustra en la figura 2.3.c.

Cuando ustedes se familiarizan con diagramas como los de la figura 2.3, los números complejos se convierten en entidades mucho más concretas, en lugar de objetos abstractos. El hecho de que estos números estén incorporados en los fundamentos de la teoría cuántica hace que la gente tenga a menudo la sensación de que la teoría es más bien abstracta y un tipo de cosa incognoscible, pero una vez que uno se acostumbra a los números complejos, particularmente después de jugar con ellos en el diagrama de Argand, estos se hacen objetos muy concretos y uno ya no se preocupa tanto por ellos.

Hay en la teoría cuántica, sin embargo, algo más que la simple superposición de estados ponderados por números complejos. Hasta aquí hemos permanecido en el nivel cuántico, donde se aplican las reglas que llamo U. En este nivel, el estado del sistema viene dado por una superposición de todas las alternativas posibles ponderadas por números complejos. La evolución temporal del estado cuántico se denomina evolución unitaria, o evolución de Schrödinger —que es lo que representa U—. Una propiedad importante de U es que es lineal. Esto significa que una superposición de dos estados siempre evoluciona de la misma forma que lo haría cada uno de los dos estados por separado, pero superpuestos con ponderaciones complejas que permanecen constantes en el tiempo. Esta linealidad es una característica fundamental de la ecuación de Schrödinger. En el nivel cuántico, estas superposiciones ponderadas por números complejos se mantienen siempre.

Sin embargo, cuando se amplifica algo hasta el nivel clásico, las reglas cambian. Por amplificar hasta el nivel clásico entiendo el paso del nivel superior U al nivel inferior C de la figura 2.1. Esto es lo que sucede físicamente, por ejemplo, cuando observamos un punto en la pantalla. Un suceso cuántico a pequeña escala desencadena algo más grande que es realmente visible en el nivel clásico. Lo que uno hace en teoría cuántica estándar es sacar del armario algo que a la gente no le gusta mencionar demasiado. Es lo que se denomina el colapso de la función de onda o la reducción del vector de estado (utilizo la letra R para este proceso). Lo que uno hace ahora es algo completamente diferente de la evolución unitaria. En una superposición de dos alternativas, uno considera los dos números complejos y toma los cuadrados de sus módulos —eso significa tomar los cuadrados de las distancias desde el origen a los dos puntos en el plano de Argand— y estos dos módulos al cuadrado se convierten en las razones de las probabilidades de las dos alternativas. Pero esto solo sucede cuando se realiza una medida, o se hace una observación. Podemos pensar en ello como el proceso de amplificar fenómenos desde el nivel U hasta el nivel C de la figura 2.1. Con este proceso, uno cambia las reglas —ya no mantiene estas superposiciones lineales—. Súbitamente, las razones de estos módulos al cuadrado se convierten en probabilidades. Es solo al pasar del nivel U al C cuando se introduce indeterminismo. Este indeterminismo llega con R. Todas las cosas en el nivel U son deterministas: la mecánica cuántica solo se hace indeterminista cuando uno lleva a cabo lo que se denomina hacer una medida.

Así pues, este es el esquema que se utiliza en mecánica cuántica estándar. Es un esquema de un tipo muy singular para una teoría fundamental. Quizá sea solo una aproximación a alguna otra teoría más general, que pudiera adquirir más sentido, ¡pero este procedimiento híbrido es considerado por todos los profesionales como una teoría fundamental!

Permítanme decir un poco más sobre estos números complejos. A primera vista parecen objetos muy abstractos que pululan hasta que uno toma el cuadrado de sus módulos y entonces se convierten en probabilidades. De hecho, a menudo tienen un carácter fuertemente geométrico. Quiero darles un ejemplo en el que su significado puede apreciarse más claramente.

Pero antes de hacerlo, permítanme decir algo más sobre la mecánica cuántica. Utilizaré esos paréntesis de aspecto divertido, conocidos como paréntesis de Dirac. Son simplemente una abreviatura para describir el estado del sistema —cuando escribo |A〉 quiero decir que el sistema está en el estado cuántico A—. Lo que hay dentro del paréntesis es cierta descripción del estado cuántico. Con frecuencia, el estado mecano-cuántico global del sistema se escribe como ψ, que es cierta superposición de otros estados y que podríamos escribir, para el experimento de la doble rendija, en la forma:

Ahora bien, en mecánica cuántica no estamos tan interesados en los tamaños de los propios números como en su cociente. Existe una regla en mecánica cuántica por la que se puede multiplicar el estado por un número complejo y ello no cambia la situación física (siempre que el número complejo no sea cero). En otras palabras, es solo el cociente de estos números complejos el que tiene significado físico directo. Cuando interviene R estamos considerando probabilidades, y entonces son los cocientes de los módulos al cuadrado los que se necesitan; pero si nos quedamos en el nivel cuántico, también cabe interpretar los cocientes de estos propios números complejos, incluso antes de tomar sus módulos.

La esfera de Riemann es una forma de representar números complejos en una esfera (capítulo 1, figura 1.10.c). Para ser más correctos, no estamos tratando solamente con números complejos sino con cocientes de números complejos. Tenemos que ser cuidadosos con los cocientes porque lo que hay en el denominador podría resultar ser cero, en cuyo caso el cociente se hace infinito —tenemos que tratar también este caso—. Podemos situar todos los números complejos, junto con el infinito, en una esfera mediante esta proyección, en la que el plano de Argand es ahora el plano ecuatorial, que corta a la esfera en el círculo unidad, donde éste es el ecuador de la esfera (figura 2.4).

Figura 2.4. La esfera de Riemann. El punto P, que representa u = z/w en el plano complejo, es proyectado desde el polo sur S en el punto P' de la esfera. La dirección OP', desde el centro O de la esfera, es la dirección del eje del espín para el estado superpuesto de las dos partículas de espín 1/2.

Evidentemente, podemos proyectar cada punto del plano ecuatorial en la esfera de Riemann, proyectando desde su polo sur. Como puede verse en el diagrama, el polo sur de la esfera de Riemann correspondería, en esta proyección, al punto del infinito en el plano de Argand.

Si un sistema cuántico tiene dos estados alternativos, los diferentes estados que pueden construirse combinando ambos se representan por una esfera —una esfera abstracta en esta etapa— pero hay circunstancias en las que ustedes pueden visualizarla realmente. Tengo mucho apego al siguiente ejemplo. Si tenemos una partícula de espín 1/2, tal como un electrón, un protón o un neutrón, entonces las diversas combinaciones de sus estados de espín pueden realizarse geométricamente. Las partículas de espín 1/2 pueden exhibir dos estados de espín, uno con el vector de rotación apuntando hacia arriba (el estado arriba) y el otro con el vector de rotación apuntando hacia abajo (el estado abajo). La superposición de los dos estados puede representarse simbólicamente por la ecuación:

Las diferentes combinaciones de estos estados de espín dan como resultado una rotación alrededor de algún otro eje y, si ustedes quieren saber cuál es dicho eje, basta con que tomen la razón de los números complejos w y z, que es otro número complejo: u = z/w. Sitúan este nuevo número u en la esfera de Riemann y la dirección que va desde el centro a dicho número complejo es la dirección del eje de espín. Pueden ver así que los números complejos de la mecánica cuántica no son tan abstractos como podría parecer al principio. Tienen un significado bastante concreto —a veces este significado es un poco más difícil de extraer, pero en el caso de la partícula de espín 1/2 el significado es manifiesto—.

Este análisis de las partículas de espín 1/2 nos dice algo más. No hay nada especial en el espín-arriba y en el espín-abajo. Podría haber escogido cualquier otro eje que hubiera querido, digamos, izquierda o derecha, hacia delante o hacia atrás —ello no supone ninguna diferencia—. Esto ilustra que no hay nada especial en los dos estados de los que uno parta (excepto que los dos estados de espín escogidos deben ser mutuamente opuestos). Según las reglas de la mecánica cuántica, cualquier otro estado de espín es tan bueno como cualquiera de los dos con los que hemos empezado.

La mecánica cuántica es una teoría bella y precisa. Sin embargo, también oculta muchos misterios. En muchos aspectos diversos es una teoría enigmática o paradójica. Quiero resaltar que existen dos tipos diferentes de misterios. Yo los llamo misterios z y misterios x.

Los misterios z son los misterios puzzle: son fenómenos que están ciertamente ahí, en el mundo físico. Es decir, existen buenos experimentos que nos muestran que la mecánica cuántica se comporta de estas misteriosas maneras. Quizá alguno de estos efectos no ha sido completamente verificado pero hay muy pocas dudas de la corrección de la mecánica cuántica. Estos misterios incluyen fenómenos tales como la dualidad onda-corpúsculo (a la que me referí antes), las medidas nulas (de las que hablaré en un momento), el espín (del que acabo de hablar), y los efectos no locales (de los que hablaré de inmediato). Estos fenómenos son genuinamente enigmáticos pero pocas personas discuten su realidad —son ciertamente parte de la naturaleza—.

Existen otros problemas, sin embargo, a los que yo llamo misterios x. Estos son los misterios paradójicos (paradox). Estos, a mi modo de ver, son indicios de que la teoría es incompleta, errónea o alguna otra cosa: necesita alguna atención adicional. El misterio x esencial concierne al problema de la medida, que he discutido más arriba —a saber, el hecho de que las reglas cambian de U a R cuando salimos del nivel cuántico y entramos en el nivel clásico—. ¿Podríamos entender la aparición de este procedimiento R quizá como una aproximación, o ilusión, si comprendiéramos mejor la complejidad del comportamiento de los sistemas cuánticos? La más famosa de las paradojas x (misterio x) se refiere al gato de Schrödinger. En este experimento —un experimento mental, advierto, ya que Schrödinger era una persona de gran humanidad— el gato está en un estado de muerte y de vida al mismo tiempo. Ustedes no ven realmente gatos como este. Diré más sobre este problema en un momento.

Mi opinión es que debemos aprender a convivir con los misterios z pero que los misterios x deberían quedar eliminados cuando dispongamos de una teoría mejor. Hago hincapié en que esta es solo mi opinión muy particular sobre los misterios x. Muchos otros ven las (¿aparentes?) paradojas de la teoría cuántica bajo una luz diferente o, diría yo, ¡bajo muchas luces diferentes!

Permítanme decir algo sobre los misterios z antes de que aborde los problemas más serios de los misterios x. Discutiré dos de los misterios z más sorprendentes. Uno de estos es el problema de la no localidad cuántica o, como algunos prefieren, del enmarañamiento cuántico. Es un fenómeno realmente extraordinario.

La idea procedía originalmente de Einstein y sus colegas, Podolsky y Rosen, y se conoce como el experimento EPR. La versión probablemente más fácil de entender es la que dio David Bohm. Tenemos una partícula de espín 0 que se descompone en dos partículas de espín 1/2; por ejemplo, un electrón y un positrón, que salen en direcciones opuestas. Entonces medimos los espines de las partículas salientes en puntos A y B muy separados. Existe un teorema muy famoso, debido a John Bell que afirma que aparece un conflicto entre las expectativas de la mecánica cuántica con respecto a las probabilidades conjuntas de los resultados de medidas en los puntos A y B y cualquier modelo realista local. Por modelo realista local entiendo cualquier modelo en el que el electrón es un objeto que está en A y el positrón es otro objeto que está en B, y estos dos objetos son independientes uno de otro: no existe ninguna conexión entre ellos. Entonces, esta hipótesis proporciona, para las probabilidades conjuntas de posibles medidas a realizar en A y B, unos resultados que están en conflicto con la mecánica cuántica. John Bell dejó esto muy claro. Es un resultado muy importante y experimentos posteriores, tales como los realizados por Alain Aspect en París, han confirmado esta predicción de la mecánica cuántica.

El experimento se ilustra en la figura 2.5 y concierne a los estados de polarización de pares de fotones emitidos en sentidos opuestos desde una fuente central.

Figura 2.5.

(a) Una partícula de espín 0 se desintegra en dos partículas de espín 1/2, un electrón E y un positrón P. La medida del espín de una de las partículas de espín 1/2 fija de forma aparentemente instantánea el estado de espín de la otra partícula.

(b) El experimento EPR de Alain Aspect y colegas. Pares de fotones son emitidos desde la fuente en un estado enmarañado. La decisión acerca de en que dirección se mide el estado de polarización no se toma hasta que los fotones están en vuelo —demasiado tarde para enviar un mensaje al otro fotón deciéndole la dirección de medida—.

La decisión acerca de qué direcciones de polarización de los fotones iban a ser medidas no se tomaba hasta que los fotones estaban en pleno vuelo entre la fuente y los detectores situados en A y B. Los resultados de dichas medidas mostraban claramente que las probabilidades conjuntas para los estados de polarización de los fotones detectados en A y en B coincidían con las predicciones de la mecánica cuántica, como la mayoría de las personas, incluyendo al propio Bell, habían creído, pero que suponen una violación de la hipótesis natural de que estos dos fotones son objetos separados e independientes. El experimento de Aspect estableció efectos de enmarañamiento cuántico sobre una distancia de unos doce metros. Me han informado que existen ahora algunos experimentos relativos a criptografía cuántica en los que efectos similares tienen lugar sobre distancias del orden de kilómetros.

Debería resaltar que, en estos efectos no locales, los sucesos ocurren en puntos separados en A y en B, pero están relacionados de forma misteriosa. La manera en que están relacionados —o enmarañados— es algo muy sutil, de modo que no hay manera de utilizar dicho enmarañamiento para enviar una señal de A a B —esto muy importante para la consistencia de la teoría cuántica con la relatividad—. De lo contrario, habría sido posible utilizar el enmarañamiento cuántico para enviar mensajes más rápidos que la luz. El enmarañamiento cuántico es un fenómeno muy extraño, se sitúa a mitad de camino entre objetos que están separados y que están en comunicación mutua —es un fenómeno puramente mecano-cuántico y no tiene ningún análogo en la física clásica—.

Un segundo ejemplo de un misterio z se refiere a las medidas nulas, y está bien ilustrado por el problema de la comprobación de bombas de Elitzur-Vaidman. Imaginen que ustedes pertenecen a un grupo terrorista y han acumulado una gran colección de bombas. Cada bomba contiene en su morro un detonador ultrasensible, tanto que un solo fotón de luz visible reflejado en un pequeño espejo situado en la punta de su morro le proporciona el impulso suficiente para hacer que la bomba estalle violentamente. Hay, sin embargo, una proporción bastante grande de bombas inservibles dentro del conjunto total de bombas. Son inservibles en una forma muy particular. El problema consiste en que el delicado interruptor al que está unido el espejo se quedó atascado durante la fabricación y, por ello, cuando un fotón incide en el espejo de una bomba inservible, el interruptor no se mueve y la bomba no explota (figura 2.6.a).

Figura 2.6.

(a) El problema de la comprobación de bombas de Elitzur-Vaidman. El detonador ultrasensible de la bomba responderá al impulso de un solo fotón de luz visible —suponiendo que la bomba no es una bomba inservible debido a que su detonador está atascado—. El problema consiste en encontrar una bomba útil con garantía, dado un suministro grande de bombas dudosas.

(b) El montaje para encontrar bombas útiles en presencia de bombas inservibles. En el caso de una bomba útil, el espejo inferior de la derecha actúa como aparato de medida. Cuando mide que un fotón ha seguido el otro camino, esto permite que el detector en A reciba el fotón —lo que no puede suceder en el caso de una bomba inservible—.

El punto clave es que el espejo del morro de la bomba inservible actúa ahora tan solo como un espejo ordinario fijo, y no como un espejo móvil que forma parte del mecanismo de detonación. Por tanto, aquí está el problema: encontrar una bomba con garantía de funcionamiento, dada una gran colección que incluye cierto número de bombas inservibles. En la física clásica no hay manera de hacerlo. La única manera de comprobar si es una bomba útil sería agitar el detonador y entonces la bomba explotaría.

Resulta extraordinario que la mecánica cuántica nos capacite para comprobar si algo podría haber sucedido pero no sucedió. Comprueba lo que los filósofos llaman hechos contrafácticos. Resulta notable que la mecánica cuántica permita que ¡efectos reales resulten de hechos contrafácticos!

Permítanme mostrarles cómo pueden resolver el problema. La figura 2.6.b muestra la versión original de la solución dada por Elitzur y Vaidman en 1993. Supongan que tenemos una bomba inservible. Tiene un espejo que está atascado —es simplemente un espejo fijo— y, por ello, cuando un fotón rebota en él no provoca una agitación importante del espejo y, en consecuencia, no hay explosión. Realizamos el montaje que se muestra en la figura 2.6.b. Se emite un fotón que incide en primer lugar en un espejo semitransparente. Este es un espejo que transmite la mitad de la luz incidente y refleja la otra mitad. Ustedes podrían pensar que esto significa que la mitad de los fotones que inciden en el espejo son transmitidos a través de él y la otra mitad rebotan. Sin embargo, lo que sucede en el nivel cuántico de los fotones individuales no es esto en absoluto. Lo que de verdad ocurre es que cada fotón, emitido individualmente desde la fuente, estaría en un estado de superposición cuántica de las dos rutas alternativas para el fotón: la transmitida y la reflejada. El espejo de la bomba está en el camino del fotón transmitido y forma con él un ángulo de 45°. La parte del haz de fotones que se refleja en el espejo semitransparente encuentra otro espejo totalmente reflectante, también formando un ángulo de 45°, y ambos haces se reúnen luego en un espejo semitransparente final, como se muestra en la figura 2.6.b. Hay detectores en dos lugares, A y B.

Consideremos lo que le sucede a cada fotón individual, emitido por la fuente, cuando la bomba es inservible. Cuando encuentra el primer espejo semitransparente, el estado del fotón se divide en dos estados separados, uno de ellos correspondiente al fotón que atraviesa el espejo semitransparente y se dirige hacia la bomba inservible, y el otro correspondiente al fotón que es reflejado hacia el espejo fijo. (Esta superposición de caminos alternativos para el fotón es exactamente la misma que la que se produce en el experimento de la doble rendija ilustrado en la figura 2.2. Es también esencialmente el mismo fenómeno que sucede cuando sumamos espines). Suponemos que las longitudes de los caminos entre el primero y el segundo espejo semitransparente son exactamente iguales. Para ver cuál es el estado del fotón cuando llega a los detectores tenemos que comparar los dos caminos que puede tomar el fotón para llegar a cualquiera de ellos, al coexistir ambos caminos en una superposición cuántica. Encontramos que los caminos se cancelan en B, mientras que se suman en A. Así pues, solo puede haber una señal para activar el detector A y nunca el detector B. Sucede exactamente igual que en la figura de interferencia mostrada en la figura 2.2: existen algunas posiciones en las que la intensidad es siempre nula porque los dos fragmentos del estado cuántico se cancelan en dicho Punto. Así pues, por reflexión en una bomba inservible, siempre es activado el detector A y nunca el detector B.

Supongamos ahora que tenemos una bomba efectiva. En ella, el espejo de su morro ya no es un espejo fijo sino que su potencialidad para moverse convierte a la bomba en un aparato de medida. La bomba mide una u otra de las dos alternativas para el fotón en el espejo: puede estar en un estado correspondiente a que un fotón haya llegado o a que no haya llegado. Supongamos que el fotón atraviesa el primer espejo semitransparente y el espejo situado en el morro de la bomba mide que realmente ha seguido su camino. Entonces, ¡boom!, la bomba estalla. La hemos perdido. Así que sacamos otra bomba y ensayamos de nuevo. Quizá esta vez la bomba mida que el fotón no llega: la bomba no explota, de modo que lo que se ha medido es que el fotón ha seguido el otro camino. (Esta es una medida nula). Ahora bien, cuando el fotón alcanza el segundo espejo semitransparente, es transmitido y reflejado por igual y por eso es ahora posible que B sea activado. Así pues, con una bomba útil, un fotón es detectado de vez en cuando por B, lo que indica que la bomba midió que el fotón siguió el otro camino. El punto clave es que, cuando la bomba es una bomba útil, actúa como un aparato de medida, y esto interfiere con la cancelación exacta que es necesaria para impedir que el fotón sea detectado por B, incluso si el fotón no interacciona con la bomba —una medida nula—. Si el fotón no siguió ese camino, ¡entonces tuvo que haber seguido el otro camino! Si B detecta el fotón, entonces sabemos que la bomba actuó como un aparato de medida y, por tanto, era una bomba efectiva. Más aún, con una bomba efectiva el detector B mediría, de vez en cuando, la llegada del fotón y la bomba no explotaría. Esto sólo puede suceder si es una bomba efectiva. Ustedes saben que es una bomba efectiva porque ha medido que el fotón ha seguido realmente el otro camino.

Es realmente extraordinario. En 1994, Zeilinger visitó Oxford y me dijo que había realizado el experimento de comprobación de bombas. En realidad, él y sus colegas no habían experimentado con bombas reales sino con algo, en principio, similar —debería recalcar que Zeilinger no es ciertamente un terrorista—. Me dijo entonces que él y sus colegas Kwiat, Weinfurter y Kasevich habían llegado a una solución mejorada en la que podían realizar el mismo tipo de experimento sin malgastar bombas en absoluto. No entraré en cómo se consigue esto, puesto que supone un montaje mucho más sofisticado. En realidad, sí existe un desperdicio, pero es casi despreciable, y ustedes pueden encontrar una bomba efectiva garantizada.

Permítanme dejarles con estas ideas. Estos ejemplos ilustran algunos aspectos de la naturaleza extraordinaria de la mecánica cuántica y sus misterios z. Pienso que parte del problema es que algunas personas se quedan hipnotizadas por estas cosas, dicen, «Válgame Dios, qué extraña es la mecánica cuántica», y tienen razón. Tiene que ser bastante extraña para incluir todos estos misterios z como fenómenos reales. Pero entonces piensan que tienen que aceptar también los misterios x, y ¡creo que esto es erróneo!

Volvamos al gato de Schrödinger. La versión del experimento mental mostrado en la figura 2.7 no es exactamente la versión original de Schrödinger pero será más apropiada para nuestros propósitos.

Figura 2.7. El gato de Schrödinger. El estado cuántico implica una superposición de un fotón reflejado y uno transmitido. La componente transmitida activa un dispositivo que mata al gato, y, por ello, según la evolución-U, el gato existe en una superposición de vida y muerte.

De nuevo tenemos una fuente de fotones y un espejo semitransparente que desdobla el estado cuántico de los fotones incidentes en una superposición de dos estados diferentes, uno reflejado y otro que atraviesa el espejo. Existe un detector de fotones en el camino del fotón transmitido que registra la llegada de un fotón y hace que se dispare una pistola que mata al gato. Podría considerarse el gato como el punto final de una medida; pasamos del nivel cuántico al mundo de los objetos ponderables cuando encontramos que el gato está muerto o vivo. Pero el problema es que si se toma el nivel cuántico como algo que es verdadero en todo el camino hasta el nivel de los gatos y así sucesivamente, entonces hay que creer que el estado real del gato es una superposición de estar muerto y vivo a la vez. El caso es que el fotón está en una superposición de estados que siguen un camino u otro, el detector está en una superposición de estados activado y desactivado, y el gato está en una superposición de estados estar vivo y muerto. Este problema es conocido desde hace tiempo. ¿Qué dicen sobre él diversas personas? Hay probablemente más actitudes diferentes con respecto a la mecánica cuántica que físicos cuánticos. Esto no es inconsistente porque algunos físicos cuánticos sostienen opiniones diferentes al mismo tiempo.

Quiero ilustrar una amplia clasificación de puntos de vista con un maravilloso comentario de sobremesa hecho por Bob Wald que dice así:

«Si realmente crees en la mecánica cuántica, entonces no puedes tomarla en serio».

Me parece que este es un comentario muy profundo y verdadero sobre la mecánica cuántica y las actitudes de la gente hacia ella. He dividido a los físicos cuánticos en diversas categorías en la figura 2.8.

En particular, los he clasificado en aquellos que creen y aquellos que son serios. ¿Qué entiendo por serios? Las personas serias consideran que el vector de estado |ψ〉 describe el mundo real: el vector de estado es la realidad. Aquellos que realmente creen en la mecánica cuántica no creen que esta sea la actitud correcta hacia ella. He situado los nombres de varias personas en el diagrama. Hasta donde yo puedo ver, Niels Bohr y los seguidores del punto de vista de Copenhague son creyentes. Bohr creía ciertamente en la mecánica cuántica pero no tomaba en serio el vector de estado como una descripción del mundo. De alguna forma |ψ〉 estaba por completo en la mente: era nuestra manera de describir el mundo, no era el mundo en sí mismo. Y esto lleva también a lo que John Bell llamaba PTPP, que significa «Para Todos los Propósitos Prácticos». A John Bell le gustaba ese término, pienso yo que porque tiene un sonido ligeramente despectivo.^[2.1] Se basa en el punto de vista de la decoherencia sobre el que tendré algo que decir más adelante. Suele pasar que, cuando se interroga minuciosamente a alguno de los más ardientes defensores de PTPP, tales como Zurek, se repliegan al centro del diagrama de la figura 2.8. Ahora bien, ¿qué entiendo yo por el centro del diagrama?

He dividido a la gente seria en diferentes categorías. Existen quienes creen que U es toda la historia —entonces tenemos que admitir que la evolución unitaria es toda la historia—. Esto conduce al punto de vista de los muchos-Universos. Desde este punto de vista el gato está realmente vivo y muerto a la vez, pero los dos gatos habitan, en cierto sentido, en Universos diferentes. Más adelante insistiré sobre ello. También he señalado algunos de aquellos que han defendido un punto de vista de este tipo general, al menos en alguna etapa de su pensamiento. ¡Los defensores de los muchos-Universos son los únicos que están en el centro de mi diagrama!

Las personas a las que considero realmente serias con respecto a |ψ〉, y yo mismo me incluyo entre ellas, son aquellas que creen que tanto U como R son fenómenos reales. No solo tiene lugar la evolución unitaria, mientras el sistema es en cierto sentido pequeño, sino que hay también algo diferente que ocurre y que es esencialmente lo que he llamado R —quizá, no sea exactamente R sino algo parecido lo que está sucediendo ahí fuera—. Si uno cree eso, entonces parece que es posible adoptar uno de los dos puntos de vista. Se puede adoptar el punto de vista de que no hay nuevos efectos físicos que tener en cuenta —y yo he incluido aquí el punto de vista de Broglie/Bohm, además de los muy diferentes de Griffiths, Gell-Mann, Hartle y Omnés—. R tiene algún papel que jugar, además de la mecánica cuántica estándar U, pero uno no esperaría encontrar ningún efecto nuevo. Y están aquellos que mantienen el segundo punto de vista realmente serio, que yo suscribo personalmente, de que algo nuevo tendrá que entrar y cambiar la estructura de la mecánica cuántica. R contradice realmente a U —algo nuevo está interviniendo—. He incluido los nombres de algunos de aquellos que toman este punto de vista al pie de la letra.

Quiero decir algo más detallado sobre las matemáticas y, en concreto, considerar cómo tratan los diferentes puntos de vista al gato de Schrödinger. Volvamos a la imagen del gato de Schrödinger pero incluyamos ahora las ponderaciones complejas w y z (figura 2.9.a).

El fotón se desdobla en los dos estados y, si uno es serio con respecto a la mecánica cuántica, debe creer que el vector de estado es real y entonces cree también que el gato debe estar realmente en algún tipo de superposición de estados de estar muerto y vivo a la vez. Es muy conveniente representar estos estados de estar muerto y vivo utilizando paréntesis de Dirac, como he mostrado en la figura 2.9.b. ¡Podemos poner tantos gatos como símbolos dentro de los paréntesis de Dirac! El gato no acapara toda la historia porque también están la pistola y el fotón, y el aire circundante, de modo que hay también un entorno —cada componente del estado es realmente un producto de todos estos efectos juntos, pero seguimos teniendo una superposición (figura 2.9.b)—.

¿Cómo entiende esto el punto de vista de los muchos-Universos? Alguien viene y mira al gato y ustedes se preguntan: «¿Por qué no ve esa persona estas superposiciones de estados del gato?». Esto es porque un creyente en los muchos-Universos describiría la situación como se muestra en la figura 2.9.c. Hay un estado de un gato vivo, acompañado por la persona que ve y percibe un gato vivo; y hay otro estado del gato muerto, acompañado por una persona que observa un gato muerto. Estas dos alternativas están superpuestas: he colocado también dentro de los paréntesis de Dirac los estados mentales de la persona que observa el gato en cada uno de estos dos estados —la expresión de la persona refleja el estado mental del individuo—. Por eso, la visión del creyente de los muchos-Universos es que todo está bien: existen copias diferentes de la persona que percibe el gato, pero dichas copias habitan en Universos diferentes. Ustedes podrían imaginar que son una de estas copias, pero existe otra copia de ustedes en otro Universo Paralelo que ve la otra posibilidad. Por supuesto, esta no es una descripción muy económica del Universo pero creo que eso no es lo peor de la descripción de los muchos-Universos. No es solo su carencia de economía lo que me preocupa. La principal dificultad es que, de hecho, no resuelve el problema. Por ejemplo, ¿por qué nuestra consciencia no nos permite percibir superposiciones macroscópicas?

Tomemos el caso especial en que w y z son iguales. Entonces, podemos reescribir este estado tal como se muestra en la figura 2.10, es decir: gato vivo, más gato muerto, junto con una persona que percibe el gato vivo, más una persona que percibe el gato muerto, más gato vivo menos gato muerto, junto con una persona que percibe el gato vivo, menos una persona que percibe el gato muerto —es solo un poco de álgebra—.

Ahora ustedes pueden decir, «¡Oiga, usted no puede hacer eso; no son así los estados de percepción!». Pero, ¿por qué no? No sabemos lo que significa percibir. ¿Cómo sabemos que un estado de percepción no podría estar percibiendo un gato vivo y muerto al mismo tiempo? A menos que ustedes sepan qué es la percepción, y tengan una buena teoría de por qué están prohibidos tales estados de percepción mezclados —y eso sería ir mucho más allá del capítulo 3— me parece que esto no proporciona ninguna explicación. No explica por qué tiene lugar la percepción de uno u otro pero no la percepción de una superposición. Podría incluirse en una teoría pero tendríamos que tener también una teoría de la percepción. Hay otra objeción y es que si admitimos que los números w y z son números generales, la teoría no nos dice por qué las probabilidades son las que proporciona la mecánica cuántica, a las que se llega por la regla de los módulos al cuadrado que describí antes. Estas probabilidades, después de todo, se pueden comprobar de forma muy precisa.

Permítanme llegar un poco más lejos en la cuestión de la medida cuántica. Tendré que decir algo más sobre el enmarañamiento cuántico. En la figura 2.11 he dado una descripción del experimento EPR en versión de Bohm que, recordemos, es uno de los misterios z cuánticos.

¿Cómo describimos el estado de las partículas de espín 1/2 que salen en las dos direcciones? El espín total es cero y, por ello, si recibimos aquí una partícula con espín-arriba, sabemos que la partícula allí debe tener espín-abajo. En este caso, el estado cuántico para el sistema combinado sería un producto de arriba-aquí por abajo-allí. Pero, si encontramos que el espín es abajo-aquí, entonces debe ser arriba-allí. (Estas alternativas aparecerían si decidimos examinar el espín de la partícula aquí en la dirección arriba/abajo). Para obtener el estado cuántico para el sistema entero debemos superponer estas alternativas. De hecho, necesitamos un signo menos para hacer que el espín total del par de partículas juntas sume cero cualquiera que sea la dirección que escojamos.

Supongamos ahora que estamos contemplando la realización de una medida del espín sobre la partícula que viene hacia mi detector aquí, y que la otra está llegando muy lejos, digamos, a la Luna —de modo que allí ¡está en la Luna!—. Imaginemos ahora que hay un colega en la Luna que mide su partícula en una dirección arriba/abajo. Tiene la misma probabilidad de encontrar su partícula con espín-arriba o espín-abajo. Si encuentra espín-arriba, entonces el estado de espín de mi partícula debe ser abajo.

Si encuentra espín-abajo, entonces el estado de espín de mi partícula es arriba. Así pues, considero que el vector de estado de la partícula que voy a medir es una mezcla de estados con la misma probabilidad de espín-arriba y espín-abajo.

En mecánica cuántica existe un procedimiento para tratar mezclas de probabilidad como esta. Uno utiliza una magnitud denominada matriz densidad. La matriz densidad que yo aquí utilizaría en la situación actual será la expresión indicada en la figura 2.12.

El primer 1/2 en la expresión es la probabilidad de que yo encuentre que el espín aquí está hacia arriba, y el segundo 1/2 en la expresión es la probabilidad de que yo encuentre que el espín aquí está hacia abajo. Estas son simplemente probabilidades clásicas ordinarias, que expresan mi incertidumbre con respecto al estado de espín real de la partícula que voy a medir. Las probabilidades ordinarias son simplemente números reales ordinarios (entre 0 y 1), y la combinación indicada en la figura 2.12 no es una superposición cuántica, en la que los coeficientes serían números complejos, sino una combinación de probabilidades ponderadas. Nótese que las cantidades que están multiplicadas por los dos factores de probabilidad (de 1/2) son expresiones que incluyen un primer factor, en el que el paréntesis angulado señala a la derecha —denominado un vector ket (de Dirac)— y también un segundo factor en el que el paréntesis angulado apunta a la izquierda —un vector bra—. (El vector bra es lo que se conoce como el complejo conjugado del vector ket).

No es este el lugar apropiado para intentar explicar en detalle la naturaleza de las matemáticas involucradas en la construcción de matrices densidad. Baste decir que la matriz densidad contiene toda la información necesaria para calcular las probabilidades de los resultados de medidas que pudieran realizarse en una parte del estado cuántico del sistema, suponiendo que no disponemos de ninguna información relativa a la parte restante de dicho estado. En nuestro ejemplo, el estado cuántico entero se refiere al par de partículas juntas (un estado enmarañado) y suponemos que yo no dispongo aquí de ninguna información relativa a medidas que pudieran ser realizadas allí, en la Luna, sobre la compañera de la partícula que yo voy a examinar aquí.

Cambiemos ahora ligeramente la situación y supongamos que mi colega en la Luna decide medir el espín de su partícula en una dirección izquierda/derecha en lugar de arriba/abajo. Por eso, eventualmente es más conveniente utilizar la descripción del estado dada en la figura 2.13.

De hecho, es exactamente el mismo estado de antes, representado en la figura 2.11 (como revelará un poco de álgebra basada en la geometría de la figura 2.4) pero el estado se representa de forma diferente. Aún no sabemos cuál es el resultado que obtendrá mi colega en la Luna en su medida de espín izquierda/derecha, pero sabemos que hay una probabilidad 1/2 de que él encuentre espín-izquierda —en cuyo caso yo debo encontrar espín-derecha— y una probabilidad 1/2 de que él encuentre espín-derecha —en cuyo caso yo debo encontrar espín-izquierda—. En consecuencia, matriz densidad D_H debe venir dada como en la figura 2.13, y debe resultar que esta es la misma matriz densidad que antes (como aparecía en la figura 2.12). Por supuesto, así es como debería ser. La elección de medida que mi colega adopte en la Luna no debería suponer ninguna diferencia con respecto a las probabilidades que yo obtenga para mis propias medidas. (Si pudieran suponer una diferencia, ello haría posible que mi colega me enviara señales desde la Luna a más velocidad que la luz, estando su mensaje codificado en su elección de la dirección de la medida de espín).

Ustedes también pueden verificar el álgebra directamente para comprobar que las matrices densidad son realmente las mismas. Si les es familiar este tipo de álgebra, sabrán de lo que estoy hablando —si no, no se preocupen—. La matriz densidad es el mejor recurso en caso de que haya alguna parte del estado a la que no se puede acceder. La matriz densidad utiliza probabilidades en el sentido ordinario, aunque combinadas con la descripción mecano-cuántica en la que existen probabilidades mecano-cuánticas implícitamente involucradas. Si yo no tengo ningún conocimiento acerca de lo que está pasando allí, esta sería la mejor descripción del estado aquí que puedo tener.

Sin embargo, es difícil aceptar que la matriz densidad describa la realidad. El problema es que yo no puedo asegurar que no vaya a recibir, más tarde, un mensaje de la Luna diciéndome que mi colega midió realmente el estado y encontró que la respuesta era tal y cual. En tal caso, yo sé cuál debía ser realmente el estado de mi partícula. La matriz densidad no me decía todo sobre el estado de mi partícula. Por eso necesitaba conocer el estado real del par combinado. Así, la matriz densidad es una especie de descripción provisional, y ésa es la razón de por qué a veces se denomina PTPP (i.e., Para Todos los Propósitos Prácticos).

La matriz densidad no se utiliza normalmente para describir situaciones como esta sino más bien para describir situaciones como la que se muestra en la figura 2.14, donde, en lugar de tener un estado enmarañado dividido entre lo que es accesible a mí aquí y a mi colega allí en la Luna, el estado aquí es un gato muerto, o vivo, y el estado allí (quizá incluso en la misma habitación) proporciona el estado del entorno global que acompaña al gato. Por ello, como vector de estado enmarañado completo puedo tener gato vivo junto con un cierto entorno, más gato muerto junto con otro entorno.

Lo que dicen las personas PTPP es que uno nunca puede obtener información suficiente sobre el entorno y en consecuencia no utiliza el vector de estado: uno tiene que utilizar la matriz densidad (figura 2.15).

La matriz densidad se comporta entonces como una mezcla probabilista y las personas PTPP afirman que, para todos los propósitos prácticos, el gato está muerto o vivo. Todo esto podría servir para todos los propósitos prácticos pero no proporciona una imagen de la realidad: no nos informa de qué podría suceder si alguna persona muy perspicaz llegara más tarde y nos dijera cómo extraer la información del entorno. De algún modo, es un punto de vista temporal: suficientemente bueno mientras nadie sea capaz de obtener dicha información. Sin embargo, podemos llevar a cabo el mismo análisis para el gato que el que llevamos a cabo para la partícula en el experimento EPR. Demostramos qué tan bueno es utilizar los estados de espín-izquierda y espín-derecha como utilizar espín-arriba y espín-abajo. Podemos obtener estos estados izquierda y derecha combinando los estados arriba y abajo de acuerdo con las reglas de la mecánica cuántica y obtener el mismo vector de estado enmarañado total para el par de partículas, como se representa en la figura 2.13.a, y la misma matriz densidad, como se representa en la figura 2.13.c.

En el caso del gato y su entorno (en la situación en que las dos amplitudes w y z son iguales), podemos utilizar las mismas matemáticas, donde ahora gato vivo más gato muerto desempeña el papel de espín-derecha y donde gato vivo menos gato muerto desempeña el papel de espín-izquierda. Obtenemos el mismo estado que antes (figura 2.14 con w = z) y la misma matriz densidad que antes (figura 2.15 con w = z). ¿Es un gato vivo más muerto o un gato vivo menos muerto tan bueno como un gato vivo o como un gato muerto? Bien, esto no es tan obvio, pero las matemáticas son sencillas. Seguiría siendo la misma matriz densidad para el gato que antes (figura 2.16). Así, conocer cuál es la matriz densidad no nos ayuda a determinar si el gato está realmente vivo o muerto. En otras palabras, la vida o la muerte del gato no está contenida en la matriz densidad: necesitamos algo más.

Nada de esto explica por qué el gato está realmente vivo o muerto (y no en alguna combinación de ambos). No solo eso: ni siquiera explica por qué el gato se percibe como vivo o como muerto. Además, en el caso de amplitudes generales (w, z) no explica por qué las probabilidades relativas son |w|² y |z|². Mi opinión personal es que esto no es suficiente. Vuelvo al diagrama que muestra el conjunto de la física, ahora corregido, para mostrar lo que yo creo que la física tendrá que hacer en el futuro (figura 2.17).

El procedimiento que he descrito mediante la letra R es una aproximación a algo que todavía no tenemos. Lo que no tenemos es un elemento que llamo RO y que significa Reducción Objetiva. Es algo objetivo —bien una cosa o la otra sucede objetivamente—. Es una teoría que nos falta. RO es un bonito acrónimo porque incluye la disyuntiva o^[2.2], y esto es, de hecho, lo que sucede, uno (R)O el otro.

Pero, ¿cuándo tiene lugar este proceso? El punto de vista que estoy proponiendo es que algo falla en el principio de superposición cuando se aplica a geometrías espacio-temporales. Encontramos la idea de geometrías espacio-temporales en el capítulo 1 y represento dos de ellas en la figura 2.18.a. Además, he representado en la figura la superposición de estas dos geometrías espacio-temporales, exactamente como hicimos para la superposición de partículas y fotones.

Cuando uno siente que está obligado a considerar superposiciones de espacio-tiempos diferentes, surgen montones de problemas debido a que los conos de luz de los dos espacio-tiempos pueden apuntar en direcciones diferentes. Este es uno de los grandes problemas a los que nos enfrentamos cuando tratamos, en serio, de cuantizar la relatividad general. Tratar de hacer física dentro de tan extraño tipo de espacio-tiempo superpuesto es algo en lo que, en mi opinión, ha fracasado todo el mundo hasta ahora.

Lo que estoy afirmando es que existen buenas razones para este fracaso general: simplemente porque no es esto lo que uno debería estar haciendo. De algún modo, esta superposición se convierte realmente en uno (R)O el otro y es en el nivel del espacio-tiempo donde esto sucede (figura 2.18.b). Ahora, ustedes podrían decir: «Todo esto está muy bien en principio, pero cuando usted trata de combinar la mecánica cuántica y la relatividad general llega a estos números ridículos, el tiempo y la longitud de Planck, que son muchos órdenes de magnitud menores que los tipos normales de longitudes y tiempos con los que trabajamos incluso en física de partículas. Esto no tiene nada que ver con cosas en la escala de gatos o personas. Entonces, ¿qué puede tener que ver la gravedad cuántica con ello?». Creo que tiene mucho que ver debido a la naturaleza fundamental de lo que está sucediendo.

¿Cuál es la relevancia de la longitud de Planck (10⁻³³ cm.) para la reducción del estado cuántico? La figura 2.19 es una imagen muy esquemática de un espacio-tiempo que está tratando de bifurcarse.

Figura 2.19. ¿Qué importancia tiene la escala de Plank de 10⁻³³ cm. para la reducción del estado cuántico? Idea aproximada: cuando entre los dos estados en superposición haya movimiento de masa suficiente para que los dos espacio-tiempos resultantes difieran en algo del orden de 10⁻³³ cm.

Hay una situación que conduce a una superposición de dos espacio-tiempos, uno de los cuales podría representar al gato muerto y el otro al gato vivo y, de algún modo, podría parecer que estos dos espacio-tiempos diferentes tienen que estar superpuestos. Tenemos que preguntar, «¿Cuándo llegan a ser suficientemente diferentes para que pudiéramos plantearnos un posible cambio de las reglas?». Hay que tratar de ver en qué momento la diferencia entre estas geometrías es, en un sentido apropiado, del orden de la longitud de Planck. Cuando las geometrías empiezan a diferir en dicha cantidad uno tiene que procuparse de qué hacer y es entonces cuando podrían cambiar las reglas. Debería hacer hincapié en que estamos tratando aquí con espacio-tiempos y no solo espacios. Para una separación espacio-temporal de una escala de Planck, una pequeña separación espacial corresponde a un tiempo mayor, y una mayor separación espacial, a un tiempo más corto. Lo que necesitamos es un criterio que nos permita estimar cuándo dos espacio-tiempos difieren significativamente, y esto conducirá a una escala de tiempo para la elección entre ambos por parte de la Naturaleza. Así pues, este punto de vista afirma que la Naturaleza escoge uno u otro de acuerdo con alguna regla que todavía no entendemos.

¿Cuánto tiempo necesita la Naturaleza para hacer esta elección? Podemos calcular dicha escala de tiempo en ciertas situaciones muy claras, cuando la aproximación newtoniana a la teoría de Einstein es suficiente y cuando existe una diferencia claramente definida entre los dos campos gravitatorios que están siendo sometidos a superposición cuántica (siendo aproximadamente iguales en magnitud las dos amplitudes complejas involucradas). La respuesta que estoy sugiriendo es la siguiente. Voy a reemplazar el gato por una masa —el gato ha tenido mucho trabajo que hacer y merece un descanso—. ¿Qué tamaño tiene la masa, cuánto tiene que moverse, y cuál es la escala de tiempo resultante para que ocurra el colapso del vector de estado (figura 2.20)?

Figura 2.20. En lugar de tener un gato, la medida podría consistir en el simple movimiento de una masa esférica. ¿Qué tamaño o qué valor debe tener la masa?, ¿cuánto debe moverse?, ¿cuánto tiempo puede durar la superposición antes de que R tenga lugar?

Voy a considerar la superposición de un estado más el otro como un estado inestable —es un poco como una partícula, un núcleo de uranio o algo semejante, que se desintegra, y que podría desintegrarse en una cosa u otra, y hay una cierta escala de tiempo asociada con esa desintegración—. Que sea inestable es una hipótesis, pero esta inestabilidad va a ser una consecuencia de la física que aún no entendemos. Para calcular la escala de tiempo, consideremos la energía E que se necesitaría para desplazar una copia de la masa lejos del campo gravitatorio de otra copia. Entonces, tomamos ℏ, la constante de Planck dividida por 2π, y la dividimos por esta energía gravitatoria, y esta va a ser la escala de tiempo T para la desintegración en dicha situación.

Hay muchos esquemas que siguen este tipo general de razonamiento: todos los esquemas gravitatorios, aunque pueden diferir en detalle.

Hay otras razones generales para creer que un esquema gravitatorio de esta naturaleza podría ser algo a tener en cuenta. Una de estas es que todos los demás esquemas explícitos para la reducción del estado cuántico, que intentan resolver el problema de la medida cuántica introduciendo algunos fenómenos físicos nuevos, se enfrentan a dificultades con la conservación de la energía. Se encuentra que las reglas normales de la conservación de la energía tienden a ser violadas. Quizá sea así realmente, pero creo que, si adoptamos un esquema gravitatorio, hay una excelente oportunidad de que podamos ser capaces de evitar por completo este problema. Aunque yo no sé cómo hacer esto en detalle, permítanme exponer lo que tengo en mente.

En la relatividad general, masa y energía son conceptos más bien extraños. Ante todo, masa es igual a energía (dividida por la velocidad de la luz al cuadrado) y, por consiguiente, la energía potencial gravitatoria contribuye (negativamente) a la masa. En consecuencia, si ustedes tienen dos masas que están separadas, el sistema global posee una masa ligeramente mayor que si estuvieran juntas (figura 2.21).

Figura 2.21. La masa-energía total de una sistema gravitante incluye contribuciones puramente gravitatorias que no son localizables.

Aunque las densidades de masa-energía (medidas por el tensor energía-momento) son solo diferentes de cero dentro de las propias masas, y la cantidad en cada una de ellas no depende significativamente de la presencia de la otra masa, hay una diferencia entre las energías totales en cada uno de los dos casos ilustrados en la figura 2.21. La energía total es una magnitud no local. Hay, de hecho, algo esencialmente no local con respecto a la energía en la relatividad general. Este es ciertamente el caso del famoso ejemplo del pulsar binario, que mencioné en el capítulo 1: las ondas gravitatorias se llevan energía positiva y masa del sistema, pero esta energía reside de forma no local en todo el espacio. La energía gravitatoria es evasiva.

Creo que si dispusiéramos de la forma correcta de combinar la relatividad general con la mecánica cuántica, dispondríamos de una buena oportunidad para evitar las dificultades con la energía que plagan las teorías del colapso del vector de estado. La cuestión es que, en el estado superpuesto, uno tiene que tener en cuenta la contribución gravitatoria a la energía en la superposición. Pero no se puede conceder un sentido local a la energía debida a la gravedad y, por ello, se produce una incertidumbre básica en la energía gravitatoria y dicha incertidumbre es del orden de la energía E descrita más arriba. Este es precisamente el tipo de cosas que uno se encuentra en las partículas inestables. Una partícula inestable tiene una incertidumbre en su masa-energía que está relacionada con su tiempo de vida por esta misma fórmula.

Déjenme concluir examinando las escalas de tiempo explícitas que aparecen en la aproximación que estoy proponiendo —volveré a esto en el capítulo 3—. ¿Cuáles son los tiempos de desintegración para sistemas reales en los que tienen lugar estas superposiciones espacio-temporales? Para un protón (provisionalmente considerado como una esfera rígida), la escala de tiempo es de algunos millones de años. Eso es bueno, ya que sabemos, por los experimentos de interferometría con partículas individuales, que no suceden estas cosas. Así pues, esto es consistente. Si uno toma una gotita de agua con un radio, digamos, de 10⁻⁵ cm, el tiempo de desintegración sería de algunas horas; si tuviera un radio de una micra, este tiempo sería de un veinteavo de segundo y, si fuera de una milésima de centímetro, necesitaría aproximadamente una millonésima de segundo. Estos números indican el rango de escalas sobre las que podría llegar a ser importante este tipo de física.

Hay, sin embargo, otro ingrediente esencial que tengo que traer aquí a colación. Quizá me estuve burlando ligeramente del punto de vista PTPP, pero un elemento de dicha imagen tiene que ser tomado muy en serio: se trata del entorno. El entorno es vital en estas consideraciones y yo lo he ignorado hasta ahora en mi discusión. Por tanto, hay que hacer algo mucho más elaborado. Hay que considerar no solo la masa aquí superpuesta con la masa allí, sino la masa y su entorno superpuestos con la otra masa y su entorno. Hay que tratar de ver con cuidado si el efecto principal está en la perturbación del entorno o en el movimiento de la masa. Si está en el entorno, el efecto va a ser aleatorio, y no tendremos nada diferente de los procedimientos estándar. Si el sistema puede aislarse lo suficiente para que el entorno no esté involucrado, entonces podríamos ver algo diferente de la mecánica cuántica estándar. Sería muy interesante saber si pueden sugerirse experimentos plausibles —y yo conozco varias posibilidades experimentales— que pudieran verificar si este tipo de esquema es verdadero en la naturaleza o si la mecánica cuántica convencional sobrevive una vez más y realmente hay que considerar que estas masas —o incluso los gatos— deben persistir en tales estados superpuestos.

Permítanme resumir en la figura 2.22 qué es lo que hemos estado tratando de hacer.

En esta figura he situado las diferentes teorías en los vértices de un cubo distorsionado. Los tres ejes del cubo corresponden a tres de las constantes fundamentales de la física: la constante gravitatoria G (eje horizontal), la velocidad de la luz tomada en su forma inversa c⁻¹ (eje diagonal), y la constante de Planck-Dirac, ℏ (eje vertical hacia abajo). Cada una de estas constantes es minúscula en términos ordinarios y puede considerarse nula con una buena aproximación. Si consideramos las tres nulas, tenemos lo que llamo física galileana (arriba a la izquierda). La inclusión de una constante gravitatoria G no nula nos lleva horizontalmente hacia la teoría gravitatoria newtoniana (cuya formulación espacio-temporal geométrica fue dada mucho más tarde por Cartan). Si, en su lugar, permitimos que c⁻¹ sea distinto de cero, llegamos a la teoría especial de la relatividad de Poincaré-Einstein-Minkowski. El cuadrado superior de nuestro cubo distorsionado queda completo si permitimos que ambas constantes sean diferentes de cero, y así se obtiene la teoría general de la relatividad de Einstein. Sin embargo, esta generalización no es en absoluto sencilla —y he ilustrado este hecho en la figura 2.22 mediante las distorsiones en el cuadrado superior—. Permitiendo que ℏ sea distinto de cero pero, por el momento, haciendo de nuevo G = c⁻¹ = 0, obtenemos la mecánica cuántica estándar. Mediante una generalización no totalmente directa, c⁻¹ puede ser incorporada y con ello se llega a la teoría cuántica de campos. Esto completa la cara izquierda del cubo, cuyas pequeñas distorsiones indican la falta de directividad.

Ustedes podrían pensar que todo lo que tenemos que hacer ahora es completar el cubo y así conoceríamos todo. Sin embargo, resulta que los principios de la física gravitatoria están en conflicto fundamental con los de la mecánica cuántica. Esto se manifiesta incluso en la gravedad newtoniana (donde mantenemos c⁻¹ = 0) cuando utilizamos el marco geométrico apropiado (Cartan), en el que se utiliza el principio de equivalencia de Einstein (según el cual los campos gravitatorios uniformes son indistinguibles de las aceleraciones). Esto me fue señalado por Joy Christian, quien también me proporcionó la inspiración que hay tras mi figura 2.22.

Por el momento, no hay ninguna unión apropiada entre la mecánica cuántica y la gravedad newtoniana —que tome en cuenta enteramente el principio de equivalencia de Einstein, como hace la geometría de Cartan en la teoría clásica—. En mi opinión, esta unión tendría que acomodar el fenómeno de la reducción de estado cuántico —aproximadamente según las líneas de las ideas RO subrayadas antes en este capítulo—. Tal unión estaría muy lejos de completarse en la cara trasera del cubo en la figura 2.22. La teoría global, que incorpora las tres constantes: ℏ, G y c⁻¹, y con la que se completa el cubo entero, tendría que ser incluso más sutil y sofisticada matemáticamente. Evidentemente, este es un tema para el futuro.

LOS MISTERIOS DE LA FÍSICA CUÁNTICA