En el capítulo 2, esbocé una propuesta según la cual una superposición cuántica de dos estados, que difieren en un desplazamiento de masa significativo, debería reducirse espontáneamente —sin necesidad de realizar ninguna medida externa sobre el sistema— a un estado o el otro. Según esta propuesta concreta, esta reducción de estado objetiva (RO) debe ocurrir en una escala de tiempo de, aproximadamente, T = h/E, donde E es una energía gravitatoria caracterizada por el desplazamiento entre los dos estados. En el caso de un desplazamiento rígido, podemos considerar que esta energía E es la energía que se necesitaría para desplazar una copia del objeto hasta llevarla fuera del campo gravitatorio de su otra copia, siendo esto equivalente a tomar E como la autoenergía gravitatoria de la diferencia entre los campos gravitatorios de las distribuciones de masa en los dos estados.

Recientemente se han avanzado dos ideas relativas a esta cuestión, una teórica y la otra (propuesta) experimental. Ambas tienen importancia a propósito de la queja que planteaba Stephen Hawking al decir que yo «no había presentado una teoría detallada que nos capacitase para calcular cuándo ocurriría una reducción objetiva» y mi respuesta a su comentario, así como mi comentario anterior relativo a los posibles experimentos.

Desde el lado teórico se ha reconocido durante algún tiempo que hay cierta incompleción en mi propuesta, tal como se presenta en este libro y en el epígrafe 6.12 de Las sombras de la mente (y una dificultad emparentada con una propuesta íntimamente relacionada presentada por Diósi, 1989), donde no hay que introducir ningún parámetro de escala básico aparte de la constante gravitatoria G (y h y c).

Esta incompleción surge del hecho de que no hay un enunciado preciso acerca de qué estados van a ser los estados privilegiados a los que un estado general debería reducirse. Si los estados privilegiados fueran estados de posición, en los que cada partícula individual tiene una localización puntual completamente definida, entonces deberíamos obtener un valor infinito para la energía gravitatoria relevante E y, por consiguiente, una reducción instantánea de cualquier estado, en evidente violación de muchos efectos mecanocuánticos bien confirmados. Pero sin estados privilegiados de un tipo u otro, uno no puede decir qué estados van a ser considerados como superposiciones inestables y cuáles van a ser considerados como aquellos estados (los privilegiados) a los que se supone que van a desexcitarse tales superposiciones. (Recordemos que esta desexcitación debe tener una vida media h/E según el esquema RO. Para una masa finita, concentrada en un punto, esto conduciría a E = ∞).

En la formulación original de Diósi (1989) hay un problema relacionado, a saber, la no conservación de la energía, que, como apuntaron Ghirardi, Grassi y Rimini, llevaría a una grave incompatibilidad con la observación. Con la introducción de un parámetro adicional —una longitud fundamental λ— estos autores fueron capaces de eliminar esta incompatibilidad, pero no hay ninguna justificación a priori para escoger algún valor particular para λ.^[A2.1] De hecho, en este esquema modificado, un proceso de reducción de estado localizaría a alguna partícula individual en una región cuyo diámetro es del orden de λ, y no en un punto preciso.

En el esquema que estoy proponiendo, no debería haber ningún parámetro adicional, tal como λ. Todo debería estar fijado por las constantes fundamentales (de relevancia) que ya tenemos, a saber, G, h y c (y c no es en sí misma de relevancia en el régimen no relativista). ¿Cómo, entonces, van a ser especificados los estados privilegiados? La idea consiste en que, suponiendo que las velocidades son pequeñas comparadas con c y los potenciales gravitatorios son también pequeños, dichos estados van a ser soluciones estacionarias de lo que yo llamo la ecuación de Schrödinger-Newton. Esta ecuación es simplemente la ecuación de Schrödinger (no relativista) para una función de onda ψ pero en donde existe un término adicional dado por un potencial gravitatorio newtoniano Φ, donde la fuente de Φ es el valor esperado de la distribución de masa determinada por ψ. En general, esto lleva a un complicado sistema de ecuaciones en derivadas parciales no lineales y acopladas, que están siendo aún investigadas. Incluso en el caso de una única partícula puntual, no es una cuestión trivial extraer las soluciones estacionarias de esta ecuación que se comporten adecuadamente, incluyendo el infinito. Pero trabajos recientes demuestran que las soluciones requeridas existen de hecho para este caso de una única partícula puntual, y esto da algún apoyo matemático a la propuesta.^[A2.2]

El punto crucial, por supuesto, es si un esquema de esta naturaleza está de acuerdo con lo que realmente sucede en una superposición cuántica macroscópica. Es interesante el hecho de que ciertas propuestas para poner a prueba experimentalmente esta cuestión pueden ser factibles. Aunque técnicamente muy difíciles, estos experimentos propuestos no parecen requerir nada más que lo que ya puede conseguirse en principio con la tecnología actual. La idea consiste en colocar un cristal minúsculo, quizá no mucho mayor que una mota de polvo, en una superposición cuántica de dos localizaciones mínimamente desplazadas, y averiguar si esta superposición puede mantenerse coherentemente durante una fracción apreciable de segundo sin que su estado superpuesto se desexcite espontáneamente a un estado o el otro. De acuerdo con mi esquema propuesto, esbozado más arriba, tal desexcitación debería tener lugar, mientras que el punto de vista convencional sostendría que la superposición debería mantenerse indefinidamente, a menos que intervenga alguna otra forma de decoherencia para contaminar el estado.

Permítanme describir el esquema general de un montaje experimental que podría utilizarse para ello.^[A2.3] La disposición experimental básica se indica en la figura A2.1.

Figura A2.1.

(a) Experimento sugerido para un laboratorio en tierra.

(b) Experimento sugerido para un laboratorio espacial.

He ilustrado el montaje con un fotón como partícula incidente. Sin embargo, debería quedar claro que esto se hace fundamentalmente para facilitar la descripción. La versión para un laboratorio en tierra de este experimento podría perfectamente realizarse mejor utilizando algún otro tipo de partícula incidente, tal como un neutrón o un átomo neutro del tipo apropiado. La razón para esto es que el fotón que necesitaríamos utilizar en el experimento —si es realmente un fotón— tiene que ser un fotón de rayos X, y la construcción de la cavidad necesaria para un fotón semejante constituiría un desafío técnico muy considerable. (En la versión para un laboratorio espacial, la distancia entre las dos plataformas espaciales que se utilizarían haría el papel de la cavidad). Para conveniencia de la descripción, en lo que sigue me referiré a la partícula simplemente como un fotón, cualquiera que sea la partícula incidente utilizada.

Una fuente de fotones dirige un único fotón hacia un divisor de haz. El divisor de haz realiza entonces una división del estado cuántico del fotón en dos partes de igual amplitud. Un brazo de la superposición resultante del estado del fotón (la parte reflejada) va a mantenerse durante, digamos, una décima de segundo, aproximadamente, sin pérdida de coherencia de fase. En el experimento terrestre, esto se conseguiría manteniendo al fotón en algún tipo de cavidad; en el experimento espacial, el fotón se transmite a un espejo de rayos X en una plataforma espacial independiente, quizá a una distancia de un diámetro terrestre. En el otro brazo del estado del fotón, el fotón incide en un pequeño cristal —que contiene, digamos, unos 10¹⁵ núcleos— donde es reflejado, impartiendo en este proceso una fracción significativa de su momento al cristal. En el experimento terrestre, esta parte del estado fotónico, reflejado en el cristal, se mantiene en una cavidad similar (o quizá la misma) que la otra parte del estado del fotón; en el experimento espacial, esta segunda parte del estado del fotón es también enviada al espejo en la plataforma espacial.

El cristal debe ser tal que el momento entero del impacto del fotón en el mismo debe ser compartido por todos los núcleos del cristal, que actúa como un cuerpo rígido (como sucede con un cristal Móssbauer) sin que haya una probabilidad significativa de excitación de modos vibracionales internos. El cristal está sometido a algún tipo de fuerza recuperadora —indicada en la figura por un muelle— de intensidad tal que vuelve a su posición original en, digamos, una décima de segundo. En ese instante, en la versión terrestre, la parte del estado del fotón que incidió en el cristal es liberada de la cavidad de modo que invierte su camino, cancelando al hacerlo la velocidad de retorno del cristal. La otra parte del estado del fotón es entonces liberada también, con precisión cronométrica, de modo que las dos partes llegan juntas al divisor de haz original. En la versión del laboratorio espacial, el espejo en la plataforma espacial refleja cada parte del estado del fotón al lugar de donde procedía la otra, en la plataforma espacial principal, y el resultado es similar. En cualquiera de las versiones, con tal de que no haya habido pérdida de coherencia de fase en todo el proceso, las dos partes del estado del fotón se combinan coherentemente en el divisor del haz y salen por el mismo camino por el que entraron, de modo que un detector colocado en el haz de salida alternativa del divisor de haz no detectaría nada.

Ahora bien; según mi propuesta, la superposición de las dos localizaciones del cristal, que persiste durante aproximadamente una décima de segundo en las descripciones precedentes, sería inestable, con un tiempo de desexcitación de ese orden. Esto supone que la función de onda del cristal es tal que el valor esperado de la distribución de masa de las localizaciones de los núcleos está fuertemente concentrado alrededor de sus posiciones nucleares medias. Así pues, según esta propuesta, habría una gran probabilidad de que las posiciones superpuestas del cristal (un «gato de Schrödinger») se reduzcan espontáneamente a una localización u otra. El estado del fotón está inicialmente enmarañado con el del cristal, de modo que la reducción espontánea del estado del cristal entraña una reducción simultánea del estado del fotón. En esta circunstancia, el fotón ahora ha «seguido un camino o el otro» y ya no es una superposición de los dos, de modo que se pierde la coherencia de fase entre los dos haces y hay una probabilidad significativa (calculable) de que el detector encuentre el fotón.

Por supuesto, en cualquier experimento real de esta naturaleza tiene que haber probablemente muchas otras formas de decoherencia que podrían destrozar la interferencia entre los dos haces de vuelta. Si todas estas otras formas de decoherencia pudieran reducirse hasta un grado suficientemente pequeño, entonces, variando los parámetros implicados (tamaño y naturaleza específica del cristal, la distancia que se desplaza en relación al espaciado de la red, etc.), sería posible identificar la rúbrica particular del tiempo de decoherencia inherente en el esquema RO que estoy defendiendo. Se pueden considerar muchas modificaciones a este experimento propuesto. (En una de estas, sugerida por Lucien Hardy, se utilizan dos fotones, y puede haber algunas ventajas en la versión en tierra por el hecho de que no es necesario mantener coherentemente durante una décima de segundo a los fotones individuales). Me parece que hay expectativas razonables de poner a prueba, en un futuro no demasiado lejano, no solo mi propio esquema RO, sino también otras diversas propuestas para la reducción del estado cuántico que han sido presentadas en la literatura.

El resultado de este experimento podría tener importantes consecuencias para los fundamentos de la mecánica cuántica. Podría muy bien tener una profunda influencia en el uso de la mecánica cuántica en muchas áreas de la ciencia, tales como en biología, donde no tiene por qué haber una división precisa entre sistema cuántico y observador. Más concretamente, las sugerencias que Stuart Hameroff y yo hemos presentado concernientes a los procesos físicos y biológicos que tienen lugar en el cerebro para acomodar el fenómeno de la consciencia dependen crucialmente de la existencia y la escala de los efectos para cuya comprobación están diseñados estos experimentos. Un resultado negativo concluyente en dichos experimentos descartaría nuestra propuesta.

Experimentos para poner a prueba la reducción de estado inducida gravitatoriamente