Puesto que los trenes viajan en direcciones contrarias a 50 y 70 kilómetros por hora respectivamente, se acercan el uno al otro a la velocidad relativa de 120 kilómetros por hora, luego tardarán media hora en recorrer los 60 kilómetros que los separan al iniciar la paloma su ir y venir. En esa media hora la paloma, cuya velocidad es de 80 kilómetros por hora, habrá recorrido 40 kilómetros.
Razonando de esta manera, el problema es sencillísimo, pero muchos no caen en la cuenta y piensan que hay que calcular los sucesivos trechos de ida y vuelta de la paloma y luego sumarlos todos, lo que da lugar a una complicada función integral, imposible de resolver sin un cierto dominio de las matemáticas.
A propósito de este acertijo se cuenta una divertida anécdota: un amigo se lo planteó a un famoso matemático, y éste, tras cavilar unos segundos, dio la respuesta correcta. «¿Cómo has tardado tanto?», preguntó el amigo. Y el matemático contestó excusándose: «Bueno, no es tan fácil calcular una integral mentalmente».
Moraleja: Cuando el cálculo lleva mucho trabajo, busca un atajo, busca un atajo.