Deliberadamente, he dejado «en el aire» los finales de los capítulos precedentes, y hago lo propio con la totalidad del ensayo. Si, como espero, las consideraciones fractales se integran pronto en la «geometría elemental», ello será gracias a una cierta combinación imprevisible de capricho, porque es bonito y nuevo, y de necesidad, porque será útil. No me gusta pensar que vaya a ser por la primera de estas razones, y es para ayudar al lector a creer que será por la segunda por lo que he preparado esta macedonia de libro.
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Pasemos a un post-scriptum fechado en marzo de 1984. Si el lector ha resistido hasta aquí es que mi macedonia le gusta, que se ha quedado con hambre y que quiere saber más. La edición de 1975 no era ya sino un bosquejo y mis esfuerzos se ven hoy recompensados con la adopción de las fractales en un número cada vez mayor de disciplinas, y por una explosión de trabajos que ya ni tan siquiera trato de seguir con detalle.
El desarrollo más ampliamente constatado y el más inesperado no ha sido de carácter científico, sino puramente estético. Los que habían encontrado elegancia en algunas ilustraciones de 1975 pueden considerarse profetas. En efecto, al seguir adelante con el estudio de las fractales, me fui encontrando, cada vez más a menudo, con objetos geométricos de una belleza creciente, incontestable, sorprendente y ambigua: de buenas a primeras parecen fantásticas y totalmente extrañas, después uno les encuentra enseguida resonancias muy antiguas y llegan a convertirse en algo casi familiar. Mi programador (y, cada vez más, uno de mis socios) entra en el ordenador ecuaciones de apariencia anodina. Y, alternativamente, va saliendo en la pantalla toda una fauna, ora realista, ora de ensueño o de pesadilla. Siempre es un impacto estético inolvidable, que se despierta cada vez que presentamos nuestros descubrimientos a una audiencia desprevenida. Gracias al progreso del diseño asistido por ordenador —y en especial gracias al color— se ve ampliarse la gama de las fractales que razonablemente se pueden ilustrar, y la riqueza estética no presenta ningún síntoma de agotamiento. Por otra parte, las imitaciones fractales del relieve se hacen día a día más realistas, sin que haya que recurrir a fórmulas verdaderamente más complicadas. Desafortunadamente, el formato de este libro no permite dar ni tan siquiera una idea de estas riquezas y me veo obligado a remitir al lector a otros trabajos. Por ejemplo, mi artículo del número de marzo de 1983 de la revista «Le Débat» (Gallimard) desarrolla el aspecto estético y lo ilustra en color.
Es sorprendente y digno de ser notado que este aspecto gráfico no es consecuencia de haberlo buscado, sino que llega como una «prima» completamente inesperada, que acompaña unos éxitos en la investigación científica.
Desde la primera edición de este libro, los artículos de investigación acerca de las fractales han proliferado. Muchos salieron de mi pluma, y me he permitido incluir una lista de ellos en la bibliografía. Una proporción que ha crecido rápidamente procede de otros autores, pero es tarde para intentar tan siquiera hacer un inventario.
Varios libros sobre fractales y varios artículos de introducción han aparecido después de 1975; por ellos es por donde hay que empezar el estudio en profundidad de esta nueva disciplina, y donde se encontrarán otras bibliografías.
Entre mis artículos de divulgación en francés, además del ya citado de «Le Débat», hay que señalar un capítulo del libro Penser les Mathématiques (Le Seuil, 1982. Versión española: Pensar la matemática, AA.VV., Tusquets Editores, 1984, «Cuadernos Infimos», n.° 114, págs. 111-138).
Entre los libros, mi ensayo de 1977, Fractals; form, chance and dimension, pretendía ser una traducción de Les objets fractals de 1975, pero creció, convirtiéndose en una nueva versión. Cuando se agotó la cuarta reimpresión, no se volvió a reimprimir. No lo recomiendo, a menos que su sucesor de 1982 sea inaccesible.
Mi ensayo The Fractal Geometry of Nature, aparecido en agosto de 1982 trata de muchos temas que no tienen referencia en estos Objets fractals, y algunos capítulos corresponden a trabajos que no estaban concluidos. En particular, el Capítulo 19 debe completarse con Mandelbrot 1983p, 1984k y 1985q,n. Las reuniones científicas dedicadas por completo a las fractales y las sesiones especiales en congresos dedicados a un fin más amplio ya no se cuentan. Muchas de ellas han dado lugar a Actas de las que se proporciona unas listas en la pág. 198.
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Esta obra no habría salido a la luz sin las invitaciones, el apoyo y la ayuda de numerosos organismos y personas.
El Collège de France me hizo el honor de pedirme que expusiera el estado de mis ideas en enero de 1973 y en enero de 1974. Al invitarme, los señores A. Lichnerowicz y J. C. Pecker me han animado a organizar lo que entonces no podía parecer sino un cajón de sastre, y este libro puede ser considerado como una redacción completada de mis lecciones del Collège.
Este libro describe trabajos realizados en el Thomas J. Watson Research Center de la International Business Machines Corporation, Yorktown Heights, N. Y. Por medio del señor R. E. Gomory, hoy Director de Investigaciones, IBM decidió proveerme de los medios necesarios para emprender estos trabajos, y con el paso de los años continúa sosteniéndolos en la medida de las necesidades.
La mayoría de las ilustraciones han sido realizadas mediante ordenadores, usando programas de H. Lewitan, de J. L. Oneto y sobre todo de S. W. Handelman, y técnicas puestas a punto por P. G. Capek y A. Appel.
A. Mandelbrot, L. Mandelbrot, C. Vannimenus y J. S. Lourie se han encargado amablemente de limpiar el texto de anglicismos y expresiones poco claras.
F. Mer, F. Legrand, A. M. Benilan, M. Roullé y C. A. McMullin se han repartido la tarea de descifrar manuscritos difíciles del texto de 1975, y de hacerlos entrar en un sistema (que era aún experimental) de tipografía por ordenador. En 1984 y 1986 todas estas tareas han sido reemprendidas por J. T. Riznychok.