Este Ensayo cita muchos autores, algunos de los cuales habían sido coronados, con justicia, con todos los laureles (tales como Jean Perrin y John William Strutt, tercer Barón Rayleigh), mientras que otros permanecían marginados, a menudo hasta su muerte. Parece como si para ellos el tiempo haya transcurrido lentamente, dejándoles el entretenimiento (a menos que haya que decir que les imponía la necesidad) de ir afinando, al filo de los años, unas ideas que nadie les disputaba. Se encuentran entre ellos tres sabios a los que profeso una admiración particular. Con ánimo de compartirla con el lector, queriendo saber más sobre uno de ellos —así como también de un cuarto autor, del que no sé casi nada— y deseando, en fin (como se ha dicho en la introducción), que este Ensayo contribuya a la historia de las ideas, voy a terminar con unos bosquejos biográficos.

El trabajo de Roger Brown se remonta a 1827, a la prehistoria, y la teoría física actual ha sido creada entre 1905 y 1910, por Perrin, Einstein, Langevin, Fokker y Planck. En cuanto a la teoría matemática, siguió a la física, con Wiener, que la fundó a partir de 1920, y posteriormente Lévy. Es inútil detenerse aquí en detalles que, por otra parte, son fácilmente accesibles.

Pero la historia hubiera podido proceder de otro modo, y las matemáticas y la ciencia económica (¡se trata de un caso verdaderamente único!) habrían precedido a la física, si la aventura de un precursor extraordinario hubiera tomado un cariz distinto. En efecto, una proporción verdaderamente increíble de los resultados de la teoría ya había sido descrita en los trabajos de Louis Bachelier, empezando por una Tesis de Estado, presentada en París el 29 de marzo de 1900. Sesenta años después de su publicación en los Annales de l’Ecole Normale Supérieure, tuvo el raro honor de ser reimpresa (en versión inglesa), pero con toda evidencia, su influencia directa había sido nula. Bachelier seguía en activo y publicaba, en las mejores editoriales, numerosas obras y largos memoriales. Además, su libro de divulgación Le Jeu, la Chance et le Hasard (Bachelier 1914) fue editado varias veces y aún se puede leer de una manera más que honrosa. No es un libro que se pueda dejar a cualquiera, pues el tema ha cambiado mucho, y está escrito en la forma de una sucesión de aforismos, que no siempre está claro si resumen conocimientos ya adquiridos, o esbozan problemas a explorar; el efecto acumulado de esta ambigüedad es bastante turbador.

A pesar de estos trabajos, Bachelier debió sufrir muchos reveses en su carrera y tenía 57 años cuando consiguió ser nombrado profesor en la Universidad de Besançon. Vista la lentitud de su carrera y lo tenue de la huella personal que ha dejado (mis investigaciones, aunque diligentes, no han podido encontrar más que migajas de recuerdos de alumnos y colegas, y ni la menor fotografía), su vida parece mediocre, y la celebridad postuma de su tesis ha hecho de él un personaje casi romántico. ¿A qué se debe este contraste? Una de las razones (aparte de los hechos de que no hizo escuela, de que su tesis sólo fue calificada con «notable», y de que no debía ser demasiado aprovechado) fue un cierto error matemático, cuya historia me ha contado Paul Lévy en una carta del 25/ 1/1964; he aquí algunos extractos, que complementan lo que se puede leer en Lévy 1970, págs. 97-98:

«Oí hablar de él por vez primera pocos años después de la publicación de mi cálculo de las probabilidades; hacia 1928, uno o dos años después. Era candidato a un puesto de profesor en la Universidad de Dijon. Gevrey, que era profesor, vino a pedirme mi opinión acerca de un trabajo de Bachelier aparecido en 1913 (Ann. Ec. Norm.). En él definía la función de Wiener (antes que Wiener) del modo siguiente: en cada uno de los intervalos (nτ, (n + 1 )τ], una función X(t|τ) tiene derivada constante + ó − v, siendo ambos valores igualmente probables, y un paso al límite (v constante, y τ→0) le daba X(t). Gevrey estaba escandalizado por este error y me pedía mi opinión. Le dije que estaba de acuerdo con él y, a petición suya, se lo confirmé en una carta que leyó a sus colegas de Dijon. Bachelier fue rechazado, supo el papel que había tenido yo en ello, me pidió explicaciones, que yo le di, y que no le convencieron de su error… dejo de lado las consecuencias inmediatas de este incidente.

»Lo había olvidado todo ya, cuando en 1931, en la memoria fundamental de Kolmogorov, leo “der Bacheliers Fall”; busco entonces los trabajos de Bachelier, y veo que este error, que está por todas partes, no le impide llegar a resultados que, de haber escrito v = cτ^−1/2 en vez de v constante, habrían sido correctos, y que resulte que, antes de Einstein y Wiener, Bachelier haya visto algunas propiedades de la función llamada de Wiener o de Wiener-Lévy, en particular: la ecuación de la difusión, y la ley de la que depende Máx_0≤τ≤_t X(t). Habría un trabajo pendiente que nunca he llevado a cabo: buscar en los resultados de mi memoria de 1939 (Compositio Math.), cuáles son los que ya eran conocidos por Bachelier.

»Me había reconciliado con él. Le escribí que lamentaba que la impresión producida por un error al principio me hubiera impedido continuar con la lectura de trabajos en los que había tantas ideas interesantes. Me contestó con una carta que demostraba su gran interés por la investigación».

Es trágico que sea Lévy quien haya jugado ese papel, pues veremos muy pronto como él también ha estado a punto de fracasar por falta de rigor matemático (sería cruel hablar aquí del grado de rigor matemático de las mejores teorías físicas de su tiempo… o del nuestro).

Otra razón de las dificultades de Bachelier se revela en el título de su tesis, que no he mencionado hasta ahora y que era «Teoría matemática de la especulación», no de la especulación (filosófica) acerca de la naturaleza del azar, sino de la especulación (en la Bolsa) a la alza o a la baja de la renta. Según palabras del ponente, Henri Poincaré: «El tema se aleja un poco de los que son tratados habitualmente por nuestros candidatos». No hay nada que indique cómo fue elegido el tema. Aunque el autor haya utilizado el lenguaje bolsista con facilidad, no se diría que haya sido un jugador. Es poco probable que haya reconocido la importancia de su modelo para los economistas (de la que hablo en Mandelbrot 1973), importancia que tardó sesenta años en ser generalmente reconocida. No cabe duda de que, simplemente, seguía la tradición y veía en el juego —según sus propias palabras— «la imagen más clara de los efectos del azar».

Sea cual fuera el motivo, llegó a considerar, en su Notice de 1921, que su principal contribución había consistido en proporcionar «imágenes sacadas de fenómenos naturales, como la teoría de la radiación de las probabilidades, en la que asimila una abstracción a una energía, comparación imprevista y curiosa, punto de partida de numerosos progresos». Al respecto de estas asimilaciones, Henri Poincaré escribió: «M. Bachelier ha mostrado una mente original y precisa». Esta última frase procede del informe de la tesis, que vale la pena citar con más detalle: «La manera como obtiene la ley de Gauss es muy original y tanto más interesante cuando que el razonamiento podría ser extendido con algunos cambios a la propia teoría de errores». Lo desarrolla en un capítulo cuyo título puede, de entrada, parecer extraño: Radiación de la probabilidad. «El autor ha recurrido, en efecto, a una comparación con la teoría analítica de la propagación del calor. Una pequeña (sic) reflexión muestra que la analogía es real y la comparación legítima. Los razonamientos de Fourier son aplicables casi sin modificación a este problema, tan distinto de aquél para el que fueron inventados. Se puede lamentar que (el autor) no haya desarrollado más a fondo esta parte de su tesis». Poincaré se había percatado, pues, de que Bachelier había llegado hasta el propio umbral de una teoría general de la difusión.

Otros dos fragmentos de la Notice que merecen ser reproducidos son: «1906: Théorie des probabilités continúes. Esta teoría no guarda ninguna relación con la teoría de las probabilidades geométricas, cuyo alcance es muy relativo. Se trata de una ciencia de otro orden de dificultad y de generalidad que el cálculo de probabilidades clásico. Concepción, análisis y método, todo aquí es nuevo. 1913: Les probabilités cinématiques et dynamiques. Estas aplicaciones del cálculo de probabilidades a la mecánica son una contribución absolutamente personal del autor, que no ha tomado de nadie la idea primitiva; nunca se ha hecho ningún trabajo del mismo tipo. Concepción, método y resultados, todo es nuevo».

No se recomienda a los autores de la Notice que den muestras de modestia e incluso se espera que exageren a ultranza. Pero, contrariamente a la opinión de sus contemporáneos, Louis Bachelier no exageraba en absoluto.

Los extractos de informes reproducidos más arriba han sido copiados de los Archivos de la Universidad de París VI —herederos de los de la antigua Facultad de Ciencias de París— con la amable autorización de las autoridades competentes. Todo el documento es apasionante, y está redactado, además, con el estilo admirable y lúcido que es típico en los escritos de «divulgación» del autor.

Este caso nos sugiere lo siguiente: el secreto académico, que protege tales documentos, obedece expresamente a las mismas reglas que el secreto diplomático y que el de las correspondencias privadas. Hasta hoy, todo un aspecto de la personalidad de Poincaré está ausente de sus Obras, que se dicen Completas.

Un párrafo en el Who is Who?, después en el Who was Who?, sus libros en bibliotecas, algunos pocos comentarios acerca de su modelo —en general sarcásticos, a excepción del comentario de Charlier—, que por otra parte no parece haber querido apropiarse de aquello que admiraba. Ésta es toda la huella que ha dejado este extraño autor. Fue un activo inventor (el primero en transmitir una imagen de televisión desde Londres); fue un místico religioso; a pesar de su apellido, de su educación parcialmente alemana y de su residencia en Londres, fue un patriota irlandés, militante de un movimiento pancéltico. Su obra es de ésas ante las que uno se queda sorprendido por no encontrar nada de sensato, y sobre las que uno teme llamar demasiado la atención, por mor de hacer que el resto se tome en serio; pero se le debe algo perdurable, la primera formalización de una intuición muy importante, ya difundida antes de él, es cierto, pero sólo de una forma muy vaga. Sería bueno saber un poco mejor en qué terreno ha podido formarse.

Paul Lévy —a quien considero mi maestro, aunque él no haya reconocido tener ningún alumno en el sentido usual— realizó lo que Bachelier solamente había insinuado. Su vida fue lo bastante larga como para que se supiera reconocido como uno de los más grandes probabilistas de todos los tiempos, e incluso para llevarle (casi a los 80 años) al sillón de Poincaré y de Hadamard en la Académie des Sciences. Sin embargo, durante toda su vida activa había sufrido el ostracismo de la Universidad, cosa que no dejaba de mortificarle, aunque sin sorprenderle, ya que, como escribió en su autobiografía (Lévy 1970), aun temiendo «no ser sino un superviviente del siglo pasado», tenía «la sensación muy clara de ser un matemático distinto de los demás». Trabajando solo, con pocas obligaciones que lo distrajeran, aparte de su profesorado en la Ecole Polytechnique, transformó una pequeña colección de resultados heteróclitos en una disciplina en la que se obtienen resultados ricos y variados con métodos cuya economía de medios es verdaderamente clásica.

Continuo con algunas observaciones que parafrasean lo que dije una vez en ocasión de una ceremonia dedicada a su memoria:

«Hablemos para empezar de su enseñanza en la Polytechnique. De sus clases, dado que me tocó un lugar al final de todo del anfiteatro y que Lévy tenía una voz más bien débil, me quedó una imagen borrosa. El recuerdo más vivaz es el del parecido que algunos de nosotros habíamos visto entre su silueta larga, cuidada y gris, y la manera un tanto especial que tenía de trazar el símbolo de integración en la pizarra.

»Pero el curso escrito era algo fuera de lo común. No se trataba de un curso tradicional, bien ordenado, que empieza con un rosario de definiciones y lemas, seguido de unos teoremas en los que las hipótesis se repiten claramente, con algunos resultados indemostrados en los que esto se hace constar con toda claridad. Más bien me queda el recuerdo de un aluvión tumultuoso de observaciones y aclaraciones. En su autobiografía, Lévy sugiere que, para que los chicos se interesen por la geometría, habría que ir tan aprisa como fuera posible a los teoremas que no pueden ser considerados evidentes. En la X,^[2] su método no era muy distinto de eso. Para dar una idea de su estilo, uno se encuentra irresistiblemente tentado de utilizar imágenes de alpinismo, igual que le había ocurrido a Henri Lebesgue, hace mucho tiempo, en una reseña de otro gran Curso de Análisis de la X, el de Camille Jordán. Igual que Jordán, efectivamente, Lévy no se parecía a “alguien que tratara de alcanzar el punto más alto de una región desconocida, prohibiéndose mirar a su alrededor antes de alcanzar la cumbre. Si lo consigue, de allá arriba verá como domina muchas cosas, que no sabrá muy bien qué son. Conviene recordar también que desde las cimas muy altas, en general no se ve nada; los alpinistas sólo suben a ellas por el placer del esfuerzo realizado”.

»No hace falta decir que los apuntes multicopiados del curso escrito de Lévy no tenían una popularidad universal. Para muchos excelentes aspirantes eran —a la espera del examen general— una fuente de inquietud. En la última edición (que conocí en 1957-1958, cuando era su profesor agregado) estos rasgos eran aún más acentuados; la exposición de la teoría de la integración, por ejemplo, era francamente aproximativa. Uno no hace bien su trabajo cuando intenta forzar su talento, ha escrito; parecía como si en su último curso su talento hubiera sido forzado en exceso. Pero del curso que dio a la promoción de 1944, me ha quedado un recuerdo sumamente positivo. Aunque la intuición no se pueda enseñar, es muy fácil de contrariar. Creo que esto es lo que Lévy trataba por todos los medios de evitar, y creo que lo conseguía.

»Todavía en la “Ecole”, yo había oído muchas alusiones a su obra creadora. Se decía que ésta era muy importante, pero se añadía inmediatamente que lo más urgente era rigorizarla. Ésto se ha hecho ya, y los nietos intelectuales de Lévy se regocijan de ser considerados y aceptados como matemáticos de cuerpo entero; se ven a sí mismos, según ha dicho hace poco uno de ellos, como “probabilistas aburguesados”. Esta aprobación se ha pagado muy cara: el cálculo de probabilidades no se ha “revisado”; se ha desmembrado deliberadamente y se ha dispersado entre las diversas ramas de las matemáticas. Está aún por construir una teoría del azar, cuyo polo hubiera tenido que ser el cálculo de probabilidades. En todas las ramas del saber parece haber unos niveles de precisión y de generalidad insuficientes, no aptos para atacar otros problemas más simples. También existe, cada día más, ramas del saber cuyos niveles de precisión y de generalidad van más allá de la demanda razonable. Por ejemplo, se puede tener necesidad de cien páginas de preliminares suplementarios, para poder (sin abrir ningún nuevo horizonte) demostrar un solo teorema en una forma que sólo resulta un poquito más general. Finalmente, en algunas ramas del saber hay niveles de precisión y generalidad que se podrían calificar de clásicos. La grandeza casi única de Paul Lévy es haber sido un precursor sin haber dejado de ser clásico».

Para terminar, hablemos de las aplicaciones científicas. Se ocupó de ellas raramente, y los que tienen que resolver problemas bien planteados de entrada, rara vez encuentran en su obra fórmulas preparadas para serles útiles; por esta razón no es muy citado. Por el contrario, de acuerdo con mi experiencia, aparece cada vez más como un coloso en la exploración de problemas nuevos. Ya se trate de los modelos a los que está dedicado este ensayo, u otros que toco en otras obras (por ejemplo de economía), la buena formalización parece exigir muy pronto algo del Lévy original, o de una herramienta que tenga el mismo espíritu y el mismo grado de generalidad. Se crea así entre sus teoremas y mis teorías, un paralelismo cada vez más notable, tanto más inesperado cuanto que aquéllos de mis trabajos que yo le pude comentar personalmente le sorprendieron tanto como a sus contemporáneos. Cada vez más, el mundo interior, en cuyo geógrafo se había erigido Lévy, revela haber tenido con el mundo que nos rodea (y que yo exploro) una especie de acuerdo premonitorio que, sin ninguna duda a este respecto, denota la genialidad.

Según palabras de G. I. Taylor, Richardson «era un character^[3] muy interesante y original, que rara vez pensaba en los mismos términos que sus contemporáneos, quienes a menudo no le comprendían». Había conseguido su diploma de A.B. de Cambridge en física, matemáticas, química, biología y zoología, pues dudaba acerca de la carrera a seguir. Habiéndose enterado de que Helmholtz había sido médico antes de hacerse físico, «me pareció que había participado del festín de la vida en el orden equivocado, y que yo pasaría la primera mitad de la mía bajo la disciplina estricta de la física, y aplicaría a continuación esta formación al estudio de las cosas vivas. Este programa era mi secreto…». Más tarde, a la edad de 47 años, obtuvo su diploma de psicólogo en Londres. Su carrera comenzó en el Meteorological Office, consistiendo una de sus experiencias en medir la velocidad del viento, también en las nubes, disparando bolas de acero (cuyo tamaño variaba entre el de un guisante y el de una cereza). Como era cuáquero, fue objetor de conciencia en 1914-1918, y dimitió cuando el Meteorological Office se integró en el nuevo Air Ministry.

Su obra de 1922, Weather Prediction by Numerical Process (cuya reimpresión de 1965 contiene una biografía), fue la obra de un visionario práctico a quien, por desgracia, reprocharon un error fundamental. En efecto, cuando aproximó las ecuaciones diferenciales de evolución de la atmósfera por ecuaciones en diferencias finitas, eligió para los intervalos de espacio y tiempo unos valores que estaban muy lejos de satisfacer un cierto criterio de seguridad del cálculo. Al no conocerse aún la necesidad de tales normas, el error era apenas evitable, pero —debido a ello— la validez del principio del método de Richardson tuvo que esperar veinte años para ser reconocida.

Sin embargo, un aspecto de su libro ha sobrevivido claramente, llegando a ser clásico: es el concepto de cascada, tal como lo ha expresado en una parodia de Swift, texto que se ha hecho célebre y ha seguido siendo fecundo, por cuanto cada progreso en el estudio de la turbulencia parece descubrir una nueva faceta del mismo. El original y la parodia son intraducibles (pero ¿no tendría Swift un equivalente francés de la misma época?)^[4]:

Siguió con el estudio de la turbulencia, y sus trabajos le valieron ser elegido para la Royal Society. La primera sección de uno de sus trabajos se titula: «¿Tiene velocidad el viento?» y empieza así: «la pregunta, que aparentemente es tonta, resulta serlo menos si uno la piensa a fondo». Muestra a continuación cómo se puede estudiar la difusión por el viento sin tener que hablar para nada de su velocidad. Alude —aunque más bien para desmarcarse de ella— a la función continua sin derivada de Weierstrass. Así pues, Richardson no disponía del vehículo fractal, pero su razonamiento es fácilmente traducible en términos de la visión «fractal» de la turbulencia, que este Ensayo introduce y defiende.

Una de sus últimas experiencias acerca de la difusión turbulenta precisaba de unas boyas muy visibles, preferentemente blanquecinas, que además estuvieran casi del todo sumergidas, para no coger viento, y finalmente en gran cantidad, y por lo tanto cuanto más baratas mejor. Su solución fue comprar un gran saco de chirivías, que hizo tirar de lo alto de un puente, mientras él observaba desde otro puente, río abajo.

Desde antes de 1939, una herencia le permitió anticipar su retiro del puesto administrativo que, con gran sorpresa de sus colegas, había decidido ocupar, y se consagró plenamente al estudio de la psicología de los conflictos armados entre estados; aparecieron dos volúmenes después de su muerte, así como algunos artículos, uno de los cuales salvó del olvido sus trabajos acerca de la longitud de las costas.

Filólogo americano que poco a poco se convirtió en «ecólogo estadístico», Zipf sigue siendo conocido por un libro publicado por cuenta propia, titulado Human Behavior and the Principie of Least Effort, An Introduction to Human Ecology, Addison Wesley, 1949.

Conozco pocas obras (otra es la de Fournier d’Albe) donde tantos relámpagos de genialidad, proyectados en tantas direcciones, se pierdan en una ganga de elucubraciones tan espesa. Se encuentra, por una parte, un capítulo que trata de la forma de los órganos sexuales, y otro en el que se explica el Anschluss por una fórmula matemática; pero, por otra parte, nos ofrece un regimiento de figuras y cuadros, que machacan sin cesar la demostración empírica de la validez de una ley estadística, dos de cuyas aplicaciones han sido citadas en el Capítulo 12 de este Ensayo, y que tiene otras en innumerables dominios de las ciencias sociales. Si ha tenido dificultades para imponerse, ha sido sobre todo porque chocaba de frente con el dogma que entonces dominaba sin contestación entre los estadísticos de oficio: que todo en la naturaleza es gaussiano. Su obra conserva pues una importancia histórica considerable; dicho esto, hay que aclarar que Zipf no era verdaderamente original: entre las leyes que ha tratado, aquéllas de las que ha sido el primero o el único autor son las menos numerosas y las más contestables.

Nos gusta imaginar finales felices para las historias tristes, sobre todo cuando se han cortado bruscamente, pero en el caso de Zipf es difícil hacerlo así. En el combate contra un dogma estadístico, se había formado él mismo un dogma conceptual que habría sido aún más nocivo. Se ven en su obra, de la manera más clara —e incluso caricaturesca— las dificultades extraordinarias con que se tiene que enfrentar cualquier intento interdisciplinario.

Capítulo 15 Bosquejos biográficos

Capítulo 15
Bosquejos biográficos