Si mis trabajos abundan en neologismos, es por necesidad. Aun cuando las ideas básicas son antiguas, hasta ahora habían sido tan poco esenciales que no había habido necesidad de términos específicos para designarlas, o bien había bastado con anglicismos o con palabras de factura precipitada y torpe, que no sirven para el uso amplio que propongo. Aprovecho la ocasión para incluir algunos de mis neologismos, que utilizo poco en este libro. Este capítulo no figuraba en la primera edición, pero desde 1976 han aparecido diversas versiones incompletas del mismo en distintas recopilaciones.
ARRACIMAMIENTO. n.m. 1.°: Aptitud para formar racimos jerarquizados. 2.°: Colección de objetos que forman racimos distintos, agrupados en superracimos y en super-superracimos, etcétera, de modo (al menos aparentemente) jerárquico. La pareja «racimo-arracimamiento» se ha pensado como correspondencia al inglés cluster-clustering, cuyo segundo miembro no tenía equivalente en español.
ESCALANTE. adj. Dícese de una figura geométrica o de un objeto natural cuyas partes tienen la misma forma o estructura que el todo, salvo que están a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas. Advertencia: El término scaling, tomado del inglés, está ya tan arraigado que es mejor no alejarse demasiado de él buscando un neologismo que lo sustituya.
ESCALONADO. adj. Dícese de una figura geométrica o de un objeto natural cuya estructura está dominada por un número muy pequeño de escalas intrínsecas muy diferenciadas. Escalonado es el contrario de escalante y la traducción de mi neologismo inglés scalebound (Mandelbrot 1981 l).
FRACTAL. adj. Sentido intuitivo. Que tiene una forma, bien sea sumamente irregular, bien sumamente interrumpida o fragmentada, y sigue siendo así a cualquier escala que se produzca el examen. Que contiene elementos distintivos cuyas escalas son muy variadas y cubren una gama muy amplia. Razones de su necesidad: Desde hará unos cien años, los matemáticos se habían ocupado de algunos de esos conjuntos, pero no habían edificado ninguna teoría acerca de ellos, y no habían necesitado, por lo tanto, ni la necesidad de un término específico para designarlos. Una vez que el autor ha demostrado que en la naturaleza abundan objetos cuyas mejores representaciones son conjuntos fractales, es necesario disponer de una palabra apropiada que no sea compartida con ningún otro significado.
FRACTAL. n.f. Configuración fractal; conjunto u objeto fractal. Advertencia: La palabra fractal no distingue, adrede, entre conjuntos matemáticos (la teoría) y objetos naturales (la realidad): se emplea en los casos en que su generalidad, y la ambigüedad deliberada que resulta de ello sean bien deseadas, bien aclaradas por el contexto, o no lleven inconvenientes asociados.
Dimensión fractal. Sentido genérico: Número que sirve para cuantificar el grado de irregularidad y fragmentación de un conjunto geométrico o de un objeto natural. La dimensión fractal no es necesariamente entera. Sentido específico: Se aplica a veces a la dimensión de Hausdorff y Besicovitch, pero ya no se recomienda tal uso.
Conjunto fractal. Definición provisional: Conjunto cuya dimensión fractal es mayor o igual que su dimensión ordinaria (topológica).
Objeto fractal. Objeto natural que resulta razonablemente útil representarlo matemáticamente por un conjunto fractal.
POLVO. n.f. Colección totalmente discontinua de puntos, es decir, objeto de dimensión topológica igual a 0. Razones de su necesidad: Para denotar los objetos de dimensión topológica igual a 1 ó 2 tenemos dos términos familiares: curva y superficie. Necesitábamos también una palabra común para denotar objetos de dimensión topológica igual a 0.
RANDON. n.m. Elemento aleatorio. Advertencia: ¡No se trata de un anglicismo! No es suficientemente bien sabido que el inglés random (=aleatorio) procede del término francés arcaico randon (=rapidez, impetuosidad). Propongo resucitar la palabra, por ejemplo, en el contexto de los ejemplos que se tratan aquí.
A randón. adv. Al azar. Advertencia: Del término francés arcaico que designa, por ejemplo, la situación de un caballo cuyo jinete ha perdido el control.
Randón browniano. Superficie, función o campo browniano. Advertencia: Cuando se trate de una función euclídea de variable real, y se quiera insistir en dicho orden y la dinámica subyacente, se preferirá vagabundeo browniano (véase más abajo).
Randón de ceros browniano. Conjunto de puntos en los que se anula el randón browniano.
Randón de Lévy. Adherencia del conjunto de los valores de un vagabundeo estable de Paul Lévy.
Randón de ceros de Lévy. Conjunto en el que se anula un randón estable de Lévy.
RANDONIZAR. v.tr. Introducir un elemento de azar. Randonizar una lista de objetos consiste en reemplazar su orden original (que, por ejemplo, podría ser alfabético) por un orden elegido al azar; a menudo se toman como equiprobables todas las ordenaciones posibles.
TAMIZ. n.m. de Sierpinski. Curva fractal introducida por W. Sierpinski, cuyo complemente está formado por triángulos (página 154). Esta curva ha adquirido una gran importancia en física. Apoloniano. Curva fractal cuyo complemento está formado por círculos (página 156). Sentido genérico: Curva topológicamente idéntica al tamiz apoloniano y al de Sierpinski.
TREMA. n.m. Muchas fractales se construyen partiendo de un espacio euclídeo y eliminando una colección de conjuntos abiertos que llamo tremas. Etimología: Del griego τρημα = agujero, puntos sobre un dado, próximo al latín termes = termita.
VAGABUNDEAR. v.intr. Desplazarse al azar.
VAGABUNDEO. n.m. Función que da la posición de un punto del espacio cuya evolución temporal está gobernada por el azar. Sinónimo de «función aleatoria». Motivo de la deriva semántica sugerida: En el lenguaje visual, vagabundeo designa una excursión carente de una meta precisa, o cuya meta cambia a medida que se va avanzando y resulta, por lo tanto, imprevisible. Si se considera lo aleatorio como un modelo de lo imprevisible, el comportamiento psicológico subyacente en el sentido usual de vagabundeo encaja bien en el concepto matemático propuesto. Este término es especialmente recomendado en los contextos que nos ocupan.
Vagabundeo de Bernouilli. Incrementos de la fortuna de «Pedro» (y disminuciones subsiguientes de la de «Pablo») en el transcurso del juego de cara o cruz que simbólicamente se les asocia desde 1713, año en que Jakob Bernouilli publicó su Ars Conjectandi. Emplean una moneda de Basilea que conserva eternamente un sesgo invariable entre las probabilidades de cara o cruz.
Vagabundeo browniano. Movimiento browniano.