A lo largo de este Ensayo, subrayamos que la descripción fractal no tiene que llegar al fondo de las estructuras físicas subyacentes, pero puede detenerse a examinar el ordenamiento mutuo de las diversas partes de determinado objeto natural. Por este hecho, uno puede esperar que se encuentren igualmente consideraciones fractales en el dominio de lo artificial, en todos los casos en que éste resulte tan complejo que haya que renunciar a seguir al detalle los ordenamientos, contentándose con examinar algunas características muy globales. Este capítulo muestra que tal es efectivamente el caso con los ordenadores. La idea es ésta: para poder realizar un gran circuito complejo, es necesario subdividirlo en un gran número de módulos. Supongamos que cada uno de éstos consta de unos C «elementos», y que el número de terminales necesarios para conectar el módulo con el exterior sea del orden de T. En IBM se atribuye a E. Rent (que no ha publicado nada a este respecto; aquí me baso en Landman y Russo 1971) la observación de que C y T están relacionados por una fórmula del tipo T = AC1−1/D; el empleo de la letra D se justificará dentro de poco. La fórmula da una aproximación muy buena, siendo el error medio de T de sólo unos pocos por cien, excepto en algunos casos muy raros, en los que uno de los módulos contiene una gran parte de los elementos del circuito total. Los primeros datos habían sugerido que D ~ 3; pero hoy se sabe que D aumenta con el rendimiento, que a su vez refleja el grado de paralelismo presente en la lógica del ordenador.
El caso D = 3 fue explicado inmediatamente, asociándolo a la idea de que los circuitos en cuestión están dispuestos en el volumen de los módulos, y que éstos están en contacto a través de sus superficies. Expresemos, en efecto, la regla de Rent en la forma T1/(D−1) ~ C1/D. Por una parte, los distintos elementos tienen más o menos el mismo volumen v, y por consiguiente C es la razón: volumen total del módulo, dividido por v. Así pues, C1/D = C1/3 es más o menos proporcional al radio del módulo. Por otra parte, las distintas terminales tienen más o menos la misma superficie σ, y por consiguiente T es la relación: superficie total del módulo, dividida por σ. Con lo que T1/(D−1) = T1/2 es, también, proporcional al radio del módulo. En conclusión: cuando D = 3, la proporcionalidad entre C1/D y T1/(D−1) no es en absoluto inesperada.
Observemos que el concepto de módulo es ambiguo, y casi indeterminado. La organización de los ordenadores está jerarquizada en grado sumo, pero la interpretación anterior es totalmente compatible con esta característica, en la medida en que, en cualquier módulo de un cierto nivel dado, los submódulos se interconectan por medio de sus superficies.
Es también fácil ver, en el contexto de más arriba, que D = 2 corresponde a circuitos dispuestos en el plano en vez del espacio. Del mismo modo, en un shift register, los módulos forman una cadena, igual que los elementos, y se tiene que T = 2, independientemente de C, de tal manera qué D = 1. Finalmente, cuando el paralelismo es integral, cada elemento ha de tener su propio terminal; con lo que T = C, y puede decirse que D = ∞.
Por el contrario, si el valor de D es distinto de 1, 2, 3 ó ∞, la idea de interpretar C como un efecto de volumen y T como uno de superficie se hace insostenible, mientras uno siga siendo esclavo de la geometría ordinaria. No obstante, estas interpretaciones son muy útiles y conviene conservarlas.
El lector debe haber imaginado ya qué es lo que se puede hacer en estos casos: propongo que se imagine que la estructura de los circuitos se presenta en un espacio de dimensión fraccionaria. Para visualizar el paso de D = 2 a D = 3, pensemos en un subcomplejo de dimensión D = 2 en términos de circuitos metálicos impresos en una placa aislante: para aumentar el rendimiento es necesario establecer nuevas interconexiones. A menudo, para no intersecar conexiones ya impresas, hay que interconectar por medio de hilos que se salen de la placa, los cuales se han de soldar separadamente; habitualmente se utilizan para ello hilos amarillos. La presencia de hilos amarillos puede significar simplemente que el circuito ha sido mal diseñado, pero el número mínimo de hilos necesarios aumenta también con el rendimiento. Sin entrar en los detalles del razonamiento, se puede decir que la regla de Rent es válida en todos aquellos casos en que el aumento del rendimiento obliga al arquitecto a salirse del plano sin necesidad de utilizar toda la potencia que le dan las tres dimensiones del espacio; si, además, el sistema total incorpora una jerarquía con homotecia interna, todo ocurre «como si» el arquitecto trabajara en un espacio que tuviera un número fraccionario de dimensiones.