Los ensayos sobre fractales que escribí en 1975 y en 1977 empiezan sin prólogo y acaban sin conclusiones. Lo mismo ocurre con la presente obra, pero me quedan aún algunas cosas por decir. Ahora que la geometría fractal da señales amenazadoras de estarse organizando, es un buen momento para dejar constancia a grandes rasgos de su génesis improbable. Y de añadir algunas palabras acerca de sus contribuciones relativas a la comprensión, descripción y explicación científicas. A medida que la nueva geometría avanza en todos los frentes de la descripción a la explicación (ya sea genérica, como en los capítulos 11 y 20, o dirigida a casos concretos), es bueno recordar por qué se había beneficiado de un descuido poco común (y poco popular) de la explicación mediante «modelos».
Ahora el lector ya sabe bien que la distribución de probabilidad característica de los fractales es hiperbólica, y que el estudio de los fractales está lleno de otras leyes potenciales. Aceptando la validez de la invariancia por cambios de escala y explorando cuidadosamente sus implicaciones físico-geométricas, encontramos tantas cosas de que ocuparnos que parece en verdad extraño que, desde ayer, yo sintiera que tenía toda esta tierra nueva para mí sólo. Muchos claros poblados la rodeaban, y muchos autores habían echado una mirada, pero nadie más se había quedado en ella.
Esta dedicación de toda una vida fue provocada por un interés secundario y fortuito por la ley de Zipf (capítulos 38 y 40). Me enteré de esta regularidad empírica de las frecuencias de las palabras leyendo una reseña de un libro. Aunque el suceso parezca demasiado simbólico para ser cierto, la reseña en cuestión había sido recuperada de la papelera de un matemático «puro», para leerla como entretenimiento en el metro de París. La ley de Zipf resultó fácil de explicar, y mi trabajo contribuyó al nacimiento de la lingüística matemática. Pero el estudio de las frecuencias de palabras era una empresa que terminaba en sí misma.
Sin embargo, sus efectos retardados persistían. Habiéndome dado cuenta de que (en palabras actuales) mi trabajo había sido una muestra de la utilidad de las hipótesis escalantes, me sensibilicé con regularidades empíricas análogas en diversos campos, empezando por la economía. Aunque sorprendentemente numerosas, estas regularidades fueron consideradas de poca importancia para las especialidades arraigadas. Cuantos más eran mis éxitos en explicarlas, más se vislumbraban como síntomas visibles de un fenómeno general que la ciencia no había conseguido afrontar, y al que yo podría dedicar mis energías durante algún tiempo.
Mi método de investigación de estas regularidades empezó con la búsqueda habitual de modelos generadores, pero fue cambiando gradualmente, pues no dejaba de encontrar casos en los que cambios menores en supuestos aparentemente poco importantes del modelo producían cambios drásticos en las predicciones. Por ejemplo, muchos casos de distribución gaussiana se suelen «explicar» mediante el teorema del límite central estándar, como resultado de la adición de muchas contribuciones independientes. El valor explicativo de este argumento dependía del hecho de que muchos otros teoremas del límite central ni siquiera eran conocidos por los investigadores científicos, y además Paul Lévy y otros pioneros los consideraban «patológicos». Pero el estudio de las leyes escalantes hizo que me diera cuenta de que el comportamiento del límite central no estándar es en realidad parte de la naturaleza. Desafortunadamente, tan pronto uno reconoce que el argumento del teorema del límite central tiene más de un resultado posible, deja de ser persuasivo. Poca comprensión puede producir una explicación si es más complicada que el resultado que pretende explicar, o si variantes igualmente plausibles dan predicciones totalmente distintas.
De todos modos, la exploración de las consecuencias de la autosemejanza estaba resultando llena de sorpresas extraordinarias, que me ayudaban a entender la estructura de la naturaleza. Por contra, la embrollada discusión de causas de la invariancia por cambio de escala era poco atractiva. En algunos momentos apenas parecía más seria que los desvarios de Zipf acerca del principio del mínimo esfuerzo (pág. 562).
Esta disposición de ánimo fue reforzada por una punta de interés renovado en el modelo de cuasi invariancia por cambio de escala en taxonomía presentado en Yule (1922). La pretensión de dar una explicación universal de todos los casos de invariancia por cambio de escala en las ciencias sociales se basaba en un error técnico (como demostré), pero, por la razón que sea, muchos de mis lectores de esa época se quedaron convencidos de que las relaciones escalantes en las ciencias sociales tenían una explicación universal e inmediata, y por lo tanto (!) no valía la pena prestarles atención.
Como consecuencia de ello, mi inclinación natural a poner énfasis en las consecuencias antes que las causas quedó reforzada. Pronto demostró ser un regalo del cielo, y en particular sirvió para poner de manifiesto toda la potencia de los métodos escalantes, cuando (en 1961) me puse a estudiar la variación de los precios de las mercancías en los mercados competitivos (capítulo 37). Los economistas se quejan de insuficiencia y mala calidad de sus datos, pero sobre precios e ingresos hay datos a raudales. Y sin embargo la teoría económica y la econometría, que pretenden poder elucidar las relaciones entre centenares de variables mal definidas, no hacen ninguna predicción acerca de la estructura de los registros de precios. Y las técnicas estadísticas comunes resultan incapaces de extraer ninguna estructura a partir de los datos. Esto ilustra la observación de Leontieff: «En ningún ámbito de investigación científica se ha usado una maquinaria estadística tan sofisticada y masivamente con unos resultados tan indiferentes». Pero las descripciones obtenidas por métodos escalantes funcionaban abrumadoramente bien. La propiedad escalante incorpora las dos características más sorprendentes de los precios del mercado competitivo: su marcada discontinuidad, y su «ciclicidad» no periódica. Esta investigación bien podría ser el único ejemplo de la aplicación a la economía de una invariancia-simetría al estilo de la física.
En 1961 generalicé el concepto de invariancia por cambio de escala para abordar varios fenómenos de ruido. Todos estos esfuerzos fueron realizados casi sin ningún contacto con físicos o matemáticos. Pero, durante mi estancia como profesor visitante en Harvard entre 1962 y 1964, Garret Birkhoff señaló algunas analogías entre mi modo de abordar esos problemas y la teoría de la turbulencia iniciada por Richardson y culminada por Kolmogorov en 1941. Aunque yo había oído hablar de esta teoría cuando era estudiante, su influencia no era necesariamente mayor que la de la tradición filosófica descrita en el capítulo 40 en el apartado sobre ARISTÓTELES. En cualquier caso, ¡todo esto ocurría mucho antes de que los físicos se enamoraran de la invariancia por cambio de escala!
Además, las lecciones de G. W. Stewart sobre la intermitencia de la turbulencia me dieron a conocer el trabajo de Kolmogorov (1962). El manuscrito de este trabajo y el de Berger y Mandelbrot (1963) ¡salieron con pocas semanas de diferencia! Mientras Kolmogorov se planteaba un problema más interesante, mi utillaje era más potente, y no me costó nada adaptarlos a la turbulencia, obteniendo la parte esencial de los capítulos 10 y 11.
Finalmente, me enteré de los ruidos 1/f, de Hurst (1951, 1955), de Richardson (1961), y del asunto del agrupamiento de las galaxias. Y de nuevo sentí que una buena descripción y la exploración de sus consecuencias constituían una gran ayuda para la comprensión de cada caso. Por contra, los modelos primitivos que concebí no parecían sino adornos inútiles añadidos a la descripción. Distraían de las ideas geométricas fundamentales que estaba formulando, y en realidad, a mi modo de ver, entorpecían la comprensión. Seguí sosteniéndolas, aun cuando mis artículos eran rechazados. De nuevo, las explicaciones de los capítulos 11 y 20 son harina de otro costal, y me recreo en ellas.
Así pues, la busca de la invariancia por cambio de escala se fue revitalizando y enriqueciendo constantemente con nuevas ideas y nuevos útiles, gracias a los cambios de ámbito de investigación, y condujeron al nacimiento gradual de una teoría global. Ésta no siguió en modo alguno el patrón «descendente» de ser primero revelada, luego formulada y después «aplicada». En todo momento sorprendió a todo el mundo, y a mí el primero, creciendo desde un modesto fondo hasta una cumbre cada vez más (¡vertiginosamente!) ambiciosa. Otras visiones generales anteriores se dieron en el Congreso Internacional de Lógica y Filosofía de la Ciencia (1964), en las Conferencias Trumbull de Yale (1971) y en el Collège de Francia (1973 y 1974).
La cara geométrica de esta teoría fue cada vez más importante y constituyó la geometría fractal. Dado el fuerte regusto geométrico de los primeros estudios de la turbulencia y de los fenómenos críticos, se podría haber esperado que en alguno de estos contextos se desarrollara una teoría fractal. Pero no fue así.
Hoy en día, los casos en que técnicas y conceptos nuevos entran en la ciencia a través de ramas poco competitivas son raros, y por ende anómalos. La geometría fractal es un ejemplo más de tal anomalía histórica.