CAPÍTULO 25
El gran océano de la verdad

El más extraño de los fenómenos es que la inteligencia puede formar las estructuras profundas del universo. Con qué frecuencia he tenido que admitir esto; con qué frecuencia he tenido que contemplar este misterio. Mientras fenestraba al corazón de la Entidad, mientras penetraba una vez más aquel cerebro insondable, me pregunté una y otra vez cómo sus grandes y ondulantes oleadas de inteligencia creaban los salvajes espacios segmentados, los bucles infinitos (por no mencionar los omnipresentes árboles infinitos) y los demás peligros de su multipliegue interior. Ella, Ella misma, por extraño que pueda parecer, no podía decírmelo. No lo sabía. No era consciente de cada burbuja y transformación topológica que sé producía en su interior. Cuando me enteré de esto me sorprendí, aunque no debería de haberlo hecho. ¿Es consciente un piloto en temposueño del funcionamiento de cada neurona individual dentro de su cerebro? ¿Puede comprender alguna vez por completo el flujo de sangre a través de las arterias, esparciendo célula a célula, a través de millones de capilares, el cálido torrente de los impulsos electroquímicos que es la fuente de su placer? ¿Qué es esa cosa a la que llamamos inteligencia? Si la inteligencia es el resultado, el efecto acumulativo de millones de cuantos y hechos eléctricos dentro del cerebro, ¿cómo puede la inteligencia volverse de dentro a fuera para comprenderse a sí misma? Es un viejo problema con una solución simple: para que un cerebro sea completamente consciente de sí mismo, debería ser enormemente más grande. Dentro de los límites de la simple materia y energía, esto es imposible (aunque nuestros escatólogos han teorizado que los ieldra, y los míticos antiguos ieldra, tienen una inteligencia infinita. Y, ya que los conjuntos infinitos pueden contener subconjuntos de sí mismos que son en sí mismos infinitos, dicen que es posible que tales inteligencias divinas puedan comprenderse completamente a sí mismas. No sé. La inteligencia no es un conjunto, y es un error aplicar de esta forma la analogía de los conjuntos. Los escatólogos deberían apreciar este simple hecho). Y si realmente poseemos libre voluntad, el problema se vuelve peor, mucho peor. Si me concentrara libremente en una cuestión particular (por ejemplo, ¿por qué la Entidad querría animar a ciento doce pilotos a entrar en su cerebro?), si yo pensara este pensamiento libremente, sería la causa del miedo y la duda que me inundaban. Yo haría que algunas neuronas concretas de mi cerebro actuaran. Si de algún modo comprendiera esos impulsos, el propio acto de comprender interferiría con ellos. Y entonces, en el mismo momento en que conociera la forma de mi miedo, éste desaparecería, evaporado como los cristales de nieve al sol de mediodía.

La Entidad, naturalmente, comprendía esto tan claramente como los pilotos comprenden que dos por dos son cuatro. Aunque al parecer quería que encontráramos la estrella Gehena Luz, no le importaba realmente que descubriéramos la forma del multipliegue en su interior. Los pilotos podíamos hacer eso. Ella sólo quería (al menos, eso es lo que creo) pensar y ser. Si este pensamiento enormemente concentrado hacía que el multipliegue se distorsionara en una serie de árboles infinitos o se envolviera en una burbuja Danladi…, bueno, era interesante, pero no tanto como la abertura o la cerrazón del espacio real y los otros problemas del universo. Igual que un hombre es consciente de que su corteza visual en el cerebro se halla bajo el hueso en su nuca, Ella sabía que ciertos bolsillos del multipliegue estaban distorsionados de diversas formas. Este conocimiento salvó a algunos de los pilotos, que así no cayeron en árboles infinitos, como yo hice una vez. Ella nos apartaba de los peores peligros. Nos proporcionaba rumbos, cuando podía, y nos suministró los puntos-fijos de Gehena Luz. Si no nos hubiera ayudado así, creo que pocos pilotos se habrían atrevido a continuar.

Me resultó aterrador encontrarme de nuevo viajando a través de la oscura nebulosa que era la Entidad. El denso polvo interestelar, las brillantes nubes de hidrógeno, los cancerosos cuerpos negros, y siempre aquellos malditos y misteriosos cerebros-luna, como diría Bardo… Cada vez que salía al espacio real tenía dificultades para imaginar por qué, a pesar de mí mismo, había vuelto a este extraño infierno. Aún estaba lleno del horror de la guerra, y la imagen de la Puta Bendita de Bardo desapareciendo me atormentaba. Me preguntaba casi momento a momento dónde estaría, cómo se enfrentaría a su muerte. Me pregunté dónde estarían mis compañeros pilotos. No podía seguir sus navesluz a través de la Entidad, porque el multipliegue era como lodo negro y borboteante. Lástima. A menudo, me preguntaba por el propósito de la Entidad. ¿Quería realmente que fuéramos testigos de la muerte de una estrella? ¿O era sólo un truco cruel, su manera de exterminar el alma de una Orden que se había vuelto rancia, molesta y belicosa?

Si para Ella (aquella diosa a quien el guerrero poeta había llamado Kalinda de las Flores) era importante que llegáramos rápidamente a Gehena Luz, ¿por qué no nos daba más ayuda? Específicamente, me preguntaba por qué no nos mostraba la solución a la Hipótesis del Continuo. Si pudiéramos demostrar la hipótesis, podríamos haber hecho el trayecto entre Perdido Luz y Gehena Luz en una sola caída, casi instantáneamente. ¿Por qué nos había proporcionado laboriosos rumbos a través de su retorcido interior, si existía una solución mucho más simple? Ah, pero ¿y si no había ninguna solución? ¿O y si existía una solución y Ella no sabía (o no le importaba) cuál era? (Como nota histórica, debería mencionar que hay un antiguo teorema del mismo nombre. La Vieja Hipótesis del Continuo dice que no hay ningún conjunto infinito con una cardinalidad entre el conjunto de los números naturales y el de los puntos del espacio. Durante un siglo fue imposible demostrar o refutar esta hipótesis, hasta que uno de los primeros —y últimos— ordenadores autoprogramables descubrió los axiomas de la Teoría de Conjuntos Generalizados y zanjó la cuestión de una vez por todas).

Naturalmente, era arrogante y estúpido por mi parte suponer que yo podría demostrar lo que tal vez la Entidad no podía. Pero, pese a todos mis dolores y aventuras, yo seguía siendo un hombre arrogante. Quería demostrar la Hipótesis. Necesitaba demostrarla, y demostrarla antes de que ningún otro piloto, como Soli, lo hiciera. Toda mi vida había soñado con demostrarla, y ahora grandes secretos se extenderían ante mí si la pura luz de la inspiración iluminara el más famoso de los teoremas. Yo flotaba desnudo dentro de la cabina de mi nave, mientras me preguntaba de dónde podría venir esta inspiración. Pasaba del tempolento a la luz blanca del temposueño, y el multipliegue se abría a mi mente. Extraños son los caminos del cerebro de una diosa: Entré en un raro espacio toroidal de Lavi, y empecé a dar vueltas a través de lo que recé fuera un conjunto finito de pliegues. El tiempo se refrenó. Me pareció tener toda la eternidad para pensar. Mis pensamientos eran como el brillo sombrío de una hoguera, débiles como la luz de un globo llama frío a través de una nube de nieve en una noche de invierno. No sabía dónde buscar la inspiración. El gran cerebro de mi nave se encontraba ante mí; sus neurológicas me rodeaban en una telaraña de inteligencia eléctrica, pero había sido diseñado para computar, para razonar por simetría y heurística, para manipular estructuras lógicas, almacenar información, hacer un millón de cosas que se complementaban y añadían a los poderes mentales de un cerebro humano sin reemplazarlo. Yo podía unirme eternamente a mi nave y perderme para siempre en el éxtasis de la tormenta numérica, y seguir esperando la fiera caricia de la inspiración. El tamaño del cerebro, pensé, no determinaba necesariamente su talento para crear matemáticas. Tal vez incluso la Entidad (y aquí estaba siendo completamente estúpido) tenía poco interés real o talento para las matemáticas puras. Y, entonces, tuve otro pensamiento tan claro como el cristal del Guardián del Tiempo: si quería demostrar el Gran Teorema, la inspiración debía de salir de mí mismo.

Soy un hombre matemático. Soy curioso. Siempre me he preguntado por la naturaleza de las matemáticas, y por mi propia naturaleza también. ¿Qué son las matemáticas? ¿Por qué deben las matemáticas describir con tanta exactitud las leyes del universo? ¿Por qué las creaciones aparentemente arbitrarias de nuestra mente y sus descubrimientos encajan tan bien en esta tormenta loca y llena de remolinos que llamamos realidad? Por ejemplo, ¿por qué debe la gravedad (por usar el modelo de la mecánica newtoniana) actuar entre dos objetos según el inverso del cuadrado de la distancia que los separa? ¿Por qué no actúa según la segunda potencia y media, o la potencia dos coma cero uno cinco o lo que sea? ¿Por qué es todo tan ordenado y preciso? Puede ser, naturalmente, que el cerebro humano sea tan débil que sólo pueda descubrir las leyes universales más simples y obvias. Tal vez aún quede una infinidad de leyes tan complicadas que sea imposible formularlas. Si la gravedad actuara de forma más compleja, El Newton probablemente nunca habría encontrado una ecuación para describirla. ¿Quién sabe qué maravillas permanecerán ocultas para siempre a la visión matemática del hombre? Sin embargo, esta explicación, preferida por los escatólogos, no explica por qué las matemáticas funcionan como lo hacen, o por qué funcionan siquiera.

¿Qué son las matemáticas? Le he dado vueltas a esta pregunta en mi cabeza toda la vida, y siempre he regresado a su misterio. Creamos matemáticas con la misma seguridad con que creamos una sinfonía. Manipulamos nuestros axiomas con igual lógica que un compositor une notas musicales, y así nace la música sagrada de nuestros teoremas. Y, en un sentido diferente, también descubrimos las matemáticas: La fórmula del diámetro de una circunferencia es siempre la misma para las mentes humanas y para los alienígenas de la nube de galaxias del Cetus. Todas las mentes descubren las mismas matemáticas, pues así es el universo. Creación y descubrimiento; descubrimiento y creación…, en el fondo, creo que son lo mismo. Creamos (o descubrimos) conceptos indefinidos como punto, línea, conjunto y división. No buscamos definir estas cosas porque son conceptos básicos. (Y, si tratáramos de definirlos, cometeríamos el error de El Euclides y diríamos algo así como: una línea es una longitud sin anchura. Y entonces, usando otras palabras, tendríamos que definir el concepto de «sin anchura» y «longitud». Y etcétera, etcétera, hasta que todas las palabras de nuestro lenguaje finito se usaran finalmente, y regresáramos al concepto simple: Una línea es una línea. Incluso un niño, después de todo, sabe lo que es una línea). A partir de nuestros conceptos básicos, hacemos definiciones simples de objetos matemáticos que creemos interesantes. Definimos «círculo»; creamos «círculo»; hacemos esto porque los círculos son hermosos e interesantes. Pero seguimos sin saber nada sobre círculos. Ah, pero algunas cosas son obviamente ciertas (o es divertido tratarlas como si fueran ciertas), y por eso creamos los axiomas matemáticos. Todos los ángulos rectos son congruentes, las líneas paralelas nunca se cortan, las líneas paralelas siempre se cortan, existe al menos un conjunto infinito…, todos ésos son axiomas. Y así tenemos líneas, círculos y axiomas, y debemos tener reglas para manipularlos. Estas reglas son la lógica. Por medio de la lógica demostramos nuestros teoremas. Podemos escoger la lógica natural, donde una afirmación es cierta o no, o una de las lógicas cuánticas, donde una afirmación tiene un grado de probabilidad o certeza. Con la lógica, transmutamos nuestros axiomas simples y obvios en dorados teoremas de sorprendente poder y belleza. Con unos pocos pasos lógicos podemos demostrar que en la geometría hiperbólica los rectángulos no existen, o que la cifra de números primos es infinita, o que el alef cero es el infinito más pequeño que existe, o que… Podemos demostrar muchas cosas maravillosas que no son obvias para nada; podemos hacer esto si somos muy listos y si amamos el esplendor de la tormenta numérica mientras azota y nos consume, y si estamos llenos del fuego sagrado de la inspiración.

¿Qué es la inspiración? ¿De dónde procede? Mientras fenestraba a través del espacio toroidal, el Teorema de Curvas de Lavi y el Segundo Teorema Transformacional fueron hermosos como diamantes, y yo me llené de asombro. ¿De dónde proceden las matemáticas? ¿Cómo nacen? Sí, tenemos axiomas y lógica y conceptos como «línea», pero ¿de dónde proceden esas abstracciones? ¿Cómo es que incluso un niño pequeño sabe lo que es una línea? ¿Por qué los darghinni, que son todo lo alienígena que se puede ser, piensan de acuerdo con la misma lógica que los seres humanos? ¿Por qué tiene que ser así?

Atravesé el último pliegue del espacio toroidal; mi nave salió al espacio real, como una pulga saltando de las rotas ropas de un harijano. Miré las veladas estrellas de la Entidad, y pensé en la antiquísima respuesta de los cantores. Las matemáticas son un lenguaje especial, un lenguaje nacido en el cerebro. Nuestro cerebro ha evolucionado durante ciento cincuenta mil millones de años a partir del cerebro de los hombres-mono y más atrás aún, del cerebro de los mamíferos más simples, de los ganglios y nervios de criaturas que se deslizaban o nadaban por las cálidas aguas saladas de nuestro pasado distante. Y de las esporas bacterianas que llevaron la vida a la Vieja Tierra. Pero ¿de dónde procedían esas esporas? ¿Las crearon los ieldra? ¿Quién creó a los ieldra? ¿Qué es la vida? La vida es la información y la inteligencia transportada en el ADN, y la replicación explosiva de moléculas proteínicas, y el carbono, hidrógeno, oxígeno y nitrógeno que existen o nacen en el corazón de las estrellas. Y el universo pare a las estrellas; el universo es un vasto motor hacedor de estrellas; el universo creó Bellatrix y Sirio y las gigantes azules del Conjunto Ede superior; la materia de la vida se forma a partir de estrellas como Antares o la Primera Canopus. Cada átomo de nosotros mismos fue ensamblado en algún distante fuego celestial. Somos los hijos de las estrellas, la creación del universo. Si nuestros cerebros nacidos de las estrellas conciben «línea» y los otros elementos del lenguaje, ¿debería sorprendernos que «línea» sea un concepto natural y lleno de significado dentro de ese universo? ¿Es extraño que la lógica del universo sea también nuestra lógica? Los cantores suelen decir que Dios es matemático. Creen que, cuando creamos el lenguaje especial de las matemáticas, estamos aprendiendo a hablar el lenguaje del universo. Todos nosotros, pilotos y matemáticos, hemos murmurado los sonidos de este lenguaje, aunque sea en forma primitiva e infantil. Un par de veces, mientras contemplaba lo maravillosamente que encajaban las matemáticas en los contornos del espaciotiempo y las ondulaciones del multipliegue, he sentido que el universo me hablaba en su vocabulario especial.

¿Cómo podría aprender a escuchar? ¿Cómo podría aprender a hablar más elegantemente los puros tonos de las matemáticas? ¿Qué es la inspiración?

Seguí viajando, y mi nave parecía una tumba oscura y rancia que me aprisionaba, mucho más oscura que la celda de piedra del Guardián del Tiempo. Del mismo modo que una semilla germinada se abre camino para salir de la tierra en busca de la luz del día, yo ansiaba liberarme de los viejos esquemas de pensamiento que me aprisionaban y contenían mi inspiración. ¡Cómo ansiaba demostrar el Gran Teorema! Pero, al mismo tiempo que ansiaba, sentía también cierto temor. Me preguntaba, una y otra vez, por la naturaleza de mi propia inteligencia. ¿De dónde brotaban mis poderes de scryta y rememorador? ¿Qué otros poderes podría ganar algún día? Si de algún modo demostraba mi teorema, ¿sería la demostración realmente mía? ¿O sería meramente una creación del virus de información de los agathanianos? ¿Podría atreverme a convocar la semilla de inspiración en mi interior, tratar de dar forma a esa semilla mientras crecía, a saborear la fruta agridulce que pudiera albergar?

Seguí los rumbos de la Entidad a través de una serie de densospacios. Una vez, salí a un espacio real tan oscuro y hueco como el vacío intergaláctico. Casi me dejé llevar por el pánico. ¡Pero descubrí que estaba realmente en medio de un densospacio! Los puntos-fuente estaban tan apiñados como los negros huevos en el vientre de un esturión. No sabía cómo podía ser así. Sólo las estrellas u otra materia (o la inteligencia) pueden deformar el espacio para crear un densospacio. Si el cerebro de la Entidad podía contener maravillas como un densospacio sin estrellas, ¿qué maravillas podía haber dentro de mi cerebro? ¿Y si intentara, lo intentara con tanta fuerza que mis ojos ardieran como carbones y la sangre de mi cerebro ondulara como un océano, y si intentara por enésima vez tratar de demostrar la Hipótesis del Continuo?

En cuanto este pensamiento se solidificó, la tormenta numérica se intensificó. Una oleada de ideoplastias empezó a construirse y a fluir y a restallar ante mi visión interna. Me excité casi más allá de todo control. Por enésima vez contemplé el planteamiento aparentemente simple de la Hipótesis: que entre cualquier par de conjuntos discretos de puntos-fuente Lavi existe un trazado directo, de uno a uno. Separé el planteamiento y examiné las piezas. ¿Qué era, exactamente, un conjunto Lavi? ¿Qué era un punto-fuente? ¿De verdad comprendía la diferencia entre un conjunto Lavi y un conjunto Lavi discreto? ¿Cómo podría demostrar que el trazado era directo, y más importante aún, cómo podría empezar a construir el trazado? Al principio caí en antiguas pautas de pensamiento y redescubrí mis viejos intentos de encontrar una solución. A menudo me encontré razonando en círculos. Me desesperanzó la poca profundidad de mi pensamiento. ¿Cómo podía demostrar esto? ¿Cómo podía demostrar aquello? ¿Cómo podía romper la oxidada cadena de mis pensamientos habituales faltos de inspiración?

Traté de plantear el problema de forma diferente, esperando que una nueva forma de abordarlo pudiera permitirme ver lo obvio. Y, aunque encontré un planteamiento equivalente, resultó ser aún más opaco que el original. Descompuse la Hipótesis, la recombiné en un planteamiento ligeramente distinto…, para nada. Representé en mi mente las piezas de la Hipótesis con imágenes para «ver» relaciones que pudiera haber pasado por alto. Generalicé la hipótesis para ver todos los conjuntos Lavi, y jugué con trazados de conjuntos Lavi específicos que eran bastante conocidos; traté de demostrar por contradicción; diseccioné teoremas relacionados (el teorema Boomerang de Bardo, por cierto, está muy relacionado, aunque es más simple de demostrar); seguí largos y oscuros corredores de razonamiento a lo largo de miles de pasos; maldije y me froté los ojos y las sienes, y finalmente, cuando mi barba y mis cabellos estaban cubiertos de pegotes de sudor seco y casi había abandonado la esperanza, empecé a hacer descabelladas suposiciones.

No sé cuánto tiempo traté de demostrar la Hipótesis. Días, segundos, años…, ¿qué importaba el tiempo? Y, sin embargo, importaba. En cualquier momento, Soli podría estar cerca de su momento de inspiración. La carrera continuaba, y momentos inconmensurables se convertían en días interminables, y empecé a pensar que la Hipótesis era indemostrable. Durante largo tiempo traté de demostrar que era indemostrable, aunque no creía realmente que pudiera ser así. Mi intuición (y un matemático nunca debe ignorar su intuición), algo en mi interior, me susurraba que la Hipótesis era en efecto demostrable, y más aún, que la demostración resultaría embarazosamente obvia una vez la hubiera encontrado. Si podía ser encontrada. Si yo podía encontrarla. Si…, si existe un trazado entre un par de conjuntos discretos de puntos-fuente Lavi, entonces hay un número infinito de trazados; si se cubre un espacio n-dimensional con muchos conjuntos suficientemente pequeños, entonces hay necesariamente puntos que pertenecen al menos a n + 1 de estos conjuntos; si se sacude un cuenco de té de sangre durante mil años, existirá al menos un punto (un corpúsculo de sangre) que permanecerá fijo en su posición original, sin ser perturbado por la sacudida; si entonces; si examinaba las ideoplastias de la Conjetura del Tycho y el Teorema Mosaico y el Teorema del Punto-Fijo, si rompía las brillantes y cristalinas exposiciones en simples añicos de pasos en vez de unir las exposiciones, entonces tal vez podría comprender mejor las inspiraciones que guiaron a las demostraciones de aquellos famosos teoremas. Si comprendía mejor las demostraciones, entonces podría usar mejor los teoremas para demostrar el Gran Teorema.

Si…, si un piloto habita demasiado en el temposueño, entonces debe retirarse del espacio mental y dormir; me sentí súbitamente cansado de la interacción de ideoplastias que inundaban mi mente; temía volver a pensar de nuevo un solo pensamiento matemático. Me mordí los labios, maldije y me desesperé. Finalmente, dormí. Cerré los ojos y la mente a la tormenta numérica, y floté como un cadáver en una nave-tumba. Dormí mucho tiempo. Cuando por fin desperté, mis párpados estaban pegados; la boca me sabía a sangre. Probablemente me había mordido mientras soñaba. Mi mente estaba oscura y fría, como hielo negro. Yo estaba tan vacío como una choza de nieve abandonada al abrigo del mar en el invierno profundo. Y, sin embargo, el frío no era total. Había un arrebato de calor en mi interior, como si hubiera sido capturado de un trineo volcado y me hubieran dado un cuenco de té caliente. La tenue llama de una idea ardió en mi mente. No sabía de dónde procedía. Sin ninguna razón en concreto, pensé en un oscuro teorema, el teorema de trazados de Justerini. La llama ardió con más fuerza, como si hubiera soplado en las ascuas moribundas de una hoguera. Estaba muy excitado. ¡Qué elegante, pensé, era la reducción de la función omega por la que Olaf Justerini había demostrado su teorema olvidado! ¡Qué hermoso!

Empecé a pensar de forma general en toda la estructura de la Hipótesis del Continuo. Vi, de una manera general y brumosa, cómo la misma idea que guiaba a la reducción de la función omega de Justerini podía aplicarse a reducir el esquema de correspondencia de Lavi. Temblé de excitación y también de miedo, porque había tenido mil ideas brumosas para reforzar el esquema de correspondencia. Pero esta idea era diferente…, casi podía ver la diferencia. De alguna manera, mi idea parecía adecuada; de algún modo, encajaba y completaba los agujeros en mi pauta de pensamiento. Conecté con las neurológicas de mi nave, y se hizo la luz. Las ideoplastias giraron en torno al punto fijo de mi mente, y el multipliegue se abrió. Entré de nuevo en temposueño. Experimenté una anticipación de acierto mientras trasladaba mi idea al cristal diamantino de una nueva ideoplastia. Las llamas de mis pensamientos se volvieron más calientes. Construí la presentación de mi demostración. El esquema de correspondencia de Lavi podía ser reducido si, y sólo si, el subespacio Justerini estaba imbuido dentro del espacio Lavi simple. ¿Podía demostrar que estaba imbuido? Mis pensamientos ardían en mi cerebro como lava. Mi propio cerebro parecía eléctrico y diferente, muchísimo más capaz, como si pudiera contener un océano de cerebros fundidos. Sentí que estaba pensando como nunca había pensado antes, ni siquiera cuando me unía a mi ordenador y apresuraba mis pensamientos con tempolento. Ahora mis pensamientos venían mucho más rápidos. Conceptos completamente nuevos acudían y encajaban en su sitio, todo en un destello. Comprendí cosas. ¿Cómo puedo describir el exquisito dolor y placer de esta comprensión, esta maravillosa visión de orden? Mis pensamientos me surcaron; mis pensamientos eran carmesí ardiente; mis pensamientos eran gotas ardientes de luz. ¡El subespacio estaba imbuido dentro del espacio Lavi simple! Y, entonces, el esquema de correspondencia se redujo, casi como las capas de una estrella se colapsan en torno al núcleo cuando ésta se convierte en supernova, y vi un trazado elegible. ¡Vi un trazado elegible! Hubo elegancia, belleza y luz. Hice un trazado. La luz blanca del temposueño barrió en brillantes chorros, y luego se redujo a un simple punto de luz estelar que ardió y se expandió y brilló hasta que llenó toda mi mente.

Oh, Soli, pensé; la carrera continúa, pero esta carrera ha terminado.

Salí al espacio real sobre la estrella blanca que la Entidad había llamado Gehena Luz. Había demostrado el Gran Teorema; había viajado muy lejos con una sola caída, y ahora todas las estrellas del cielo eran mías por fin.