Experiencia personal reciente en una cafetería suburbana: pido una hamburguesa, patatas fritas y una Coca Cola. La cuenta sube a 2,01 dólares y la cajera, que lleva varios meses trabajando allí, maneja torpemente una tabla donde, junto al precio marcado por la registradora, figura el impuesto que hay que añadir, el 6 por ciento, hasta encontrar la línea que dice 2,01 dólares 0,12 dólares. En atención al anumerismo de sus empleados, las grandes concesionarias tienen ya cajas registradoras con teclas que llevan dibujados los artículos y que añaden el impuesto.
Según un estudio reciente, que un departamento exija o no cierto nivel en matemática o estadística es determinante cuando una mujer elije donde matricularse en el tercer ciclo de ciencias políticas.
Cuando oí al sabio astrónomo, cuyas lecciones despertaban tanta admiración en el aula / Qué inexplicablemente pronto empecé a sentirme cansado y hastiado.
Walt Whitman
Evocación de anumerismos pasados
¿Por qué el anumerismo está tan extendido entre personas que, por otra parte, son instruidas? Siendo un tanto simplistas, diremos que las razones son una educación insuficiente, cierto bloqueo psicológico y falsas ideas románticas acerca de la naturaleza de las matemáticas. Mi propio caso es la excepción que confirma la regla. El recuerdo más antiguo que tengo de haber querido ser matemático corresponde a mis diez años de edad, cuando calculaba que determinado lanzador suplente de los Milwaukee Braves de aquella época tenía una media de carreras ganadas (MCG) de 135. (Para los aficionados al béisbol: dejaba que le marcaran cinco carreras y sólo eliminaba a un bateador). Impresionado con un MCG tan extraordinariamente malo, se lo expliqué tímidamente a mi maestro, que me pidió que lo explicara en clase. Como yo era muy tímido, lo hice con una vocecita temblorosa y rojo como un tomate. Cuando hube terminado, dijo que yo estaba completamente equivocado y que me sentara. Los MCG, dijo con autoridad, nunca pueden ser superiores a 27.
Al acabar la temporada, The Milwaukee Journal publicó las medias de todos los jugadores de las Major Leagues y, como aquel lanzador no había vuelto a jugar, su MCG era 135, el mismo que yo había calculado. Recuerdo que tuve la sensación de que las matemáticas eran un protector omnipotente. Con ellas uno podía demostrar cosas a otras personas y estas le habían de creer, tanto si les gustaba como si no. Así que, picado aún por la humillación que había sentido, llevé el periódico a la escuela para enseñárselo al maestro. Me echó una mirada horrible y me volvió a ordenar que me sentara. Al parecer, la idea que tenía él de impartir una buena educación consistía en asegurarse de que todo el mundo permaneciera sentado.
Aunque no esté dominada por ordenancistas como mi maestro, la enseñanza elemental de las matemáticas es generalmente pobre. Las escuelas primarias consiguen, por lo general, enseñar las operaciones elementales de sumar, restar, multiplicar y dividir, y también los métodos para manejar fracciones, decimales y porcentajes. Por desgracia, no son tan eficaces a la hora de enseñar cuándo hay que sumar o restar, cuándo multiplicar o dividir, o cómo convertir fracciones en decimales o porcentajes. Rara vez se trabajan los problemas aritméticos: cuánto, a qué distancia, cuántos años tiene, cuántos. En parte, el temor que sienten los estudiantes mayores ante ciertos problemas de enunciado se debe a que, cuando estaban en los niveles elementales, no les pidieron que encontraran la respuesta a preguntas cuantitativas como estas.
Muy pocos estudiantes aprueban la enseñanza básica sin saber las cuatro reglas de la aritmética, pero muchos pasan sin entender que si uno va a 50 km/h durante cuatro horas, recorrerá 200 kilómetros en total; que si los cacahuetes cuestan 40 centavos la onza y una bolsa cuesta 2,20 dólares, entonces la bolsa contiene 5,5 onzas de cacahuetes; que si 1/4 de la población mundial son chinos y 1/5 del resto son indios, entonces 3/20 o el 15 por ciento de los habitantes del mundo son indios. Esta clase de comprensión no es, naturalmente, tan simple como saber que 35 × 4 = 140, que (2,2)/(0,4) = 5,5, o que (1/5) × (1 − 1/4) = 3/20 = 0,15 = 15 por ciento. Y como muchos estudiantes de los niveles elementales no llegan a ello de un modo natural, hay que insistir planteándoles muchos problemas, algunos prácticos y otros imaginarios.
En general, aparte de unas pocas lecciones sobre redondeo de números, tampoco se enseña a hacer cálculos. Y raramente se enseña que el redondeo y las estimaciones razonables tengan algo que ver con la vida real. No se pide a los estudiantes de la escuela primaria que hagan un cálculo de cuántos ladrillos hay en una pared de la escuela, de la velocidad a que es capaz de correr el más rápido, del porcentaje de estudiantes cuyos padres son calvos, del cociente entre la circunferencia de la cabeza de alguien y su estatura, de cuántas monedas de cinco centavos hacen falta para hacer una torre de la altura del Empire State Building, o si dichas monedas cabrían en el aula de estudio.
Casi nunca se enseña a razonar inductivamente, ni se estudian los fenómenos matemáticos con vistas a captar las reglas y propiedades más relevantes. Las discusiones de lógica informal son tan frecuentes en los cursos de matemática elemental como las discusiones sobre las sagas de Islandia. No se comentan enigmas, juegos ni adivinanzas… y estoy convencido de que en muchos casos se debe a que los alumnos brillantes podrían superar muy fácilmente a sus maestros. En sus encantadores libros de divulgación matemática y en sus columnas de Scientific American, Martin Gardner ha explorado de un modo sumamente atractivo la íntima relación que hay entre esos juegos y las matemáticas. Dichos libros, lo mismo que How to Solve It («Cómo resolverlo») o Mathematics and Plausible Readings («Matemáticas y lectura posible»), del matemático George Polya, serían una lectura recomendada muy estimulante para los estudiantes de bachillerato o para los primeros cursos de universidad (bastaría que se los recomendaran). Un libro encantador con un sabor bastante parecido al de los anteriores, pero en un nivel más elemental, es I Hate Mathematics («Odio las matemáticas»), de Marilyn Burns. Está lleno de lo que no suele haber en los libros de texto de mates elementales: indicaciones heurísticas para la resolución de problemas e imaginación.
En cambio, demasiados libros de texto se dedican aún a presentar listas de nombres y palabras, y las ilustraciones, cuando las hay, son pocas. Señalan, por ejemplo, que la suma tiene la propiedad asociativa pues (a + b) + c = a + (b + c). Pero raramente se cita alguna operación que no lo sea, con lo que, en el mejor de los casos, la definición parece innecesaria. Y en cualquier caso, ¿qué se puede hacer con este fragmento de información? Parece también como si otros términos se introdujeran con la única razón fundamental de que, impresos en negrita y enmarcados en un recuadro en medio de la página, quedan bonitos. Satisfacen la idea que mucha gente tiene del conocimiento, como una especie de botánica general en la que hay un lugar para cada cosa y cada cosa tiene su lugar. La matemática como herramienta útil, como modo de pensar o como fuente de placer es algo completamente ajeno a la mayoría de programas de la educación elemental (incluso de aquellos que usan libros de texto adecuados).
Puede pensarse que a estas alturas ya tendríamos que disponer de material informático que facilitara la enseñanza de los fundamentos de la aritmética y sus aplicaciones (problemas de enunciado, estimaciones, etc.). Por desgracia, los programas que tenemos en la actualidad son, demasiado a menudo, simples transcripciones, a monitor de televisión, de listas poco imaginativas correspondientes a ejercicios rutinarios sacadas de los libros de texto. No sé de ningún problema que ofrezca un enfoque efectivo, coherente e integrado de la aritmética y sus aplicaciones en la resolución de problemas.
Parte de la culpa de la pobre instrucción que se recibe en la escuela primaria recae en los maestros poco competentes y que en el fondo sienten poco aprecio y tienen poco interés en las matemáticas. Y, a su vez, la culpa de que esto ocurra la tienen las escuelas de magisterio que en sus cursos de formación de profesorado insisten poco en la importancia de las matemáticas, si es que lo hacen. Según mi propia experiencia, los estudiantes que se preparan para enseñar mates en la escuela secundaria (contrariamente a lo que ocurre con los estudiantes de la licenciatura de matemáticas) son generalmente los peores que asisten a mis clases. El bagaje matemático de los futuros maestros de escuela primaria es peor aún y, en muchos casos, inexistente.
Una solución parcial podría consistir en contratar uno o dos matemáticos para cada escuela primaria, que fueran pasando por las distintas clases y reforzaran (o se hicieran cargo de) la enseñanza de las matemáticas. A veces pienso que podría ser una buena idea que los profesores de mates y los maestros de primaria cambiaran sus puestos durante unas semanas al año. Estar en manos de maestros de primaria no supondría ningún perjuicio para los futuros licenciados y doctores en matemáticas (de hecho, aquellos podrían aprender algo de estos) y en cambio, para los alumnos de los ciclos medio y superior de la primaria sería provechoso aprender acertijos y juegos matemáticos presentados por gente competente.
Y ahora una pequeña digresión. Esta conexión entre los acertijos y las matemáticas se mantiene incluso en el nivel universitario, tanto en la docencia como en la investigación, y lo mismo cabría decir del humor. En mi libro Mathematics and Humor («Matemáticas y humor») intenté demostrar que ambas actividades son formas de juego intelectual que a menudo confluyen en rompecabezas, acertijos, juegos y paradojas.
Tanto la matemática como el humor son combinatorios, uniendo y separando ideas por mera diversión: yuxtaponiendo, generalizando, iterando o invirtiendo (AIXELSID). ¿Qué pasa si se relaja esta condición y aquella se hace más restrictiva? ¿Qué tiene en común esta idea —los trenzados, por ejemplo— con aquella, que aparentemente pertenece a un campo muy dispar, las simetrías de cierta figura geométrica, por ejemplo? Naturalmente, esta faceta de la matemática no es muy conocida, ni siquiera para quienes tienen cierta cultura numérica, pues para poder jugar con los conceptos matemáticos hace falta tenerlos previamente muy claros. Son muy importantes también, tanto para la matemática como para el humor, la ingenuidad, cierto sentido de la economía en la expresión y capacidad para detectar lo absurdo.
Los matemáticos tienen, como se puede apreciar, un sentido del humor característico, que podría ser fruto de su preparación. Suelen tomar las expresiones al pie de la letra, y este sentido literal es a menudo incongruente con el corriente, y de ahí su comicidad. Encuentran placer en la reducción al absurdo, la práctica lógica de llevar una premisa a sus últimas consecuencias, y en diversas clases de juegos de combinación de palabras.
Si la formación matemática comunicara esta faceta lúdica del tema, ya sea formalmente a los niveles de enseñanza, primario, medio o universitario, o informalmente en libros de divulgación, no creo que el anumerismo estuviera tan extendido como está.
La educación secundaria y la universitaria
Cuando los estudiantes llegan al bachillerato, el problema de la capacidad del profesor es ya más crítico. La industria de los ordenadores, la banca u otros campos de la misma naturaleza absorben una parte tan importante de los pocos matemáticos bien preparados, que pienso que sólo se podrá evitar que empeore la situación en nuestros institutos con incentivos salariales sustanciosos para los profesores de matemáticas bien cualificados. Como en este nivel no es tan importante haber recibido un gran número de cursos pedagógicos como cierta maestría en las matemáticas esenciales, podría ser provechoso dejar la enseñanza de las matemáticas en manos de ingenieros retirados y otros profesionales científicos. En la situación actual, en muchos casos no se consigue que los estudiantes adquieran los elementos básicos de la cultura matemática. En 1579 Vieta empezó a usar las variables algebraicas —X, Y, Z, etc.— para simbolizar cantidades desconocidas. La idea es simple, y sin embargo muchos estudiantes de bachillerato de hoy son incapaces de seguir este método de razonamiento que ya ha cumplido los cuatrocientos años: siendo X una incógnita, encontrar la ecuación que ha de satisfacer X y despejarla para determinar el valor que buscamos.
Incluso cuando las incógnitas están representadas convenientemente y se puede plantear la ecuación, con demasiada frecuencia las manipulaciones necesarias para su resolución sólo se comprenden vagamente. Ojalá me dieran cinco dólares por cada estudiante que, teniendo aprobado el álgebra del bachillerato, escribe en una prueba de acceso a la universidad que (X + Y)2 = X2 + Y2.
Aproximadamente cincuenta años después de que Vieta introdujera el uso de las variables algebraicas, Descartes ideó un modo de asociar a cada punto del plano un par ordenado de números reales y, de este modo, relacionar las ecuaciones algebraicas con las curvas geométricas. El campo de la matemática que resultó de esa idea tan fundamental es la geometría analítica, esencial para entender el cálculo; sin embargo, nuestros estudiantes salen de los institutos sin saber representar gráficamente rectas ni parábolas.
En la escuela secundaria ni tan sólo se enseña eficazmente la idea griega (que ya tiene 2.500 años) de la geometría axiomática: partiendo de unos pocos axiomas evidentes que se dan por sentados, deducir los teoremas, con la única ayuda de la lógica. ¡Uno de los libros más usados en las clases de geometría de la escuela secundaria emplea más de cien axiomas para demostrar un número similar de teoremas! Con tantos axiomas, los teoremas son superficiales, carecen de profundidad, y bastan tres o cuatro pasos para demostrarlos.
Además de alcanzar cierto nivel de comprensión del álgebra, la geometría y la geometría analítica, los estudiantes de bachillerato deberían oír hablar de las ideas principales de lo que se conoce como matemática finita. La combinatoria (que estudia los diversos modos de contar las permutaciones y combinaciones de objetos), la teoría de grafos (que estudia redes de líneas y vértices, así como los fenómenos que se pueden modelizar con estas técnicas), la teoría de juegos (teoría matemática de los juegos de toda clase), y en especial la probabilidad, son cada vez más importantes. De hecho, la reforma consistente en enseñar cálculo en algunos institutos me parece perversamente equivocada si significa que los temas de matemática finita que he citado hayan de eliminarse. (Estoy refiriéndome ahora a un programa de estudios ideal para instituto. Según el último «Mathematics Report Card» del Educational Testing Service, la mayoría de los estudiantes norteamericanos de bachillerato apenas sí saben resolver los problemas elementales de que hablaba unas páginas atrás).
El instituto es el lugar idóneo para llegar a los estudiantes. Cuando han accedido a la universidad ya es demasiado tarde para muchos de ellos, pues carecen de la base adecuada en álgebra y geometría analítica. Y aun los estudiantes con una base matemática razonable no son siempre conscientes de hasta qué punto otros campos del conocimiento se están «matematizando», con lo que también ellos eligen un mínimo de matemáticas en la universidad.
Las mujeres, en particular, pueden ir a parar a campos poco provechosos porque hacen todo lo posible por ahorrarse un curso de química o de economía en los que se pida un nivel previo de matemáticas o estadística. He visto a demasiadas mujeres brillantes que iban a parar a sociología y a demasiados hombres mediocres que iban a económicas, y la única diferencia era que los hombres habían logrado aprobar por los pelos un par de asignaturas de matemáticas en la universidad.
Los estudiantes de la licenciatura de matemáticas, que reciben los cursos de fundamentos de ecuaciones diferenciales, cálculo superior, álgebra abstracta, álgebra lineal, topología, lógica, probabilidad y estadística, análisis real y complejo, etc., tienen muchas opciones, además de matemáticas e informática, en una variedad creciente de campos que emplean las matemáticas. Incluso en la prospectiva para empleos en campos que no tienen nada que ver con las matemáticas, muchas compañías piden licenciados en matemáticas, pues saben que la capacidad analítica será útil a cualquiera, en cualquier trabajo.
Los licenciados en matemáticas que continúan y realizan su tercer ciclo encontrarán que, contrariamente a lo que ocurre en los niveles inferiores, los estudios de posgrado en matemáticas son de los mejores del mundo. Lamentablemente, ya es demasiado tarde para la mayoría y esta excelencia no se filtra a los niveles inferiores, debido en buena parte a que los matemáticos norteamericanos no han sido capaces de llegar a un público más amplio que el reducido número de especialistas que leen sus artículos de investigación.
Descontando algunos autores de libros de texto, no pasan de un puñado los autores matemáticos que tienen un público no experto superior al millar de lectores. Dada esta triste realidad, no es sorprendente que pocas personas cultas se atrevan a admitir que no tienen la menor idea de quiénes fueron Shakespeare, Dante o Goethe, y en cambio la mayoría confiese abiertamente su ignorancia sobre Gauss, Euler o Laplace, que en cierto sentido son sus equivalentes matemáticos. (Newton no cuenta, pues es mucho más famoso por su contribución a la física que por haber inventado el cálculo).
Incluso en los estudios de posgrado y en la investigación se dan signos de mal agüero. Hay tantos estudiantes extranjeros que cursan el doctorado en los Estados Unidos y tan pocos estudiantes norteamericanos que siguen la licenciatura en matemáticas, que en muchos departamentos los licenciados norteamericanos son minoría. De hecho, de los 739 doctorados en matemáticas acabados en las universidades norteamericanas en el curso 1986-1987, sólo un poco menos de la mitad, 362, correspondieron a ciudadanos de los Estados Unidos.
Si las matemáticas son importantes (y lo son), lo ha de ser también la formación matemática. Los matemáticos que no se dignan comunicar sus conocimientos a un público más amplio son un poco como los millonarios que no dedican nada a caridad. Teniendo en cuenta los salarios relativamente bajos de muchos matemáticos, se podrían arreglar ambos desajustes si los multimillonarios financiaran a matemáticos que escribiesen obras de divulgación. (Sólo es una idea).
Uno de los argumentos que aducen los matemáticos para no escribir para un público más amplio es la naturaleza esotérica de su trabajo. Algo de esto hay, pero Martin Gardner, Douglas Hofstadter y Raymond Smullyan son tres claros contraejemplos. De hecho, algunas de las ideas que se discuten en este libro son bastante sofisticadas, pero los conocimientos matemáticos previos para comprenderlas son verdaderamente mínimos: un poco de soltura con la aritmética y entender los quebrados, los decimales y los porcentajes. Casi siempre es posible hacer una presentación atractiva e intelectualmente honesta de cualquier campo, con un mínimo de aparato técnico. Esto se hace raramente, sin embargo, porque la mayoría de sacerdocios (los matemáticos incluidos) tienden a ocultarse tras un muro de misterio, permitiendo sólo la comunicación entre miembros.
Resumiendo, hay una relación evidente entre el anumerismo y la pobre formación matemática recibida por tantísima gente. De ahí esta jeremiada. Sin embargo, la cuestión no se acaba aquí, pues hay muchas personas perfectamente numéricas que han recibido poca formación académica. Los factores psicológicos son más debilitadores, en lo que se refiere a las matemáticas, que una educación insuficiente o ineficaz.
El anumerismo y la tendencia a personalizar
Un factor importante de este tipo es el carácter impersonal de las matemáticas. Algunas personas personalizan excesivamente los hechos, resistiéndose a mirarlos desde una perspectiva exterior, y como los números están íntimamente ligados con una concepción impersonal del mundo, esta resistencia les lleva a un anumerismo prácticamente deliberado.
Cuando uno va más allá de sí mismo, su familia y sus amigos, las preguntas de tipo cuasimatemático se plantean de un modo natural. ¿Cuántos? ¿Cuánto hace? ¿A qué distancia? ¿A qué velocidad? ¿Qué relaciona esto con aquello? ¿Qué es más probable? ¿Cómo integra uno sus proyectos en el panorama local, nacional e internacional? ¿O con las escalas temporales histórica, biológica, geológica y astronómica?
Las personas demasiado arraigadas en el centro de sus propias vidas encuentran que tales preguntas son desagradables, en el mejor de los casos, o repugnantes, en el peor. Los números y la «ciencia» sólo les interesan si tienen que ver con ellas personalmente. Se sienten atraídas a menudo por las creencias de la New Age como las cartas del Tarot, el I Ching, la astrología y los biorritmos, porque les dan respuestas hechas a su medida personal. Conseguir que estas personas se interesen por un hecho numérico o científico por el hecho en sí, sólo porque sea curioso, intrigante o bello, es casi imposible.
Aunque pueda parecer que el anumerismo cae muy lejos de los problemas y preocupaciones reales de estas personas —el dinero, el sexo, la familia, los amigos, etc.—, les afecta directamente y de muchas maneras (como también a todos nosotros). Si uno se pasea por la calle principal de una ciudad populosa en una noche de verano cualquiera, por ejemplo, y ve personas felices, cogidas de la mano, tomando helados, riendo, etc., fácilmente puede empezar a pensar que la otra gente es más feliz, más cariñosa y más productiva que uno mismo, con lo que se puede deprimir innecesariamente.
Pero es precisamente en esas ocasiones cuando la gente exhibe sus buenas cualidades, mientras que cuando está deprimida tiende a hacerse «invisible». Deberíamos recordar que nuestras impresiones de los demás pasan por este filtro, con lo que nuestra muestra de la gente y sus estados de ánimo no es aleatoria. Resulta beneficioso preguntarse de vez en cuando cuál es el porcentaje, entre las personas que uno encuentra, que padece una enfermedad cualquiera, o tiene alguna incapacidad.
A menudo se confunde un grupo de individuos con un individuo ideal compuesto a partir de todos ellos. Tantos talentos, tantos atractivos distintos, tanto dinero, elegancia y belleza como se ve, pero— y es una trivialidad— esta multitud de desiderata está repartida inevitablemente entre un grupo amplio de personas. Cualquier individuo, por muy brillante, rico o atractivo que sea, tendrá defectos importantes. Si uno se preocupa demasiado de sí mismo, difícilmente se dará cuenta de esto, cosa que le llevará a la depresión y al anumerismo.
En mi opinión, demasiada gente tiene una actitud de «¿Por qué a mí?» ante sus infortunios. No hay que ser matemático para darse cuenta de que algo falla estadísticamente si la mayoría de la gente reacciona así. Es como el director de instituto, anumérico él, que se queja de que la mayoría de sus estudiantes sacan una puntuación inferior a la puntuación media de su centro. Las cosas desagradables ocurren de vez en cuando y le han de suceder a alguien. ¿Por qué no a ti?
La ubicuidad del filtrado y las coincidencias
En sentido amplio, el estudio del filtrado no es ni más ni menos que el estudio de la psicología. Qué impresiones dejamos que se filtren y cuáles nos reservamos determinan en buena medida nuestra psicología. Entendido en un sentido más estricto, como el fenómeno por el cual los sucesos vividos y personalizados se recuerdan más, con lo que se sobrevalora su incidencia, o lo que se conoce como efecto Jeane Dixon, a menudo parece apoyar las pretensiones de los curanderos, la falsa dietética, el juego, los poderes psíquicos y la pseudociencia. A menos que uno esté visceralmente al tanto de esta propensión psicológica al anumerismo, este tenderá a sesgar nuestras opiniones.
Como ya hemos señalado, una buena defensa contra esta tendencia consiste en echar una mirada a los puros números, para formarse una idea. Recordemos que la rareza, por sí misma, conlleva publicidad y esto hace que sucesos raros parezcan corrientes. Los secuestros por terroristas y los envenenamientos por cianuro reciben una cobertura excepcional, adornada con perfiles de las familias conmocionadas, etc., y sin embargo el número de muertos por el tabaco equivale aproximadamente a tres aviones Jumbo estrellándose cada día, más de 300.000 norteamericanos al año. El SIDA, por muy trágico que sea, palidece si lo comparamos con la más prosaica malaria, u otras enfermedades por el estilo. El alcoholismo, que en los Estados Unidos es la causa directa de 80.000 a 100.000 muertes al año e indirectamente provoca otras 100.000, es, por una serie de razones, considerablemente más costoso que la drogadicción. No es difícil pensar en otros ejemplos (hambrunas o incluso genocidios de los que escandalosamente se habla poco o nada), pero es necesario que periódicamente los vayamos recordando, para poder mantener la cabeza por encima de la nieve de las avalanchas de los medios de información.
Si uno descarta los sucesos triviales e impersonales, la mayor parte de lo que queda son unas aberraciones y coincidencias increíbles, y la mente de uno empieza a parecer un folleto de supermercado.
Hasta las personas que tienen filtros menos restrictivos y cierto sentido numérico observarán un número cada vez mayor de coincidencias. Ello se debe en buena medida a la cantidad y la complejidad de las convenciones humanas. Cuando el hombre primitivo se percató de las relativamente pocas coincidencias naturales que se producían a su alrededor, fue elaborando lentamente los simples datos de la observación, a partir de los cuales se desarrolló la ciencia. Sin embargo, el mundo natural no nos da una evidencia inmediata de muchas de tales coincidencias (no tiene calendarios, ni mapas, ni directorios, ni tampoco nombres). Pero en los últimos años la plétora de nombres, fechas, direcciones y organizaciones de un mundo complejo parece haber disparado la tendencia innata de mucha gente a descubrir coincidencias e improbabilidades, llevándola a postular conexiones, relaciones y fuerzas donde sólo hay coincidencias.
Nuestro deseo innato de encontrar significado y forma nos puede inducir a error si no nos esforzamos en tener presente la ubicuidad de la coincidencia, fruto de nuestra tendencia a olvidar lo vulgar e impersonal, de la complejidad creciente de nuestro mundo y, como demostramos con muchos de los ejemplos anteriores, de la inesperada frecuencia de las coincidencias de muchos tipos. La creencia en que las coincidencias son necesarias o probablemente significativas es una reminiscencia psicológica de un pasado más simple. Y es una clase de ilusión psicológica a la que las personas anuméricas son muy propensas.
La tendencia a atribuir un significado a fenómenos que están regidos por el azar, sencillamente, es omnipresente. Tenemos un buen ejemplo de ello en la regresión a la media, la tendencia a que un valor extremo de una cantidad aleatoria cuyos valores se agolpan alrededor de un valor medio sea seguido por otro valor más próximo a la media. Es de esperar que los hijos de las personas muy inteligentes sean también inteligentes, pero no tanto como sus padres. Una tendencia similar a la media vale también para los hijos de padres muy cortos, que probablemente serán cortos, pero menos que sus padres. Si lanzo veinte dardos contra un blanco y hago dieciocho dianas, probablemente la próxima vez que vuelva a lanzar veinte dardos no me saldrá tan bien.
Este fenómeno conduce a un absurdo cuando la gente atribuye esta regresión a la media a una especie de ley científica, y no al comportamiento natural de cualquier cantidad aleatoria. Si un piloto principiante consigue un aterrizaje perfecto, probablemente la próxima vez no le saldrá tan impresionantemente bien. Y análogamente, si aterriza con muchas sacudidas, la próxima vez, y por razón del mero azar, le saldrá mejor. Los psicólogos Amos Tversky y Daniel Kahneman estudiaron una situación de esas en las que, después de un buen aterrizaje, se elogiaba a los pilotos, mientras que, después de uno malo, se les regañaba. Los instructores de vuelo atribuían erróneamente el empeoramiento de los pilotos al hecho de haberles elogiado, así como sus mejoras al de haberles regañado; sin embargo, en ambos casos no había más que simples regresiones a la calidad media, que era la más probable. Como esta dinámica es de lo más general, Tversky y Kahneman concluyen, «lo más probable es que un castigo vaya seguido de una mejora del comportamiento y que una recompensa vaya seguida de un empeoramiento. En consecuencia, la condición humana es tal que… muy a menudo uno es recompensado por castigar a otros y castigado por haberles recompensado». Yo espero que no se deba necesariamente a la condición humana, sino a un anumerismo remediable, que produce esta desdichada tendencia.
La segunda parte de una gran película no suele ser tan buena como la primera. Y probablemente la razón no sea la codicia de la industria cinematográfica al intentar rentabilizar la popularidad de la película original, sino simplemente otro ejemplo de la regresión a la media. Una gran temporada de un jugador de béisbol en su mejor forma probablemente será seguida por otra temporada menos impresionante. Lo mismo puede decirse de la novela después del bestseller, del álbum que sigue al disco de oro o del proverbial patinazo del estudiante de segundo año. La regresión a la media es un fenómeno muy general, del que se pueden encontrar ejemplos allí donde se busquen. Sin embargo, como ya dije en el capítulo 2, hay que distinguirlo claramente de la falacia del jugador, con la que guarda un parecido superficial.
Aunque las fluctuaciones estadísticas juegan un papel muy importante en el precio de un valor determinado, o incluso de la bolsa en general, especialmente a corto plazo, la evolución del precio de un valor no es completamente aleatorio, con una probabilidad constante (P) de aumentar y una probabilidad complementaria (1 − P) de disminuir, independientemente de lo que haya ocurrido en el pasado. Hay algo de cierto en lo que se llama análisis fundamental, que estudia los factores económicos subyacentes al valor de ciertas acciones. Dado que hay una estimación económica aproximada de dicho valor, la regresión a la media se puede usar a veces como justificación de cierto tipo de estrategia contraria. Invierte en aquellos valores que en los dos últimos años se hayan cotizado por debajo de su precio estimado por medios económicos, pues es más probable que aumenten de precio, por regresión a la media, que aquellas acciones que últimamente se hayan cotizado por encima de su precio estimado y que, por regresión a la media también, es probable que bajen de precio. Hay una serie de estudios que sustentan esta estrategia esquemática.
Toma de decisiones y planteo de problemas
Judy tiene treinta y tres años y es una persona bastante enérgica. Estudió ciencias políticas y acabó entre los primeros de su promoción. Cuando era estudiante militó muy activamente en los movimientos sociales del campus, especialmente en la lucha antinuclear y contra la discriminación. ¿Cuál de las dos cosas siguientes es más probable?
a) Judy trabaja de cajera en un banco.
b) Judy trabaja de cajera en un banco y es una activa militante feminista.
Por sorprendente que parezca a algunos, la respuesta es que a es más probable que b, pues una afirmación sola siempre es más probable que la conjunción de dos afirmaciones. Sacar cara al lanzar una moneda es más probable que sacar cara al lanzar esa moneda y sacar un 6 al tirar un dado. A menos que tengamos una evidencia directa o un fundamento teórico acerca de un relato determinado, nos encontramos con que los detalles y las concreciones varían de modo inversamente proporcional a la probabilidad; cuantos más detalles concretos tengamos sobre cierto relato, menos probable es que ese relato sea cierto.
Volviendo a Judy y su empleo en el banco, puede ocurrir que desde un punto de vista psicológico, el preámbulo a la pregunta induzca al oyente a confundir la conjunción de afirmaciones b («Es cajera y es feminista») con la afirmación condicional («Dado que es cajera, probablemente sea también feminista»), que parece más probable que la alternativa a, pero que, naturalmente, no es lo que dice b.
Los psicólogos Tversky y Kahneman atribuyen el atractivo de la respuesta b al modo en que la gente aborda los juicios probabilísticos en situaciones mundanas. En vez de intentar descomponer cada hecho en todos los resultados posibles y contar luego los resultados favorables, se hacen un modelo mental representativo de la situación, en este caso de alguien como Judy, y sacan sus conclusiones por comparación con dicho modelo. De este modo, para mucha gente, la respuesta b parece más representativa de alguien con los antecedentes de Judy que la respuesta a.
Muchos de los resultados sorprendentes citados en este libro son trucos psicológicos semejantes al anterior, que pueden arrastrar a un anumerismo transitorio incluso a la persona más numérica. En su fascinante obra Judgement under Uncertainty («Discernimiento en la incertidumbre»), Tversky y Kahneman presentan una amplia variedad de casos parecidos de este anumerismo irracional, característico de muchas de nuestras decisiones más críticas. Plantean a una serie de personas la pregunta siguiente: Imagínese que es un general rodeado por una fuerza enemiga abrumadora que aniquilará su ejército de 600 hombres a menos que se decida por tomar una de las dos posibles vías de escape. Sus espías le dicen que si toma la primera salida salvará a 200 soldados, mientras que si se decide por la segunda hay una probabilidad de un tercio de que los 600 consigan salvarse y una probabilidad de 2/3 de que no lo consiga ninguno. ¿Qué camino elige usted?
La mayoría de la gente (tres de cada cuatro preguntados) elige el primer camino, pues de este modo es seguro que se salven 200 vidas, mientras que por el segundo camino hay una probabilidad de 2/3 de que haya más muertos.
De momento no hay nada que objetar. Pero ¿y este otro problema? Usted vuelve a ser el general que ha de decidir entre dos rutas de escape. Y le dicen que si elige la primera seguro que perderá 400 soldados, mientras que si toma la segunda hay una probabilidad de 1/3 de que ninguno muera y una probabilidad de 2/3 de que caigan todos. ¿Qué ruta elige usted?
La mayoría de la gente (cuatro de cada cinco preguntados) opta por la segunda ruta, justificando su elección en que la primera de ellas lleva a 400 muertes seguras, mientras que por la segunda hay una probabilidad de 1/3 de que todos se salven.
Las dos preguntas son idénticas, por supuesto, y el hecho de que las respuestas sean distintas depende del modo en que han sido planteadas: en términos de vidas salvadas o de vidas perdidas.
Y un ejemplo más de Tversky y Kahneman: Elija entre una ganancia segura de 30.000 dólares y una probabilidad del 80 por cien de ganar 40.000 y un 20 por ciento de no ganar nada. La mayoría de la gente escogerá los 30.000 dólares, aunque la ganancia media esperada en la segunda alternativa es de 32.000 dólares (40.000 × 0,8). Pero ¿qué pasa cuando la elección se plantea entre una pérdida segura de 30.000 dólares y una probabilidad del 80 por ciento de perder 40.000 y un 20 por ciento de no perder nada? Aquí la mayoría de la gente se decantará por el riesgo de perder 40.000 dólares, para reservarse la posibilidad (20 por ciento) de no tener pérdidas, aunque la pérdida media esperada sea en este segundo caso de 32.000 dólares (40.000 × 0,8). Tversky y Kahneman concluyen que, ante la posibilidad de ganancias, las personas tienden a evitar los riesgos, mientras que prefieren correr riesgos para evitar pérdidas.
Naturalmente, no hace falta recurrir a ejemplos tan finos para subrayar que la forma en que se presenta una pregunta o una afirmación tiene un papel decisivo en la respuesta obtenida. Si se pregunta a un contribuyente qué pensaría de un aumento del 6 por ciento en los servicios públicos, probablemente lo encontraría aceptable. Pero su reacción sería probablemente muy distinta si se le planteara una subida global de 91 millones en los servicios públicos. Causa más impresión decir que uno está clasificado en el tercio central de su clase que decir que lo está en el trigésimo séptimo percentil (esto es, que es mejor que el 37 por ciento de sus compañeros).
La angustia matemática
Una causa de anumerismo más común que las ilusiones psicológicas es lo que Sheila Tobias llama angustia matemática. En Overcoming Math Anxiety («Superando la angustia matemática») describe el bloqueo que tienen muchas personas (especialmente las mujeres) ante las matemáticas de cualquier tipo, incluso la aritmética. Las mismas personas que pueden entender los matices emocionales más sutiles de una conversación, las tramas más enrevesadas en literatura y los aspectos más intrincados de un asunto legal, parecen incapaces de captar los elementos básicos de una demostración matemática.
No parecen tener ningún marco de referencia matemático ni unos conocimientos fundamentales sobre los que construir. Tienen miedo. Un miedo que les han metido maestros autoritarios y a veces sexistas, y otras personas que probablemente padecen también a su vez de angustia matemática. Los infames problemas de términos les aterrorizan, y están convencidos de que son estúpidos. Tienen la sensación de que hay unas mentes bien dotadas para las matemáticas y otras que no lo están, y que, mientras las primeras siempre llegan enseguida a la respuesta correcta, las otras son irremediablemente impotentes.
No ha de sorprendernos pues que estos sentimientos constituyan un obstáculo formidable para el numerismo. Sin embargo, algo se puede hacer por aquellos que los padecen. Una técnica muy simple y que da unos resultados sorprendentes consiste en explicar claramente el problema a una tercera persona. Si el supuesto alumno escucha esta explicación, puede pensar sobre el problema un rato suficientemente largo para darse cuenta de que, pensando un poquito más, acabaría llegando a algunos resultados. Otras posibles técnicas son: usar números más pequeños, estudiar problemas más sencillos relacionados con el que nos ocupa; recoger información relacionada con el problema; recorrer el camino inverso a partir de la solución; hacer dibujos y pintar diagramas; comparar el problema o partes del mismo con problemas que ya se comprenden bien y, sobre todo, estudiar el mayor número posible de problemas y ejemplos. El tópico de que se aprende a leer leyendo y a escribir escribiendo vale también para aprender a resolver problemas matemáticos (y hasta para aprender a hacer demostraciones matemáticas).
Al escribir este libro he llegado a entender un modo en el que yo, y probablemente los matemáticos en general, podemos estar contribuyendo sin querer al anumerismo. Me resulta difícil escribir largas parrafadas sobre cualquier cosa. Ya sea por mi formación matemática o por mi temperamento innato, tiendo a destilar los puntos cruciales y a no entretenerme (quisiera decir «perder el tiempo») en temas o contextos colaterales, ni en los detalles biográficos. El resultado de ello es, me parece, una exposición nítida, que sin embargo puede ser intimidatoria para aquellas personas que preferirían un enfoque más pausado. La solución sería que personas con formación muy variada escribieran sobre matemáticas. Como se ha dicho ya, las matemáticas son demasiado importantes para dejárselas a los matemáticos.
Otro fenómeno, distinto de la angustia matemática y mucho más difícil de tratar, es el letargo intelectual extremado que afecta a un número pequeño, aunque cada vez mayor, de estudiantes, que parecen tan faltos de disciplina mental o de motivación que no les entra nada. Los caracteres obsesivo-compulsivos son susceptibles de desentumecerse y las personas que padecen de angustia matemática pueden aprender modos de aquietar sus miedos, pero ¿qué se puede hacer con los estudiantes que no se esfuerzan en concentrar ni una pizca de sus energías en cuestiones intelectuales? A veces les reconvienes: «La respuesta no es X sino Y. Te has olvidado de tener en cuenta esto o aquello». Y la única respuesta es una mirada vaga o un «Ah, sí» sin ningún interés. Sus problemas son de un orden más serio que la angustia matemática.
El romanticismo mal entendido
Me refiero a un romanticismo mal entendido acerca de la naturaleza de las matemáticas, alimentado por un entorno intelectual que acepta, e incluso estimula, una mala formación matemática y una aversión psicológica por el tema, y que constituye la base de buena parte del anumerismo reinante. El desprecio que Rousseau sentía por los ingleses, a los que tildaba de «nación de tenderos», persiste hoy bajo la forma de creencia de que el interés por los números y los detalles nos impedirán preocuparnos por los grandes temas, la grandiosidad de la naturaleza. A menudo se piensa que la matemática es algo mecánico, el trabajo de unos técnicos de baja categoría que no nos va a enseñar nada que no podamos saber por otra vía. O también, otras veces se dota a las matemáticas de un poder coactivo capaz, en cierto modo, de determinar nuestro futuro. Actitudes como estas predisponen ciertamente al anumerismo. Examinemos algunas de ellas.
Se cree que la matemática es fría porque trata de cosas abstractas, que no son de carne y hueso. Y en cierto modo es verdad, naturalmente. Hasta Bertrand Russell calificó de «fría y austera» la belleza de la matemática pura, y es precisamente esta belleza fría y austera el atractivo principal que el tema tiene inicialmente para los matemáticos, pues la mayoría de ellos son esencialmente platónicos y creen que los objetos matemáticos existen en determinado plano abstracto e ideal.
Sin embargo, la matemática pura sólo es una parte de las matemáticas. Casi tan importante como ella es la interacción entre esas formas platónicas ideales (o lo que sea) y sus posibles interpretaciones en el mundo real. Y tomada en este sentido amplio, la matemática no es nada fría. Recordemos que una verdad matemática tan simple como «1 + 1 = 2» puede ser mal aplicada si se hace sin pensar. Si añadimos una taza de palomitas de maíz a una taza de agua, el resultado no es dos tazas de palomitas de maíz remojadas. Tanto en los casos triviales como en los más difíciles, la aplicación de las matemáticas puede ser un asunto delicado, que precisa de tanto entusiasmo y matizaciones como cualquier otra empresa.
Hasta en sus dominios más puros y fríos, la actividad matemática es a menudo muy apasionada. Como los demás científicos, los matemáticos están motivados por un complejo de emociones entre las que hay dosis saludables de envidia, arrogancia y competitividad. Los matemáticos que investigan abordan sus problemas con una intensidad y una disciplina que parecen tener mucho que ver con la pureza de su investigación. La matemática está traspasada por una intensa vena romántica que se manifiesta muy claramente en sus dominios más fundamentales, la teoría de los números y la lógica. Este romanticismo se remonta por lo menos hasta Pitágoras, que creía que el secreto de la comprensión del mundo radicaba en la comprensión del número; encontró luego su expresión en la numerología y la cábala de la Edad Media, y persiste (ahora ya libre de superstición) en el platonismo del lógico moderno Kurt Gödel y otros. La existencia de esta tendencia romántica constituye por lo menos una pequeña porción del carácter emocional de la mayoría de matemáticos, y quizá resulte sorprendente para aquellos que piensan que los matemáticos son fríos racionalistas.
Otra impresión errónea bastante común es que los números despersonalizan o que, de un modo u otro, disminuyen la individualidad. Naturalmente, hay algo de legítimo en esa preocupación por lo que pueda implicar la reducción de fenómenos complejos a simples escalas numéricas o a la estadística. Ni los términos matemáticos vistosos, ni las grandes cantidades de correlaciones estadísticas, ni los largos listados de ordenador bastan por sí solos para entender una situación, a pesar de lo que pretendan los sociólogos. Reducir la complejidad de la inteligencia o la economía a una escala numérica, ya sea esta el CI o el PNB, es una miopía, en el mejor de los casos, y muchas veces, simplemente ridículo.
Una vez aclarado esto, la objeción a que, en determinadas situaciones (seguridad social, tarjetas de crédito, etc.), le identifiquen a uno con un simple número parece una tontería. En tales contextos un número refuerza la individualidad; no hay dos personas con el mismo número en la tarjeta de crédito, por ejemplo, mientras que muchas tienen nombres iguales, rasgos de personalidad parecidos o perfiles socioeconómicos semejantes. (Yo mismo uso mi segundo nombre —John Allen Paulos— para que la gente no me confunda con el Papa).
Siempre me han resultado divertidos los anuncios de bancos que pregonan su servicio personalizado, el cual se reduce a un cajero mal preparado, y peor pagado, que saluda con un amable «Buenos días» y a renglón seguido se arma un lío con la transacción que uno quiere hacer. Prefiero ir a una máquina que me reconoce por un número secreto y que funciona gracias a unos programas elaborados por un equipo de informáticos que ha trabajado laboriosamente durante varios meses.
Un inconveniente que en mi opinión tienen los números de identificación es su longitud excesiva. Si aplicamos la regla del producto podemos ver que un número de nueve dígitos o una secuencia de seis letras es más que suficiente para distinguir a cada persona del país (109 son mil millones, mientras que 266 es más de 300 millones). ¿Por qué los grandes almacenes o las compañías suburbanas de suministro de agua asignan números de cuenta con veinte símbolos o más?
Al escribir sobre los números y la individualidad me vienen a la memoria esas compañías que ponen tu nombre a una estrella a cambio de una cuota de 35 dólares. Para envolverse en una especie de manto de oficialidad, los nombres quedan escritos en libros que se registran en la Biblioteca del Congreso. Esas compañías suelen anunciarse generalmente cuando se avecina el día de San Valentín y, a juzgar por su longevidad, el negocio ha de ser bastante bueno. Se me ocurrió una idea similar, e igualmente tonta, consistente en asociar «oficialmente» un número a todo aquel que pagara una cuota de 35 dólares. Los suscriptores recibirían un certificado, y se registraría un libro en la Biblioteca del Congreso con sus nombres y los correspondientes números cósmicos. Podría incluso haber una escala móvil, donde los números perfectos tendrían mucha demanda, y los números primos irían más buscados que los números compuestos no-perfectos, etc. Podría hacerme rico vendiendo números.
Otra idea errónea que la gente se forma de la matemática es que implica una restricción a la libertad humana, y que en cierto modo se opone a ella. Si aceptan ciertas premisas y se demuestra que de ellas se desprenden ciertas conclusiones desagradables, asocian lo desagradable de estas con el vehículo de su expresión.
En este sentido tan amplio, la matemática es en efecto restrictiva, al igual que lo es la realidad misma, pero no tiene una fuerza coactiva independiente. Si uno acepta las premisas y las definiciones, ha de aceptar lo que se desprenda de ellas, pero a menudo se pueden desechar algunas premisas, afinar mejor las definiciones o elegir un enfoque matemático distinto. En este otro aspecto, la matemática es todo lo contrario de restrictiva; aumenta la libertad y está al servicio de cualquiera que tenga ganas de usarla.
Considérese el siguiente ejemplo, que ilustra el modo en que usamos la matemática sin que esta nos limite. Dos hombres apuestan sobre una serie de tiradas de una moneda. Acuerdan que el primero que acierte seis resultados ganará 100 dólares. Sin embargo, después de ocho tiradas han de interrumpir el juego, cuando el primero de los hombres va ganando 5 a 3. La pregunta es: ¿cómo habrían de repartir el premio? Una respuesta posible es que el primer hombre debería llevarse los 100 dólares, pues la apuesta era a todo o nada y él iba ganando en el momento de interrumpir la partida. Pero se podría razonar también que el primer hombre habría de llevarse 5/8 del premio y el segundo los 3/8 restantes, pues el marcador estaba 5 a 3. Por otra parte, se podría razonar que como la probabilidad de que ganara el primer hombre es 7/8 (el único modo en que el segundo hombre puede acabar ganando es acertando tres veces seguidas, y la probabilidad de tal proeza es 1/8 = 1/2 × 1/2 × 1/2), el primer hombre habría de cobrar 7/8 del premio y el segundo, 1/8. (Esta fue, a propósito, la solución de Pascal a este problema, uno de los primeros en la teoría de la probabilidad). Hay también otros modos de repartir el dinero con una base lógica similar.
El hecho importante es que los criterios para decidirse por una u otra de esas alternativas son no-matemáticos. Las matemáticas nos pueden ayudar a determinar las consecuencias de nuestras suposiciones y principios, pero el origen de estos somos nosotros, y no una divinidad matemática desconocida.
No obstante, a menudo se considera la matemática como un asunto carente de imaginación, de ánimo. Muchos creen que determinar la verdad o falsedad de un enunciado matemático es sólo cuestión de poner mecánicamente en marcha determinado algoritmo o cierta receta, que eventualmente ha de dar un sí o un no como respuesta, y que si se parte de una colección razonable de axiomas fundamentales, se puede demostrar la verdad o la falsedad de cualquier teorema matemático. Según esta concepción, la matemática es algo preparado de antemano y no requiere otra destreza que la de dominar el manejo de los algoritmos necesarios y una paciencia sin límite.
El lógico austronorteamericano Kurt Gödel refutó brillantemente esta concepción tan superficial demostrando que cualquier sistema matemático, independientemente de su grado de elaboración, contendrá necesariamente enunciados que no puedan ser demostrados ni refutados dentro del mismo sistema. Este resultado y otros relacionados con él, obtenidos por los lógicos Alonzo Church, Alan Turing y otros, han hecho que nuestra comprensión de la matemática y sus limitaciones fuera más profunda. Pero, para lo que nos ocupa aquí, bastará con remarcar que, ni tan siquiera en un aspecto teórico, la matemática es algo mecánico o completo.
Aunque en el fondo esté relacionada con estas consideraciones abstractas, la creencia errónea en el carácter mecánico de la matemática se presenta generalmente bajo formas más prosaicas. A menudo se considera que la matemática es un tema reservado para los técnicos, y se confunde el talento matemático con la pericia para ejecutar operaciones rutinarias, la habilidad en programación elemental o la velocidad de cálculo. Es curioso, pero mucha gente ensalza y denuesta al mismo tiempo a los matemáticos y a los científicos por su actividad constante pero poco práctica. En consecuencia, se da frecuentemente el caso de que la industria corteja con fervor a matemáticos, ingenieros y científicos con experiencia para luego ponerlos a las órdenes de MBA de nuevo cuño y de contables.
Otro prejuicio de la gente hacia la matemática es que su estudio entorpece la capacidad para apreciar la naturaleza y los «grandes» temas. Esta postura es expresada con bastante frecuencia (por ejemplo, en la cita de Whitman del principio del capítulo), pero raramente se dan argumentos en su favor, por lo que resulta difícil de refutar. Tiene tanto sentido como creer que, por tener conocimientos técnicos sobre biología molecular, una persona será menos capaz de apreciar los misterios y complejidades de la vida. Demasiado a menudo, este interés por la concepción global sólo es oscurantismo, y sus proponentes son personas que prefieren la vaguedad y el misterio a las respuestas (parciales). La vaguedad es a veces necesaria, y misterios tampoco nos faltan, pero no creo tampoco que haya que venerarlos. La ciencia auténtica y la precisión matemática son más fascinantes que los «hechos verídicos» que publican los folletines de quiosco o que el anumerismo romántico que fomenta la credulidad, atrofia el escepticismo y enmascara los verdaderos imponderables.
Digresión: un índice de seguridad logarítmico
Hace varios años, los supermercados empezaron a unificar el modo de poner los precios (pesetas por kilogramo, por litro de líquido, etc.) para que los consumidores pudieran disponer de una referencia uniforme con la que medir el valor. Si la comida para perros y las tartas precocinadas pueden ser racionalizadas por este método, ¿por qué no habría de poder inventarse una especie de «índice de seguridad» aproximado que nos permitiera hacernos una idea de los peligros que entrañan determinadas actividades, procedimientos y enfermedades? Lo que pretendo sugerir es una especie de escala Richter que podría servir a los medios informativos para referirse abreviadamente a distintos grados de riesgo.
Al igual que la escala Richter, el índice que propongo sería de tipo logarítmico, y por ello, en atención a los lectores anuméricos, nos entretendremos un poco en repasar esos horribles monstruos del álgebra del instituto: los logaritmos. El logaritmo de un número es simplemente la potencia a la que hay que elevar el número 10 para obtener el número en cuestión. El logaritmo de 100 es 2 porque 102 = 100; el logaritmo de 1.000 es 3 porque 103 = 1.000; y el de 10.000 es 4, pues 104 = 10.000. El logaritmo de un número comprendido entre dos potencias de 10 tiene un valor comprendido entre la potencia inmediatamente anterior y la inmediatamente posterior. Así por ejemplo, el logaritmo de 700 está comprendido entre 2, que es el logaritmo de 100, y 3, que es el de 1.000; y resulta ser aproximadamente 2,8.
El índice de seguridad funcionaría del modo siguiente. Consideremos una actividad determinada en la que se produce un cierto número de muertos al año, conducir un automóvil, por ejemplo. Cada año muere un norteamericano de cada 5.300 en accidente de automóvil. El índice de seguridad correspondiente a viajar en automóvil sería, pues, un relativamente bajo 3,7, esto es, el logaritmo de 5.300. Y en general, si como resultado de cierta actividad muere al año una persona de cada X, el índice de seguridad de esa actividad será simplemente el logaritmo de X. Así pues, a mayor índice de seguridad, más segura será la actividad en cuestión.
(Como la gente y los medios informativos están más preocupados por el peligro que por la seguridad, una posibilidad alternativa podría consistir en definir un índice de peligrosidad igual a 10 menos el índice de seguridad. Un índice de peligrosidad 10 equivaldría a un índice de seguridad 0, la muerte segura, y un índice de peligrosidad bajo, por ejemplo 3, equivaldría a un índice de seguridad alto, 7 en este caso, es decir, una posibilidad entre 107 de morir).
Según estimaciones de los Centros de Control de Enfermedad, en los Estados Unidos se producen unas 300.000 muertes prematuras por fumar, lo que equivale a que un norteamericano de cada 800 muere del corazón, los pulmones u otras enfermedades producidas por el tabaco. El logaritmo de 800 es 2,9, con lo que el índice de seguridad de fumar es menor aún que el de conducir. Un modo más gráfico de ilustrar el número de tales muertes evitables es subrayar que el número de muertes causadas por el tabaco cada año es siete veces mayor que el número de muertos en toda la guerra de Vietnam.
Los índices de seguridad de conducir un automóvil y de fumar son 3,7 y 2,9, respectivamente. Compárense estos valores bajos con el índice de seguridad de ser secuestrado. Se estima que, cada año, menos de 50 niños norteamericanos son secuestrados por desconocidos, con lo que la incidencia de los secuestros es aproximadamente de uno entre 5 millones, de donde resulta un índice de seguridad de 6,7. Recuérdese que a mayor índice menor riesgo, y que por cada unidad que aumenta el índice de seguridad el riesgo disminuye en un factor 10.
La virtud de tal índice de seguridad aproximado está en que nos proporciona, y sobre todo a los medios informativos, un cálculo del orden de magnitud de los riesgos que comportan distintas actividades, enfermedades y procedimientos. Tiene, sin embargo, un posible inconveniente debido a que el índice no distingue claramente entre la incidencia y la probabilidad. Si una actividad es muy peligrosa pero rara, producirá pocas muertes y tendrá, por tanto, un índice de seguridad alto. Por ejemplo, el número de muertes por practicar el funambulismo entre rascacielos es pequeño, y en cambio se trata de una actividad nada segura.
Hay que introducir, por tanto, un pequeño refinamiento en la definición del índice, considerando sólo aquellas personas que probablemente emprenderán la actividad en cuestión. Si muere una de cada X de esas personas por realizar la actividad, el índice de seguridad de la misma será el logaritmo de X. Según esto, el índice de seguridad del funambulismo entre rascacielos podría ser sólo 2 (estimando que sólo uno de cada 100 de los osados acróbatas que lo intentan se queda en el camino). Análogamente, el índice de seguridad de la ruleta rusa (con un revólver que tenga cargada sólo una de las seis recámaras) es menos de 1, aproximadamente 0,8.
Las actividades o enfermedades con índices de seguridad mayores que 6 habrían de ser consideradas bastante seguras, correspondiendo la citada cifra a menos de una posibilidad de muerte entre un millón al año. Algo con un índice de seguridad inferior a 4 habría de tomarse con precaución, pues tal índice significa más de una posibilidad de muerte entre 10.000 al año. La publicidad, naturalmente, tiende a esconder estos números, pero, igual que el aviso de la Dirección General de Sanidad en las cajetillas de cigarrillos, esas cifras acabarían por filtrarse en la conciencia del público. Los reportajes sobre desgracias ocurridas a personas tendrían un impacto menos engañoso si se recordara claramente al público el índice de seguridad. Las situaciones dramáticas pero aisladas, en las que hay poca gente implicada, no deberían ocultarnos la existencia de multitud de actividades prosaicas que implican un grado de riesgo muy superior.
Veamos unos cuantos ejemplos más. Los 12.000 norteamericanos que semanalmente mueren por enfermedades cardíacas o circulatorias se traducen en una tasa anual de un muerto de cada 380, lo que da un índice de seguridad de 2,6. (Si uno no es fumador, el índice de seguridad correspondiente a las enfermedades cardíacas y circulatorias es considerablemente mayor, pero aquí sólo nos ocuparemos de aproximaciones grosso modo). El índice de seguridad correspondiente al cáncer es ligeramente mejor, 2,7. Una actividad de tipo marginal es montar en bicicleta. Cada año muere un norteamericano de cada 96.000 en accidente de bicicleta, lo que se traduce en un índice de seguridad de 5 aproximadamente (en realidad, es algo inferior, pues la gente que monta en bicicleta es relativamente poca). En la categoría de lo raro tenernos que, cada año, un norteamericano de cada 2.000.000 muere porque lo alcanza un rayo, lo que da un índice de seguridad de 6,3; mientras que uno de cada 6.000.000 muere de picadura de abeja, con lo que el índice de seguridad es de 6,8.
El índice de seguridad varía con el tiempo. En el período que va de 1900 a 1980, la muerte por gripe o pulmonía ha pasado de un índice de seguridad de aproximadamente 2,7 a 3,7. Durante el mismo período, el índice para la muerte por tuberculosis pasó de ser 2,7 a aproximadamente 5,8. Es de esperar también que varíe de un país a otro. Por ejemplo, el índice de seguridad para los homicidios es aproximadamente 4 en los Estados Unidos, mientras que en Gran Bretaña es entre 6 y 7. O también, el índice para la malaria en la mayor parte del mundo es varios órdenes de magnitud menor que en los Estados Unidos. Se tiene un ahorro de expresión semejante si se comparan el alto índice de seguridad correspondiente a la energía nuclear con el relativamente bajo índice de seguridad de quemar carbón.
Además de la perspectiva rápida que nos da sobre el riesgo relativo, el índice de seguridad subraya la realidad evidente de que cualquier actividad comporta cierto riesgo. Y además nos da una respuesta aproximada a la pregunta crucial: ¿cuánto?
Aparte de los méritos de este índice de seguridad, pienso que un paso importante y efectivo para combatir el anumerismo en los medios informativos sería que cada cadena de televisión, cada revista y cada uno de los principales diarios tuviera un ombudsman estadístico. La tarea de este consistiría en revisar los reportajes y las noticias, estudiar cualquier dato estadístico que se citara, comprobar que por lo menos fueran internamente coherentes e investigar a fondo y con detenimiento las afirmaciones que a priori parecieran inverosímiles. Quizá se podría dedicar una crónica regular, como la columna de William Shafire en el New York Times sobre el lenguaje, a comentar los anumerismos más destacados de la semana o del mes. Además, habría de estar escrita en un tono bastante ameno, pues, aunque felizmente hay un pequeño ejército de lectores interesados en la precisión verbal, son relativamente pocos los que se interesan por matices numéricos similares, que a veces son más importantes.
Estos temas no son meramente académicos, y esta predilección de los medios de comunicación de masas por los reportajes espectacularmente dramáticos favorece, de un modo directo, a los extremismos políticos e incluso a la pseudociencia. Como los políticos y científicos marginales son generalmente más fascinantes que los de la línea principal, atraen una porción desproporcionada de la publicidad, con lo que parecen más importantes y representativos de lo que son en realidad. Además, como las percepciones tienden a convertirse en realidades, la tendencia natural de los medios de comunicación a resaltar lo que es anómalo, unida al gusto por esos extremos de una sociedad anumérica, podría tener consecuencias calamitosas.