[1] El tetraedro regular es el objeto tridimensional cuyas cuatro caras son triángulos equiláteros. Los pitagóricos lo consideraban muy relevante para comprender el modo geométrico de construcción del mundo. <<
[2] El dodecaedro regular es el objeto tridimensional cuyas doce caras son pentágonos regulares. Para los pitagóricos era el más importante de todos, así como el más complejo. <<
[3] Para simplificar, los números se escribirán utilizando nuestro sistema actual de notación posicional y decimales. En la Antigüedad, en casi todas las culturas, sus sistemas de notación hacían que el cálculo aritmético fuera mucho más laborioso que hoy en día. Además, desconocían los decimales y en su lugar utilizaban las fracciones. <<
[4] Arquímedes afirmó que estaba entre 3 10/71 y 3 1/7. <<
[5] Recordemos que, en la época de Pitágoras, la mejor aproximación conocida al valor de Pi —lo que ellos llaman el cociente— no iba más allá del primer decimal: 3,1 <<
[6] El resultado —y el método— mencionado por Glauco es correcto. Tendrían que pasar casi dos milenios, hasta el 1400 d. C., para que el matemático indio Madhava superara esta aproximación, obteniendo once decimales. <<
[7] La raíz de 2 (1,4142135623…) es el número que al multiplicarlo por sí mismo da 2. Es un número irracional; es decir, sus decimales son infinitos y no puede expresarse como una fracción de números enteros. En la época de Pitágoras se desconocía la existencia de números irracionales, y la mejor aproximación de la raíz de 2 era una fracción que proporciona cinco decimales correctos. <<
[8] 7/5=1,4 y 10/7=1,428… Al hacer su semisuma (sumar ambas fracciones y dividir el resultado por 2: (7/5+10/7)/2) obtenemos el punto intermedio, que es la fracción 99/70=1,41428… Como vemos, hemos mejorado mucho la aproximación a la raíz de 2, pasando de un decimal correcto con 7/5 a cuatro decimales con 99/70. Si repetimos el proceso, obtenemos 19601/13860=1,414213564…, que nos da ocho decimales correctos. Con este sencillo procedimiento, en cada paso el número de decimales correctos crece de forma exponencial. <<
[9] Orden de los crustáceos como el percebe. <<
[10] Durante la investigación matemática que hice para el libro, desarrollé también el método de cálculo de la raíz cuadrada de 2 que en la novela atribuyo a Daaruk. Para mi desilusión, averigüé posteriormente que al menos una parte de ese método se conoce desde hace bastante tiempo, aunque parece que para los pitagóricos sí hubiera sido un descubrimiento importante. En la página web también detallo este método y algunas extensiones que no menciono en la novela. <<