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Por los mismos años en que Arthur Bailey se dedicaba a transformar el martillo pilón de la credibilidad en una versión de la regla de Bayes aplicable a la industria aseguradora, el auge que había empezado a registrar la estadística en el período de posguerra comenzaría a elevar lentamente la humilde situación en que se hallaba postrado el método. Poco a poco, el teorema de Bayes iría dejando atrás la reputación que lo catalogaba como un simple instrumento destinado a la resolución de problemas prácticos e iría saliendo a la superficie revestido de los magníficos oropeles del tecnicolor y dotado del aura de una filosofía de alcance general. Algunos llegarían a calificarlo incluso de teología.
La segunda guerra mundial había elevado radicalmente la consideración social, las perspectivas económicas y las oportunidades profesionales de los estudiosos de la matemática aplicada en los Estados Unidos. Los militares habían quedado profundamente impresionados por la experiencia que habían vivido tanto con la estadística como con las operaciones de búsqueda durante los años de la guerra, de modo que en los últimos años de la década de 1940 el gobierno comenzó a dedicar fuertes partidas presupuestarias a la ciencia y a la estadística. Los oficiales militares encargados de la distribución de recursos financieros recorrían los pasillos de las universidades tratando de convencer a los estadísticos —muy a menudo reacios a escuchar sus propuestas— de que debían solicitar el apoyo económico del ejército. El alto mando de la armada estadounidense, convencida de que los estudios científicos tenían que despegar durante la posguerra a fin de primar el impulso tecnológico, crearían la Oficina de Investigación Naval, esto es, la primera agencia federal constituida expresamente con el objetivo de financiar la investigación científica. Hasta el año 1950, fecha en la que habría de ver la luz la Fundación Nacional de la Ciencia, la armada estadounidense sería la encargada de respaldar buena parte de las labores de investigación matemática y estadística de la nación, no sólo en programas clasificados por su carácter secreto sino también en proyectos de índole abierta, apoyando por igual los estudios básicos y las aplicaciones prácticas. El ejército de tierra estadounidense, junto con las fuerzas aéreas de ese país y sus Institutos Nacionales de la Salud, habrían de contarse también entre las entidades llamadas a aportar fondos para el desarrollo de la estadística.
La generación de matemáticos puros a la que se había encargado la absorbente tarea de tomar decisiones a vida o muerte durante la segunda guerra mundial no tardaría en dejar paso a los expertos en matemática aplicada y estadística. Al trasladarse la capital del mundo estadístico a los Estados Unidos, abandonando su antiguo centro neurálgico británico, el campo de estudios de la disciplina conoció una tremenda expansión. En medio de tan espectacular crecimiento, el número de estadísticos teoréticos se multiplicó por cien. Y al irse estableciendo en los departamentos universitarios de matemáticas, esos estadísticos comenzarían a acuñar términos como los de «matemática estadística» y «estadística teorética».
Incluso los bayesianos habrían de lograr puestos en las más punteras instituciones investigadoras durante este período de bonanza. En uno de los extremos del espectro bayesiano se encontraba un pequeño grupo de gurús de la estadística decididos a conferir a sus teorías una elevada respetabilidad, tanto matemática como académica. En el extremo opuesto figuraban en cambio los profesionales del bayesianismo práctico que deseaban desempeñar un papel clave en la esfera científica y no dedicarse a la realización de ejercicios matemáticos de carácter formal.
A pesar de tan sonados cambios y de la nueva actitud hacia la estadística, el matrimonio de conveniencia que había unido durante la guerra a los estudiosos de la matemática abstracta y a los profesionales de sus ramas aplicadas terminaría desmoronándose. Los estadísticos se quejaban de que los matemáticos puros consideraban la investigación, pese a su utilidad, como «una actividad propia de campesinos», poco menos que emparentada con otras de índole más servil, como «fregar los platos o barrer las calles».[7.1] Jack Good sostenía que los matemáticos del Instituto Politécnico de Virginia, que en la década de 1960 albergaba el tercer departamento de estadística de la nación por su tamaño, detestaban a los profesionales que se dedicaban a la resolución de problemas.[7.2]
Animados por las repetidas inyecciones de fondos federales, los estadísticos y los analistas de datos se separaron de los departamentos de matemáticas y crearon un conjunto de enclaves propios. Sin embargo, incluso en estos nuevos emplazamientos se oiría crepitar la tensión existente entre la teorización abstracta y sus aplicaciones científicas, aunque ahora las disputas se desarrollaran al menos en un ámbito privado notablemente más decoroso. La cascada de cismas ha continuado produciéndose hasta nuestros días, de modo que los expertos en matemática práctica ocupan, según las universidades, los departamentos de matemáticas, matemáticas aplicadas, estadística, bioestadística y teoría informática.
El laboratorio de Jerzy Neyman en Berkeley, que en los años cincuenta y sesenta del siglo pasado era el mayor y más importante centro estadístico del mundo, desarrollaría un conjunto muy relevante de teorías de muestreo, dominando esta díscola profesión durante los años posteriores a la segunda guerra mundial. Sin embargo, el laboratorio de Neyman acabaría siendo víctima de las fisuras surgidas en su mismo seno. Incapaz de competir con la creciente demanda de estadísticos, el departamento de Berkeley comenzó a contratar y a ascender profesionalmente a sus propios estudiantes, y terminó cayendo en la endogamia. En una ocasión en que un alumno intentó resolver de forma poco convencional uno de los problemas que se le había pedido solucionar en el encerado, Neyman le sujetó la mano y le obligó a anotar la respuesta de acuerdo con su método. Durante cuarenta años, la mayoría de las personas que contratara habrían de pertenecer al campo de los frecuentistas, de modo que los profesionales ajenos a aquella camarilla terminarían por conocer al grupo con el apelativo de «Jesús y sus discípulos».[7.3] Neyman continuaría al frente del instituto de Berkeley después incluso de haber cumplido los ochenta años.
Pese a que tanto Neyman como Fisher fueran antibayesianos convencidos, ambos hombres batallarían mutuamente hasta el final, ya que ninguno de los dos se mostraría dispuesto a admitir que el otro pudiera estar empleando la técnica mejor adaptada a sus necesidades. A los ojos de Fisher era mucho lo que estaba en juego: «Corremos el serio peligro de dispersar por el mundo a un grupo de jóvenes extremadamente inteligentes y bien preparados provistos no obstante de una serie de tablas repletas de cifras equivocadas y con un cráneo que en lugar de alojar un cerebro se ve ocupado por una espesa bruma. Como es obvio, en este siglo deberán trabajar en la operativa de los misiles teledirigidos y asesorarán a los miembros de la profesión médica, ayudándoles a controlar las enfermedades, así que el alcance de los aprietos en que pueden acabar poniendo a todas las formas que adopta hoy el esfuerzo nacional resulta verdaderamente insondable».[7.4] Fisher decía que Neyman tenía «un desfase de casi un siglo […] y [que] había quedado parcialmente incapacitado a causa de su retorcida forma de razonar».[7.5] Neyman, por su parte, afirmaba que las investigaciones de Fisher resultaban «traicioneras porque implicaban, aunque de forma hábilmente oculta, la apelación a toda una serie de asunciones de prioridad injustificadas».[7.6] Y así continuarían intercambiando calificativos y consideraciones. Cumplidos ya los ochenta y cinco años, Neyman declararía con altivez: «[el teorema de Bayes] no me interesa. Lo que me interesa son las frecuencias».[7.7]
A los ojos de los profesionales que simpatizaban con la regla de Bayes, el frecuentismo empezaba a parecerse a aquellas viñetas cómicas en las que Rube Goldberg pintaba una serie de artilugios, pruebas y procedimientos creados ad hoc y surgidos de una inventiva independiente en lugar de brotar de la probabilística y de una planificación unificada y lógica.[7.i] La gracia del asunto estaba en que si a uno no le gustaba el resultado del análisis frecuentista que acababa de efectuar, bastaba con volver a realizarlo empleando un método de comprobación diferente. Comparado con el sistema frecuentista, la regla de Bayes parecía contar con un planteamiento lógico de orden general. En torno al año 1950, y a medida que fuera multiplicándose el número de estadísticos, simposios, artículos y revistas, comenzarían a surgir distintas publicaciones dedicadas al mundo de la regla de Bayes, con lo que la atención de los profesionales empezaría a centrarse en ese teorema, hasta entonces invisible.
Los principios de Bayes quedarían listos para otro de sus periódicos renacimientos al emprender tres matemáticos —Jack Good, Leonard Jimmie Savage y Dennis V. Lindley— la tarea de convertir el teorema de Bayes en un respetable activo matemático y en una metodología lógica y coherente. La primera publicación que vino a anunciar la reanimación de los planteamientos bayesianos fue un libro publicado por Good, el que fuera ayudante de Turing durante los años de la guerra. Así explicaría Good su iniciativa: «Después de la conflagración, [Turing] no tuvo tiempo de dedicarse a escribir acerca de las cuestiones estadísticas debido a que no sólo se encontraba terriblemente ocupado con el diseño de un conjunto de ordenadores y de lenguajes informáticos sino a que también le absorbían sus reflexiones sobre la inteligencia artificial y los fundamentos químicos de la morfogénesis, de modo que, con su permiso, decidí exponer sus ideas […] con un considerable grado de minuciosidad».[7.8] Good culminaría el primer borrador de su Probability and the Weighing of Evidence en el año 1946, pero no lograría publicarlo sino en 1950, esto es, en la misma fecha en que habría de ver la luz el manifiesto bayesiano que Arthur Bailey había compuesto para los actuarios de seguros. Según explicaba Good, buena parte del retraso se había debido al mantenimiento del secretismo en los inicios de la guerra fría.
Al principio, la obra caería en saco roto. Good no estaba acostumbrado a transmitir ni a explicar sus ideas, y nadie sabía que hubiera utilizado el teorema de Bayes para contribuir a la decodificación de las claves de la máquina Enigma. En una ocasión leería una ponencia en una conferencia de la Real Sociedad Estadística de Gran Bretaña, dedicándola a explicar su «nueva filosofía fundada en Bayes, o en el teorema de Bayes-Laplace», y todo el mundo coincidiría en señalar que su estilo resultaba árido, sin ninguna concesión a las florituras verbales.[7.9] Lindley, que se hallaba entre el público asistente, lo expondría del siguiente modo: «No conseguía transmitirnos sus ideas. Y sin embargo, deberíamos haber escuchado con mucho mayor respeto lo que estaba diciendo porque en muchos sentidos nos llevaba una gran delantera».[7.10]
Después de la guerra, Good seguiría dedicándose a analizar textos criptográficos secretos para el gobierno británico y muchas veces habría de recurrir al empleo de probabilidades a priori iguales para tratar de decidir qué hipótesis debía desarrollar o no. En el año 1967, al publicarse el gran éxito editorial de David Kahn titulado The Codebreakers, la Agencia de Seguridad Nacional censuraría un pasaje en el que se indicaba que Good era uno de los tres criptoanalistas británicos de mayor relevancia del momento. En aquella época, Good era una de las personas más expertas del mundo en el campo de la industria codificadora. No sólo había demostrado ser un profesional ágil, inteligente y original, dotado además de una fabulosa memoria, sino que se había revelado capaz de transitar por caminos poco trillados que le llevaban a reflexionar sobre los fenómenos paranormales y las cuestiones astrológicas, uniéndose además a Mensa, la organización que reúne a las personas que poseen un elevado coeficiente intelectual. Acostumbraba a presentarse con un apretón de manos y las palabras: «I am Good».[7.11]
A partir de la segunda guerra mundial, todos los datos técnicos relacionados con la criptografía quedarían clasificados como alto secreto, y pese a que Good se atuviera a las limitaciones que se le imponían, lo cierto era que le irritaban, así que no dejaría de buscar la forma de eludir la censura. Al objeto de revelar una técnica ultrasecreta que Turing había utilizado para descubrir los pares y tripletes de letras que indicaban el código que debían utilizar cada día los submarinos alemanes, Good redactaría un artículo aparentemente relacionado con uno de los pasatiempos favoritos de los británicos: el avistamiento de pájaros. ¿Qué ocurriría —venía a sugerir— si un ambicioso contemplador de aves alcanzara a detectar ciento ochenta especies de volátiles diferentes? Muchas de esas especies no se hallarían representadas sino por un único espécimen, y lógicamente habría que concluir que el aficionado al avistamiento de aves habría tenido que pasar necesariamente por alto un gran número de especies. El hecho de asignar a esas especies ausentes del repertorio el valor cero (como habrían hecho los frecuentistas) habría tenido el deletéreo efecto de afirmar que nunca podría detectarse la presencia de esas especies ausentes. Turing había decidido asignar a esas especies ausentes una minúscula posibilidad, asignándoles para ello una probabilidad distinta de cero. Lo que trataba de conseguir era averiguar el contenido de los extraños agrupamientos de letras que no aparecían en la colección de mensajes alemanes interceptados de que disponía. Al valorar la frecuencia con que podían aparecer las especies ausentes de su muestra quedaba en condiciones de utilizar la regla de Bayes para ponderar la probabilidad de los agrupamientos de letras que sí figuraban tanto en una muestra de mensajes mucho mayor como en la siguiente transmisión de las máquinas Enigma. Décadas más tarde, los profesionales dedicados a la decodificación del ADN y los analistas especializados en la inteligencia artificial habrían de adoptar la misma técnica.
Pese a su gran inteligencia, podía no resultar sencillo llevarse bien con Good, así que nuestro científico iría pasando de un puesto de trabajo a otro. Tras haber vivido un año integrado en un gabinete estratégico dedicado a la criptografía —el Instituto de Análisis de Defensa (radicado por entonces en la Universidad de Princeton)—, muchos de sus compañeros de trabajo le verían partir aliviados. En el año 1967, Good se trasladó de forma ya permanente al Instituto Politécnico de la Universidad Estatal de Virginia, en Blacksburg. Por insistencia suya, su contrato vendría a estipular que su salario debería superar siempre en la cantidad de un dólar al que pudiera recibir el entrenador de fútbol. No obstante, Good desarrollaría su labor lejos de las corrientes dominantes en el campo del bayesianismo. De hecho, en la década de 1960 la hegemonía del teorema de Bayes habría de concentrarse en los Estados Unidos, tanto en las universidades de Chicago como en las de Wisconsin, Harvard y Carnegie Mellon.
Marginado por su situación geográfica y silenciado por la circunstancia de que el gobierno británico hubiera incluido los trabajos que había realizado junto a Turing entre los más altos secretos de estado, Good enviaría por correo distintos duplicados de su curriculum vitæ a sus asombrados colegas, pese a que no se lo hubieran solicitado —incluyendo en ellos lo que él denominaba su «Lista Privada», esto es, la enumeración de los más de ochocientos artículos que había escrito, así como los títulos de sus cuatro libros—.[7.12] Asignaba un número a cada una de sus obras, señalando que, en muchos casos, una parte muy significativa de ellas había sido considerada confidencial. Sólo al ir desclasificando poco a poco los británicos su trabajo criptoanalítico podría empezar a revelar Good el éxito que se había obtenido al aplicar el teorema de Bayes a la decodificación de las claves de las máquinas Enigma. Al producirse esa apertura, Good adquirió una matrícula personalizada y adornada con los galones de su condición de espía equiparable a James Bond y sus iniciales: 007 IJG.
Con las manos atadas por el secretismo gubernamental, y frenado asimismo por su propia personalidad y la imposibilidad de explicar públicamente su trabajo, Good seguiría actuando como una voz independiente dentro de la comunidad bayesiana, y ello en el preciso momento en que otros dos estudiosos ascendían a la categoría de líderes intelectuales del grupo.
A diferencia de Jack Good, si Dennis Lindley y Jimmie Savage acabaron convirtiéndose al bayesianismo fue casi por accidente. Siendo Lindley un muchacho, un notable profesor de matemáticas llamado M. P. Meshenberg comenzaría a darle clases en el refugio antiaéreo del colegio en la época en que los alemanes bombardeaban Londres. Meshenberg convencería al padre de Dennis, un pizarrero ufano de no haber leído jamás un libro, de que el chico no debía dejar los estudios a una edad temprana ni iniciarse como aprendiz en el mundo de la arquitectura técnica. Gracias a Meshenberg, Dennis seguiría estudiando hasta el punto de obtener una beca matemática con la que poder asistir a la Universidad de Cambridge. Unos años después, no habiendo terminado todavía la guerra, el gobierno británico pediría a los matemáticos que aprendieran un poco de estadística y Lindley contribuiría a introducir la práctica de las inspecciones y los controles de calidad estadísticos en los sistemas de producción de armamento destinados al Ministerio de Abastecimientos.
Después de la guerra, Lindley regresaría a Cambridge, que no sólo era el centro neurálgico de la probabilística británica sino también el lugar en el que Jeffreys, Fisher, Turing y Good habían trabajado o estudiado. En esa universidad, Lindley comenzaría a interesarse en la tarea de transformar la heterogénea colección que formaban por entonces los instrumentos estadísticos en una «rama respetable de la matemática», esto es, en un corpus intelectual completo basado en axiomas y en teoremas comprobados.[7.13] Andréi Kolmogórov ya había hecho lo mismo con la probabilística general en la década de 1930. Y dado que algunos estadísticos, y muy particularmente Fisher, tenían la frecuente costumbre de concebir sus ideas de manera intuitiva, desentendiéndose de los detalles matemáticos, existía un gran margen de maniobra para que otro matemático viniera a enderezar las cosas desde el punto de vista lógico.
En 1954, un año después de haber publicado un largo artículo en el que venía a resumir su proyecto, Lindley visitaba la Universidad de Chicago, donde se dio cuenta de que en esa institución Savage ya había realizado una tarea similar, y con mejores resultados que los suyos. Pese a que tanto Lindley como Savage no iban a tardar en convertirse en destacados portavoces de la regla de Bayes, lo cierto es que por esa época ninguno de los dos había comprendido todavía que se hallara claramente abocado a terminar defendiendo el teorema del presbiteriano. Ambos pensaban haberse limitado a proporcionar un riguroso fundamento matemático a lo que hasta entonces no había sido más que un conjunto de técnicas estadísticas tradicionales. Tendría que pasar algún tiempo para que uno y otro cayeran en la cuenta de que la lógica ya no les permitía apartarse de los rigurosos axiomas y teoremas que habían concebido para volver a abrazar los métodos ad hoc del frecuentismo. Lindley lo explicará con estas palabras: «Los dos nos estábamos llamando a engaño, porque en realidad éramos completamente incapaces de comprender las consecuencias de lo que habíamos empezado a hacer».[7.14]
Pese a esa ceguera casi total, Savage poseía unos conocimientos enciclopédicos que abarcaban una inmensa gama de cuestiones. Su padre, un judío inmigrante del este de Europa que no había pasado de tercero de primaria, había cambiado el apellido familiar, eliminando el Ogushevitz para convertirlo en Savage y se había instalado en Detroit. Tanto Jimmie como su hermano Richard tenían una afección de nacimiento que les provocaba una acusada miopía y una serie de movimientos oculares involuntarios. Ya en la edad adulta, Jimmie adquiriría la costumbre de aguardar de cinco a diez minutos en la acera antes de aventurarse a cruzar la calle a fin de asegurarse de que no viniera ningún vehículo, y cuando pronunciaba una conferencia se veía obligado a aproximarse muy notablemente al encerado para escudriñarlo con un potente monóculo. No obstante, los dos hermanos podían leer con bastante facilidad, y siendo niños se daban a sí mismos el apelativo de «máquinas lectoras».[7.15] Su madre, que contaba con el bachillerato y había cursados estudios de enfermera, les había proporcionado abundante material, sacándolo de las bibliotecas públicas. La lectura se convertiría en un privilegio altamente valorado, y Jimmie, que leía con una rara intensidad, terminaría desarrollando la incómoda costumbre de preguntarlo todo. La amplia variedad de sus estudios y su insaciable curiosidad habrían de alterar la historia de la regla de Bayes.
Con todo, las dificultades de visión estuvieron a punto de impedir que Savage asistiera a la facultad. Sus profesores le consideraban retrasado e incapaz de atender con aprovechamiento los cursos de la enseñanza superior. Finalmente conseguiría ser admitido en la Universidad Wayne de Detroit (que más tarde pasaría a llamarse Universidad Estatal Wayne). De allí sería trasladado al departamento de química de la Universidad de Michigan, aunque sin conseguir otra cosa que un nuevo rechazo, esta vez por no juzgársele apto para los trabajos propios de un laboratorio. Un amable profesor de matemáticas llamado G. Y. Rainich le rescataría, incluyéndole en las clases que impartía, en la más absoluta oscuridad, a los estudiantes con graves problemas de visión. Rainich denominaba a su método «geometría mental […] exactamente igual a la que se enseña en Rusia», ya que en ese país eran muchos los colegios que no podían permitirse encender siquiera una vela.[7.16] Tres de los alumnos de sus clases, entre los que figuraría el propio Savage, terminarían consiguiendo un doctorado.
Durante la segunda guerra mundial, Savage trabajaría en el Grupo de Investigaciones Estadísticas de la Universidad de Columbia con Milton Friedman, el futuro premio Nobel de economía. La experiencia de aquella relación convencería a Savage de que debía abandonar la matemática pura para centrarse en la estadística. Acabada la guerra, se trasladaría a la Universidad de Chicago, una institución de reconocida efervescencia científica, gracias en gran medida a los buenos oficios del deslumbrante premio Nobel Enrico Fermi, el último físico capaz de sobresalir tanto en el campo de la experimentación como en el de la teoría. El propio Fermi utilizaba la regla de Bayes. En el otoño del año 1953, fecha en la que Jay Orear, uno de los estudiantes de posgrado de Fermi, se hallaba enfrascado en la resolución de un problema con tres cantidades desconocidas, Fermi le dijo que empleara un sencillo método analítico que él mismo había deducido a partir de los trabajos de C. F. Gauss y que, según le dijo, se conocía con el nombre de teorema de Bayes. Doce meses después, al fallecer Fermi a la edad de cincuenta y tres años, la regla de Bayes perdería uno de sus apoyos más sólidos en el ámbito de las ciencias físicas.
Fermi no sería el único físico importante que empleara los métodos bayesianos a lo largo de este período. Unos cuantos años más tarde, en la Universidad Cornell, Richard Feynman sugeriría que debía utilizarse el teorema de Bayes para comparar los distintos méritos de las teorías físicas rivales. Andando el tiempo, Feynman pondría en marcha un espectacular estudio bayesiano al atribuir la responsabilidad de la explosión del transbordador espacial Challenger a una serie de anillos circulares rígidos de su estructura.
En el transcurso de la emocionante época vivida en el Chicago de los años cincuenta del siglo pasado, Jimmie Savage y Allen Wallis vendrían a fundar el departamento de estadística de la universidad de esa urbe, y de hecho Savage lograría captar para ese novedoso campo de estudios a un buen puñado de jóvenes extremadamente prometedores. Volviendo a zambullirse en la lectura, Savage descubriría los trabajos que habían realizado entre las décadas de 1920 y 1930 Émile Borel, Frank Ramsey y Bruno de Finetti, trabajos en los que se legitimaba la subjetividad de los métodos bayesianos.
El revolucionario libro de Savage titulado Foundations of Statistics sería el tercero de una serie de innovadoras publicaciones de inspiración bayesiana que habrían de ver la luz en la década de 1950. El texto de Savage apareció en 1954, es decir, cuatro años más tarde de que Arthur Bailey leyera su artículo sobre el cálculo de los seguros y de que Good viera publicado su manual, y un año después de que se diera a conocer el trabajo de Lindley. Debido al prematuro fallecimiento de Ramsey, sería Savage el encargado de desarrollar las ideas que el joven filósofo había concebido acerca de la utilidad, responsabilizándose asimismo de transformar la regla de Bayes y de lograr que pasara de ser una herramienta utilizada para realizar inferencias basadas en un conjunto de observaciones dadas a convertirse en un instrumento de precisión para la toma de decisiones y la realización de acciones.
Con actitud casi retadora, Savage se declararía subjetivista y personalista. La probabilidad subjetiva era una forma de medir la credibilidad. Se trataba de un sistema que podía utilizarse perfectamente para realizar apuestas, particularmente en el caso de las carreras de caballos, ya que en ellas los apostantes no sólo comparten la misma información sobre una determinada montura —llegando no obstante a conclusiones distintas respecto de sus posibilidades—, sino que se da también la circunstancia de que no es posible repetir con precisión matemática la carrera en sí. De este modo, las opiniones subjetivas y las competencias profesionales relacionadas con los campos de la ciencia, la medicina, el derecho, la ingeniería, la arqueología y otros saberes similares podían cuantificarse e incluirse en los análisis estadísticos.
De entre todos los autores de la época, Savage sería el que más obligara a la gente a pensar en la combinación de dos conceptos: el de la utilidad (concretada en este caso en la cuantificación de la recompensa) y el de la probabilidad (mediante la cual se cuantificaba la incertidumbre). Savage expondría el argumento de que las personas de comportamiento racional tenderían a tomar decisiones subjetivas para minimizar las pérdidas que consideraran inevitables.
Savage se enfrentaría así a la más espinosa de todas las objeciones planteadas a los métodos bayesianos: «Si las opiniones a priori pueden diferir de un investigador a otro, ¿qué sucede con la objetividad científica del análisis de datos?».[7.17] Trabajando sobre la base de lo que ya había aportado Jeffreys, Savage acertaría a dar la siguiente respuesta: a medida que la cantidad de datos se va incrementando, las opiniones de los subjetivistas comienzan a converger, de manera que todo sucede igual que entre los científicos, ya que también ellos se aproximan a un consenso conforme van reuniendo pruebas relativas, pongamos por caso, al efecto invernadero, o aun al hecho de que los cigarrillos sean la principal causa del cáncer de pulmón. Cuando no disponen de un gran número datos, los científicos se muestran en desacuerdo y se comportan como subjetivistas, mientras que si logran reunir un volumen de información importante empiezan a concordar y se vuelven objetivistas. Lindley se mostraría totalmente de acuerdo: «Así es como procede la ciencia».[7.18]
Sin embargo, al pregonar Savage a los cuatro vientos la existencia de un método para tratar matemáticamente las opiniones personales, nadie alcanzaría a comprender inmediatamente —ni siquiera Lindley o él mismo— que acababa de redactar un texto destinado a convertirse en la Biblia de los bayesianos. «Ninguno de nosotros habría sabido decir qué se quería significar al sostener que éramos bayesianos», expondría más tarde Lindley. El libro de Savage no sólo no utilizaría en modo alguno el término «bayesiano», sino que únicamente aludiría a la regla de Bayes en una ocasión. Tanto los planteamientos de Savage como el texto que acababa de publicar irían ganando adeptos poco a poco, incluso entre las personas predispuestas en favor de la regla de Bayes. Eran muchos los que habían albergado la esperanza de ver aparecer un manual práctico como los Statistical Methods for Research Workers de Fisher. Al carecer de aparatos informáticos para materializar sus ideas, los bayesianos se veían limitados al estudio de unos cuantos problemas sencillos que no les exigieran sino el empleo de un escaso número de integrales de fácil resolución, teniendo que dedicar años a la adaptación de los métodos utilizados para calcularlas —unos métodos que por cierto tenían varios siglos de antigüedad—. No obstante, Savage afirmaba que no se sentía «excesivamente inclinado a buscar ayuda en las máquinas capaces de trabajar a gran velocidad. Esto se debe sin duda, al menos en parte, al hecho de que yo sea un reaccionario […], pero mi principal interés se centra en lo cualitativo […]. Las tablas de funciones que dependen de varios parámetros son prácticamente imposibles de imprimir, y si se entregan tal como están a la imprenta, resultan entonces poco menos que ininteligibles».[7.19] En vez de dedicarse a la maquinización, Savage continuaría demostrando una serie de teoremas matemáticos abstractos y trabajando en el establecimiento de un fundamento lógico para los métodos bayesianos.
Las aplicaciones de dicho método eran tan caprichosas que difícilmente podían resultar útiles: ¿cuál es la probabilidad de que la aspirina contribuya a ensortijar las orejas de los conejos? ¿Cuál es la velocidad más probable a la que pueden viajar las luces de neón a través de la cerveza? Habría autores que se mostraran convencidos de que el hecho de que Savage se revelase incapaz de enfrentarse a problemas serios constituía un impedimento para la difusión de los métodos bayesianos. Lindley lo lamentaría con estas palabras: «Es posible que la estadística hubiera progresado más si [Savage] no se hubiera mostrado tan puntilloso en las respuestas que ofrecía a las personas con las que se carteaba ni tan servicial con sus alumnos y se hubiera dedicado en cambio con mayor ahínco al desarrollo de métodos más operativos, ya que éstos se habrían revelado útiles tanto para los autores como para los licenciados».[7.20]
Había también estudiosos que se mostrarían inquietos por el hecho de que Savage recurriera a algunos aspectos del frecuentismo para argumentar en favor de las probabilidades a priori de Bayes, una cuestión que venía constituyendo un tabú desde el siglo XIX. El mismo Savage explicaría en el libro que acababa de escribir que «todavía no me había convertido en un bayesiano de carácter personalista». A su juicio, no habría de volcarse seriamente en la estadística bayesiana «sino después de comprender la esencia del principio de probabilidad: y lo cierto es que tardé uno o dos años en realizar la transición de una etapa a otra».[7.21]
Según el principio de la probabilidad, toda la información contenida en los datos experimentales queda incluida en el segmento que el teorema de Bayes dedica a la probabilidad, esto es, en la parte que describe la probabilidad de los datos objetivos nuevos que van añadiéndose, mientras que la probabilidad a priori no desempeña ningún papel. Lo cierto era que, en términos prácticos, dicho principio racionalizaba muy notablemente el análisis. Los científicos podían detener un experimento si se sentían satisfechos con el resultado o andaban escasos de tiempo, de dinero o de paciencia. Los no bayesianos en cambio tenían que continuar hasta satisfacer alguno de los criterios de frecuencia. Los bayesianos tenían asimismo la posibilidad de concentrarse en lo que estaba sucediendo de facto, ya que no estaban obligados a fijarse en lo que podría haber ocurrido de acuerdo con lo previsto en el plan de muestreo de Neyman y Pearson.
Savage necesitaría varios años para realizar la transición que vendría a permitirle abrazar plenamente el teorema de Bayes, pero a principios de la década de 1960 ya había aceptado sin reservas la lógica de su planteamiento, uniendo la probabilidad subjetiva con una serie de instrumentos estadísticos destinados a facilitar la inferencia científica y la toma de decisiones. A juicio de Savage, la regla de Bayes venía a cubrir unas necesidades que los demás procedimientos estadísticos eran incapaces de atender. El hecho de que el frecuentismo hubiera tenido su origen en la genética y en la biología quería decir que se trataba de un método relacionado con los fenómenos grupales, con las poblaciones abundantes y con los grandes agregados de objetos de esa clase. El premio Nobel de física Erwin Schrödinger se referiría de este modo a la utilización de los métodos estadísticos en los campos de la biología o la física: «Los casos individuales carecen de todo interés».[7.22] No obstante, los bayesianos como Savage acostumbraban a trabajar con acontecimientos únicos y aislados, como el de la probabilidad de que una silla pesara nueve kilos, de que un avión llegara con retraso o de que los Estados Unidos se vieran involucrados en una guerra en el plazo de cinco años.
Los bayesianos también podían combinar la información procedente de distintas fuentes, tratar las propiedades observables como variables aleatorias y asignar probabilidades a todo ello, tanto en el caso de que el conjunto diera en trazar una curva en forma de campana como en el de que acabara dibujando una gráfica de perfil diferente. Los bayesianos tenían la posibilidad de utilizar todos los datos disponibles porque cada nuevo elemento informativo podía venir a modificar la respuesta, siquiera en cantidades muy pequeñas. Los estadísticos que trabajaban sobre las bases del frecuentismo se echarían las manos a la cabeza al plantearse Savage ciertas interrogantes fantasiosas como la siguiente: «¿Está el whisky indicado o contraindicado en el tratamiento de las mordeduras de serpiente?». Los bayesianos, en cambio, sonreían de oreja a oreja y respondían: «Es probable que el whisky esté contraindicado».[7.23]
Entendido como movimiento, el teorema de Bayes empezaba a parecerse más a una filosofía —o incluso a una religión o a una actitud mental— que a una ley científica sujeta a la estricta dicotomía entre lo verdadero y lo falso, como por ejemplo la tectónica de placas. Así lo expresaría David Spiegelhalter, de la Universidad de Cambridge: «[La regla de Bayes] es mucho más básica […]. Un enorme número de científicos sostienen que no es posible utilizar la probabilística para dar expresión a una falta de conocimiento o para analizar acontecimientos únicos carentes de datos de frecuencia. El cálculo de probabilidades es un logro muy tardío de la civilización […], y además [muchos científicos lo consideran] bastante inquietante porque no constituye un proceso de descubrimiento sino que responde más bien a un proceso de interpretación».[7.24]
Según explica Robert E. Kass, un autor bayesiano de la Universidad Carnegie Mellon, «es frecuente que los científicos dedicados a la matemática perciban una mezcla de armonía y potencia en determinadas fórmulas». En su comprensión «se combinan a un tiempo la experiencia estética de gran calado y el reconocimiento pragmático de sus trascendentales consecuencias, todo lo cual conduce a lo que Einstein denominaba “el sentimiento religioso del cosmos”. El teorema de Bayes transmite ese tipo de sensación. Viene a afirmar que existe una forma sencilla y elegante de unir la información disponible en un momento dado con las experiencias obtenidas previamente a fin de determinar la cantidad de conocimiento con que se cuenta realmente. Implica asimismo que la existencia de unos datos suficientemente buenos conseguirá que un conjunto de observadores previamente separados por distintas discrepancias terminen por concordar. Y también utiliza plenamente toda la información disponible, generando decisiones caracterizadas por el hecho de no sufrir sino el menor grado de error posible. El teorema de Bayes resulta impresionante». Por desgracia, el comentario de Kass no se queda ahí, ya que continúa en los siguientes términos: «una vez que la gente queda cautivada por su embrujo tiende a divulgar sus virtudes con el fin de ganar prosélitos y se vuelve incapaz de apreciar lo vulnerable que resulta en el fondo […] la circunstancia de [que] sus mágicas propiedades dependan de la validez de los datos probabilísticos que se le vayan introduciendo».[7.25]
Dado que sus más acérrimos partidarios se dedicaban a ensalzar las excelencias del teorema de Bayes, inculcándoselo a otros como si se tratara de una panacea de validez universal, el método inspiraría dos tipos de sentimientos: bien una devoción cuasi religiosa, bien una oposición dogmática. El fragor de la batalla entre los bayesianos y sus enemigos —tan fervorosos en el ataque al método como sus antagonistas en su defensa— habría de prolongarse durante décadas, provocando el distanciamiento de muchos observadores. Así reflexionaría uno de ellos: «Aquello era una tremenda pelea callejera. Sus efectos fueron devastadores. Los contendientes se odiaban de verdad».[7.26] Un destacado estadístico lamentaría la situación en estos términos: «Los estadísticos bayesianos no se atenían con la suficiente fidelidad a las pautas establecidas por el propio Bayes: si se hubieran limitado al menos a hacer lo mismo que él y hubiesen publicado póstumamente sus artículos nos podríamos haber ahorrado todos un montón de problemas».[7.27]
Savage acabaría convirtiéndose en uno de los más fervientes partidarios de la regla de Bayes. Llegaría a ser un bayesiano de carácter totalmente mesiánico. William Kruskal, de la Universidad de Chicago, diría que Savage había sido «el más extremoso defensor del bayesianismo […] que jamás haya visto». Savage vendría a replantear la controversia suscitada por la regla de Bayes en su forma más extrema, esto es, en tanto que antagonismo entre la subjetividad y la objetividad. A sus ojos, al igual que a los de Lindley, la regla de Bayes constituía el único y más genuino método ganador para tomar decisiones en aquellos casos que estuvieran dominados por la incertidumbre. Ambos estudiosos tenían la sensación de que el teorema de Bayes era un sistema correcto y racional, de que los demás planteamientos estaban equivocados, y de que no resultaba ni necesario ni deseable admitir un punto de encuentro.
Según habría de recordar Kruskal con tristeza, «la probabilidad personal […] acabaría convirtiéndose para [Savage] en el único enfoque sensato para abordar todos los cálculos relacionados con la probabilidad y la estadística». «Si alguien no alcanzaba a mostrarse de acuerdo con él en lo fundamental, se convertía inmediatamente en un enemigo, en un estúpido o cuando menos en una persona poco atenta a la exposición de algo que constituía un importante avance científico. Esa actitud, que sin duda se veía exacerbada por toda una serie de dificultades personales y por la hiriente retórica de algunos antibayesianos, vendría a añadir aún más tensión a las relaciones que mediaban entre Jimmie Savage y muchos de sus viejos amigos de la profesión.»[7.28]
El último año que habría de pasar Savage en Chicago, el de 1960, se caracterizaría por una constante confusión. Pese a que sus colegas del departamento en el que trabajaba no supieran nada del asunto, la administración del centro estaba tratando de eliminar la sección de estadística, y Savage luchaba para conseguir que los directivos se replantearan aquella decisión. Su matrimonio se estaba desmoronando, de modo que, imbuido de la esperanza de poder salvarlo, Savage se trasladó a la Universidad de Michigan. Al partir diría estas palabras a sus compañeros: «Conseguí probar la verdad de la argumentación bayesiana en el año 1954. Ninguno de vosotros ha logrado hallar un solo defecto en dicha demostración y sin embargo todos seguís renegando de ella. ¿Por qué procedéis de esa forma?».[7.29] Al intentar regresar a Chicago, los miembros del departamento que él mismo había formado y presidido votaron en contra de su readmisión. Durante los primeros tiempos posteriores a su conversión, ninguna universidad británica ni estadounidense se dignaría ofrecerle un puesto docente. No obstante, en el año 1964 se trasladaría a la Universidad de Yale, se volvería a casar y conseguiría vivir con una cierta tranquilidad.
En el año 1971, a la edad de cincuenta y tres años, Savage fallecería súbitamente víctima de un ataque al corazón. Esta muerte en plena carrera profesional privaría a los bayesianos estadounidenses de su más destacado portavoz. Sin embargo, el New Haven Register vería las cosas desde otro punto de vista. Savage había sido coautor de un libro titulado How to Gamble If You Must.[7.ii] Para los bayesianos, todas las suposiciones relacionadas con el futuro entrañaban un riesgo, y los juegos de azar constituían el paradigma de la toma de decisiones. El Register encuadraría la nota necrológica de Savage bajo el siguiente encabezamiento: «Fallece el estadístico de Yale Leonard Savage. Era autor de un libro sobre los juegos de azar».
Entretanto, Lindley había regresado a Gran Bretaña, país en el que durante muchos años habría de ser el único estadístico bayesiano que gozara de una posición de autoridad. Con el paso del tiempo no sólo habría de levantar la teoría bayesiana sino que habría de crear asimismo un buen número de grupos bayesianos sólidos, primero en el Colegio Universitario de Gales, en la localidad de Aberystwyth, y más tarde en el Colegio Universitario de Londres. Esta última institución contaba con el departamento de estadística más importante de Inglaterra, siendo además un templo del frecuentismo. Cuando Lindley ingresó en sus filas, uno de sus colegas expresaría la conmoción causada con estas palabras: «fue como si se hubiera elegido papa a un testigo de Jehová».[7.30] Lindley se quejaría de haber «heredado» a varios estadísticos que «no estaban dispuestos a modificar el punto de vista que tenían de la estadística».[7.31] Según él mismo decía, «la actitud general consistía en mirar para otro lado».[7.32]
En una época en que eran muchos los que adoptaban una actitud despectiva en relación con el teorema de Bayes, se necesitaba mucho valor para crear el más destacado departamento bayesiano de toda Europa. Pese a ser muy a menudo el único bayesiano de las reuniones de la Real Sociedad Estadística británica, y desde luego el único dispuesto a batallar en favor de la regla de Bayes, Lindley sería también la sola persona dispuesta a defenderla como un intrépido terrier o un verdadero abogado del diablo. En consecuencia, sus colegas darían en tolerar su presencia poco menos que al modo de un interludio cómico. «La estadística bayesiana no es una rama de la estadística», solía argumentar Lindley, «es una forma de considerar el conjunto de la estadística».
Lindley empezó a ser conocido como un revolucionario de la era moderna. Lucharía para conseguir que se ofrecieran puestos de trabajo a los bayesianos, combatiendo por todas y cada una de las cátedras que obtenían sus colegas, hasta lograr que el Reino Unido contara con un núcleo académico formado por diez departamentos de estadística bayesiana. Al final, Gran Bretaña acabaría mostrándose más favorable a dicho método que los Estados Unidos, donde Neyman seguía rigiendo los departamentos de estadística de Berkeley, convertidos bajo su mandato en un búnker antibayesiano. No obstante, Lindley habría de salir marcado de esta lucha, ya que a pesar de sus decisivas contribuciones al campo de la estadística no llegaría a ser nombrado miembro de la Real Sociedad Estadística. En 1977, habiendo cumplido ya los cincuenta y cuatro años de edad, Lindley abandonó las tareas administrativas que tanto detestaba, jubilándose anticipadamente. Decidió festejar su recién adquirida libertad dejándose crecer la barba y transformándose en lo que él mismo llamaría un «caballero andante», adalid de la regla de Bayes.[7.33]
Gracias a Lindley en Gran Bretaña, y a Savage en los Estados Unidos, la teoría bayesiana alcanzaría la mayoría de edad en la década de 1960. Hacía ya mucho tiempo que se había dejado bien sentada la justificación filosófica sobre la que se sustentaba la utilización de los métodos bayesianos. Se estaba convirtiendo en la única forma de analizar matemáticamente las situaciones de incertidumbre, dado que sólo el teorema de Bayes se fundamentaba en la lógica de una manera sólida, explícita y convincente. Con todo, el modo de aplicar la regla seguía siendo una cuestión polémica.
El enorme ascendiente de Lindley como profesor y organizador habría de dar sus frutos en las generaciones venideras, mientras que el libro de Savage, por su parte, se encargaría de difundir los métodos bayesianos a los campos de la estrategia militar, el mundo empresarial, la historia, la teoría de juegos, la psicología y otros muchos ámbitos. Y a pesar de que Savage se dedicara a escribir acerca de las orejas de los conejos y de la influencia de las luces de neón en la cerveza, él mismo habría de encargarse personalmente de animar a los investigadores dispuestos a aplicar la regla de Bayes a problemas más graves —literalmente de vida o muerte.