Tres fotos de un pianista tocando dos notas a una cuarta de distancia. No importa con qué nota se empiece, siempre hay una distancia de cinco semitonos entre las dos notas.
En varios sitios de este libro he mencionado que el salto de tono entre dos notas se llama un intervalo. El intervalo en el que más nos hemos fijado ha sido la octava: el salto de tono que corresponde a duplicar la frecuencia de vibración de la nota. El resto de los intervalos también tienen nombres, y algunos ya los he mencionado. La siguiente tabla presenta una lista de nombres de intervalos, junto con el tamaño del salto medido en semitonos. También hay tres fotos de un pianista tocando dos notas separadas en una cuarta. En cada caso empezamos en la nota más baja de las dos y contamos hacia la nota que está cinco semitonos por encima (contando tanto las teclas negras como las blancas). He incluido tres fotos aquí para dejar bien claro que no importa en qué nota se empiece, la que está cinco semitonos por encima estará a una cuarta de distancia; de igual manera, la nota que está nueve semitonos por encima, siempre estará a una sexta.
Después de años de formación musical se acaba reconociendo cada uno de dichos intervalos, de modo que llega a ser posible escribir cualquier melodía que nos llegue a la cabeza (empezar en una nota cualquiera, subir una quinta, bajar una tercera mayor, etc.). Pero hay una forma de identificar los intervalos musicales que cualquiera puede aplicar. Todo lo que hace falta es aprender el nombre de los intervalos que se usan al comienzo de varias canciones. En la tabla he incluido canciones aplicables, destacando el sitio donde se da el intervalo en sentido ascendente. La mayoría de las canciones empiezan con un intervalo ascendente, así que abundan los ejemplos y quizá le interese a usted hacer su propia lista con otras canciones. A lo mejor también podría recopilar canciones con doce intervalos descendentes.
Así que a partir de ahora, cuando se encuentre aburrido en un aeropuerto, será capaz de identificar el intervalo de cualquier irritante ding-dong que utilicen, simplemente comparándolo con una canción que utilice el mismo intervalo.
Canción para identificar el intervalo en sentido ascendente
| Distancia | Nombre | Canción para identificar el intervalo en sentido ascendente |
|---|---|---|
| 1 semitono | segunda menor o semitono | I left my Heart in San Francisco |
| 2 semitonos | segunda mayor o tono | Frère Jaques o Noche de paz |
| 3 semitonos | tercera menor | Greensleves o Smoke on the Water (de Deep Purple) – primeras dos notas de guitarra |
| 4 semitonos | tercera mayor | Whilst Shepherds Watched Their Flocks by Nighl o Kum ba ya |
| 5 semitonos | cuarta | Primeras notas vocales del coro nupcial de Wagner o We Wish You a Merry Christmas |
| 6 semitonos | quinta disminuida (o cuarta aumentada) | María (West Side Story) |
| 7 semitonos | quinta (o quinta justa) | Campanita del lugar (salto entre pa y ni) |
| 8 semitonos | sexta menor (o quinta aumentada) | El tema de Love Story empieza con este intervalo, primero en sentido descendente y luego ascendente |
| 9 semitonos | sexta mayor | My Bonnie |
| 10 semitonos | séptima menor | Somewhere, de West Side Story |
| 11 semitonos | séptima mayor | Take on me (canción de la banda A-ha) |
| 12 semitonos | octava | Somewhere Over the Rainbow (de El mago de Oz) |
| 13 semitonos | novena menor | |
| 14 semitonos | novena mayor | |
| 15 semitonos | décima menor | |
| 16 semitonos | décima mayor | |
| 17 semitonos | undécima (o una octava y una cuarta) |
Tres fotos de un pianista tocando dos notas a una cuarta de distancia. No importa con qué nota se empiece, siempre hay una distancia de cinco semitonos entre las dos notas.
1. El sistema de decibelios es un medio para comparar las diferencias de volumen entre dos sonidos. Estas diferencias se miden de la siguiente manera:
2. Cuando se utiliza la regla 1 (arriba), no importa el número de decibelios con el que se empiece. Por ejemplo, la diferencia entre 10 y 20 decibelios es de 10 decibelios, de modo que 20 decibelios es el doble de volumen que 10 decibelios. Pero la diferencia entre 83 y 93 decibelios también es de 10 decibelios, de modo que 93 decibelios es el doble de volumen que 83 decibelios. De igual manera, la diferencia de volumen entre 32 y 72 decibelios es de 16 veces (ya que la diferencia entre 32 y 72 es de 40 decibelios).
3. Aunque el sistema de decibelios debe utilizarse únicamente para comparar el volumen relativo de dos sonidos (según las reglas 1 y 2, arriba), muchas personas utilizan los decibelios como medida absoluta del volumen de un solo sonido. Pero en realidad no están diciendo: Una abeja grande hace un sonido de 20 decibelios, lo que realmente están diciendo es: Una abeja grande hace un sonido que es 20 decibelios más fuerte que el sonido más suave que podemos oír. El sonido más suave que podemos oír se conoce como el umbral auditivo. Así que en realidad están diciendo: Una abeja grande hace un sonido que es 20 decibelios más fuerte que el umbral auditivo. Cuando alguien parece utilizar los decibelios de manera no comparativa (por ejemplo, el volumen de esa moto es de 90 dB) se debe a que no se han molestado en incluir la frase más fuerte que el umbral auditivo, algo que se da por sentado.
Si hace esto como un experimento, lo más práctico sería utilizar una guitarra, el instrumento de seis cuerdas más común. En la guitarra, las cuerdas se numeran tradicionalmente de 1 a 6; la cuerda 6 es la más gruesa y grave. Esto, por desgracia, es lo contrario del sistema de numeración que hemos utilizado en el capítulo donde hablábamos de este tema. He intentado invertir los números en dicho capítulo para ajustarme a la numeración de la guitarra, pero eso interfiere con la claridad de la explicación. Así que voy a dar las instrucciones dos veces, una vez siguiendo el sistema de numeración de ese capítulo, y otra vez utilizando la numeración tradicional de la guitarra. Puede utilizar cualquiera de las dos secuencias de instrucciones, ya que las dos le darán exactamente el mismo resultado.
Si afina una guitarra a una escala pentatónica, cambiará la diferencia entre la cuerda más gruesa y la más fina de dos octavas a una. Si antes de empezar afina la cuerda gruesa a su nota normal, las cuerdas más finas quedarán muy poco tensadas cuando haya acabado. Esto no importa mucho si lo está haciendo por curiosidad y va a volver a la afinación normal en unos minutos. Pero si, por el contrario, va a hacerlo a más largo plazo o para hacer una demostración a estudiantes, recomiendo que tense la cuerda más gruesa para que produzca una nota más alta antes de empezar o que en lugar de las cuerdas finas use otras más gruesas.
Aplicar un sistema distinto de afinación toma un buen rato si se empieza con una guitarra con afinación normal, ya que las cuerdas se resienten cuando se les cambia mucho la afinación y tardan bastante en asentarse con su nueva tensión. También sospecho que la tensión desequilibrada de las cuerdas hará que el mástil se deforme si deja la guitarra con esa afinación durante varios días.
Así que vamos allá. Se utilizará un dedo para pulsar las cuerdas de una en una, y un dedo de la otra mano (abajo la llamaré la mano que no pulsa) debe descansar suavemente sobre la cuerda, como se muestra en la foto del capítulo 8.
Cada cuerda puede producir fácilmente cuatro notas:
Primeramente afinamos la cuerda más gruesa (cuerda 1) a una nota más alta de lo normal (para impedir que las más finas queden demasiado sueltas cuando hayamos acabado).
Entonces la nota de una octava de la cuerda 1 debe ser la nota de la cuerda 6 abierta.
La nota nueva de la cuerda 1 debe ser la misma que la nota de una octava de la cuerda 4.
La nota nueva de la cuerda 4 debe ser la misma que la nota de dos octavas de la cuerda 2.
La nota nueva de la cuerda 2 debe ser la misma que la nota de una octava de la cuerda 5.
La nota nueva de la cuerda 5 debe ser la misma que la nota de dos octavas de la cuerda 3.
Ya está: sonido oriental instantáneo.
Primeramente afinamos la cuerda más gruesa (cuerda 6) a una nota más alta de lo normal (para impedir que las más finas queden demasiado sueltas cuando hayamos acabado).
Entonces la nota de una octava de la cuerda 6 debe ser la nota de la cuerda 1 abierta.
La nota nueva de la cuerda 6 debe ser la misma que la nota de una octava de la cuerda 3.
La nota nueva de la cuerda 3 debe ser la misma que la nota de dos octavas de la cuerda 5.
La nota nueva de la cuerda 5 debe ser la misma que la nota de una octava de la cuerda 2.
La nota nueva de la cuerda 2 debe ser la misma que la nota de dos octavas de la cuerda 4.
Ya está: sonido oriental instantáneo.
Como mencionamos en el capítulo 8, Galilei y Chu Tsai-Yu descubrieron que los cálculos para el sistema del Temperamento Igual son bastante sencillos si se ha planteado el problema clara y lógicamente:
Una nota que está una octava por encima de otra, debe tener el doble de frecuencia que la primera.
(Esto equivale a decir que si utilizamos dos cuerdas idénticas, una de ellas debe tener la mitad de la longitud de la otra; la frecuencia de la nota aumenta al disminuir la longitud de la cuerda, y la mitad de la longitud produce el doble de la frecuencia.)
Veamos un ejemplo para aclarar los conceptos. En este ejemplo haremos que la longitud de cada nota sea un 90% de la de su vecina larga. Todas las cuerdas están hechas del mismo material y están sujetas a la misma tensión.
Bien, este ejemplo muestra cómo funciona el sistema de acortar la cuerda por un porcentaje. Pero por desgracia, hemos escogido un porcentaje equivocado. Hay demasiado salto entre las cuerdas. Queremos que la cuerda 13 mida la mitad que la original, para que produzca una nota que esté una octava por encima. Sin embargo, si acortamos cada cuerda a un 90% respecto a la anterior, la cuerda 13 quedará excesivamente corta. Entonces, ¿qué porcentaje deberíamos aplicar para acortar las cuerdas?
Aquí es donde Galilei y Chu Tsai-Yu nos vienen bien. Ellos calcularon[13] con precisión el porcentaje que haría que la cuerda 13 midiera la mitad que la 1. La respuesta: 94,38744%. O, para expresarlo en otros términos, hace falta quitar a cada cuerda el 5,61256% de su longitud para encontrar la longitud de su vecino más corto.
Bien, pues ahora hagamos el cálculo utilizando el porcentaje correcto:
| La cuerda | 1 mide | 600 mm | |||
| La cuerda | 2 mide | el 94,38744% | de la | 1: | 566,3 mm |
| La cuerda | 3 mide | el 94,38744% | de la | 2: | 534,5 mm |
| La cuerda | 4 mide | el 94,38744% | de la | 3: | 504,5 mm |
| La cuerda | 5 mide | el 94,38744% | de la | 4: | 476,2 mm |
| La cuerda | 6 mide | el 94,38744% | de la | 5: | 449,5 mm |
| La cuerda | 7 mide | el 94,38744% | de la | 6: | 424,3 mm |
| La cuerda | 8 mide | el 94,38744% | de la | 7: | 400,5 mm |
| La cuerda | 9 mide | el 94,38744% | de la | 8: | 378,0 mm |
| La cuerda | 10 mide | el 94,38744% | de la | 9: | 356,8 mm |
| La cuerda | 11 mide | el 94,38744% | de la | 10: | 336,7 mm |
| La cuerda | 12 mide | el 94,38744% | de la | 11: | 317,8 mm |
| La cuerda | 13 mide | el 94,38744% | de la | 12: | 300,0 mm |
Ahora sí, la cuerda 13 mide la mitad que la 1, que es lo que queríamos. Además, la longitud relativa de cada cuerda respecto a su vecina es siempre la misma, así que no importa con qué cuerda se empiece la melodía, la misma secuencia de subidas y bajadas de tono dará la misma melodía (simplemente tendrá un tono más alto o más bajo).
En la siguiente lista, H significa bemol y G significa sostenido.
La mayor: La, Si, DoG, Re, Mi, FaG, SolG
SiH mayor: SiH, Do, Re, MiH, Fa, Sol, La
Si mayor: Si, DoG, ReG, Mi, FaG, SolG, LaG
Do mayor: Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si
ReH mayor: ReH, MiH, Fa, SolH, LaH, SiH, Do
Re mayor: Re, Mi, FaG, Sol, La, Sol, DoG
MiH mayor: MiH, Fa, Sol, LaH, SiH, Do, Re
Mi mayor: Mi, FaG, SolG, La, Si, DoG, ReG
Fa mayor: Fa, Sol, La, SiH, Do, Re, Mi
FaG mayor: FaG, SolG, LaG, Si, DoG, ReG, MiG (o SolH: SolH, LaH, SiH, Dob, ReH, Fa)
Sol mayor: Sol, La, Si, Do, Re, Mi, FaG
LaH mayor: LaH, SiH, Do, ReH, MiH, Fa, Sol
Nota: FaG es lo mismo que SolH, así que podemos utilizar cualquiera de los dos tonos. En todos los demás casos, cuando el tono puede tener uno de dos nombres (por ejemplo, ReH y DoG) hemos escogido el que incluirá menos sostenidos y bemoles. Reb mayor incluye cinco bemoles, pero su alternativa, DoG usaría siete sostenidos, así que optamos por ReH.