Si pulso una cuerda con el pulgar derecho mientras la toco levemente con la otra mano, normalmente consigo un golpe sordo en lugar de una nota clara. Pero cuando tengo el dedo en ciertas posiciones, como aquí, obtengo una nota clara.
Es posible que en sus clases de historia el lector[8] haya aprendido que había ejércitos de rudos hombres que utilizaban escaleras de mano, llamadas también escalas, para atacar los castillos. Además, es posible que haya estudiado en sus clases de francés que la palabra francesa para escalera es escalier. Tanto las escaleras de mano como las fijas tienen escalones que nos permiten subir de una posición baja a una más alta. Y, en un contexto musical, una escala, es una serie secuencial de notas dispuestas como si fueran escalones que nos permiten subir o bajar de unos a otros. En general, una escala abarca una octava, de modo que se inicia con una nota que tiene una determinada frecuencia y sube hasta una nota cuya frecuencia es el doble de la primera.
Hay muchas formas de trepar de una nota a la misma nota una octava más alta. Por tanto, hay distintos tipos de escala. La que se utiliza más comúnmente en la música occidental es la escala en modo mayor, algo que se explicará en el próximo capítulo. Una cosa que de momento quiero dejar clara, sin embargo, es el vínculo entre los términos escala y clave. Tomemos como ejemplo Do mayor: la escala de Do mayor contiene un grupo específico de siete notas, pero sólo la llamamos escala si tocamos dichas notas de una en una de forma secuencial. Si usamos el mismo grupo de notas para ejecutar una pieza musical, la melodía saltará de unas notas a otras formando todo tipo de patrones y secuencias y, puesto que ya no estamos sólo tocando una escala, decimos que la música está en clave de Do mayor.
El sistema de intervalos, o escalones musicales, con el que se produce una escala no es un hecho monolítico y sin fisuras. De hecho, varía en distintas partes del mundo. Ni la música tradicional de la India ni la japonesa utilizan exactamente los mismos intervalos que la música europea, que es la causa por la que tienen un sonido tan exótico para los oídos occidentales. Sin embargo, prácticamente todos los sistemas de escalas siguen dos reglas básicas.
1. Las escalas se basan en una serie de intervalos que son divisiones de un intervalo natural, la octava.
Ya hemos comentado que dos notas a una octava de distancia suenan bien juntas. La relación cercana entre dichas notas se muestra en el hecho de que en ciertos casos es posible producir accidentalmente una nota que esté una octava por encima de la nota deseada. Por ejemplo, si se sopla un poco demasiado fuerte en un tin whistle o una flauta dulce, la nota que generaríamos normalmente se ve reemplazada por otra nota que es exactamente una octava más aguda (el mismo fenómeno ocurre al soplar por encima de la boca de una botella). Si se pulsa una cuerda de guitarra y entonces se toca suavemente a la mitad de su longitud (sobre el traste 12), la nota subirá una octava. La octava está vinculada a los fenómenos físicos relacionados con la generación de notas, de modo que surge de forma natural en el canto de los pájaros e incluso en el rechinido de algunas puertas.
Este intervalo de sonido dulce y fácil de producir constituye la base de todos los sistemas de escalas. Sin embargo, la escala es un intervalo muy amplio[9]: el rango de una voz no educada normalmente es de aproximadamente dos octavas. Por tanto, no es ninguna sorpresa que todos los sistemas hayan afrontado la necesidad de dividir la octava en intervalos regulares para poder contar con un repertorio más amplio de notas.
2. Normalmente, los músicos no suelen utilizar más que unas siete notas por vez, incluso si la octava se ha dividido en más de siete pasos.
Aunque la música europea (u occidental) divide la octava en doce intervalos iguales, normalmente utiliza conjuntos de aproximadamente siete notas cada vez. Estos conjuntos de siete notas componen los modos mayor y menor, que constituyen casi cualquier pieza musical occidental que hayamos oído. Cada conjunto de siete notas recibe un nombre. Por ejemplo, las notas Do, Re, Mi, Fa, Sol, La y Si constituyen la escala de Do mayor, y las notas Fa, Sol, La, Si bemol, Do, Re y Mi constituyen la escala de Fa mayor.
El hecho de que solemos optar por utilizar sólo siete notas distintas encaja bien con las investigaciones realizadas en la década de 1950 por el psicólogo estadounidense George Miller, que estudió la capacidad de nuestra memoria a corto plazo. Después de hacer una serie de pruebas sobre la capacidad de las personas para recordar secuencias de cifras, letras o tonos, llegó a la conclusión de que el límite de nuestra memoria a corto plazo es aproximadamente de siete elementos. Este límite de aproximadamente siete también está presente en otras culturas musicales. Los músicos de la India, por ejemplo, dividen la octava en veintidós escalones, pero también escogen un grupo de siete notas para que actúen como la base de una pieza en concreto, si bien también cuentan con un grupo de notas secundarias asociadas con su grupo básico de siete.
En la música occidental, el compositor no está obligado a constreñirse durante toda la pieza al conjunto de siete notas que ha escogido, sino que es común moverse entre una tonalidad y otra a medida que la pieza avanza, para añadir interés a la música. Puesto que hay solo doce notas en total para elegir, y cada escala contiene siete miembros, es obvio que si nos trasladamos de una tonalidad a otra, algunas de las notas aparecerán en ambas. De hecho, algunos de los cambios de tonalidad (o modulaciones) más comunes se realizan cambiando a una escala que sólo tiene una nota distinta respecto a la original.
La palabra castellana octava, originalmente una palabra latina, se refiere al hecho de que una octava contiene ocho notas, así que el lector posiblemente se esté preguntando por qué hago referencia reiteradamente a siete notas. Bien, pues si tocamos o cantamos una octava, esta consta, en efecto, de ocho notas, pero entre la primera y la última hay un intervalo de una octava y, como hemos señalado en el capítulo anterior, las notas a una distancia de una octava son musicalmente muy parecidas, hasta el punto de recibir el mismo nombre. Así que una octava contiene ocho notas, pero sólo siete diferentes. Por ejemplo, una escala en Do mayor consta de Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si y Do.
Las principales tres cosas que hay que recordar respecto a las escalas son las siguientes:
Los nombres de las notas y el método para escoger los componentes de cada conjunto de siete se explicarán en el próximo capítulo. Pero primeramente quisiera explicar cómo nos hemos arreglado para dividir la octava en doce notas distintas, que son el repertorio de donde escogemos esos conjuntos.
Como se podrá imaginar el lector, las sociedades antiguas no se levantaron de la cama una mañana y decidieron arbitrariamente dividir la octava en doce pasos. La música fue desarrollada por músicos, y éstos no sabían nada sobre las frecuencias y cosas así; sólo sabían lo que sonaba bien. Cuando la música empezó su desarrollo, hace más de dos mil años, las cosas eran más sencillas que hoy en día. Entonces no se usaban doce notas en una octava, ni tampoco siete, sino cinco.
Aunque actualmente la mayoría de los sistemas musicales del mundo usan aproximadamente siete notas en cada momento, casi todos los sistemas de escalas que han utilizado los humanos, desde mucho antes de la Grecia clásica hasta la actualidad, se han basado en una escala que utiliza solamente cinco notas diferentes en una octava: la escala pentatónica (penta significa «cinco» en griego).
Gran parte de la música japonesa, china y celta todavía utiliza el sistema pentatónico, y también les encanta a los guitarristas de blues y rock. Algunos ejemplos típicos del sistema de cinco notas son las canciones Amazing Grace y Auld Lang Syne (con la que en los países de habla inglesa se suele recibir el año nuevo). También hay un ejemplo de una escala pentatónica ascendente en la guitarra al comienzo del éxito de los sesenta, My Girl, de los Temptations.
Las notas de una escala pentatónica guardan entre sí una relación matemática muy sencilla, lo que las convierte en un excelente conjunto autosuficiente, bien sea secuencialmente, para crear una melodía, o combinadas, para realizar una armonía.
La próxima vez que se encuentre cerca de un piano, use un solo dedo para tocar una melodía únicamente con las teclas negras. Ese es el sonido de una escala o tonalidad pentatónica. Todas las melodías que toque usando esas cinco notas en cada octava tendrán un sonido agradable. El único momento en el que las armonías resultarán discordantes e incompletas será cuando toque dos notas negras contiguas.
En las tonalidades más utilizadas en la música occidental, las doce tonalidades mayores, cada octava contiene siete notas diferentes. Algunas de estas notas se encuentran separadas tan sólo por un semitono, que como hemos señalado es la combinación menos armoniosa de notas que suenan juntas. Como veremos después, a la disposición de las siete notas en una escala mayor se debe, además, el fuerte sentido de puntuación que captamos al final de las frases musicales. La razón por la que la escala pentatónica estándar es tan invariablemente agradable para las armonías es el hecho de que no contiene semitonos: la sensación agobiante de que algunas parejas de notas están demasiado próximas, se evita al reducirse de siete a cinco el número de notas distintas en la octava. Además, si se cuenta con sólo cinco notas por octava, la puntuación de las frases musicales es un poco difusa. De este modo, si se cuenta con las cinco notas adecuadas por octava, se dispone de un conjunto cuyos elementos se apoyan y colaboran entre sí y la puntuación se consigue sin sobresaltos; es muy difícil que en estas condiciones se genere un sonido discordante o desagradable.
Para conseguir una escala pentatónica en un piano, hemos escogido un grupo concreto de notas dentro de una octava que se ha dividido en doce tramos iguales. Pero las civilizaciones antiguas no sabían nada sobre nuestro sistema moderno de dividir la octava en doce semitonos y entonces escoger cinco de esas notas. Entonces, ¿cómo se las arreglaban para escoger cinco notas espaciadas correctamente para sus arpas y flautas?
Para obtener una escala con un sonido adecuado, necesitamos un conjunto de notas cuyas frecuencias guarden una relación entre sí. La cuerda más aguda debe tener una frecuencia fundamental que sea el doble que la de la más grave, una octava más alta, y todo lo demás debe fundamentarse en este intervalo agradable y que se produce de forma natural. Para que funcionen como un equipo óptimo, las cuerdas entre estos dos extremos también deben tener unas frecuencias que estén relacionadas con la frecuencia de la cuerda más baja. Por ejemplo, 1,5 veces la frecuencia de la cuerda más baja, o 1,25 —cualquier cosa que implique fracciones simples.
Es importante señalar que hubo civilizaciones antiguas en distintas partes del mundo que de forma independiente desarrollaron un sistema para afinar sus instrumentos de acuerdo con la escala pentatónica. Este sistema de afinación tenía que sustentarse en un fenómeno que surgiera de forma natural, ya que de lo contrario habría sido imposible que lo descubrieran numerosas civilizaciones.
El fenómeno físico en cuestión tiene que ver con la vibración de las cuerdas. Obviamente, basta con pulsar una cuerda para hacer que esta genere su nota habitual, pero también es bastante fácil hacer que una cuerda produzca un par de notas adicionales que están íntimamente relacionadas con la primera. Esto nos permite poner en marcha una cadena de acontecimientos que podría formar parte de una historia de detectives. Lo que hacemos es conseguir que la primera nota nos diga quién es su mejor amigo y entonces hacemos que esta segunda nota a su vez nos diga quién es su propio mejor amigo.
Imaginémonos que soy un aprendiz de arpista en el Egipto antiguo, intentando afinar un arpa de seis cuerdas con una escala pentatónica. Ya me han explicado lo que hay que hacer, pero es mi primer intento. En este momento únicamente cuento con dos destrezas: puedo cambiar la nota de cualquier cuerda modificando su tensión, y puedo notar cuándo dos notas tienen el mismo sonido.
Un momento, puedo oír a alguien objetar, ¿por qué utilizamos seis cuerdas si se trata de una escala con cinco notas? Bien pensado. La respuesta es sencilla, y ya la he apuntado antes: la escala empieza y termina con la misma nota. Así, para tener una escala de cinco notas distintas que abarque una octava necesitamos seis cuerdas.
Así que aquí estamos, en Egipto, sin acceso a un diapasón, lo que significa que el sistema que utilice para afinar tiene que ser autosuficiente: el único equipo que puedo utilizar para afinar el arpa es el arpa misma. Suena un poco complicado, pero en realidad es muy sencillo.
Las cuerdas de mi arpa tienen longitudes distintas; las más largas producen notas más bajas. Las vamos a numerar del 1 al 6, empezando con la más larga. Para empezar, las cuerdas tienen poca tensión, y tenso la cuerda 1, la más larga, hasta que genere una nota agradable y clara. No me tengo que preocupar por la frecuencia de dicha nota ya que la reunión en Londres donde se decidirá un tono estándar no se realizará hasta cuatro mil años en el futuro. Así que nos basta cualquier nota agradable y clara.
Ahora necesito conseguir que esta cuerda me ayude a afinar correctamente el resto de las cuerdas. Pero, ¿cómo me las arreglo para que una sola cuerda produzca notas distintas de la que le es habitual?
Utilizo una mano para pulsar la cuerda más larga a la vez que la toco levemente con la punta de un solo dedo de la otra mano, y voy desplazando dicho dedo por toda la longitud de la cuerda mientras continúo pulsándola. Normalmente, la punta de mi dedo impide que la cuerda genere una nota clara y lo único que se oye es un golpe sordo. Pero cuando se encuentre en ciertas posiciones, obtendré una nota limpia.
La nota más fuerte y clara se producirá cuando mi dedo esté exactamente en el centro de la longitud de la cuerda, y será una octava por encima de la nota de la cuerda. Así que me basta con afinar la cuerda 6 con esta nota una octava por encima. Entonces, cuando pulse las dos cuerdas de forma normal, tocarán la misma nota con una octava de diferencia.
Bien, ya tenemos las dos notas en los extremos de nuestra octava. ¿Y ahora cómo obtenemos para las cuatro cuerdas intermedias notas agradables que estén relacionadas entre sí?
La respuesta está en que si continúo pulsando la cuerda y tocándola con la punta del dedo, encontraré que hay otros puntos de la cuerda donde obtengo una nota clara y no un sonido seco. Como he dicho, la nota más limpia se produce cuando la toco en su punto central, pero también oiré notas claras cuando mi dedo esté a un tercio o a un cuarto de la longitud de la cuerda.
Hemos de enfrentarnos a un hecho triste sobre nuestra lamentable forma de vida actual: la mayoría de los lectores no tienen un arpa egipcia de seis cuerdas en casa. Por otro lado, es posible que tenga acceso a una guitarra o a algún otro instrumento de cuerda, así que podría intentar encontrar estas posiciones. La guitarra es el instrumento más fácil para realizar este experimento, ya que las posiciones a un cuarto, un tercio y a la mitad de la cuerda coinciden exactamente con ciertos trastes (de hecho, por eso los trastes tienen esa posición). Si pulsa la cuerda tocándola suavemente con la punta del dedo sobre el traste 12, habrá dividido la cuerda por la mitad, y la nota que oirá será la nota de la cuerda pero una octava por encima. Si lo hace sobre el quinto traste, habrá dividido la cuerda en cuartos y obtendrá una nota dos octavas por encima de la original. Si pulsa la cuerda mientras la toca con el dedo sobre el séptimo traste, como yo hago en la siguiente foto, la habrá dividido en tercios, con lo que conseguirá una nota totalmente nueva, la única nueva hasta ahora, ya que únicamente estábamos obteniendo la misma nota a una o dos octavas de distancia.
Si pulso una cuerda con el pulgar derecho mientras la toco levemente con la otra mano, normalmente consigo un golpe sordo en lugar de una nota clara. Pero cuando tengo el dedo en ciertas posiciones, como aquí, obtengo una nota clara.
Hay que reconocer que la frase pulsar la cuerda con una mano mientras se toca levemente con un dedo de la otra mano es un engorro, y puesto que lo que estamos haciendo es generar armónicos de la nota fundamental, nos referiremos a este método como afinación por armónicos[10].
Pues bien, la afinación por armónicos permite producir fácilmente tres notas a partir de una misma cuerda:
Otros armónicos se pueden generar con un poco más de destreza y esfuerzo, pero de momento no tenemos que ocuparnos de ellos; nos centraremos en los tres más fáciles.
La técnica para producir octavas y una nota nueva en cada cuerda es lo único que necesitamos para afinar nuestra arpa de seis cuerdas.
Lo que hemos hecho hasta ahora no ha sido más que afinar la cuerda 6 siguiendo el armónico generado con la 1, que es una octava más alto, y a continuación hemos generado un armónico nuevo. Esto nos da la nota para la cuerda 4.
Una vez que hayamos afinado la cuerda 4, generaremos un armónico nuevo en dicha cuerda para afinar la cuerda 2.
La nota nueva generada por armónicos en la cuerda 2 nos da la nota para la cuerda 5.
Finalmente, el nuevo armónico de la cuerda 5 nos da la nota para la cuerda 3.
Para mantener sencilla la descripción anterior, he obviado intencionalmente el hecho de que los nuevos armónicos estarán una o dos octavas por encima de la nota que necesitamos para la siguiente cuerda. Pero esto constituye una dificultad menor en el proceso de afinación. Si le gustaría saber exactamente cómo se hace, he escrito las instrucciones completas en la sección C del capítulo dedicado a temas técnicos al final del libro.
Excelente, hemos conseguido afinar nuestra arpa utilizando exclusivamente el instrumento mismo, que era lo único que se podía hacer en la antigüedad. Pero ¿por qué conformarnos con cinco notas? ¿Por qué no seguir adelante y añadir otra nota?
Bueno, hay una razón. Si repetimos el método de afinación por armónicos y utilizamos la nueva nota que se genera con la cuerda 3, obtenemos una nota que se encuentra un semitono por debajo de la cuerda 6, lo que produce una nota que va a desentonar con las cuerdas 1 y 6. Actualmente, nos gusta producir una cierta dureza y disonancia en la música, pero en las sociedades antiguas no eran temas que entusiasmaran, por lo que se detenían en cinco notas distintas por escala. (Por cierto, esta escala pentatónica, sin semitonos, se conoce por el nombre estupendo de escala pentatónica anhemitónica —y los deberes para hoy consisten en soltar como de pasada dicho término en una conversación.)
¿Y qué es lo que tiene de bueno la escala pentatónica original? ¿Qué nos aporta todo esto de los armónicos y las octavas?
Pues bien, una vez echas las cuentas, este es el resultado:
(En las cuerdas 3 y 5 no es exactamente 1 1/4 y 1 2/3, pero es muy cercano; en ambos casos la desviación es de aproximadamente 1%.)
Las relaciones sencillas son las que hacen que las notas suenen bien juntas y, como se puede apreciar en esta lista, tenemos un grupo muy fuerte de relaciones sencillas entre notas, que es la razón por la que tienen un sonido agradable para todo el mundo. Este grupo pentatónico ha sido descubierto y adoptado por prácticamente todas las sociedades.
Aunque el método de afinación seguramente se habrá desarrollado en las líneas de lo que he explicado aquí, no habrá habido necesidad de que cada músico realizara esta técnica cada vez que afinaba su instrumento. Los músicos desarrollan un sentido bastante ajustado de los intervalos, y esta escala es fácil de memorizar. En una etapa bastante temprana de su aprendizaje, un arpista sería capaz de, simplemente, tensar la cuerda más baja hasta que sonara una nota clara y agradable y entonces tensar las demás cuerdas hasta que sonaran bien, posiblemente recordando una canción que tuviera los intervalos adecuados.
Algunas sociedades permanecieron fieles a esta escala pentatónica en estado puro, otras la utilizaron junto con otras alternativas y, en Europa, acabamos desarrollando un sistema en el que hay doce notas diferentes aunque sólo utilizamos siete aproximadamente. En el siguiente capítulo nos centraremos en la elección de los distintos conjuntos de siete. Pero durante el resto de este capítulo nos fijaremos en por qué nos tomó varios siglos decidir la manera de dividir la octava en doce intervalos iguales. El sistema que desarrollamos finalmente se conoce como el Temperamento Igual.
El sistema occidental de escala es el que usamos para prácticamente todo el jazz, el pop, el rock y la música clásica. La versión actual, conocida como Temperamento Igual, fue desarrollada en Europa durante la segunda mitad del siglo XVIII. Aproximadamente en 1850, todos los músicos profesionales europeos ya utilizaban dicho sistema, que es el que pervive hasta la fecha. De hecho, es un sistema tan útil que probablemente sigamos utilizándolo hasta que nos borre del mapa una invasión de marcianos (y seguramente los mismos marcianos sigan utilizándolo para sus mañanas musicales dedicadas al jazz ligero y clásicos populares).
Sin embargo, a pesar de su enorme popularidad, el sistema del Temperamento Igual es una componenda. Siempre que necesitamos hacer componendas suele ser por la misma razón: no podemos tener exactamente lo que queremos.
Lo que queremos es un método de dividir la octava en doce intervalos y que además permita que todas las notas estén relacionadas entre sí por fracciones sencillas como 1 1/4 o 1 1/2, ya que esas relaciones simples nos proporcionarán muchas armonías buenas. Esta era la idea detrás de la llamada Escala Justa de entonación. Lo que sucede es que dicho sistema no funciona para muchos instrumentos, como veremos.
El sistema de la Escala Justa se remonta más de dos mil años y está basado en la idea de que las relaciones sencillas entre frecuencias, como 1 1/2 o 1 2/3 proporcionan las mejores armonías, así que la octava debería dividirse de esa manera. Sin embargo, la aritmética nos dice que eso no funcionará si deseas además que las frecuencias de las notas se mantengan a unos niveles fijos, como la de 110 Hz que hemos estado mencionando. Para utilizar la Escala Justa, los músicos tienen que estar dispuestos a desplazar las frecuencias de las notas ligeramente hacia arriba o hacia abajo durante una pieza si se pretende mantener sencillas todas las relaciones en los acordes.
Pongamos por ejemplo que cuatro personas están cantando en armonía. Federico canta la línea de bajo, y en esta canción lo único que tiene que hacer es cantar las notas La, Si, Do, La, Si, Do, una y otra vez, mientras sus amigos cantan muchas otras notas. Si escuchamos la pieza, pensaremos que Federico repite exactamente las mismas notas, pero si hiciera eso algunas de sus armonías sonarían terriblemente desentonadas. Ahora bien, utilizando el sistema de la Escala Justa, Federico tendrá que cambiar el tono de algunas de sus notas de vez en cuando para hacer que las armonías funcionen a la perfección. Su Si normal podría funcionar bien la mayor parte del tiempo, pero le puede ser necesario subir el tono ligeramente para ciertas combinaciones de notas (a este Si ligeramente más alto lo llamaremos Si*), así que lo que en realidad va a cantar será lo siguiente: La, Si, Do, La, Si, Do, La, Si*, Do, La, Si, Do.
La razón de esto es que incluso dentro de las relaciones aparentemente perfectas de la escala pentatónica, detectaremos errores si analizamos las relaciones entre las cuerdas. Por ejemplo, la cuerda 4 vibra a 1 1/2 veces la frecuencia de la cuerda 1, de modo que en el sistema de la Escala Justa, las cuerdas 5 y 2 deberían guardar la misma relación dulce. Por desgracia, no es así. Si echamos cuentas veremos que la cuerda 5 vibra a un poco menos que 1 1/2 veces la frecuencia de la cuerda 2. Esto significa que aunque las cuerdas 1 y 4 suenan muy bien juntas, las 2 y 5 desentonan, así que habría que cambiar la frecuencia de una de las notas para conseguir una relación perfecta de 1 1/2 veces.
Las cosas se complican todavía más si extendemos esta idea de las fracciones simples a doce notas por octava. Si lo hacemos, veremos que las frecuencias de algunas de las notas deben modificarse ligeramente si nos desplazamos de un conjunto de siete notas a otro, como se suele hacer cuando se cambia de tono.
El sistema de la Escala Justa se puede utilizar con buenos resultados solamente con instrumentos que no tienen notas fijas, como el violín, la viola, el violonchelo, el trombón y, el más importante de todos, la voz humana. En estos instrumentos un buen músico puede ayustar sus notas en el transcurso de una pieza para que las combinaciones de notas siempre tengan una relación simple y por tanto agradable. Pero sólo es posible utilizar este sistema si se usan exclusivamente instrumentos con esta posibilidad de ajustar sus notas. Tan pronto como se introduzca un instrumento con frecuencias fijas, como el piano, la guitarra, la flauta o casi cualquier otro instrumento, hay que abandonar la Escala Justa, ya que si la mitad de los músicos hacen fustes y la otra mitad no puede hacerlos, los dos grupos desafinarán entre sí.
La consecuencia de todo esto es que los coros y los cuartetos de cuerda (dos violines, viola y violonchelo) tienden a usar la Escala Justa para conseguir las mejores armonías cuando no los acompaña ningún instrumento de notas fijas. Estos últimos necesitan un sistema de escalas diferente, uno que sacrifica la pureza de las armonías pero que permite que las notas se mantengan fijas. Este sistema, que tomó siglos en desarrollarse, se llama Temperamento Igual.
Sabemos que ya desde 2500 a. C. se tocaba el arpa, ya que tenemos imágenes de arpistas en vasos pintados de esa época. Es más que probable que la práctica de la música sea miles de años más antigua.
Cuando la gente pasó de cantar a fabricar instrumentos como la flauta (hecha de madera o bambú) se debió de enfrentar al problema de dónde situar los agujeros para los dedos. La posición de los agujeros determina qué notas produce el instrumento y es muy fácil que una flauta produzca notas que desentonan entre sí. No me refiero a que a oídos modernos pudieran parecer desentonadas, sino que a todos nos haría decir: que alguien le tire una piedra al imbécil ese y arroje su flauta al fuego —un efecto discordante sobre el que todo el mundo estaría de acuerdo.
Esta falta de afinación se produce cuando las notas de un solo instrumento no combinan bien entre sí. Si tomáramos un tin whistle y le hiciéramos un agujero adicional en una posición aleatoria, no tardaríamos en constatar que nuestra nueva nota desentona con las otras.
Hace poco, de vacaciones en España, me encontré con un mercadillo callejero de aquellos que venden pendientes para jovencitas, platos pintados para parejas de mediana edad y pollos fabricados de perchas dobladas para todos aquellos que piensan que la vida es falsa y está vacía si no tienes un pollo de alambre. Escapándome por los pelos de un vendedor de cucharillas hechas de cestería, me encontré delante de un puesto de pitos de bambú. Noté que alguien había hecho una fila de agujeros situados a intervalos regulares, por lo que me resultaba evidente que cada uno de los instrumentos desafinaría consigo mismo. No es posible hacer un instrumento musical de esa manera. Cuando me llevé uno a la boca, produje la peor colección de notas sin relación entre sí que jamás hubiera tenido la desgracia de escuchar. Hasta los perros del lugar me miraron con un mal disimulado desprecio. Así que, por supuesto, tuve que comprarlo y lo presento aquí para deleite del lector.
Un instrumento que desafina consigo mismo. Alguien que no tenía ni idea de cómo funciona una escala hizo una hilera de agujeros a intervalos regulares con la esperanza de que eso creara una escala musical. Lo que produce es una secuencia de notas sin relación entre sí, así que si intentas ejecutar una melodía salta entre notas dispares, creando un efecto entre cómico y doloroso. (Si hay algún inspector de Hacienda que esté leyendo esto, quisiera aclarar que los tres euros que pagué por el instrumento los voy a incluir como gasto deducible cuando haga la declaración por mis derechos de autor.)
Cualquiera puede comprobar cuando un instrumento desafina consigo mismo. Cada una de las notas puede tener un sonido agradable, pero si se tocan secuencialmente, no forman una familia coherente. Si un arpa o una guitarra está desafinada consigo misma, lo único que hay que hacer es variar la tensión de algunas cuerdas hasta que vuelva a estar afinada. Las cuerdas se desafinan a menudo por los cambios de temperatura o humedad ambiente, que es la causa por la que las guitarras y los violines cuentan con clavijas para afinar. La situación es diferente si fabricas una flauta de madera. Aunque las notas pueden variar un poco si se agrandan los agujeros, si éstos se han situado en el lugar equivocado es muy probable que nunca se consiga que el instrumento esté afinado consigo mismo, no digamos ya con otros instrumentos.
El descubrimiento de que ciertos conjuntos de notas suenan bien y otros no, sirvió de inspiración a algunos de los grandes pensadores de la antigüedad, que buscaron algún tipo de regla a partir de la cual, por ejemplo, los agujeros de las flautas se pudieran situar en las posiciones adecuadas. Así empezó la búsqueda del sistema perfecto de escalas.
Aunque seguramente hubo muchas personas muy inteligentes que lo intentaron antes que él, nuestro registro más antiguo de la búsqueda de un sistema de escalas que dividiera la escala en doce intervalos se remontan a Pitágoras, que vivió en Grecia en el siglo VI a. C. Pitágoras, como todo el mundo sabe, era un matemático con un malsano interés en los triángulos y que se pasó la vida intentando desarrollar la forma perfecta para el Toblerone. Aunque sus investigaciones sobre los triángulos tuvieron un éxito extraordinario, su intento por llegar a un sistema de escalas resultó ser… digamos… una basura. Antes de entrar en lo que hizo Pitágoras, enumeremos lo que pretende lograr (como cualquier persona dedicada al desarrollo de escalas):
No parece que estuviera pidiendo mucho, ¿verdad? Desde luego nuestro héroe de sandalias debería haber creado un sistema así durante su paseo de sobremesa por la playa, ¿no?
Los músicos de la época de Pitágoras sabían afinar sus instrumentos: utilizaban cuerdas más gruesas o largas para las notas bajas y ajustaban la tensión de las cuerdas para conseguir la escala adecuada. Pero lo que no sabían era la razón de que esas notas funcionaban bien juntas. No contaban con una teoría para su sistema de afinación, ya que no hace falta una teoría para hacer buena música.
Sin embargo, Pitágoras no era un músico, sino un científico; lo que le interesaba era analizar lo que los músicos ya estaban haciendo con su afinación pentatónica, y encontrar una forma de conseguir más notas en una octava.
Después de estudiar cuidadosamente cómo los músicos a su alrededor afinaban sus arpas conforme a una escala pentatónica, Pitágoras descubrió que si se utilizaban cuerdas del mismo material con el mismo grado de tensión, entonces la cuerda de la octava más alta (la sexta) debería tener la mitad de la longitud que la cuerda más baja (la primera). Entonces llegó a la conclusión de que la frecuencia de la nota producida guarda una relación con la longitud de la cuerda utilizada: si divides la cuerda por la mitad, duplicas la frecuencia de la nota.
Al seguir esta línea de pensamiento, prestó mucha atención al método de afinación por armónicos y con él descubrió que, con cuerdas idénticas, la longitud de la cuerda 4 tendría que ser dos tercios de la extensión de la cuerda 1. Excelente, pensó. Esto de la escala lo tendré acabado antes de la hora de cierre de la taberna. Volviendo a su teoría sobre la relación entre frecuencia y longitud de la cuerda, calculó que una cuerda con dos tercios de la longitud original se obtendría una nota con una y media veces la frecuencia original. Cuando se hubo dado cuenta de que la afinación por armónicos te da una cuerda que tiene dos tercios de la longitud original, consiguió afinar su arpa de seis cuerdas aplicando una teoría y no sólo sus oídos. ¡Bingo!
Si tan solo la siguiente etapa hubiera salido bien, actualmente sería considerado el santo patrono de los músicos o algo así, en vez de el tipo aquel de los triángulos. Pitágoras tenía mucha fe en las proporciones numéricas sencillas y le gustaba la idea de que con sólo utilizar la proporción 2/3 (para notas nuevas) y 1/2 (para octavas), iba a continuar produciendo notas nuevas hasta completar la octava con intervalos menores. Al final calculó que de esta manera podría dividir la octava en doce escalones. Hizo cálculos y todo parecía correcto, pero cuando examinó las cifras con detenimiento, se dio cuenta de que este plan no funciona bien del todo. Si utilizas este sistema para dividir la octava, obtienes muchas notas que no suenan bien juntas. Tampoco es posible empezar la melodía a partir de cualquier nota de la escala y conseguir los mismos resultados. Estos dos problemas los causa el hecho de que al subir desde las notas más bajas hasta las más altas, algunos escalones de la escalera son de tamaños distintos. Pitágoras se enfadó tanto porque su ingenioso plan no hubiera funcionado que se vengó del mundo inventando los exámenes de mates.
Seguía habiendo el deseo de encontrar un sistema de escalas que produjera más notas que el viejo sistema pentatónico, y ya se sabía que dividir la octava en doce intervalos era una buena idea. Durante los siguientes dos mil años, los músicos y los teóricos intentaron adaptar el fallido sistema pitagórico hasta que, a finales del siglo XVI, encontraron un ajuste que casi funcionaba bien para la mayoría de las combinaciones de notas de un arpa o un teclado. Este sistema ajustado se llama el Temperamento Mesotónico, e implica utilizar como base dos tercios y un poquito en vez de los dos tercios a los que Pitágoras se había aferrado.
Ya en 1600, el sistema Mesotónico (dos tercios y un poquito) estaba generalizado para los instrumentos de teclado de la época (clavecín, órgano, etc. —el piano no se inventó hasta principios del siglo siguiente). El sistema funcionaba bien para la mayoría de las combinaciones de notas, pero no para todas. Una o dos combinaciones sonaban pésimamente y todos los músicos las evitaban. Por ejemplo, en los libros de texto de música se prohibía tocar juntas las notas La bemol y Mi bemol por el escándalo horroroso que generaban. Así que continuó la búsqueda de una teoría que produjera un sistema de afinación que funcionara para todas las notas.
Tanto el sistema pitagórico como el de la Escala Justa intentaban utilizar proporciones simples para conseguir un número aceptable de notas en una escala que sonaran bien juntas (puesto que las proporciones simples forman buenas armonías). Lo que ambos sistemas tenían en común era el hecho de que si se mantiene la relación matemática lo más sencilla posible, acabas con doce intervalos en una octava; por desgracia para ambos sistemas, los escalones no eran todos iguales.
También estaban de acuerdo en que, una vez que se ha conseguido un conjunto de doce notas, algunas estaban más íntimamente relacionadas entre sí (y por tanto eran más importantes) que otras. Hoy en día seguimos aplicando dichos principios; la octava se divide en doce notas en el Temperamento Igual, pero cada vez usamos aproximadamente siete de los miembros más importantes de la familia.
Durante todo el siglo XVI y comienzos del XVII, los matemáticos trabajaron en el problema de producir una escala que funcionara correctamente para todas las combinaciones de las doce notas. Al final lo solucionaron y, naturalmente, fueron ignorados durante unos cien años. Si bien el padre de Galileo (Vincenzo Galilei) encontró la solución correcta en 1581, no se generalizó el uso del Temperamento Igual hasta el final del siglo XVIII. El estudioso chino Chu Tsai-Yu lo descubrió un año antes que Galilei, pero cuando presentó su hallazgo a la comunidad musical china, recibió la misma respuesta que su homólogo italiano: vuelve a tus triángulos y deja la música a los músicos. Los británicos podemos estar especialmente orgullosos de la empresa fabricante de pianos Broadwood, que siguió resistiéndose a adoptar el nuevo —y mejor— sistema hasta 1846. ¡Hurra!
Galilei y Chu Tsai-Yu descubrieron que calcular el Temperamento Igual es bastante fácil una vez que has planteado el problema de forma clara y lógica. Para mantener enfocado el problema hay que ceñirse a tres reglas:
Pero no se puede reducir la longitud de las cuerdas en una proporción fija para obtener los resultados deseados. No se puede, por ejemplo, empezar con una cuerda larga de 600 mm y quitar 25 mm a la longitud de cada una de las siguientes doce cuerdas hasta alcanzar la longitud de 300 mm para la octava superior. No se puede porque quitar la misma cantidad a una cuerda corta que a una larga no sería proporcional. Eso equivaldría a un sistema de impuestos en el que todos pagáramos 10.000 euros independientemente de cuánto ganáramos.
Puesto que la diferencia de longitud entre las cuerdas no puede ser una cantidad fija (por ejemplo, 25 mm), lo que hay que hacer es que la longitud de cada cuerda debe ser un cierto porcentaje más corta que la anterior. Imaginémonos que soy un carpintero. Tengo un asistente a quien se paga menos que a mí y un supervisor a quien se paga más, una situación perfectamente normal. Digamos que a mi supervisor le pagan 100 euros por día, yo gano un 10% menos (90 euros por día) y mi asistente gana el 10% menos que yo (81 euros al día). Es evidente que la diferencia entre el sueldo de mi supervisor y el mío es de 10 euros, mientras que la diferencia entre mi sueldo y el de mi asistente es de 9 euros por día, aunque he utilizado el mismo 10% para hacer el cálculo. La razón de esta diferencia es que la primera vez restamos el 10% del sueldo de mi supervisor, mientras que la segunda vez fue el 10% de mi sueldo (que es menor que el de mi supervisor, por tanto, el 10% también es menor).
Esta es la manera en que usamos el sistema de porcentajes para encontrar la diferencia en la longitud de las cuerdas: a la longitud de cualquier cuerda le restamos un determinado porcentaje para calcular la longitud de su vecina. Nuestros amigos matemáticos Galilei y Chu Tsai-Yu consiguieron calcular el porcentaje exacto que había que restar a cada cuerda para conseguir una reducción gradual de su longitud hasta que la decimotercera cuerda fuera exactamente la mitad que la primera. Este cálculo se describe en la parte D de la sección de Detalles Engorrosos, donde veremos que el porcentaje que hay que aplicar es una cifra preciosa y fácil de recordar: 5,61256%. Por fortuna, el lector no está obligado a aprenderse ese número. Si desea presumir de sus extensos conocimientos musicales en una fiesta, basta con recordar 5,6 e inventarse el resto de los dígitos: el secreto está en mirar a tu interlocutor a los ojos y hablar con seguridad.
Los matemáticos produjeron una escala, la del Temperamento Igual, con intervalos perfectamente proporcionados, que nos permite empezar la música a partir de cualquiera de las notas, además de darnos muchas combinaciones estupendas de notas que se pueden tocar juntas. El intervalo entre dos notas adyacentes en una escala se llama semitono, y hay doce escalones de un semitono, cada uno en una escala.
El Temperamento Igual presenta un inconveniente, pero por fortuna no interfiere en nuestro disfrute de la música. Cuando usamos el Temperamento Igual, ya no contamos con una fracción simple en las relaciones entre notas, que sería lo que nos daría las mejores armonías. El único intervalo que tiene una relación simple exacta en el Temperamento Igual es la de la octava. Si empezamos con cualquier nota y subimos dos semitonos, la nota resultante tendrá una frecuencia el doble que la original. Otro tipo de relación fuerte es la de 2/3 de la longitud de la cuerda, que en principio debería tener 1 1/2 de la frecuencia de la cuerda original. En el Temperamento Igual esto se tiene que ajustar ligerísimamente. Todas las demás relaciones tienen que ser aumentadas o disminuidas un poco, pero como he dicho antes, no importa demasiado porque la mayoría no notamos dichas diferencias, sobre todo porque hemos convivido siempre con el Temperamento Igual.
Sin embargo, doce semitonos por octava nos da un número de notas excesivo para nuestra memoria si las usáramos todas. Por esa razón hemos inventado las escalas mayores y menores, que utilizan unas siete de las doce notas disponibles. Esta reducción hace que la música sea más fácil de recordar, además de presentar otras ventajas de las que hablaremos en el próximo capítulo.