Un 1 en la fila i y la columna j indica que la persona n.º i sabe dónde está la persona n.º j.
Matrices de incidencia en los ecos de sociedad
Tácitas o manifiestas, las afirmaciones como «estaba todo el mundo» o «todos lo hacen» siempre me arrugan el entrecejo. ¿Quién es todo el mundo exactamente y cómo diantres sabe nadie lo que hacen todos? Viene al caso un pasaje de la Vida del Dr. Johnson de Boswell:
«Señor, es increíble cómo se exageran las cosas. Hace poco decía un caballero a un grupo de personas entre las que me encontraba que, en Francia, en cuanto se casa un hombre a la moda, toma por amante a una cantante de ópera; y aseguraba que era una costumbre general. “Permitidme, señor (dije), ¿cuántas cantantes de ópera creéis que hay?”. “Unas ochenta”, respondió. “Pues bien, señor (dije), no puede haber más de ochenta hombres a la moda capaces de hacer lo que decís”».
Otro detalle de los ecos de sociedad o de las noticias sobre personajes de la vida política, la cultura y los espectáculos, y que no deja de sorprenderme, es la sugerencia de que «todo el mundo» conoce a todo el mundo. No estaría mal que con la noticia correspondiente se publicara lo que los matemáticos llaman matriz de incidencia. Una matriz de incidencia es un cuadro de dígitos, 0 o 1, que indican si las entidades en cuestión están o no conectadas (véase el diagrama). Si el artículo alude a una docena de personas, por ejemplo, tendrá doce filas de doce dígitos, donde el dígito correspondiente a la fila i y la columna j será 1 si la persona i puede relacionarse con la persona j, y será 0 si no puede. Las diferencias de posición social garantizan que un 1 en la fila i y la columna j no siempre suponga un 1 en la fila j y la columna i. (No hace falta que me llames, ya te llamaré yo). Pueden modelarse del mismo modo otras relaciones entre pares de personas.
Un 1 en la fila i y la columna j indica que la persona n.º i sabe dónde está la persona n.º j.
No es probable que una matriz así la construya el autor de la crónica de sociedad, pero, si lo hiciera, hay diversas técnicas matemáticas que podrían aplicarse a la matriz para obtener más información. Multiplicando la matriz por sí misma (tal como se multiplican las matrices) determinaríamos la cantidad de rutas de dos y tres etapas que hay entre i y j, y la identidad de las figuras centrales del grupo. También podríamos deducir la existencia de camarillas y de relaciones de poder dentro del grupo. Como es lógico, hay quienes preferirían leer que «todo el mundo estuvo allí».
Las matrices de incidencia también serían útiles paraotra clase de noticias. Con elementos de la teoría de grafos y la teoría de los complejos simpliciales podemos incluso vislumbrar detalles de las relaciones dadas que no obtendríamos de otro modo. El lector podría construir una a propósito de sus amigos y conocidos.
Un pequeño ejercicio: Supongamos que un 1 en la columna i y la fila j del diagrama de más arriba indica que i sabe dónde se esconde j. El lector es la persona N.º 3. ¿Qué haría para saber dónde se esconde la persona N.º 1? Por preguntarlo de otro modo: ¿a quién buscaría en primer lugar para que le ayude a buscar a un tercero?[45]