No correrá más quien corra el último
Los resultados deportivos son una magnífica forma de explicar las leyes de la probabilidad y las medias. Hay razones de sobra, por ejemplo, para decir que las buenas rachas —hacer muchas canastas seguidas en baloncesto o conseguir una buena puntuación en varios encuentros seguidos de béisbol— se pueden explicar legítimamente apelando sólo a la casualidad. (Recordemos el artículo de la Sección 2 donde se habló de las monedas y los valores bursátiles). La cantidad, frecuencia y duración de tales rachas responden aproximadamente a las expectativas, dada la habilidad de los jugadores. Quiero decir que si un jugador coloca el 60% de sus lanzamientos, tendrá aproximadamente tantas rachas, que durarán tanto, como la moneda (con favoritismos) que sale cara el 60% de las veces. (De importancia secundaria es la anécdota que conté en la introducción sobre los tres estadísticos que cazaban patos, no con cartuchos, sino con términos medios).
Un buen ejemplo tomado del béisbol se refiere a la obtención de un «partido redondo», es decir, que el lanzador se las ha arreglado para impedir que haya bateos acertados, que no le ha regalado bases al bateador y que no ha lanzado mal ninguna pelota. Ahora bien, lo normal es que un bateador gane una base alrededor del 30% de las veces. De aquí que la probabilidad de que un lanzador descalifique a un bateador (de que lo «siente en el banquillo») sea del 70%, de 0,7 en números decimales. La probabilidad de que el lanzador siente en el banquillo a dos bateadores seguidos es de 0,7 × 0,7, es decir, 0,49 (del mismo modo que la probabilidad de que una moneda salga cara dos veces seguidas es de 0,5 × 0,5, es decir, 0,25). La probabilidad de que el lanzador siente en el banquillo a veintisiete bateadores seguidos (tres bateadores por vuelta durante nueve vueltas) y conseguir así un partido perfecto es de 0,727 o lo que es igual, 1 posibilidad entre 15.000. Pues qué bien.
Supongamos ahora que los equipos de primera división tienen desde hace décadas una media de unos 3.500 partidos por temporada (multiplico cada partido por dos, ya que los dos lanzadores tienen idéntica ocasión de conseguir un partido redondo, y teniendo en cuenta que hasta hace relativamente poco sólo había dieciséis equipos y por tanto temporadas más breves). En consecuencia, tendría que haber un partido perfecto aproximadamente cada 4,3 años (15.000 dividido entre 3.500) o bien 9,3 cada cuarenta años. La estimación es misteriosamente exacta en este caso, pues ha habido nueve partidos redondos en los últimos cuarenta años, tiempo durante el que hubo aproximadamente 140.000 oportunidades. Es probable que si se jugara al béisbol durante varios siglos y siempre en circunstancias muy parecidas, la cantidad de partidos redondos que se conseguiría cada cuarenta años sería unas veces siete u ocho, otras diez, once o doce, pero siempre estaría alrededor de la media de nueve.
Las medias no están tan claras, sin embargo, en el tenebroso reino de la economía del béisbol. Por poner un ejemplo socorrido, recordemos la cantinela de los presidentes de los clubes, que durante la huelga de 1994 repetían que el salario medio de los jugadores era de millón y medio de dólares. Esto era verdad, aunque la mediana era de medio millón; la mitad de los jugadores ganaba menos de esta cantidad, la otra mitad más. Ya que ha salido a relucir este importante punto de los cursos de estadística, terminaré este artículo sobre las medias con dos ejercicios con truco sobre medias, medianas y modas. Pensemos primeramente en el salario de cinco jugadores: 5 millones, 4,5 millones, 900.000 dólares, 800.000 y 800.000. El salario medio (media aritmética), 2.400.000 dólares, es superior al salario mediano (cantidad situada en el centro), que es de 900.000 dólares, que a su vez es superior al salario modal (el valor más frecuente), de 800.000 dólares. ¿Se puede dar con un conjunto de cinco números cuya mediana sea mayor que la moda y que ésta a su vez sea mayor que la media?[42]
El otro ejercicio se refiere al financiero que invierte 100.000 dólares en una caprichosa franquicia colectiva que todos los años, con idénticas probabilidades y contra todo sentido común, o crece alrededor del 60% o se reduce alrededor del 40%. Al hacer testamento, el financiero dice a sus herederos que no han de vender su participación durante cien años. La cantidad que percibirán los herederos dependerá, como es lógico, de la cantidad de años en que hayan aumentado los beneficios colectivos, pero su media aritmética será de unos fabulosos 1.378 millones de dólares, mientras que su valor modal, es decir, el valor más probable (de la parte que les toca) del negocio será sólo de 13.000 decepcionantes dólares. ¿Por qué?[43]