Puntuación y ampliación de las diferencias
Las páginas deportivas describen diaria, puntual y con frecuencia machaconamente los resultados del fútbol, el béisbol, el baloncesto y el hockey. (Lo cierto es que hay programas informáticos que pueden construir crónicas deportivas muy elementales si se les dan los resultados básicos y unas cuantas jugadas destacadas). Un hecho innegable que siempre me ha fascinado de esta interminable serie de competiciones es que los mejores equipos se las arreglan para perder y los peores para ganar con alguna periodicidad, e inevitablemente se echa mano de la socorrida imagen de David contra Goliat. Vale la pena advertir que esta pauta es menos frecuente en el caso de los deportes individuales, donde el resultado garantiza siempre la victoria del mejor jugador, salvo que todos tengan una habilidad parecida.
Por ejemplo, si yo entrenara al tenis durante 109 horas al día, me imagino ganando a André Agassi el 40% de las pelotas que disputáramos. Incluso admitidas las posibilidades de esta fantasía, sólo el 29% de las veces conseguiría yo 4 puntos antes de que los consiguiera Agassi. Como para ganar un juego hay que conseguir por lo menos 4 puntos y estar por lo menos 2 puntos por delante del rival, resulta que sólo ganaría el 26% de los juegos que jugara contra Agassi. (El tanteo del tenis es arcaico: nada, 15, 30, 40, juego, en vez de 0, 1, 2, 3, 4.) Para ganar un set hay que ganar por lo menos 6 juegos y tener como mínimo 2 juegos más que el oponente. Así, aunque ganara el 40% de las pelotas y aun en el caso de que ganase dos o tres juegos, mis posibilidades de ganar un set serían inferiores al 5%. Además, aunque ganase un set, para ganar un partido tendría que ganar 3 sets de 5 y mis posibilidades se pondrían entonces por debajo de 1/20 del 1%. Estas cantidades se pueden obtener mediante la llamada distribución binomial negativa (los detalles pueden consultarse en Game, Set, and Math, de Ian Stewart).
Es, desde luego, un modelo tenístico idealizado. Una forma de simplificar demasiado las cosas es olvidar que es más probable ganar un punto cuando tenemos el servicio. No puede negarse, sin embargo, que las reglas del juego (y de muchas otras actividades que por lo general no se consideran deportes) aumentan mucho las diferencias entre los participantes. Cotéjese esto con los comentarios sobre los extremos de la distribución normal que ya hicimos en otro artículo, y sáquense las conclusiones.
Otra forma de ver el efecto amplificador de los juegos repetitivos es imaginar que jugamos a cara o cruz con una moneda sesgada. Supongamos que la probabilidad de que ganemos el lanzamiento, y por tanto de que obtengamos 1 punto, es del 25%. Ahora bien, si gana quien consigue primero 10 puntos, nuestras probabilidades de triunfo serán inferiores al 1%. Si apostamos contra un rival de riqueza ilimitada, por ejemplo un casino, es indiscutible que al final perderemos hasta la camisa en este juego. (En realidad, este problema probabilístico se suele llamar «ruina del jugador»). El modo que mejor nos iría sería aquel en que la victoria se decidiese por un solo lanzamiento de moneda, pues entonces nuestras probabilidades estarían en el 25%. Es la versión matemática del antiguo refrán que dice que en boca cerrada no entran moscas.
Para tener una idea de las operaciones implícitas, calculemos la probabilidad de obtener 2 puntos antes que el rival si nuestra probabilidad de ganar en los lanzamientos es siempre del 25%. ¿Cuál es la probabilidad de ganar 3 puntos antes que el contrincante?[40]