La curva S describe muchos fenómenos. El crecimiento se reduce a partir del punto indicado.
Curvas S y novedades
La industria del juguete me viene interesando desde que, en pleno furor del cubo de Rubik, a fines de los años ochenta, invertí mucho tiempo y dinero patentando una variante del cubo que denominé Todo Caras. En las seis caras del cubo había sendas caras humanas que seguían siendo caras cuando se veían boca abajo. Todo Caras era a la vez más fácil y más difícil de dominar que el cubo normal. Como las barbillas, las frentes y otros rasgos podían moverse con independencia, no costaba nada formar una serie de caras, algunas famosas. No obstante, como la orientación del cuadrado central era distinta (si no los ojos podían quedar verticales), era más difícil reconstruir la configuración primitiva que en el cubo de Rubik. No hace falta decir que la moda pasó y con ella las posibilidades de Todo Caras.
En cualquier caso, el titular de este apartado y las modas en general me hacen pensar en una curva matemática. No me refiero a la curva normal en estadística, la curva del crecimiento exponencial del dinero o la trayectoria parabólica de un balón de baloncesto, sino a la curva en forma de S. Esta curva caracteriza, o al menos así parece, diversos fenómenos entre los que hay que contar la demanda de nuevos juguetes. Su forma se explica fácilmente imaginando unas cuantas bacterias en una bandeja de cultivo (véase el diagrama). Al principio, las bacterias se multiplicarán a un rápido índice exponencial a causa de la abundancia de nutrientes y del amplio espacio de que disponen. Poco a poco, sin embargo, conforme se acumulan las bacterias, el índice de crecimiento se reduce y la cantidad de bacterias se estabiliza.
Lo interesante es que esta curva (llamada a veces curva logística) parece describir el aumento de objetos tan dispares como la producción sinfónica de Mozart, el tráfico aéreo, la instalación de nuevos ordenadores avanzados y la construcción de catedrales góticas. Para los que no pueden idear más, Cesare Marchetti y otros han elaborado una larguísima lista de objetos y especulado que hay una especie de principio universal que rige muchos fenómenos naturales y humanos. Lo estimulante de la hipótesis es que en los ejemplos que ponen no parece haber nada que recuerde a los nutrientes de la bandeja de cultivo, ninguna fuente de recursos cuyo agotamiento comporte el fin de un crecimiento exponencial y una estabilización paulatina.
Me atrevo a sugerir, sin embargo, que hay algo que se agota sin parar con el paso del tiempo y es el sentimiento (inevitablemente inconcreto) de la novedad. Nuestra natural tendencia a fijamos en lo desacostumbrado, lo dramático y lo nuevo se robustece de manera inconmensurable gracias a los periódicos y otros medios, aunque nuestro interés también disminuye rápidamente. Nos fascina tanto la repentina aparición de un nuevo personaje famoso, la difusión del rumor gratificante y las crecientes descripciones de situaciones exóticas o delitos espectaculares que olvidamos un hecho archiconocido, que muchos fenómenos son de duración limitada. Dada esta limitación, nadie debería sorprenderse si algunos fenómenos son pequeños al comienzo, se disparan y poco a poco comienzan a menguar. Convendría rastrear la cantidad acumulativa de veces que se habla, por ejemplo en el New York Times, de personas, ideas o modas desconocidas hasta entonces, para determinar cuáles generan curvas S.
Las matemáticas de la curva S no pueden predecir estos fenómenos sin una información más exacta. No sería más que una sugestiva metáfora matemática. Complementándola con admisibles suposiciones empíricas sobre los parámetros de la curva y con razonamientos sobre su aplicabilidad, los biólogos han predicho con exactitud el crecimiento de bacterias en entornos limitados. Los expertos en demografía la han utilizado también para vaticinar que la población mundial se estabilizará cuando alcance los once o doce mil millones de personas. Es probable que estas predicciones tengan tanta validez como las de los expertos en el mercado de juguetes con los que hablé en su momento, pero sea cual fuere su capacidad predictiva, la curva S también es útil para aclarar algún pormenor relativo a los índices.
La curva S describe muchos fenómenos. El crecimiento se reduce a partir del punto indicado.
Todos hemos oído a esos informadores de televisión que con voz experta canturrean que tal o cual índice está bajando (o subiendo) y visto esos titulares abstractos que proclaman que LAS COSAS EMPEORAN (o MEJORAN). ¿Cuándo están justificadas estas afirmaciones? ¿En qué momento podemos decir, por ejemplo, que asistimos a un deterioro? ¿Cuando el índice baja, cuando se frena su ascenso, cuando la bajada se acelera? Se puede argumentar en favor de las dos últimas posibilidades. (Para los que saben cálculo, la cuestión es si la primera derivada es negativa —el índice baja— o si lo es la segunda derivada —o el ascenso se frena o se acelera la bajada—.) La cuestión es que incluso en este sencillísimo caso una simple bajada en el índice que interesa no tiene por qué producir desesperación ni una subida por qué suscitar alegría.
El punto del gráfico de la curva S en que la concavidad que mira hacia arriba (que sonríe) pasa a ser concavidad que mira hacia abajo (con el entrecejo fruncido) es un punto crítico. Es aquí donde el crecimiento, aunque todavía positivo, comienza a frenarse. Si la cantidad reflejada se refiere a algo deseable, entonces, en cierto sentido, las cosas comienzan a empeorar en dicho punto. En otro sentido, se limitan a mejorar más despacio. Para evaluar la situación hay que analizar qué mide concretamente el índice en cuestión.
Una última observación sobre estos índices: las situaciones en que suben con mucha rapidez a menudo sólo son preocupantes (o esperanzadoras, según lo que se mida) a nivel superficial. Un ejemplo es el aumento de la incidencia del sida entre la población rural femenina de más de sesenta años. Si la incidencia de base es muy baja, unos cuantos casos podrían redundar en noticias que anunciaran un aumento radical en este índice.
Los porcentajes de variación, los porcentajes de los porcentajes de variación y las relaciones entre ellos forman el grueso de la disciplina matemática de las ecuaciones diferenciales. Vale la pena señalar que los rudimentos de la misma figuran de manera implícita en noticias aparentemente sencillas y directas. Seguir con el tema, sin embargo, nos llevaría más allá del punto en que comienza a equilibrarse la curva S del interés por él.