Multiplicación, salud y empresa
Descubrir que las descripciones de las relaciones numéricas dependen de las intenciones de los autores resulta a la vez divertido y deprimente. Para que una cantidad parezca grande, por ejemplo, una asociación de consumidores, un grupo político o un anunciante pueden subrayar una magnitud lineal de su tamaño. Para que parezca pequeña, se puede acentuar su volumen. Así, aunque una torre de monedas que fuera desde el nivel del mar hasta la cima del Everest contuviese más de cuatro millones de monedas, se podría comprobar fácilmente que este montón cabría con mucha holgura en una caja cúbica de unos 2 metros de arista. Y que en el Gran Cañón del Colorado sobra espacio para contener todos los habitáculos cúbicos (de 6 metros de arista) necesarios para dar vivienda a todos los seres humanos que hay en el planeta. Sin embargo, si los seres humanos se pusiesen en hilera, la cadena recorrería más de ocho veces la distancia que hay hasta la Luna.
Se produce una confusión parecida cuando se habla de enfermedades, accidentes u otras desgracias, y sus consecuencias. Si se quiere realzar la seriedad de un problema, lo normal es que se hable de la cantidad de afectados a escala nacional. Si se quiere mitigar su importancia, lo más probable es que se hable del índice de incidencia. Así, si una persona de cada 100.000 tiene determinada enfermedad, a nivel nacional habrá 2.500 casos. La segunda cantidad parece más alarmante y en ella harán hincapié los maximizadores. Cargar las tintas de la situación de algunas de estas 2.500 personas publicando o televisando entrevistas con los familiares y amigos hará aún más dramático el problema. Los minimizadores, por su lado, podrían comparar la situación con un atestado campo de béisbol durante una eliminatoria de copa y señalar a continuación que solamente una persona de cada dos campos deportivos así de llenos padece la enfermedad en cuestión.
Paradigma de muchos recientes brotes de temor en los estamentos médico y empresarial, el caso de los teléfonos móviles y el cáncer cerebral resulta instructivo. La preocupación despertó hace unos años, cuando un invitado a un programa de entrevistas de la televisión nacional culpó al uso de estos teléfonos del reciente fallecimiento de su mujer, que tenía cáncer cerebral. La aparición de este hombre, la alegación de una conexión causal, la demanda de fondo y el subsiguiente delirio de los medios informativos condujeron al pánico, la confusión y a que las compañías que fabricaban teléfonos móviles bajaran los precios de sus existencias. La angustia, el miedo y la fuerza de la anécdota en directo oscurecieron la diferenciación matemática entre porcentaje de incidencias y cantidad absoluta de casos.
Desde un punto de vista muy particular, los «datos» sugerían un defectuoso argumento matemático que parecía poner de manifiesto que estos aparatos lo que hacen realmente es inhibir la formación de tumores cerebrales. El argumento, tal como salió de la Facultad Libertonia de Ciencias de la Información, Derecho y Política de la Confusión, es éste: se calcula que hay 10 millones de usuarios de teléfonos móviles en este país y que el índice de incidencia del cáncer cerebral entre todos los estadounidenses es de 6 casos anuales por cada 100.000 ciudadanos; multiplicando 10 millones por 6/100.000 averiguamos que entre los usuarios de estos teléfonos hay que esperar alrededor de 600 casos de tumor cerebral todos los años; puesto que las pruebas de que haya una relación entre el cáncer y los teléfonos móviles se basan sólo en un puñado de personas que ni siquiera da para 600 casos anuales, la conclusión es que los teléfonos móviles impiden ciertamente los tumores cerebrales. Absurdo, sin lugar a dudas, pero no más (en realidad menos) que la histeria del principio.
Puede que la histeria interviniese también en la gestación de algunas noticias sobre los efectos perjudiciales de los implantes de silicona. El estudio más reciente y seguro, emprendido por la Clínica Mayo y hecho público en el New England Journal of Medicine, indica que, a pesar de la sanción judicial de 4.000 millones de dólares impuesta a los fabricantes por no haberlos probado como es debido, los implantes no causan la multitud de desarreglos del tejido conectivo que se les imputa. Aunque las 2.250 mujeres del estudio —un tercio con implantaciones, dos tercios sin ellas— no representan una cantidad suficientemente elevada para ser definitiva, pocas veces ha sido tan radical el divorcio entre ciencia y justicia.
Es más fácil y natural reaccionar emocionalmente que afrontar estadísticas con imparcialidad o, para el caso, con fracciones, porcentajes y decimales. Los medios informativos (en realidad, todo el mundo) suelen resolver este problema desterrando los números de las noticias y ocultándolos bajo palabras tan imprecisas como «muchos» o «excepcionales», que carecen casi totalmente de contenido. Y cuando en un artículo se incluyen estadísticas, el valor y espacio concedidos a ciertos temas menguan en ocasiones su importancia (o ausencia de la misma). El estadístico Arnold Bamett ha analizado en Chance la frecuencia con que distintos modos de morir han sido noticia de primera plana en el New York Times durante un periodo de dos años. Según él, dicha frecuencia oscilaba entre 0,2 noticias por cada 1.000 muertes anuales de cáncer hasta 138 noticias por cada 1.000 fallecimientos en accidentes aéreos.
También en las noticias del mundo empresarial, donde hay menos impedimentos psicológicos para un enfoque más cuantitativo, cuesta a veces determinar si una subida de precios del 5%, por ejemplo, se basa en los impuestos, en los precios del año pasado o en qué. También aparecen con regularidad complicaciones menos tangibles. Imaginemos que compramos 100 kilos de patatas, por ejemplo, y que se nos dice que son agua al 99%. Cuando las patatas han estado al aire libre durante un par de días, se nos dice que ahora son agua al 98%. Determinar el peso de estas patatas ligeramente deshidratadas no parece difícil en principio, pero he descubierto que pocas personas son capaces de hacerlo.[15]
Como es posible que al lector no le interesen las patatas, digamos que su agente de bolsa le pide una elevada suma de dinero y le dice que sólo se queda con el 1% de la inversión. Baja el valor de la inversión y el agente, que lo sabe todo sobre las patatas, tranquiliza al lector diciéndole que su comisión sigue siendo sólo el 2% del valor actual de la inversión. Perder la mitad del dinero no es necesariamente lo mismo que comer patatas más pequeñas.
Lo ideal es que lectores y periodistas tengan la cultura matemática imprescindible para traducir índices en cantidades absolutas y viceversa, o para convertir una unidad en otra (la longitud en volumen, por ejemplo), o para utilizar los porcentajes con exactitud y claridad (dos anhelos a menudo en conflicto). Y que tengan también el conocimiento factual básico y las definiciones esenciales de rigor para hacer estimaciones razonables: la población del área metropolitana, de Estados Unidos y del mundo; ciertas distancias geográficas y medidas socioeconómicas; cierta idea de las magnitudes corrientes; cifras significativas del mundo económico; etc. Con este bagaje, los periodistas podrían poner en algún punto del artículo otras formas de expresar los números que se comentan, o los lectores podrían determinarlos por sí mismos. Hoy por hoy, las formas expresivas proporcionadas por fuentes de información que suelen arrimar el ascua a su sardina son, en términos generales, las únicas que aparecen en la noticia.
Pensemos, por ejemplo, en la cantidad de mujeres maltratadas. Las cifras citadas en los periódicos varían de manera radical según los criterios clasificatorios empleados. ¿Se basa la cantidad en informes de la policía, en muestreos estadísticos o en impresiones generales de los ideológicamente interesados? ¿Y qué crédito hay que dar a los reportajes sobre los inmigrantes que o bien reciben en prestaciones sociales 44.000 millones de dólares más de lo que pagan en concepto de impuestos o bien pagan en concepto de impuestos 25.000 millones de dólares más de lo que reciben en prestaciones sociales, según cuál se lea? O pensemos que el porcentaje estimado de varones homosexuales oscila entre el 1% del reciente informe del Instituto Guttmacher hasta el 20% que afirma el Centro de Política Sanitaria (y que incluye a todo aquél que haya sentido alguna atracción homosexual desde los quince años). Parecidas sospechas despierta la cantidad de indigentes en Estados Unidos, y que oscila entre 200.000 y 700.000. Ambas cifras o cualquier otra intermedia pueden aparecer en un artículo o en los titulares; lo que es mucho menos probable que aparezca es una lista de las definiciones operacionales empleadas o de los números que se derivarían de los expuestos.
Jerry Adler, columnista de Newsweek, decía en un inteligente trabajo que los periodistas «creen que su trabajo está hecho cuando encuentran una fuente creíble de información». Por desgracia no es así. Las cifras de referencia, las definiciones operacionales y la aritmética sencilla deberían formar parte de todo artículo de importancia o cuando menos deberían aparecer con frecuencia en la cobertura de las noticias. Sin ellas, todos acabamos arrastrados por lo dramático, lo gráfico, lo visual.