Vida, muerte y probabilidad condicional
Supongamos que la probabilidad de que una persona hable inglés por ser estadounidense es del 95%. Pero la probabilidad de que una persona sea estadounidense por hablar inglés es mucho menor, digamos el 20%. La probabilidad condicional de que una persona sea rica por dedicarse a la cardiología es muy alta. La probabilidad condicional inversa, que una persona sea cardióloga por ser rica, es muy baja.
El conocimiento de esta idea matemática, la probabilidad condicional, es decisivo para la buena interpretación de la información periodística sobre el delito. En concreto, está en la base de lo que ha dado en llamarse paradoja del fiscal, aunque debería denominarse quebradero de cabeza del abogado. Se trata de lo siguiente. Una huella dactilar o fragmento de ADN encontrados en la escena de un homicidio coinciden con los del señor Smith. Los titulares de prensa proclaman que la probabilidad de que coincidan con los de una persona inocente es una entre un millón, pongamos por ejemplo. Sin embargo, la probabilidad condicional más importante es la probabilidad de que una persona sea inocente aunque sus huellas dactilares coincidan con la muestra tomada en la escena del crimen.
Pasemos al plano numérico. Imaginemos que el crimen se cometió en una ciudad de unos dos millones de habitantes. Sucedió en el año 2001 y el ADN o las huellas dactilares de todos los habitantes de la ciudad están archivadas. Supongamos también que hay tres ciudadanos cuyas huellas se parecen mucho a las encontradas en la escena del crimen; la verdad es que estas huellas están un poco borrosas en todos los casos y son susceptibles de interpretaciones. De estas tres personas, dos son inocentes y una culpable. Así, la probabilidad condicional de que una huella coincida sabiendo que la persona es inocente es de dos entre dos millones o, lo que es igual, de una entre un millón. Por el contrario, la probabilidad condicional de que una persona sea inocente sabiendo que sus huellas coinciden con las de la escena del crimen es de dos entre tres; esta segunda probabilidad despierta una duda más que razonable. En consecuencia, siempre habría que buscar pruebas o motivos circunstanciales que respaldaran las pruebas que se discuten en los juicios.
Saber con claridad qué probabilidad condicional es la decisiva es fundamental incluso en casos ajenos a la investigación de alta tecnología. La probabilidad, por ejemplo, de que una persona inocente coincida con una compleja descripción verbal del culpable puede ser muy pequeña. Pero no deberíamos dejar de preguntarnos cuál es la probabilidad de que una persona que coincide con la descripción sea inocente. Es lo que el jurado ha de decidir. Del mismo modo, la probabilidad de que un jugador de póquer honrado ligue un full a la primera es aproximadamente 0,14%, muy inferior, presumiblemente, a la probabilidad de que una persona que liga un full a la primera sea honrada.
De este breve repaso surge una variante de una de las más básicas distinciones en lógica: «si A, entonces B» y «si B, entonces A». Vienen aquí muy a cuento los trabajos del psicólogo Peter Watson, que dio a varios sujetos cuatro tarjetas con los símbolos A, D, 3 y 7 en una cara y les dijo que cada tarjeta tenía un número en una cara y una letra en la otra. A continuación les preguntó qué tarjetas habría que volver para establecer la siguiente regla: si una tarjeta tiene A en una cara, entonces tiene un 3 en la otra. Casi todos los sujetos eligieron las tarjetas A y 3. La solución es las tarjetas A y 7. ¿Qué tarjetas habría que volver para establecer esta regla: si una tarjeta tiene un 3 en una cara, entonces tiene una A en la otra?[13]