Dados y faroles
El trabajo del reportero consiste en contar noticias y subrayar el papel de los protagonistas de los acontecimientos. Varias unidades de este libro ponen de manifiesto, sin embargo, que el suceso real depende a menudo tanto de la casualidad como de la intención. Pero ¿qué pensaríamos de una dirigente política que ha tomado ciertas decisiones importantes tirando una moneda al aire o los dados? ¿Qué es una irresponsable? ¿Qué es supersticiosa? ¿Nihilista? ¿Y por qué no juiciosa? Una intrigante consecuencia de la disciplina matemática que desarrolla la teoría de juegos es que la introducción consciente del azar en las opciones puede, si se hace bien, maximizar la propia efectividad.
En el deporte, el elemento crítico del farol es más fácil de percibir, por lo que me permitiré describir una típica situación beisbolística que se presta a estas estrategias. (El ejemplo del béisbol no es ningún capricho. Como muchos han notado, el béisbol parece tener la misma relación con el pensamiento serial y analítico potenciado por la prensa que la que tiene el fútbol con las emociones inmediatas y viscerales que fomenta la televisión). Un bateador y un lanzador están frente a frente. El lanzador puede tirar una pelota rápida o de trayectoria curva. Si el bateador espera una pelota rápida, conseguirá una media de 0,500 con estos lanzamientos (es decir, golpeará la pelota el 50% de las veces), pero, con estas mismas expectativas, la media que conseguirá con las pelotas curvas será sólo de 0,100. Ahora bien, si espera una pelota curva, la media del bateador con estos lanzamientos será de 0,400, pero en este caso sólo conseguirá una media de 0,200 con las pelotas rápidas.
Teniendo en cuenta estas probabilidades, el lanzador ha de decidirse por un tiro u otro y el bateador ha de adivinarlo para prepararse en consecuencia. Si el bateador se prepara para recibir una pelota curva, puede efectivamente evitar la media de bateos de 0,100. Pero si adopta esta actitud en todos los casos, el lanzador sólo le tirará pelotas rápidas y lo dejará con una media de 0,200. El bateador por tanto puede optar por prepararse para recibir pelotas rápidas y, si el lanzador continúa tirándoselas, conseguirá una media de bateos de 0,500. Al cabo del rato, el lanzador puede darse cuenta y ponerse a tirar pelotas curvas; si el bateador sigue esperando pelotas rápidas, la media que conseguirá al final será de 0,100. Así podrían dar vueltas hasta el infinito.
Cada jugador debe encontrar una estrategia general de probabilidades. El lanzador tiene que decidir qué porcentaje de tiros hará con pelota curva y qué porcentaje con pelota rápida, y efectuar los lanzamientos al azar de acuerdo con estos porcentajes. El bateador tiene asimismo que decidir qué porcentaje de ocasiones se preparará para afrontar cada forma de lanzamiento y batear al azar teniendo presentes los porcentajes. Las técnicas y teoremas de la teoría de juegos permiten que cada participante en éste y muchísimos otros juegos encuentre las estrategias óptimas. Así sabemos que la solución de nuestro imaginario enfrentamiento beisbolístico es, para el lanzador, que tire pelotas rápidas y curvas al 50%, y para el bateador, que se prepare para recibir pelotas rápidas la tercera parte de las veces y pelotas curvas las dos terceras partes restantes. Si los dos obedecen estas estrategias óptimas, la media de golpes del bateador será de 0,300. Si cualquiera de los dos se aparta de su estrategia óptima, da ventaja al otro.
Salta a la vista que hay muchas situaciones en la economía (conflictos laborales, guerras de mercado), en los deportes (prácticamente todas las competiciones) y en el terreno militar (los juegos de guerra) que se pueden reorganizar por este procedimiento. Aunque en estas cuestiones se baraja por lo general un vocabulario militar o deportivo, la terminología no es lo esencial; es igual llamar al objeto en cuestión teoría de juegos que teoría de la negociación.
Volvamos a nuestra dirigente política. Supongamos que tiene ante sí conversaciones comerciales para tratar de una serie de asuntos y productos, y que en cada una de ellas puede elegir entre varias alternativas (y no sólo entre dos, como en el ejemplo del béisbol). Lo que obtenga depende de su opción y de la del negociador comercial de la otra parte. Si la dirigente quiere maximizar sus posibilidades, ha de dejar que su postura la decidan los dados (y el valor que conceda a cada resultado). Ahora bien, habida cuenta de ciertas actitudes culturales, será muy reacia a confesarlo. Ni siquiera después de las negociaciones podrá decir alegremente que confió a los dados su postura en tal o cual asunto importante. He de admitir que me parece extrañamente liberador que las tomas racionales de decisiones no puedan distinguirse a veces de las irracionales.
Presentaré ahora una situación probabilista diferente. Supongamos que se nos entrega un círculo graduado con una aguja en el centro que hay que girar cada vez. La aguja se detiene o en la mitad roja de la esfera o en la mitad verde. Resulta que la esfera, sin que lo sepamos, se ha construido de tal modo que la aguja se detiene en el rojo el 70% de las veces y en el verde el 30%. Aparte de esta condición, los colores salen al azar. Se nos pide que adivinemos el color antes de que giremos la aguja y se nos dice que se nos recompensará de acuerdo con la cantidad de veces que acertemos en un total de mil oportunidades. ¿Qué hay que hacer?
Por sorprendente que parezca, muchísimas personas se comportan como si tuvieran algún conocimiento sobre las pautas de las vueltas de la aguja y varían las predicciones hasta que llegan aproximadamente a un 70% de rojos y un 30% de verdes. Siguiendo esta estrategia, aciertan sólo el 58% de las veces. Para comprender por qué, hay que recurrir al importantísimo principio que dice que la probabilidad de que se produzcan varios acontecimientos independientes es el producto de sus probabilidades respectivas. Si predicen rojo el 70% de las veces y la aguja se detiene en el rojo el 70% de las veces, este par de acontecimientos genera un acierto el 49% de las veces, pues 0,7 × 0,7 es 0,49. Pero como también predicen verde el 30% de las veces, y como la aguja se detiene en el verde el 30% de las veces, este par de acontecimientos genera un acierto el 9% de las veces, ya que 0,3 × 0,3 es 0,09. Sumando el 49% y el 9%, tenemos el 58%.
Estas personas abordan el componente aleatorio del experimento como si exigiera habilidad y esta actitud tiene un precio. Si se contentan con advertir el 70% de rojos de base, lo cual no es difícil, y admiten a continuación que no pueden intuir la pauta de los resultados ni influir en ella, pueden acertar el 70% de las veces prediciendo siempre rojo. Además, como la sucesión de los colores es aleatoria, pueden formularse con rapidez otras predicciones probabilistas. Según el principio de multiplicación al que aludí más arriba, por ejemplo, la probabilidad de que salga verde en las cuatro oportunidades siguientes es de 0,34 —menos del 1%, aproximadamente una vez cada 123—. ¿Qué probabilidad hay de que salga rojo por lo menos una vez en las cuatro oportunidades siguientes? ¿Cuatro veces seguidas?[5]
Tal vez un ejemplo trivial, pero que, al igual que los otros, recuerda lo que vale reconocer la inseguridad y comportarse en consecuencia, en esta ocasión adoptando una política invariable. Ya se trate del comercio, del medio ambiente o de la salud preventiva, los políticos que reniegan de los alardes de seguridad injustificados merecen una ovación, no la picota.